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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精3。2.2半角的正弦、余弦和正切5分鐘訓練(預習類訓練,可用于課前)1.已知cosα=-cos2,則cos等于()A?!繠。C.D.±解析:由二倍角余弦公式,得3cos2=1,所以cos=±.答案:A2.若cosα=,則sin等于()A。B。C?!繢.±解析:sin=±=±或由1—2sin2=cosαsin=±。答案:C3。設(shè)α∈(π,2π),則等于()A。sinB.cosC?!猻inD?!猚os解析:=|cos|,又α∈(π,2π),∴∈(,π)?!鄚cos|=—cos.答案:D4.已知sinθ=,θ為第三象限的角,則tan=______________.解析:由條件,求得cosθ=,于是tan=-2。答案:-210分鐘訓練(強化類訓練,可用于課中)1.下列各式與tanα相等的是()A.B。C.D.解析:由于=tanα.答案:D2。設(shè)5π<θ<6π,cos=a,那么等于()A。B.C。D。解析:由于5π<θ<6π,∴<<?!鄐in=。答案:B3.已知sinα=,且α為第三象限角,則tan等于()A。B.C.D.解析:由sinα=,且α為第三象限角,則cosα=,所以tan。答案:A4。已知sin—cos=,450°<α<540°,則tan=______________。解析:由sin-cos=,∴(sin—cos)2=()2,得sinα=。又450°<α<540°,∴cosα=.∴tan=。答案:25。若<α<2π,且cosα=,則的值是多少?解析:∵<α<2π,∴<<π。又cosα=,∴cos=.∴=|cos|=—cos=.答案:6.已知tanα=a,求的值.解:∵tan,∴tanα=。利用比例性質(zhì),∴=tanα=a。30分鐘訓練(鞏固類訓練,可用于課后)1.設(shè)α∈(π,2π),則等于()A。sinB.cosC。-sinD。-cos解析:∵α∈(π,2π),∴∈(,π)?!鄐in>0.∴=|sin|=sin.答案:A2。設(shè)<α<π,且cosα=a,則等于()A。B.C?!繢?!澜馕觯簊in=.答案:B3.化簡等于()A。tan2θB。cot4θC。tan4θD.cot2θ解析:由tan=得tan4θ=,∴=tan4θ。答案:C4。若sinθ=,3π<θ<,則tan等于()A.3B?!?C。D.解析:∵sinθ=,3π<θ<,∴cosθ=—?!啵迹?。∴tan=答案:B5。tan15°+cot15°等于()A。2B.C.4D。解析:∵tan=,∴原式=答案:C6.y=cos2x+cosxsinx的值域是_____________.解析:y=cos2x+cosxsinx=sin2x=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+,∴y∈[+,+].答案:[+,+]7.已知sinα=,2π<α<3π,那么sin+cos=______________。解析:(sin+cos)2=1+sinα=,又2π<α<3π,∴π<<.∴sin+cos=.答案:8。已知α為三角形內(nèi)角,sinα=,則cot=____________。解析:由條件,得cosα=±,cot=.答案:3或9。化簡:cos2A+cos2(-A)+cos2(+A).解:原式=[cos2A+cos(-2A)+cos(+2A)]=+[cos2A+coscos2A+sinsin2A+coscos2A-sinsin2A]=+[cos2A+2coscos2A]=+(cos2A-cos2A)=。10。已知sin(+2α)·sin(—2α)=,α∈(,),求2sin2α+tanα——1的值。解:由sin(+2α)·sin(—2α)=,∴2sin(+
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