數(shù)學(xué)一模塊綜合檢測(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精模塊綜合測(cè)評(píng)(時(shí)間120分鐘,滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分)1。設(shè)集合A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式不正確的是（）A。(A)∪B=IB.(A）∪(B)=IC。A∩（B)=D.(A）∩（B)=B解析：ABI，則(A）∪（B）=（A∩B）=A≠I(mǎi).答案：B2。f（x）=（m-1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x)在（2，5）上是(）A.增函數(shù)B。減函數(shù)C。有增有減D.增減性不確定解析:f（x）是偶函數(shù)，即f（—x）=f(x）,∴m=0。∴f(x）=—x2+3?！嘣?2，5）上為減函數(shù)。答案：B3.設(shè)f：A→B是集合A到B的映射，下列命題中正確的是（)A。A中不同元素必有不同的象B。B中的每一個(gè)元素在A中必有原象C。A中每一個(gè)元素在B中必有象D。B中每一個(gè)元素在A中的原象唯一解析：只要理解映射的定義就可以很容易地解決。答案：C4.設(shè)f(x）、g(x）都是單調(diào)函數(shù)，有下列命題：①若f（x）是增函數(shù)，g（x）是增函數(shù)，則f（x）—g(x)是增函數(shù)；②若f（x）是增函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，則f（x)—g（x）是增函數(shù)；③若f(x)是減函數(shù)，g（x）是增函數(shù)，則f（x）—g(x）是減函數(shù)；④若f（x）是減函數(shù)，g（x）是減函數(shù)，則f（x）—g(x）是減函數(shù).其中正確的命題是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析:g（x)是單調(diào)函數(shù)，—g（x）也是單調(diào)函數(shù)，它與g（x）有相反的增減性。兩個(gè)增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和仍是減函數(shù)，∴②③對(duì).答案：C5。函數(shù)f（x）定義在整數(shù)集上，且有f(x)=則f（999）等于…(）A.996B。997C。998解析：∵999〈1000，∴f（999）=f[f（1004）］?！遞（1004）=1001,∴f［f(1004）］=f（1001）=1001-3=998。答案：C6.方程（)x＝x有解x0，則x0∈()A。（0，）B。（,)C。(，)D.(,1)解析：設(shè)f(x）=（）x-x，則f（）=（)-(）>0，f（）=()-(）〈0，所以方程(）x=x的解在（，)內(nèi)。故選C.答案：C7。下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()圖1解析：f（a）·f(b）〈0，(a,b)內(nèi)才有零點(diǎn).答案:C8.函數(shù)f（x）=x2-2ax+a在區(qū)間（—∞，1)上有最小值，則函數(shù)g（x)=在區(qū)間（1，+∞)上一定()A。有最小值B。有最大值C。是減函數(shù)D。是增函數(shù)解析：函數(shù)f（x)=x2-2ax+a的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=a，由于函數(shù)f(x）在開(kāi)區(qū)間（—∞，1）上有最小值，所以直線x=a位于區(qū)間(—∞，1）內(nèi),即a〈1.g（x）==x+-2，下面用定義法判斷函數(shù)g（x)在區(qū)間(1，+∞）上的單調(diào)性.設(shè)1<x1〈x2,則g(x1）-g（x2)=（x1+-2）-（x2+—2)=(x1-x2）+（）=（x1—x2)（1)=（x1—x2）.∵1〈x1〈x2,∴x1-x2〈0，x1x2>1〉0.沒(méi)有某些發(fā)狂的勁頭，就沒(méi)有天才.——塞涅卡又∵a<1，∴x1x2>a?！鄕1x2—a〉0.∴g(x1)—g（x2）〈0.∴g（x1)〈g（x2)。∴函數(shù)g(x)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)在區(qū)間（1,+∞）上沒(méi)有最值.故選D.答案：D9.函數(shù)y=的圖象是()圖2解析：本題考查函數(shù)的圖象變換.函數(shù)y=1可化為y—1=，其圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，且形狀與y=-相同.答案：B10.已知函數(shù)f（x）=log2（x+2)，若0<c<b〈a,則的大小關(guān)系為(）A.B.C.D.解析：可設(shè)c=1，b=2,a=3.∴=log23，==1，==log2.顯然log23>1〉log2.∴選B.答案：B11。定義在R上的偶函數(shù)在［0，7］上是增函數(shù)，在[7，+∞）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）()A.在［—7，0］上是增函數(shù)，且最大值是6B。在［-7，0］上是減函數(shù)，且最大值是6C.在［-7，0]上是增函數(shù),且最小值是6D。在［—7，0］上是減函數(shù),且最小值是6解析:f(x)是偶函數(shù),得f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如圖,則f（x)在[-7,0］上是減函數(shù)，且最大值為6。答案：B12.若a≠0,則函數(shù)y=ax+b和y=bax的圖象可能是（）圖3解析：本題考查一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì).在本題的解答過(guò)程中要根據(jù)圖象綜合考慮a、b的取值范圍.A中，由一次函數(shù)圖象得a〉0，b=1；由指數(shù)函數(shù)圖象得0<ba<1.B中，由一次函數(shù)圖象得a>0，b>1；由指數(shù)函數(shù)圖象得0<ba<1。C中，由一次函數(shù)圖象得a<0，0〈b<1；由指數(shù)函數(shù)圖象得ba〉1.D中，由一次函數(shù)圖象得a〈0，0〈b<1；由指數(shù)函數(shù)圖象得0<ba〈1。答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.已知集合A＝{x|x2＋x—6＝0},B＝{x｜mx＋1＝0}，若BA，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為_(kāi)___________.解析：由題意得A={-3，2}，集合B是關(guān)于x的方程mx＋1＝0的解集，∵BA,∴B=或B≠。當(dāng)B=時(shí)，m=0；當(dāng)B≠時(shí),m≠0，則x=∈A,則=-3或2,解得m=或。答案：｛，0，｝14。設(shè)函數(shù)f(x)是定義在（1,+∞）上的一個(gè)函數(shù)，且有f（x）=2f（）—1，則f（x）=_______________.解析：欲求f（x）必須消去已知中的f（），不難想到再尋一個(gè)方程。可由x與倒數(shù)關(guān)系，用替換已知式中的x便可以得到另一個(gè)方程，聯(lián)立解之即可.∵f（x)=2f（）—1，用替換式中的x，又得f()=2f（x）,代入消元可得f（x）=4f(x）-2-1，∴f（x）=+。又x∈（1，+∞)，故f(x）=+，x∈(1,+∞)。答案：+，x∈（1，+∞)15.設(shè)f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且y=f（x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，則f(1）+f(2)+f（3）+f(4）+f（5)=_________.解析：y=f(x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),則有f（+x）=f（-x）,進(jìn)而有f（-x)=f(1+x).又∵f（-x）=—f（x）,∴—f（x)=f（1+x）?！鄁（x）+f(1+x)=0。再結(jié)合f(0)=0即可求得.答案：016.關(guān)于函數(shù)f(x）=lg（x∈R且x≠0），有下列命題：①函數(shù)y=f(x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)x〉0時(shí)，y=f（x）是增函數(shù),當(dāng)x<0時(shí)，y=f（x）是增函數(shù)；③函數(shù)y=f(x)的最小值是lg2；④當(dāng)-1<x〈0或x〉1時(shí)，y=f（x）是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是___________。（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)解析：命題①，即判斷函數(shù)的奇偶性，顯然函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，故①成立.命題②,為假命題,因?yàn)榕己瘮?shù)在原點(diǎn)的兩側(cè)的單調(diào)性互為相反.命題③，由于≥2，當(dāng)且僅當(dāng)｜x｜=1時(shí)，取“=”，故命題③正確，命題④正確。答案:①③④三、解答題（本大題共6小題，共74分)17。（12分）已知M=｛2，a，b}，N=｛2a，2，b2｝，且M=N，求a，b的值.分析：兩個(gè)集合相等,是指兩個(gè)集合的元素完全相同.元素個(gè)數(shù)較少，可直接分析對(duì)應(yīng)元素相等，以此為依據(jù)列方程或方程組求解，但求解后一定要根據(jù)集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn).解法一：根據(jù)集合中元素的互異性，有或解方程組,得或或再根據(jù)集合中元素的互異性，得或解法二：∵M(jìn)=N，∴M、N中元素分別對(duì)應(yīng)相同?！嗉础呒现性鼗ギ?∴a、b不能同時(shí)為0?！郻≠0.由②得a=0或b=。當(dāng)a=0時(shí)，由①知b=1或b=0（舍去）；當(dāng)b=時(shí)，由①得a=.∴或18.（12分）已知a、b、c均為正數(shù)，3a=4b=6c，求證：分析:本題主要考查對(duì)數(shù)的定義及其運(yùn)算性質(zhì).從求證的結(jié)論看,解題的關(guān)鍵是設(shè)法把a(bǔ)、b、c從連等號(hào)式中分離出來(lái)，為便于找出a、b、c的關(guān)系，不妨設(shè)3a=4b=6證明：設(shè)3a=4b=6c=k,則k＞0.由對(duì)數(shù)的定義，得a=log3k，b=log4k，c=log則左邊==2logk3+logk4=logk9+logk4=logk36,右邊==2logk6=logk36，∴.19.(12分）求函數(shù)y=（）x—（）x+1(x∈［-3，2］）的單調(diào)區(qū)間，并求出它的值域.分析:解決本題的思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)的途徑主要是利用換元法.解：令u=（）x，則y=u2-u+1=（u）2+?！選∈［—3，2］，∴≤u=（）x≤8.∴≤y≤57.∴值域?yàn)椋郏?7］.當(dāng)≤u≤，即≤(）x≤，x∈[1，2］時(shí),u=（)x是單調(diào)減函數(shù)，y=（u）2+是單調(diào)減函數(shù)，∴y=［（）x］2+在［1，2]上是單調(diào)增函數(shù).當(dāng)≤u≤8，即≤（）x≤8，x∈［—3，1］時(shí)，u=（）x是單調(diào)減函數(shù)，y=（u）2+是單調(diào)增函數(shù)，∴y=［(）x］2+在［—3，1]上是單調(diào)減函數(shù)。∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是［1，2］，單調(diào)減區(qū)間是［—3，1]。20。(12分）梯形ABCD中,AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝10,CD＝4，動(dòng)點(diǎn)P自B點(diǎn)出發(fā)沿BC—CD—DA路線運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)A點(diǎn).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為x,△ABP的面積為y，試求y＝f(x).分析:點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)C、D，根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)把x分成三段,然后對(duì)各段分別來(lái)求,可以判斷出這是一個(gè)分段函數(shù)的問(wèn)題.解：根據(jù)等腰梯形性質(zhì),過(guò)C或D作下底AB的高線，可求得等腰梯形的高為4。（1）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上時(shí)，0≤x≤5，y=BP×hA（hA為A到BC的距離，hA==8），∴y＝4x；（2）當(dāng)P在CD上，即5＜x≤9時(shí),y=×4，∴y＝20;（3）當(dāng)P在DA上，即9＜x≤14時(shí)，y=×hB（hB為B到AD的距離，hB＝8），∴y=(5+4+5—x）·8=56—4x?！鄁（x）=21。（12分）已知y=loga(2—ax)在區(qū)間［0，1］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍。分析:本題為典型的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，由于思維定勢(shì)，很容易想到對(duì)a分類(lèi)討論，實(shí)際上由于底數(shù)a>0且a≠1，內(nèi)函數(shù)μ=2—ax是減函數(shù),由于已知復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，所以外函數(shù)一定是增函數(shù)。所以a>1。解：先求函數(shù)定義域。由2—ax＞0，得ax＜2。又a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，∴a＞0且a≠1.∴x＜。由遞減區(qū)間［0，1］應(yīng)在定義域內(nèi)可得＞1,∴a＜2.又2—ax在[0，1］上是減函數(shù)，y=loga(2—ax)在區(qū)間［0，1］上也是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知a＞1。∴1＜a＜2.22。(14分）函數(shù)f(x）=4x2-4ax+a2-2a+2在區(qū)間[0，2］上有最小值3，求a的值。分析:此題屬于“軸動(dòng)區(qū)間定”，所以要對(duì)對(duì)稱(chēng)軸分類(lèi)討論，注意討論要不重不