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文檔簡(jiǎn)介
數(shù)值分析方法主編
李冬果李林高磊首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院智能醫(yī)學(xué)工程學(xué)學(xué)系面向“四新”人才培養(yǎng)普通高等教育系列教材第四章
數(shù)值積分基礎(chǔ)目錄/Contents4.1數(shù)值積分的基本思想
4.2機(jī)械求積公式
4.3二、三節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式
4.4機(jī)械求積公式的誤差估計(jì)
4.5牛頓-科茨公式
4.6復(fù)合求積公式及其誤差估計(jì)
4.7積分區(qū)間逐次分半求積方法
4.8數(shù)值微分
引言4.2機(jī)械求積公式近似,這樣就得到了機(jī)械求積公式:如果在區(qū)間上適當(dāng)多取幾個(gè)點(diǎn),然后用的加權(quán)平均值其中xk
稱為求積節(jié)點(diǎn),Ak稱為求積系數(shù),也是節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值的權(quán)重系數(shù)機(jī)械求積公式特點(diǎn):將求積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為被積函數(shù)的數(shù)值.引言一般地,對(duì)函數(shù),利用機(jī)械求積公式,使其精確地成立,即可得到(1)顯然公式(1)具有m階代數(shù)精度。引言特別地,(1)取考慮(1)式中m=1的情況,容易得到,即梯形求積公式注意到時(shí)(1)的第三個(gè)式子不成立,即
從而梯形求積公式只能是1階代數(shù)精度的。引言特別地,(2)取考慮(1)式中m=2的情況得梯形求積公式引言依據(jù)克拉姆法則,有從而(1)式給出了近似積分公式:
——拋物線求積公式,也稱辛普森公式(2)幾何意義:過(guò)平面上三點(diǎn)作一條拋物線,計(jì)算該拋物線和
以及x軸所圍的面積注意到時(shí)(2)式給出的近似結(jié)果即顯然拋物線求積公式至少是3階代數(shù)精度的.例1分別利用梯形求積公式、拋物線求積公式,計(jì)算定積分解:此處,梯形公式、辛普森公式的計(jì)算分別是
可以看出兩個(gè)公式給出的結(jié)
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