新人教版數學八年級上冊教案

本章主要內容有三角形的有關線段、角，多邊形及內角和，鑲嵌等。三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。教材通過實驗讓學生理解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內角和等于1800的根底上，進展推理論證，從而得出三角形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念，介紹了多邊形的有關概念，利用三角形的有關性質研究了多邊形的內角和、外角和公式。這些知識加深了學生對三角形的認識，既是學習特殊三角形的根底，也是研究其它圖形的根底。最后結合實例研究了鑲嵌的有關問題，表達了多邊形內角和公式在實際生活中的應用.1、理解三角形及有關概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、理解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形；3、會證明三角形內角和等于1800，理解三角形外角的性質。4、理解多邊形的有關概念，會運用多邊形的內角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用它們進展簡單的平面鑲嵌設計。〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣；2、在靈敏運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探究、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進展簡單推理的才能?！睬楦小B(tài)度與價值觀〕1、體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識；3、使學生進一步形成數學來源于理論，反過來又效勞于理論的辯證唯物主義觀三角形三邊關系、內角和，多邊形的外角和與內角和公式，鑲嵌是重點；三角形內角和等于1800的證明，根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形及簡單的平面鑲嵌設計是難點。11.1與三角形有關的線段………2課時11.2與三角形有關的角…………2課時11.3多邊形及其內角和…………2課時本章小結…………2課時〔知識與技能〕1理解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形；2理解三角形三邊不等的關系，會判斷三條線段能否構成一個三角形,并能運用它解決有關的問題.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣；〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心[重點難點]三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關系是重點；用三角形三邊不等關系斷定三條線段可否組成三角形是難點。三角形是一種最常見的幾何圖形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有三角形的形象。二、三角形及有關概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。BcACbACb組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關系探究：[投影7]任意畫一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種道路有兩條道路：〔1〕從B→C，〔2〕從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①;因為兩點之同樣地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③三角形的任意兩邊之和大于第三邊.我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角按角分類:三角形〔直角三角形l鈍角三角形那么三角形按邊如何進展分類呢？請你按“有幾條邊相等〞將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形〔不等邊三角形{{ll等邊三角形底角頂角頂角底邊底角少？〔2〕能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？x+2x+2x=18所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.〔2〕假如長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，那么4+2x=18解得x=7假如長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，那么2×4+x=18解得x=10因為4+4＜10，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。五、課堂練習六、課堂小結3、三角形三邊的不等關系及應用。作業(yè)：〔知識與技能〕1、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、理解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點.我們已經知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們二、三角形的高請你在圖中畫出△ABC的一條高并說說你畫法。AA從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現？三角形的三條高相交于一點。假如△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立如今我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。AEDCBFO顯然，上面的結論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。三、三角形的中線如圖，我們把連結△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上三角的三條中線相交于一點。假如三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖答復。如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC?？紤]：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。A請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看三角形三個角的平分線相交于一點。假如三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖答復。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。五、課堂練習六、課堂小結1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。八、教后記〔知識與技能〕〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心[重點難點]三角形穩(wěn)定性及應用。蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么二、三角形的穩(wěn)定性〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在消費和生活中都有廣泛的應用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架那么是利用四邊形的不穩(wěn)定性。1、以下圖形中具有穩(wěn)定性的是〔〕A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形六、教后記〔知識與技能〕掌握三角形內角和定理?！策^程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心[重點難點]三角形內角和定理是重點；三角形內角和定理的證明是難點。我們在小學就知道三角形內角和等于1800，這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需二、三角形內角和的證明把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出①剪下∠A，按圖〔2〕拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。②把上B和上C剪下按圖〔3〕拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。證明一過點C作CM∥AB，那么∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800即：三角形的內角和等于1800。三、例題根據三角形內角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數即可。解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900六、教后記〔知識與技能〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題?！策^程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心[重點難點]三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角假設延長BC至D，那么∠ACD是什么角？這個角與△ABC的三個內角有什么二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內角∠ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數量關系〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。五、課堂練習六、課堂小結八、教后記〔知識與技能〕1、理解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念．2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心[重點難點]多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點。二、多邊形及有關概念由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個外連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜測n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n〔n－3〕條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n－三、凸多邊形和凹多邊形在圖〔1〕中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖〔2〕就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。[投影4]下面是正多邊形的一些例子。3、有五個人在辭別的時候互相各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明六、課堂小結八、教后記〔知識與技能〕2、2、能通過不同方法探究多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進展有關計算.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心[重點難點]多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導是難點。我們已經證明了三角形的內角和為180°,在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360°,如今你能利用三角形的內角和定理證明嗎？二、多邊形的內角和〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么ADBC可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=△ABD的內角和+△BDC的類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內角和是多少度六邊形對角線，它們將五邊形分成六邊形對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內角和等從五邊形一個頂點出發(fā)可以引三角形，五邊形的內角和等從六邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內角和等〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成——三角形，n邊形的內角和等于。從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成假設干個三角形來求。如今以五邊形為分法一〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°=〔5—2〕×180°=540°。分法二〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，那么可以〔5－1〕個三角形。假如把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和＝〔n一2〕×180°.三、例題〔投影6〕例1假如一個四邊形的一組對角互補，那如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°,求∠B與∠D的關系.又∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D=360°-〔∠A+∠C〕=180°這就是說，假如四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°這就是說，六邊形形的外角和為360°。假如把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：對此，我們也可以這樣來理解?！餐队?〕如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°.五、課堂小結七、教后記高高與三角形有關的線段角平分線三角形三角形的內角和多邊形的內角和三角形的外角和多邊形的外角和二、回憶與考慮3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點？6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨進展平面鑲嵌的多邊形有哪些？三、例題導引例2如圖，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，BEADHBEADHBBAC例3如下圖,在△ABC中,△ABC的內角平分線與外角平分線交于點P,試說明∠P＝1/2∠A.AP五、教后記單元要點分析本章的主要內容是全等三角形．主要學習全等三角形的性質以及探究斷定三角形全等的方法，并學會怎樣應用全等三角形進展證明，本章劃分為三個小節(jié)，第一節(jié)學習三角形全等的概念、性質；第二節(jié)學習三角形全等的斷定方法和直角三角形全等的特殊斷定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性質，會利用角的平分線的性質進展證明.教材力求創(chuàng)設現實、有趣的問題情境，使學生經歷從現實活動中抽象出幾何模型和運用所學內容解決實際問題的過程．在內容呈現上，把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件上，通過“邊邊邊〞條件探究什么是三角形的斷定，如何斷定，怎樣進展推理論證，怎樣正確地表達證明過程．學生開場學習三角形斷定定理時的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學生掌握．為了突一節(jié)中的兩個互逆定理，只要求學生理解其條件與這將在“勾股定理〞中介紹.三維目的1．知識與技能在探究全等三角形的性質與斷定中，進步認知程度，積累數學活動經歷.2．過程與方法經歷探究三角形全等的斷定的，開展空間觀念和有條理的表達才能，掌握兩個三角形全等的斷定并應用于實際之中.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的觀察、操作、想象、推理才能，感悟幾何學的內涵.重、難點與關鍵1．重點：使學生理解證明的根本過程，掌握用綜合法證明的格式.2．難點：領會證明的分析思路，學會運用綜合法證明的格式.3．關鍵：突出三角形全等的斷定方法這條主線，淡化對定理的證明.1．注意使學生經歷探究三角形性質及三角形全等的斷定的過程．在教學中鼓勵學生觀察、操作、推理，運用多種方式探究三角形有關性質.2．注重創(chuàng)設具有現實性、興趣性和挑戰(zhàn)性的情境，表達三角形的廣泛應用.3．注意直觀操作與說理的結合，逐步培養(yǎng)學生有條理的考慮和表達.課時劃分本單元共分成9課時.12．2三角形全等的性質5課時12．3角的平分線的性質2課時本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質.1．知識與技能領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.2．過程與方法經歷探究全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析才能，體會全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵1．重點：會確定全等三角形的對應元素.2．難點：掌握找對應邊、對應角的方法.3．關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：〔1〕全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；〔2〕對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.采用“直觀──感悟〞的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小一樣的實例，加深認識.一、動手操作，導入課題2．重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，考慮得【學生活動】動手操作、用腦考慮、與同伴討論，得出結論.【老師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.學生在操作過程中，老師要讓學惹事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小一樣，可以完全重合．這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌〞表示.概念：可以完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【老師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、【學生活動】動手操作，理論感知，得出結論：兩個三角形全等.【老師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：〔1〕何時能完全重在一【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：1．任意放置時，并不一定完全重合，只有當把一樣的角旋轉到一起時才能完全重合.2．這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.3．完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，對應頂點在相對應的位置.【老師活動】根據學生交流的情況，給予補充和語言上的標準.1．概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.2．證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，假如本圖11．1─2△ABC和△DBC全等，點A和點D，點B和點B，點C和點C是對應頂點，記作△ABC≌△DBC.【學生活動】經過觀察得到下面性質：2．全等三角形對應角相等.二、隨堂練習，穩(wěn)固深化【探研時空】1．如圖1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，假設AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴2．如圖2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內角的度數．〔∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°〕三、課堂總結，開展?jié)撃芪?、板書設計把黑板分成左、中、右三局部，左邊板書本節(jié)課概念，中間局部板書“考慮〞中的問題，右邊局部板書學生的練習.由于兩個三角形的位置關系不同，在找對應邊、對應角時，可以針對兩個三角形不同的位置關系，尋〔3〕有對頂角的，對頂角一定是對應角；兩個全等三角形中一對最長的邊〔或最大的角〕是對應邊〔或六、教后記本節(jié)課主要內容是探究三角形全等的條件〔SSS〕，及利用全等三角形進展證明.1．知識與技能理解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊〞斷定兩個三角形全等.2．過程與方法經歷探究“邊邊邊〞斷定全等三角形的過程，解決簡單的問題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)有條理的考慮和表達才能，形成良好的合作意識.重、難點與關鍵1．重點：掌握“邊邊邊〞斷定兩個三角形全等的方法.2．難點：理解證明的根本過程，學會綜合分析法.3．關鍵：掌握圖形特征，尋找合適條件的兩個三角形.一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).采用“操作──實驗〞的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象.問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.【學生活動】觀察，考慮，答復老師的問題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完好的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了.【理論認知】滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛剛的理論我們可以發(fā)現：只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？〔即全等嗎〕2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；【老師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結果【學生活動】在考慮、理論的根底上可以歸納出下面斷定兩個三角形全等的定理．〔2〕判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比擬、交流等，逐步探究出最后的結論──邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數學體驗．二、范例點擊，應用所學【老師活動】分析例1，分析：要證明△AB證明：∵D是BC的中點，在△ABD和△ACD中經過一步步的推理，最后推出結論〔求證〕正確的過程．書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫．三、理論應用，合作學習【問題考慮】AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在直線上，AD=FB〔如下圖〕，要用“邊邊邊〞證明△ABC≌△FDE，除【老師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法.【教學形式】先獨立考慮，再合作交流，師生互動.【探研時空】△ABC≌△DFE〕五、課堂總結，開展?jié)撃?．正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形處理問題的根底，你是怎樣掌握判3．“邊邊邊〞斷定法告訴我們什么呢？〔答：只要一個三角形三邊長度確定了，那么這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性〕六、布置作業(yè)，專題打破2．選用課時作業(yè)設計.七、板書設計把黑板平均分成三份，左邊局部板書“邊邊邊〞斷定法，中間局部板書例題，右邊局部板書練習.12.2.2三角形全等斷定〔SAS〕1．知識與技能領會“邊角邊〞斷定兩個三角形的方法.2．過程與方法經歷探究三角形全等的斷定方法的過程，學會解決簡單的推理問題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理才能，感悟三角形全等的應用價值.重、難點及關鍵1．重點：會用“邊角邊〞證明兩個三角形全等.2．難點：應用結合法的格式表達問題.3．關鍵：在理論、觀察中正確選擇斷定三角形全等的方法.教具準備投影儀、直尺、圓規(guī).教學方法采用“操作──實驗〞的教學方法，讓學生有一個直觀的感受.一、回憶交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于角.:∠AOB.【導入課題】【學生活動】與同伴交流，發(fā)現下面的相等量：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等〔簡寫成“邊角邊〞或“SAS〞〕.【評析】通過讓學生回憶根本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，開展探究新知的才能.【媒體使用】投影顯示作法.【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識.二、范例點擊，應用新知【例2】如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測池塘兩側A、B的間隔，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出【老師活動】操作投影儀，顯例如2，分析：假如可以證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，假如能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了.證明：在△ABC和△DEC中想一想：∠1=∠2的根據是什么？〔對頂角相等〕AB=DE的根據是什么？〔全等三角形對應邊相等〕【學生活動】參與老師的講例之中，領悟“邊角邊〞證明三角形全等的方法，學會分析推理和標準書寫.【媒體使用】投影顯例如2.【教學形式】老師講例，學生承受式學習但要積極參與.【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決.三、辨析理解，正確掌握我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等〞的【老師活動】拿出教具進展示范，讓學生直觀地感受到問題的本質.操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當調整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來〔課本圖11．2-7〕，出現一個現象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.△ABC與△ABC′不全等.【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流.【探研時空】在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的間隔．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個方法，他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他轉過一個角度，保持剛剛的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上．接著，他用步測的方法量出自己與那個點的間隔，這個間隔就〔1〕按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你間隔相等的兩個點，并通過測量加以驗證.教學中，讓學生在教室里或操場上親自做一做，實際體驗.五、課堂總結，開展?jié)撃?．請你表達“邊角邊〞定理.2．證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經具備了什么條件；然后以已具備的條件為根底根據全等三角形的斷定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對六、布置作業(yè)，專題打破把黑板分成左、中、右三局部，其中右邊局部板書“邊角邊〞斷定法，中間局部板書例題，右邊局部板書練習題.12.2.3三角形全等斷定〔ASA〕本節(jié)課主要內容是探究三角形全等的斷定〔ASA，AAS〕，及利用全等三角形的證明.1．知識與技能理解“角邊角〞、“角角邊〞斷定三角形全等的方法.2．過程與方法經歷探究“角邊角〞、“角角邊〞斷定三角形全等的過程，能運用已學三角形斷定法解決實際問題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，開展思維，感悟全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵2．難點：學會綜合法解決幾何推理問題.3．關鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點.投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).采用“問題教學法〞在情境問題中，激發(fā)學生的求知欲.1．小菁做了一個如圖1所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.[答案：能，因為根據“SAS〞，可以得到△EDH≌△FDH，從而EH=FH]∠DAE〔SAS〕].3．假如兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.【老師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生考慮和提問.踴躍發(fā)言.【教學形式】用問題牽引，辨析、穩(wěn)固已學知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲.二、理論操作，導入課題【學生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等〔簡寫成“角邊角〞或“ASA〞〕.【學生答復】根據三角形內角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.【學生活動】運用三角形內角和定理，以及“ASA〞很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等〔簡與成AAS〕.三、范例點擊，應用所學【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE.【老師活動】引導學生，分析例3．關鍵是尋找到和條件有關的△ACD和△ABE，再證它們全等，從而得出AD=AE.AEDEB【學生活動】參與老師分析，領會推理方法.【媒體使用】投影顯例如3.【教學形式】師生互動.【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進展說明，如圖3，下面這塊三角形的內外邊形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，【探研時空】1．如圖4，小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？假如可以，帶哪塊去適宜？為什么？【思路點撥】這是一個實際問題，應帶含有兩個角的那一塊，由“角邊角〞可知，利用這塊能配出一個與原來全等的三角形模具.2.小穎在練習本上畫一個三角形，小蘭和她開個玩笑，將墨跡污染到這塊急得小穎直叫，要小蘭畫出一個與原來完全一樣的三角形來，小蘭該怎么辦呢？你能幫她嗎？【思路點撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據“SAS〞可以作一個與原來完全一樣的三角形.五、課堂總結，開展?jié)撃?．證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法？2．全等三角形性質可以用來證明哪些問題？舉例說明.六、布置作業(yè)，專題打破七、板書設計把黑板分成三局部，左邊局部板書“角邊角〞、“角角邊〞斷定法，中間局部板書例題局部板書練習.12.2.5直角三角形全等斷定〔HL〕本節(jié)課主要內容是探究直角三角形的斷定方法.1．知識與技能在操作、比擬中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題.2．過程與方法經歷探究直角三角形全等斷定的過程，掌握數學方法，進步合情推理的才能.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學生求知欲，感悟幾何思維的內涵.重、難點與關鍵1．重點：理解利用“斜邊、直角邊〞來斷定直角三角形全等的方法.2．難點：培養(yǎng)有條理的考慮才能，正確使用“綜合法〞表達.3．關鍵：斷定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個條件即可.投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).采用“問題探究〞的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識.一、回憶交流，遷移拓展【問題探究】【老師活動】操作投影儀，提出“問題探究〞，組織學生討論.【學生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了．〞【教學形式】分四人小組，合作、討論.【情境導入】如圖2所示.舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩【思路點撥】〔1〕學生可以答復去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題〔2〕學生難以答復．此時，老師可以引導學生對工作人員提出的方法及結論進展考慮，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探究.【老師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生考慮、驗證.【學生活動】考慮問題，探究原理.【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等〔簡寫成“斜邊、直角邊〞或“HL〞〕.3．以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′。二、范例點擊，應用所學【例4】如課本圖11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD.【思路點撥】欲證BC=AD，首先應尋找和這兩條線段有關的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點，經過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件.【老師活動】引導學生共同參與分析例4.∴∠C與∠D都是直角.∴BC=AD.【學生活動】參與老師分析，提出自己的見解.【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA〞來證明.【媒體使用】投影顯例如4.三、隨堂練習，穩(wěn)固深化【探研時空】如圖3，有兩個長度一樣的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯程度方面的長度DF相等，兩個滑梯下面是三個同學的考慮過程，你能明白他們的意思嗎？〔如圖4所示〕在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF，所以∠ABC與∠DEF是互余的.【教學形式】這個問題涉及的推理比擬復雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學生自己獨立說明理由，只要求學生能看懂三位同學的考慮過程就可以了.本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比擬中共同發(fā)現問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現問題的才能，在反思中發(fā)現新知，體會解決問題的方法．通過今天的學習和對前面三角形全等條件的探求，可知斷定直角三角形全等五、布置作業(yè)，專題打破六、課堂總結，開展?jié)撃芷?、板書設計右邊局部板書例題.本節(jié)課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質定理.1．知識與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理.2．過程與方法經歷探究角的平分線的性質的過程，領會其應用方法.3．情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力.重、難點與關鍵1．重點：領會角的平分線的兩個互逆定理.2．難點：兩個互逆定理的實際應用.3．關鍵：可通過學生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的間隔相等的結論．利用全等來證明它的逆定理.投影儀、制作如課本圖11．3─1的教具.采用“問題解決〞的教學方法，讓學生在理論探究中領會定理.一、創(chuàng)設情境，導入新課如課本圖11．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【老師活動】首先將“問題提出〞，然后運用教具〔如課本圖11．3─1〕直觀地進展講述，提出探究的問題.【學生活動】小組討論后得出：根據三角形全等條件“邊邊邊〞課本圖11．3─1斷定法，可以說明這個儀器的制作原理.【老師活動】請同學們和老師一起完成下面的作圖問題.:∠AOB.求法：∠AOB的平分線.2【媒體使用】投影顯示學生的“畫圖〞.【教學形式】小組合作交流.二、隨堂練習，穩(wěn)固深化課本P19練習.【學生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的.如課本圖12．3─3，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形〔使第一條折痕為斜邊〕，然后展開，觀【老師活動】操作投影儀，提出問題，提問學生.【學生活動】理論感知，互動交流，得出結論，“從理論中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的間隔，這兩個間隔相等．〞求證：PD=PE.【歸納如下】角的平分線上的點到角的兩邊的間隔相等.【教學形式】師生互動，生生互動，合作交流.三、情境合一，優(yōu)化思維如課本圖11．3─5，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的間隔相等，離公路與鐵路穿插處500米，這個集貿市場應建于何處〔在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000〕？【學生活動】四人小組合作學習，動手操作探究，獲得問題結論．從理論中可知：角平分線上的點到角的兩邊間隔相等，將條件和結論互換：到角的兩邊的間隔相等的點也在角的平分線.：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.證明：經過點P作射線OC.{【歸納】到角的兩邊的間隔相等的點在角的平分線上.【教學形式】自主、合作、交流，在老師的引導下，比擬上述兩個結論，弄清其條件和結論，加深認識.【例】如課本圖12．3─6，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的間隔相等.【思路點撥】因為、求證中都沒有詳細說明哪些線段是間隔，而證明它們相等必須標出它們．所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理．假如中寫明點P到三邊的間隔是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫.【老師活動】操作投影儀，顯例如子，分析例子，引導學生參與.證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F.即點P到邊AB、BC、CA的間隔相等.【評析】在幾何里，假如證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理〞二字概括，省略詳細證明過程.【學生活動】參與老師分析，主動探究學習.五、隨堂練習，穩(wěn)固深化課本P22練習.六、課堂總結，開展?jié)撃?．學生自行小結角平分線性質及其逆定理，和它們的區(qū)別.2．說明本節(jié)例子實際上是證明三角形三條角平分線相交于一點的問題，說明這一點是三角形的內切七、布置作業(yè)，專題打破2．選用課時作業(yè)設計.八、板書設計把黑板分成三局部，左邊局部板書概念、定理等，中間局部板書探究，右邊局部板書例題，重復使用時，中間局部和右邊局部板書練習題.12.3角的平分線的性質〔穩(wěn)固練習〕本節(jié)課主要是對角的平分線的性質定理的應用展開討論，讓學生純熟地應用它們解決實際問題.1．知識與技能能應用角的平分線的性質定理解決一些實際的問題.2．過程與方法經歷探究角的平分線性質的應用過程，領會幾何分析的內涵，掌握綜合法的表達思想.3．情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生的邏輯思維，在比擬中獲取知識，使學生感悟幾何的簡練思維.重、難點與關鍵1．重點：應用角的平分線性質定理.2．難點：應用“綜合法〞進展表達.3．關鍵：通過觀察、操作、分析來感悟定理的內涵，抓住問題的因果關系進展推理.教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).一、回憶交流，練中反思【概念復習】【教學提問】同學們能否從集合的觀點來說明角的平分線的性質.【學生活動】在老師對“集合〞的思想做初步講解后，學生可以通過交流得出：角的平分線是到角的兩邊間隔相等的所有點的集合.1如圖1，△ABC中，AD是角的平分線，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，E、F是垂足，求證：EB=FC.【老師活動】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導，適時提問.【學生活動】小組合作學習，尋求解題思路，踴躍上臺演示自己的證明.證明：∵AD是角的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，【媒體使用】投影顯示“分層練習1〞和學生的練習.【教學形式】小組合作〔4人小組〕交流，然后全班匯報，以練促思.2如圖2，河的南區(qū)有一個工廠，在公路西側，到公路的間隔與到河岸的間隔相等，并且與河上公路橋的間隔為300米，在圖上標出工廠的位置，并說明理由.【思路點撥】畫圖略，根據角的平分線性質，工廠應在河流與公路交角的平分線上.【老師活動】操作投影儀，提出問題，參與學生的考慮和討論.【學生活動】分四人小組積極地討論，得出結論，踴躍發(fā)表自己的看法.【媒體使用】投影顯示“分層練習2〞.【教學形式】合作學習，生生互動交流.二、操作觀察，辨析理解【操作考慮】〔投影顯示〕〔1〕在一張紙上任意畫一個角〔角的邊不要畫得太短〕∠AOB.〔3〕折疊所畫的角，使角的兩邊OA與OB重合，設折痕為Ox，如圖3.〔4〕在折疊形成的兩層紙之間放入復寫紙.〔6〕拿出復寫紙，并且把折疊的紙展開觀察展開后的圖形，并進展考慮，上面的操作反映了哪條規(guī)【老師活動】操作投影儀，巡視，參與學生的討論，引導啟發(fā).【學生活動】分四人小組合作學習，從操作中感悟知識和規(guī)律，得到結論：反映規(guī)律是：角的平分線上的點到角的兩邊間隔相等.【教學形式】分四人小組合作學習，動手動腦，互動交流.三、課堂演練，系統(tǒng)躍進[提示]應用HL證Rt△ABC≌Rt△CED2如圖5，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在證PM=PN.AMDPN由學生分四人小組進展學習反思，然后各小組匯報學習情況.五、布置作業(yè)，專題打破六、板書設計把黑板分成左右兩份，左邊板書概念和例題，右邊板書學生的練習，重復使用.七、教后記第十二章全等三角形復習與交流本節(jié)課主要進展系統(tǒng)的復習，讓學生建構出完好的知識體系.1．知識與技能理解全等三角形的性質與斷定定理，以及角的平分線性質，會應用在實際的問題中.2．過程與方法經歷探究全等三角形有關性質和斷定等概念，掌握幾何的分析思想，能應用“綜合法〞表達問題.3．情感、態(tài)度與價值觀開展學生的邏輯思維，進步合情推理才能，體會幾何學的實際應用價值.重、難點與關鍵1．重點：應用全等三角形性質與斷定定理解決實際問題.2．難點：分析思路的形成.3．關鍵：明確全等三角形的應用思想，養(yǎng)成說理有據的意識.教具準備投影儀、幻燈片.教學方法采用“精講─精練〞的教學方法，讓學生自主構筑知識體系.一、回憶交流，系統(tǒng)躍進【交流討論】教學形式：分四人小組，回憶小結．然后，老師請三位同學談談他是怎么總結的.【知識構造圖】見課本，用投影顯示.1．舉一些全等形的實例，全等三角形的對應邊有什么關系？對應角呢？【學生活動】踴躍舉手，發(fā)言：全等三角形對應角相等，對應邊相等.【媒體使用】投影顯示一些生活中的全等圖形，配合學生的認知.【老師提問】一個三角形有三條邊，三個角，從中任選三個來斷定兩個三角形全等，哪些是可以斷定【學生活動】小組討論，互動交流.【老師提問】2．你能結合本章的有關問題，說一說證明一個結論的過程嗎？【學生活動】小組討論，形成共識.二、課堂演練，穩(wěn)固學習【演練題1】如圖1，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠【演練題2】如圖2，點A，B，C，D在一條直線上，△ACE≌△BDF.〔2〕∵△ACE≌△BDF，∴AC=BD，∴A【演練題3】假設△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A°,∠B=∠B′，且∠C=50°,∠B′=75°,AC=4cm；【老師活動】操作投影儀，巡視、關注學生的思維，請三位學生上臺演示.【學生活動】書面練習，與同伴交流，踴躍上臺演示.【教學形式】自主、合作、交流.【老師活動】和學生一起總結，認識，進步.【評析】上述演練題主要是復習全等三角形性質.∠DFO.【思路點撥】觀察圖形，分析條件和結論，欲證∠AEO=∠BFO，只需證AB∥DC，由條件易知△AOB≌△DOC，必有∠A=∠D，這樣就可解得AB∥CD，從而證明∠AEO=∠DFO.三、隨堂練習，穩(wěn)固深化課本P26復習題第4、7、10題.1．課本P55--56復習題第2，3，5，6，9，11題.2．選用課時作業(yè)設計.五、板書設計把黑板分成兩份，左邊局部板書例題，右邊局部板書學習練習題，重復使用如圖4，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°,求證：CD+BE=BC.證明：在BC上截取BF=BE，連接IF.∵BI=BI，∠1=∠2，BF=BE，∴△BFI≌△BEI，∴∠5=∠6.∴∠BIC=120°,∴∠5=60°.∴∠7=∠5=60°,∠6=∠5=60°,∠8=120°-60°=60°,∴∠7=∠8.∵∠3=∠4，CI=CI，∠7=∠8，∴△IDC≌△IFC，∴CD=CF.∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC.七、教后記第十三章軸對稱〔知識與技能〕1．在生活實例中認識軸對稱圖.2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．軸對稱圖形的概念1、在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣；2、在靈敏運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探究、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進展簡單推理的才能。〔情感、態(tài)度與價值觀〕1、體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識；3、使學生進一步形成數學來源于理論，反過來又效勞于理論的辯證唯物主義觀點。理解軸對稱的概念教學難點可以識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.教具準備：三角尺教學過程一．創(chuàng)設情境，引入新課1.舉實例說明對稱的重要性和生活充滿著對稱。2.對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.3.軸對稱是對稱中重要的一種，讓我們一起走進軸對稱世界，探究它的機密吧！二．導入新課強調：對稱現象無處不在，從自然景觀到分子構造，從建筑物到藝術作品，?甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子.練習：從學生生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子.的紙，就剪出了美麗的窗花．你能發(fā)現它們有什么共同的特3.假如一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的局部可以互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕?對稱.4.動手操作：取一張質地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙翻開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？歸納小結：由此我們進一步理解了軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側的圖形完全重合.5.練習：你能找出它們的對稱軸嗎？分小組討論.小結得出：.像這樣，?把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它可以與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，?這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.三．隨堂練習這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，理解了軸對稱圖形及有關概念，進一步討論了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.五．課后作業(yè)六．教后記教學目的〔知識與技能〕1．理解兩個圖形成軸對稱性的性質，理解軸對稱圖形的性質.2．探究線段垂直平分線的性質.〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣；2、在靈敏運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探究、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進展簡單推理的才能。〔情感、態(tài)度與價值觀〕1、體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質教學難點：教具準備：圓規(guī)、三角尺、教學過程一．創(chuàng)設情境，引入新課二．導入新課分別是點A、?B、C對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關系？為什么？〔學生考慮并對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．我們把經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.2.畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系.3.對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.何一對對稱點所連線對對稱點所連線段的假如兩個圖形關于某條直線對稱，?那么對稱軸是任段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一何一對對稱點所連線對對稱點所連線段的下面我們來探究線段垂直平分線的性質.證法一：利用斷定兩個三角形全等.證法二：利用軸對稱性質.帶著探究1的結論我們來看下面的問題.[探究2]如以下圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓〞，“箭〞通過木棒中央的孔射與一條線段兩個端點間隔相等的點，在這條線段的垂直平分線上.上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的間隔相等；反過來，與這條線段兩個端點間隔相等的點都在它的垂直平分線上．?所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點間隔相等的所有點的集合.平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關系？AB+BD與這節(jié)課通過探究軸對稱圖形對稱性的過程，?理解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈敏運用這些性質來解決問題.六．教后記〔知識與技能〕1．探究作出軸對稱圖形的對稱軸的方法．掌握軸對稱圖形對稱軸的作法.2．在探究的過程中，培養(yǎng)學生分析、歸納的才能.〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣；2、在靈敏運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探究、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進展簡單推理的才能?！睬楦小B(tài)度與價值觀〕1、體會數學與現實生活的聯絡，增強克制困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實探究軸對稱圖形對稱軸的作法.教具準備：圓規(guī)、三角尺教學過程一．提出問題，引入新課1.有時我們感覺兩個圖形是軸對稱的，如何驗證呢？不折疊圖形，?你能比擬準備地作出軸對稱圖形的2.軸對稱圖形性質．假如兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.3.找到一對對應點，作出連結它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸了.二．導入新課1.要作出線段的垂直平分線，根據垂直平分線的斷定定理，到線段兩端點間隔相等的點在這條線段的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線這個公理，那么必須找到兩個到線段兩端點間隔相等的點，這樣才能確定線段的垂直平分線.：線段AB[如圖〔1〕].作法：如圖〔2〕(1)．分別以點A、B為圓心，以大于12直線CD就是線段AB的垂直平分線.2.[例]圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸.1．找出五角星的一對對應點A和A′，2．作出線段AA′的垂直平分線L.那么L就是這個五角星的一條對稱軸.用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸.三．隨堂練習如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸.本節(jié)課我們討論了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線．并據此得到作出一個軸對稱圖形一條對稱軸的方法：找出軸對稱圖形的任意一對對應點，連結這對對應點，?作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個軸對稱圖形的一條對稱軸.五．課后作業(yè)經歷實際操作、認真體驗的過程，開展學生的實際生活中的應用.應用意識.[師]上節(jié)課我們學習了軸對稱變換的概念，?知道了一個圖形經過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么詳細過程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學習的．?下面同學們來仔細觀察一個圖案．(小黑板展示)以虛線為對稱軸畫出圖的另一半：[生甲]這個圖案〔1〕左右兩邊應該完全一樣，畫出的整個圖案的形狀應該是個臉.[生乙]圖案〔2〕畫出另一半后應該是一座小房子.[師]我們利用方格紙來試著畫一畫.[師]畫好了吧？我們今天就來學習作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.[師]如何作一個圖形經過軸對稱后的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成的．因為我們來作一個點關于一條直線的對稱點．由已經學過的知識知道：?對應點的連線被對稱軸垂直平分．所以，對稱軸L和一個點A，要畫出點A關于L?的對應點A′，可采取如下方法：點A′就是點A關于直線L的對應點.好，大家來動手畫一點A關于直線L對稱的對應點，老師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準確性.[生]畫好了.[師]好，如今我們會畫一點關于直線的對稱點，那么一個圖形呢？?[例1]如圖〔1〕，△ABC和直線L，作出與△A[生甲]可以在圖形上找一些點，然后作出這些點關于這條直線的對應點，再按圖形上點的順序連結這些點．這樣就可以作出這個圖形關于直線L的對稱圖形了.[生乙]△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要找A、B、C三點就可以了.[師]好，下面大家一起動手做.〔1〕過點A作直線L的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，點A′就是點A關于直線L[師]大家做完后，?我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對稱點，再連結這些對應點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、?線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點〔如線段端點〕的對應點，連結這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.[師]看來在作一個平面圖形關于直線軸對稱的圖形，找一些特殊點是關鍵．以下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點？并畫出圖形的另一半.[師]大家作個簡單討論，共同來完成這個題.[生]在圖形〔1〕上找三個點，在圖形〔2〕中找一個點就可以，如以下圖：[師]如今我們來做練習.1．如圖，把以下圖形補成關于直線L對稱的圖形.提示：找特殊點.2．用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，?看看哪些局部可以重合，哪些局部不能重合.答案：此題答案不唯一，要求學生盡可能用準確的數學語言將自己剪出的三角形的情況進展表述.本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形．在按要求作圖時要注意作圖的準確性.求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的點關于這條直線的對稱點．對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作連結這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.過程：把管道L近似地看成一條直線如圖〔2〕，設B′是B的對稱點，?將問題轉化為在L上找一點C使AC與CB′的和最小，由于在連結AB′的線中，線段AB′最短．因此，線結AB′與直線L的交點C的位置即為所求.結果：作B關于直線L的對稱點B′，連結AB′，交直線L于點C，C為所求.[探究2]過程：將實際問題轉化為數學問題，該問題就是證明AC+CB最小.如上圖，在直線L上取不同于點C的任意一點C′．由于B′點是B點關于L的對稱點，所以BC′=AC+CB，那么有AC+CB<AC′+C′B．由于C′點的任意性，所以C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短求作：△A′B′C′使它與△ABC關于L對稱.那么△A′B′C′就是所求作的三角形.3．為美化校園，學校準備在一塊圓形空地上建花壇，現征集設計方案，?要求設計的圖案由圓、三角形、矩形組成〔三種幾何圖案的個數不限〕，并且使整個圓形場地成軸對稱圖形，請你畫出你的設計方案.1．在平面直角坐標系中，探究關于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律.2．利用關于x軸、y軸對稱的點的坐標的規(guī)律，能作出關于x軸、y?軸對稱的圖形.1．在探究關于x軸，y軸對稱的點的坐標的規(guī)律時，?開展學生數形結合的思維意識.2．在同一坐標系中，?感受圖形上點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關系.在探究規(guī)律的過程中，進步學生的求知欲和強烈的好奇心.1．理解圖形上的點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關系.2．在用坐標表示軸對稱時開展形象思維才能和數形結合的意識.用坐標表示軸對稱.探究發(fā)現法.坐標紙.坐標紙.你能根據軸對稱的性質寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標嗎？結起來形成一個圖案.〔1〕縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結起來，所得的圖案與原圖案〔2〕橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結起來，所得的圖案又與原圖通過有趣的軸對稱圖形的研究，激發(fā)學生探究坐標特點的好奇心，是一種形到數的探究，接著又從對坐標施行變化，引起圖案的變化，?使學生在坐標的變化中產生對每對關于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律的探究.間隔相等，A1、A到x軸的間隔也相等，∵A1在〔-2，4〕．順次連結所得到的圖案和原圖案比擬，不難發(fā)現它們是關于y軸對稱的.〔2，-4〕．順次連結所得到的圖案和原圖案比擬，可得它們是關于x軸對稱的.那么關于y軸對稱的點具有什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來研究關于x軸，y軸對稱的每對對稱點坐標的規(guī)律.[活動2]在如下圖的平面坐標系中，畫出以下點及其對稱點，并把坐標填入表格中．看看每對對稱點的坐標有怎樣的規(guī)律．再和同學討論一下.12 通過學生動手操作，分別作A，B，C，D，E關于x軸、yA″，B″，C″，D″，E″，并且求出它們的坐標，觀察，歸納它們坐標之間的關系.老師引導，學生自主探究發(fā)現關于x軸、y軸對稱的每組對稱點坐標的規(guī)律.1點./.我們先在坐標系中作出A點關于x軸的對稱點，即過A作x軸的垂線交x軸于M點，?M點的坐標為〔2，0〕．在AM的延長線上截A′M=AM，那么A′就是A點關于x軸的對稱點，所以A′在第一象限，因為A′M=AM，所以A′的縱坐標為3，因為AA′⊥x軸，即AA′∥y軸，?所以A′的橫坐標為12點點關于x軸的對稱點關于x軸的對稱點2[師]觀察上表每對對稱點坐標之間的關系，你發(fā)現什么規(guī)律？[生]每對對稱點的橫坐標一樣，縱坐標互為相反數.[師]我們不仿再找?guī)讓﹃P于x軸對稱的點，寫出它們的坐標，還有上面的規(guī)律嗎？學生親自動手進一步嘗試，在學生認可的情況下明確關于x軸對稱的每對對稱點的坐標的規(guī)律.[師生共析]關于x軸對稱的每對對稱點的坐標：橫坐標一樣，縱坐標互為相反數.接著我們再來作出A，B，C，D，E關于y軸的對稱點，并求出它們的坐標.[生]同樣，我們先作出A關于y軸的對稱點A″，并求出A″的坐標.A″N=AN，那么A″就是所求的A關于y軸的對稱點．A″在第三象限，AA″⊥y軸，?且AN=A″N，12點關于y軸對稱點點關于y軸對稱點點關于y點關于y軸對稱點212[師]觀察上表，比擬每對關于y軸的對稱點的坐標，你能發(fā)現什么規(guī)律？[生]關于y軸對稱的每一對對稱點的坐標縱坐標一樣，橫坐標互為相反數.例2(書P44)本節(jié)課的主要內容〔由學生在老師的引導下共同回憶總結〕：1．在直角坐標系中，探究了關于x軸，y軸對稱的對稱點坐標規(guī)律.2．利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點，作圖形的軸對稱圖形，表達了數形結合的數學思想.通過學生的操作和考慮，使學生掌握等腰三角形的的過程中培養(yǎng)學生認真考慮的習慣.等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.探究歸納法.生：硬紙、剪刀.[師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，?并且可以作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，?還可以通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對折后兩局部可以完全重合的就是軸對稱圖形.[師]很好，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.[師]同學們通過自己的考慮來做一個等腰三角形.AIABIC那么可得到一個等腰三角形.[生乙]在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點.[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．如今同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本P49探究中的方法，?剪出一個等腰三角形.[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.[師]有了上述概念，同學們來想一想.1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.[師]同學們把自己做的等腰三角形進展折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現等腰三角形的兩個底角相等.[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的局部就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的局部互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.[生戊]老師，我發(fā)現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察.[生齊聲]它們是同一條直線.[師]很好．如今同學們來歸納等腰三角形的性質.[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現它兩旁的局部互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.[師]很好，我們來總結等腰三角形的性質：[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質．同學[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，A的對稱軸，得們如今就動手所以∠B=∠C.[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為所以△BAD≌△CAD.1所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=2A[師]很好，甲、乙兩同學給