初中中考數(shù)學函數(shù)專題專題07一次函數(shù)中線段的數(shù)量和位置關(guān)系含答案及解析

專題07一次函數(shù)中線段的數(shù)量和位置關(guān)系知識對接考點一、怎樣解一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系問題專項訓練一、單選題1．如圖，直線y＝kx＋b交坐標軸于A、B兩點，則不等式kx＋b≤0的解集是（）A．x≥2 B．x＜1 C．x≤2 D．x＞22．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，當時，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，直線y＝kx﹣b與橫軸、縱軸的交點分別是（﹣2，0），（0，1），則關(guān)于x的不等式kx﹣b≥0的解集為（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥1 D．x≤15．如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式0＜ax+4＜2x的解集是（）A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜36．如圖，直線經(jīng)過和兩點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．如圖，直線經(jīng)過點(2,0)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，隨的增大而減小②函數(shù)不經(jīng)過第一象限，③不等式的解集是，④，其中正確的個數(shù)有（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點（2，0），則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．10．如圖，已知直線與相交于點（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，則不等式的解集為_______．12．已知一次函數(shù)y＝mx+3（m≠0）的圖象經(jīng)過點（3，0），則關(guān)于x的不等式mx+3＞0的解集是___．13．如圖，一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A．當時，x的取值范圍是________．14．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式的解集是______．15．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是________．三、解答題16．直線y=kx+b經(jīng)過A（0，-3）)和B（-3，0）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）畫出圖象，并根據(jù)圖象說明不等式kx+b<0的解集．17．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，6）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x＞2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值均大于一次函數(shù)y＝kx＋b的值，直接寫出m的取值范圍．18．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點和點，（1）求這個函數(shù)解析式；（2）求一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形的面積；（3）當取何值時，？19．在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象解下列問題：（1）求方程的解．（2）求不等式解集．20．在坐標系中作出函數(shù)y＝x＋2的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）方程x＋2＝0的解是；（2）不等式x＋2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，則x的取值范圍是．21．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求該函數(shù)的解析式并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當時的取值范圍．22．在如圖的直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象回答下列問題：（1）的值隨值的增大而______（填“增大”或“減小”）；（2）圖象與軸的交點坐標是______；圖象與軸的交點坐標是______；（3）當______時，．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher23．已知一次函數(shù)y＝2x﹣4，完成下列問題：（1）在所給直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像回答：當y＜0時，x的取值范圍是；（3）根據(jù)圖像回答：當0≤x≤4時，y的取值范圍是；

專題07一次函數(shù)中線段的數(shù)量和位置關(guān)系知識對接考點一、怎樣解一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系問題專項訓練一、單選題1．如圖，直線y＝kx＋b交坐標軸于A、B兩點，則不等式kx＋b≤0的解集是（）A．x≥2 B．x＜1 C．x≤2 D．x＞2【答案】A【分析】由直線與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合點A的坐標，即可得出不等式kx+b≤0的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知，當x＞2時，直線y＝kx+b在x軸下方，∴不等式kx+b≤0的解集為x≥2．故選：A．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩直線的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，當時，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】數(shù)形結(jié)合，，易得對應(yīng)的是x=-4的右邊的圖像，故得出答案．【詳解】解：數(shù)形結(jié)合，，易得對應(yīng)的是x=-4的右邊的圖像，x＞-4．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象的性質(zhì)，當y＜-1即圖象在y軸右方，x＞0．【詳解】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當y＜-1即圖象在y軸右方，x＞0．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵把握準：y＞-1，圖象在y軸左方，y＜-1，圖象在y軸右方，y=-1，看圖象與y軸交點．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher4．如圖，直線y＝kx﹣b與橫軸、縱軸的交點分別是（﹣2，0），（0，1），則關(guān)于x的不等式kx﹣b≥0的解集為（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥1 D．x≤1【答案】A【分析】求kx﹣b≥0的解集，就是求函數(shù)值大于等于0時，x的取值范圍．【詳解】∵要求kx﹣b≥0的解集，∴從圖象上可以看出等y≥0時，x≥﹣2，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5．如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式0＜ax+4＜2x的解集是（）A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3【答案】B【分析】先求解的坐標，再求解一次函數(shù)的解析式及的坐標，結(jié)合函數(shù)圖像解0＜ax+4＜2x即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher令則不等式0＜ax+4，的圖像上的點在軸的上方，所以結(jié)合圖像可得：＜ax+4＜2x，的圖像在的圖像的上方，＞，所以：不等式0＜ax+4＜2x的解集是＜x＜6．故選：【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的圖像解不等式組，掌握利用圖像解決問題是解題的關(guān)鍵．6．如圖，直線經(jīng)過和兩點，則不等式的解集為（）更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA． B． C． D．【答案】B【分析】從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=1上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．【詳解】∵線y=kx+b經(jīng)過A（3，1）和B（6，0）兩點，不等式kx+b＜1的解集為x＞3．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．如圖，直線經(jīng)過點(2,0)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方及x軸上所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：當x≤2時，y≥0．所以關(guān)于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．8．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher①對于函數(shù)來說，隨的增大而減小②函數(shù)不經(jīng)過第一象限，③不等式的解集是，④，其中正確的個數(shù)有（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】仔細觀察圖象：①由圖像直接可以得出；②根據(jù)，的正負值判斷經(jīng)過的象限即可；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④看兩直線都在軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】解：由圖象可得：函數(shù)圖像向下，隨的增大而減小，故①正確；由圖象可得：，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②正確，由圖象可得當時，一次函數(shù)圖象在的圖象上方，的解集是，故③正確；一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標為3，，，故④正確，故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9．已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點（2，0），則關(guān)于的不等式更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher的解集為A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y(tǒng)=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=-b=-2，∵a（x-1）-b＞0，∴a（x-1）＞b，∵a＜0，∴x-1＜，∴x＜-1，故選A．10．如圖，已知直線與相交于點（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題解析：根據(jù)題意當x＞2時，若y1＞y2．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．二、填空題更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher11．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，則不等式的解集為_______．【答案】【分析】利用函數(shù)圖象，將不等式中不等號右邊的2看成是，再利用函數(shù)圖象在y軸左側(cè)所對應(yīng)的自變量的范圍即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象得，當x＜0時，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集為x＜0．故答案為：x＜0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．12．已知一次函數(shù)y＝mx+3（m≠0）的圖象經(jīng)過點（3，0），則關(guān)于x的不等式mx+3＞0的解集是___．【答案】x＜3【分析】根據(jù)直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案．【詳解】解：∵直線y=mx+3（m≠0）經(jīng)過點（3，0），∴3m+3=0，∴m=1，∴圖象過第一，二，四象限，y隨x的增大而減小，∴不等式mx+3＞0的解集是x＜3，故答案為：x＜3．【點睛】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本題考查了對一次函數(shù)與一元一次不等式，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．13．如圖，一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A．當時，x的取值范圍是________．【答案】x＞2【詳解】解：由圖象可得，當時，，且y隨x的增大而減小，則當時，故答案為：．14．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式的解集是______．【答案】【分析】一次函數(shù)的圖象在x軸上方時，，再根據(jù)圖象寫出解集即可．【詳解】解：當不等式時，一次函數(shù)的圖象在x軸上方，故．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是能正確利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．15．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是________．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【答案】x＜1【詳解】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，當y<0時，即圖象在x軸下側(cè)，所以x＜1．考點：一次函數(shù)的圖象．三、解答題16．直線y=kx+b經(jīng)過A（0，-3）)和B（-3，0）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）畫出圖象，并根據(jù)圖象說明不等式kx+b<0的解集．【答案】（1）；（2）【分析】（1）將代入，用待定系數(shù)法求出即可；（2）由圖象可知：直線從左往右逐漸下降，即隨的增大而減小，又當時，，右側(cè)即可得到不等式的解集．【詳解】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解：將代入得，，解得：，，一次函數(shù)的解析式為：．（2）作圖如下：由圖象可知：直線從左往右逐漸下降，即隨的增大而減小，當時，，的解集為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象進行求解，利用數(shù)學結(jié)合的思想解答．17．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，6）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x＞2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值均大于一次函數(shù)y＝kx＋b的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）y＝2x＋2；（2）m≥3【分析】（1）據(jù)一次函數(shù)平移時k不變可知k=2，再把點（2，6）代入求出b的值，進而可得出結(jié)論．（2）根據(jù)點（2，6）結(jié)合圖象即可求得．【詳解】更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，∴k=2．∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象過點（2，6），∴6=2×2+b．∴b=2．∴這個一次函數(shù)的表達式為y=2x+2．（2）當時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當時，兩條直線都過點（2，6），∴當，時，都大于，又∵，∴可取值3，即，∴的取值范圍為．

【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像的平移，一次函數(shù)的圖像，找出臨界點是解題關(guān)鍵．18．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點和點，（1）求這個函數(shù)解析式；（2）求一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形的面積；（3）當取何值時，？更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【答案】（1）；（2）2；（3）【分析】（1）把點A、B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式，利用方程組來求系數(shù)k、b的值；

（2）根據(jù)三角形的面積公式進行解答；

（3）由圖象直接寫出答案．【詳解】解：（1）依題意得，解得，則該一次函數(shù)解析式為；（2）∵，，∴，∴，即一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形的面積為2；（3）有圖象可知，當時，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)與一元一次不等式．解題時，要求學生具備一定的讀圖能力．19．在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象解下列問題：（1）求方程的解．（2）求不等式解集．更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【答案】（1）；（2）．【分析】先運用描點法化出函數(shù)的圖象，（1）函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標即為方程的解；（2）x軸上方函數(shù)圖象對應(yīng)x的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】解：畫出函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象可知方程的解為．（2）根據(jù)圖象可知不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了畫一次函數(shù)圖象、運用函數(shù)圖象解方程、解不等式，正確化出函數(shù)圖象成為解答本題的關(guān)鍵．20．在坐標系中作出函數(shù)y＝x＋2的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）方程x＋2＝0的解是；更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（2）不等式x＋2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，則x的取值范圍是．【答案】（1）x=-2；（2）x＞-1；（3）-4≤x≤0【分析】畫出函數(shù)圖象（1）方程x＋2＝0的解即為y＝x＋2與x軸交點的橫坐標；（2）不等式x＋2＞1的解即為y＝x＋2中縱坐標大于1的圖象對應(yīng)的橫坐標的取值范圍；（3）若-2≤y≤2，則y＝x＋2的函數(shù)值在-2到2之間對應(yīng)圖像的橫坐標的范圍．【詳解】解：y=x+2列表如下：圖象如下圖所示：（1）由圖形可得，方程的解是，故答案為；更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（2）由圖象可得，不等式的解是，故答案為；（3）若，則的取值范圍是，故答案為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．21．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求該函數(shù)的解析式并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當時的取值范圍．【答案】（1），畫圖見解析；（2）【分析】（1）把點的坐標代入一次函數(shù)解析式，進行計算即可得解；然后利用兩點法畫出直線即可；（2）根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得．，畫圖更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：