2025年云南高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷試題(含答案解析)

年1月云南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真卷一、單選題：本題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x|?3<x<3}，集合A={x|?2<x≤

1}，則CUA=(????)A.(?2,1]B.(?3,?2)∪[1，3)C.[?2,1)D.(?3,?2]∪(1，3)2.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(i+1)2，則|z|=(

)A.2 B.5 C.3 D.3.若|a|=3，|b|=4，a與b的夾角為135°，則aA.?32 B.?62 C.4.過(guò)點(diǎn)0,?2且與已知直線x+y=0垂直的直線方程為(

)A.x+y?2=0 B.x?y?2=0 C.x+y+2=0 D.x?y+2=05.設(shè)m,n是兩條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m//β,β⊥α，則m⊥α B.若m⊥n,n⊥β,β⊥α，則m⊥α

C.若m//α且n//α，則m//n D.若m⊥β,n⊥β,n⊥α，則m⊥α6.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12+y2A.1,0,r=13 B.1,0,r=13 C.7.函數(shù)f(x)=1x2A.(0,2) B.[0,2]

C.(?∞,0)∪(2,+∞) D.(?∞,0]∪[2,+∞)8.要得到函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象，只要將函數(shù)A.向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D.9.函數(shù)y=x?2x?1的圖象是(

)A. B.

C. D.10.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是(

)A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至少2次出現(xiàn)正面

C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面11.己知偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x3?2x+1，則f(2)=A.3 B.?3 C.5 D.?512.已知0<α<π2，cosα=35A.?725 B.725 C.2413.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線BA.30° B.45° C.60° D.90°14.下列函數(shù)中是減函數(shù)且值域?yàn)镽的是(

)A.f(x)=1x B.f(x)=x?1x C.15.方程fx=2xA.?1,0 B.0,12 C.1216.已知函數(shù)fx=2x,x≤0,A.?2 B.?1 C.1 D.217.已知a=log372，b=1413，c=log1A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a18.化簡(jiǎn)：AB+OC?A.BA B.CA C.CB D.AC19.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，現(xiàn)有如下說(shuō)法：(1)至少有一個(gè)黑球與都是黑球是互斥而不對(duì)立的事件；(2)至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球不是互斥事件；(3)恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球是互斥而不對(duì)立的事件；(4)至少有一個(gè)黑球與都是紅球是對(duì)立事件.在上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.420.2020年12月31日，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市，其保護(hù)效力達(dá)到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，現(xiàn)已對(duì)18至59歲的人提供.根據(jù)某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖(如圖)估計(jì)該地接種年齡的中位數(shù)為(

)

A.40 B.39 C.38 D.37二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。21.對(duì)數(shù)函數(shù)fx=logax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,2，則此函數(shù)的解析式22.若正數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=4，則a+b的最小值是

23.在等差數(shù)列{an}中，如果前5項(xiàng)的和為S5=20，那么a24.函數(shù)y=ln(x2?x?2)25.已知a，b滿(mǎn)足a=1，b=3，a?b=2，則a與b三、解答題：本題共3小題，共25分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。26.(本小題6分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2(1)求B的值；(2)若cosA=13，求sinC的值．

27.(本小題9分)如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段，再用籬笆圍三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD，已知院墻MN長(zhǎng)為25米，籬笆長(zhǎng)50米(籬笆全部用完)，設(shè)籬笆的一面AB的長(zhǎng)為x米．(1)當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米？(2)若圍成的矩形ABCD的面積為S平方米，當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

28.(本小題10分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點(diǎn)D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M為棱A2025年1月云南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真卷02一、單選題：本題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x|?3<x<3}，集合A={x|?2<x≤

1}，則CA.(?2,1] B.(?3,?2)∪[1，3)

C.[?2,1) D.(?3,?2]∪(1，3)【答案】D

【解析】【分析】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】

解：易得?UA=(?3,?2]∪(1，2.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(i+1)2，則A.2 B.5 C.3 D.【答案】A

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

先利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出z，再計(jì)算模長(zhǎng)即可．【解答】解：由題得z=(i+1)2故選：A．3.若|a|=3，|b|=4，a與b的夾角為135°A.?32 B.?62 C.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是向量的數(shù)量積，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】

解：a?b=|a||4.過(guò)點(diǎn)0,?2且與已知直線x+y=0垂直的直線方程為(

)A.x+y?2=0 B.x?y?2=0 C.x+y+2=0 D.x?y+2=0【答案】B

【解析】【分析】本題考查兩條直線垂直的關(guān)系與直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．

由垂直關(guān)系得到直線斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可．【解答】解：設(shè)所求直線的斜率為k，

∵直線x+y=0的斜率等于?1

，

∴k=1

，故所求直線方程為y?0=x?2，即x?y?2=0．故選：B．5.設(shè)m,n是兩條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m//β,β⊥α，則m⊥α B.若m⊥n,n⊥β,β⊥α，則m⊥α

C.若m//α且n//α，則m//n D.若m⊥β,n⊥β,n⊥α，則m⊥α【答案】D

【解析】【分析】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系依次判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，若m/?/β，β⊥α，則m?α或者m/?/α或者m,α相交，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若m⊥n,n⊥β,β⊥α，則m?α或者m/?/α或者m,α相交，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若m//α且n//α，則m與n可能平行、相交或異面，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若m⊥β,n⊥β，則m/?/n，又n⊥α，所以m⊥α，故D正確．6.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12+A.1,0,r=13 B.1,0,r=13 C.【答案】B

【解析】【分析】本題考查由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解即可．【解答】解：由標(biāo)準(zhǔn)方程x?12+y2=13可得：圓C故選：B．7.函數(shù)f(x)=1A.(0,2) B.[0,2]

C.(?∞,0)∪(2,+∞) D.(?∞,0]∪[2,+∞)【答案】C

【解析】【分析】

由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求解一元二次不等式得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

【解答】

解：由x2?2x>0，得x<0或x>2．

∴函數(shù)f(x)=1x2?2x8.要得到函數(shù)y=sin(2x+π3A.向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D.【答案】C

【解析】【分析】本題考查正弦函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：函數(shù)y=sin(2x+π3)=sin[2(x+9.函數(shù)y=x?2x?1A. B.

C. D.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．

方法一，由函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可；方法二，將函數(shù)化為y=?1【解答】解：方法一：代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可，x=2時(shí)，y=0，故此函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)2,0，

結(jié)合圖像可知B項(xiàng)符合．方法二：y=x?2x?1=?1x?1+1，此函數(shù)圖像由函數(shù)y=?1x的圖像向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，10.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是(

)A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至少2次出現(xiàn)正面

C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面【答案】D

【解析】【分析】本題考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題．

利用對(duì)立事件的概念即可判斷．【解答】

解：因?yàn)檫B續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，可能出現(xiàn)0次或1次或2次或3次正面向上，

故事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是出現(xiàn)0次或1次正面向上，即有2次或3次出現(xiàn)反面．

故選：D．11.己知偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x3?2x+1A.3 B.?3 C.5 D.?5【答案】B

【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：由題意得

f?2=?23+4+1=?3

∵fx12.已知0<α<π2，cosα=A.?725 B.725 C.24【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查二倍角正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinα【解答】解：因?yàn)?<α<π2，且cosα=所以sin2α=2故選：C．13.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，ADA.30° B.45° C.60° D.90°【答案】C

【解析】【分析】本題考查異面直線所成角的求法，涉及到正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．

將異面直線B1C與EF所成的角轉(zhuǎn)化為【解答】

解：

如圖所示連接B1D1,D1C，BD，

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD中點(diǎn)，所以EF//BD，

又因?yàn)樵谡襟wABCD?A1B1C1D1中BD//B1D1，所以EF//B1D1，

則異面直線B1C14.下列函數(shù)中是減函數(shù)且值域?yàn)镽的是(

)A.f(x)=1x B.f(x)=x?1x C.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和值域的計(jì)算，注意常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性和值域，綜合可得答案．【解答】

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，f(x)=1x，是反比例函數(shù)，不是減函數(shù)，值域?yàn)閧y|y≠0}，不符合題意；

對(duì)于B，f(x)=x?1x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f(x)=x?1x在?∞,0,0,+∞上均單調(diào)遞增，不符合題意，

對(duì)于C，f(x)=ln|x|=lnx,x>0ln(?x),x<015.方程fx=A.?1,0 B.0,12 C.12【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題．

分析函數(shù)fx【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=2x、y=3x?4均為R上的增函數(shù)，故函數(shù)fx因?yàn)閒?1<0，f0<0，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1故選：C．16.已知函數(shù)fx=2A.?2 B.?1 C.1 D.2【答案】D

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．

先根據(jù)分段函數(shù)求出f?2【解答】解：因?yàn)閒?2所以ff故選：D．17.已知a=log372，b=1413，c=loA.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a【答案】A

【解析】【分析】本題考查比較大小，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出a、b、c的大小關(guān)系．【解答】解：因?yàn)閍=log372>lo因此，a>b>c．故選：A．18.化簡(jiǎn)：AB+A.BA B.CA C.CB D.AC【答案】D

【解析】【分析】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【解答】解：根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得AB+故選：D．19.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，現(xiàn)有如下說(shuō)法：(1)至少有一個(gè)黑球與都是黑球是互斥而不對(duì)立的事件；(2)至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球不是互斥事件；(3)恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球是互斥而不對(duì)立的事件；(4)至少有一個(gè)黑球與都是紅球是對(duì)立事件.在上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C

【解析】【分析】本題考查互斥事件和對(duì)立事件的定義，屬于中檔題．

利用互斥事件和對(duì)立事件的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：(1)“至少有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)黑球”與“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤;(2)“至少有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)黑球”，“至少有一個(gè)紅球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)紅球”，可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故正確；③“恰好有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球”與“恰好有兩個(gè)黑球”，不同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，且還有可能都是紅球，故不是對(duì)立事件，故正確；④“至少有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)黑球”與“都是紅球”，不同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，故是對(duì)立事件，故正確；

上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為3．故選C．20.2020年12月31日，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市，其保護(hù)效力達(dá)到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，現(xiàn)已對(duì)18至59歲的人提供.根據(jù)某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖(如圖)估計(jì)該地接種年齡的中位數(shù)為(

)

A.40 B.39 C.38 D.37【答案】C

【解析】【分析】本題考查中位數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)分析能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．

由頻率分布直方圖先求出[18,36)的頻率為0.42，[36,42)的頻率為0.24，由此能估計(jì)該地接種年齡的中位數(shù)．【解答】

解：由頻率分布直方圖得：

[18,36)的頻率為：(0.013+0.023+0.034)×6=0.42，

[36,42)的頻率為：0.04×6=0.24，

∴估計(jì)該地接種年齡的中位數(shù)為：36+0.5?0.420.24×6=38．

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。21.對(duì)數(shù)函數(shù)fx=logax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】log2【解析】【分析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出a的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式．【解答】解：由已知條件可得loga4=2，可得a2=4，因?yàn)閍>0且因此，所求函數(shù)解析式為fx故答案為：log222.若正數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=4，則a+b的最小值是

【答案】4

【解析】【分析】本題考查由基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

利用基本不等式直接求解即可．【解答】解：∵a>0，b>0，ab=4，∴a+b≥2ab=4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2∴a+b的最小值為4．故答案為：4．23.在等差數(shù)列{an}中，如果前5項(xiàng)的和為S5=20【答案】4

【解析】【分析】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)求解即可．【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}前5所以a1所以a故答案為：424.函數(shù)y=ln(x【答案】(?∞,?1)

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．

求出導(dǎo)函數(shù)，令f'【解答】解：∵y=ln(x2?x?2)，

∴f'(x)=2x?1令f'(x)<0故遞減區(qū)間為(?∞,?1)，故答案為：(?∞,?1)25.已知a，b滿(mǎn)足a=1，b=3，a?b=2，則a【答案】23【解析】【分析】本題考查了平面向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用平面向量的夾角公式求解即可．【解答】解：設(shè)a與b的夾角為θ，

因?yàn)閍=1，b=3，a?所以a與b的夾角的余弦值為23故答案為：23三、解答題：本題共3小題，共25分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。26.(本小題6分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2(1)求B的值；(2)若cosA=13【答案】解：(1)在?ABC中，由余弦定理可知cosB=a2+c2?b2(2)因?yàn)閏osA=13在?ABC中，A+B+C=π，則sin=sin

【解析】本題考查利用余弦定理解三角形，兩角和與差的正弦公式，由一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用余弦定理結(jié)合已知條件可求出角B的值；(2)由已知求出sinA27.(本小題9分)如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段，再用籬笆圍三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD，已知院墻MN長(zhǎng)為25米，籬笆長(zhǎng)50米(籬笆全部用完)，設(shè)籬笆的一面AB的長(zhǎng)為x米．(1)當(dāng)