初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專題17反比例函數(shù)中的四邊形問(wèn)題含答案及解析

專題17反比例函數(shù)中的四邊形問(wèn)題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、反比例函數(shù)中的四邊形問(wèn)題類型1單支雙曲線上一點(diǎn)兩垂直形成的矩形面積專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接EF．若，S△BEF＝9，則k的值為（）A．8 B．12 C．16 D．202．如圖，函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，若四邊形ODBC的面積為6，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MOBP的面積為5，則k的值為（）A．9 B．12 C．15 D．184．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，四邊形的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為平行四邊形，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四邊形的頂點(diǎn)，則的值是（）A． B．3 C．8 D．6．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）7．如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點(diǎn)D在邊CB上，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為（

）A．12

B．10

C．8

D．68．如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在y軸上，邊OB在x軸上，點(diǎn)F在邊AC上，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為（）A．12 B．10 C．6 D．49．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)D，且與邊AB相交于點(diǎn)E，則四邊形ODBE的面積為（）A． B．2 C．3 D．410．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)D，且與邊AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），則四邊形ODBE的面積為（）A． B．2 C．3 D．4二、填空題11．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)，分別與，相交于點(diǎn)，．若四邊形的面積為，則的值為________．12．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)．交于點(diǎn)，連接．若的面積是3，則四邊形的面積是______．13．如圖，過(guò)點(diǎn)P（2，3）分別作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，PC、PD分別交反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，則四邊形BOAP的面積為___．14．如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊AB交于點(diǎn)G，與邊BC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A，D作，交直線于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，則四邊形的面積為______．15．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_______．三、解答題16．如圖，點(diǎn)A是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，，四邊形是平行四邊形，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)E．（1）平行四邊形的面積等于______；（2）設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，試用m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)；（要有推理和計(jì)算過(guò)程）（3）的最小值為______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上（點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，求四邊形的面積．18．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)E且和BC相交點(diǎn)F．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求直線OB與反比例函數(shù)的解析式；（3）連接OE、OF，求四邊形OEBF的面積．19．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)．點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求四邊形的面積．20．如圖，將一個(gè)矩形放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝2，OC＝3，E是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)E且與BC相交于點(diǎn)F．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OE、OF，求四邊形OEBF的面積．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝mx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、P（﹣，2）兩點(diǎn)，點(diǎn)B（，3）與點(diǎn)D關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接AB，作CD∥y軸交直線AP于點(diǎn)C．（1）求m、n的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求sin∠CDB的值；（3）連接AD、BC，求四邊形ABCD的面積．22．如圖，已知矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若四邊形為正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接交于點(diǎn)，若，求四邊形與四邊形的面積比．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別交x軸，y軸于A（3，0），B（0，﹣3）兩點(diǎn)，將直線AB向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后，剛好與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，連接AD，BC．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及四邊形ABCD的面積．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher

專題17反比例函數(shù)中的四邊形問(wèn)題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、反比例函數(shù)中的四邊形問(wèn)題類型1單支雙曲線上一點(diǎn)兩垂直形成的矩形面積專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接EF．若，S△BEF＝9，則k的值為（）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)F（a，），由得點(diǎn)E和點(diǎn)B，再結(jié)合S△BEF=9求k的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)F（a，），更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∵∴點(diǎn)B（4a，），點(diǎn)E（4a，），

∴BF=3a，BE=，

∵S△BEF=9，

∴?3a?=9，

∴k=8．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，采用了設(shè)而不求的方法求k的取值．2．如圖，函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，若四邊形ODBC的面積為6，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，可得到點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出，求出k即可．【詳解】設(shè)B（2m，2n），∵E為BC中點(diǎn)，四邊形OCBA是矩形，∴E（2m，n）∵函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，∴k=2mn，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher又點(diǎn)D在函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，2n）∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△AOD＝S四邊形OCBD＝＝2＝|k|，∴k＝4或k＝﹣4＜2（舍去），故選：C．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)k的幾何意義，以及矩形的性質(zhì)，求出△OAD的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MOBP的面積為5，則k的值為（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，證明，得到，推出，又根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的幾何意義，知道，從而推得值．【詳解】解：∵M(jìn)、N為AO邊的三等分點(diǎn)，且,∴在中：更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴又∵四邊形MOBP的面積為5即∴又∵A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°∴∴∵函數(shù)圖象在第一象限∴∴故選：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的幾何意義，以及相似三角形的相關(guān)判定和性質(zhì)，根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．4．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，四邊形的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】過(guò)A點(diǎn)向x軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案．【詳解】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解：過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，如圖，四邊形的面積為3，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：，又∵反比例的函數(shù)圖象在第二象限，∴，即這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解答本題關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)中k所代表的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為平行四邊形，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四邊形的頂點(diǎn)，則的值是（）A． B．3 C．8 D．【答案】D【分析】連接OB，AC，根據(jù)O，B的坐標(biāo)易求P的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分即可求出則C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解：連接OB，AC，相交于點(diǎn)P，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AP=CP，OP=BP，∵B（2，4），∴P的坐標(biāo)（1，2），∵A（6，2），∴C的坐標(biāo)為（-4，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴k=-4×2=-8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）【答案】B【分析】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），表示出D的坐標(biāo)，將C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，解關(guān)于x的方程求出x即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線CD的解析式，最后計(jì)算該直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠CEO=90°，過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3+x，)，把C、D的坐標(biāo)代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及含度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，得出關(guān)于x的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點(diǎn)D在邊CB上，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為（

）A．12

B．10

C．8

D．6【答案】C【分析】設(shè)正方形AOBC的邊長(zhǎng)為a，正方形CDEF的邊長(zhǎng)為b，則E（b-a，a+b），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（a+b）?（b-a）=8，因?yàn)镾正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，從而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為8．【詳解】解：設(shè)正方形AOBC的邊長(zhǎng)為a，正方形CDEF的邊長(zhǎng)為b，則E（a﹣b，a+b），∴（a+b）?（a﹣b）=8，整理為a2﹣b2=8，∵S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF=8，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=|k|；也考查了正方形的性質(zhì)．8．如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在y軸上，邊OB在x軸上，點(diǎn)F在邊AC上，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為（）A．12 B．10 C．6 D．4【答案】B【分析】設(shè)正方形AOBC的邊長(zhǎng)為a，正方形CDEF的邊長(zhǎng)為b，則E(a﹣b，a+b)，代入反比例函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形AOBC的邊長(zhǎng)為a，正方形CDEF的邊長(zhǎng)為b，則E(a﹣b，a+b)，∴(a+b)?(a﹣b)＝10，整理為a2﹣b2＝10，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)D，且與邊AB更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher相交于點(diǎn)E，則四邊形ODBE的面積為（）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由矩形的性質(zhì)求出S△OAB=S△OBC，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義△OAE和△OCD的面積各為1，根據(jù)等底同高，面積和差求出四邊形OEBD的面積為2．【詳解】解：連接OB，如圖所示：∵OB是矩形OABC的對(duì)角線，∴S△OAB＝S△OBC又∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴，又∵CD＝BD，OC是△OCD和△OBD的高，∴S△OCD＝S△OAB＝1，又∵S△OBC＝S△OCD+S△OBD，∴S△OAB＝S△OBC＝2又∵S△OBE＝S△OAB﹣S△OAE，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴S△OBE＝2﹣1＝1，又∵S四邊形OEBD＝S△ODE+S△OBE，∴S四邊形OEBD＝1+1＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積和差法，等底同高法兩個(gè)三角形的面積相等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，難點(diǎn)是作輔助線將不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求解．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)D，且與邊AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），則四邊形ODBE的面積為（）A． B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】首先根據(jù)條件求出反比例函數(shù)的k值，再根據(jù)其幾何意義對(duì)面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可．【詳解】∵B(4，2)，D為BC的中點(diǎn)，

∴D(2，2)，把點(diǎn)D(2，2)代入反比例函數(shù)解析式得k＝4，

∴反比例函數(shù)解析式為(x＞0)，則E(4，1)，

∴S四邊形OEBD＝S矩形OABC－S△OCD－S△OAE＝4×2－×2×2－×4×1＝4

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)k的幾何意義，靈活利用k的幾何意義求解面積是解題關(guān)鍵．二、填空題更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher11．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)，分別與，相交于點(diǎn)，．若四邊形的面積為，則的值為________．【答案】1【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)矩形性質(zhì)求得的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的幾何意義，根據(jù)四邊形矩形，以及已知條件即可求得．【詳解】四邊形是矩形，軸，軸，由反比例函數(shù)的幾何意義可知，在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，而點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，則，又矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，矩形，四邊形矩形，四邊形，，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)求解是解題的關(guān)鍵．12．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)．交于點(diǎn)，連接．若的面積是3，則四邊形的面積是______．【答案】5【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用反比例函數(shù)的幾何意義得到，根據(jù)的中點(diǎn)，利用中線的性質(zhì)和三線合一得到△OCE和△OAB的面積比為，代入可得結(jié)論．【詳解】解：連接，，過(guò)作，交軸于，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，，，，，，∴CE⊥OB，∴OE=BE，，，，，，四邊形的面積為，故答案為：5．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．13．如圖，過(guò)點(diǎn)P（2，3）分別作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，PC、PD分別交反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，則四邊形BOAP的面積為___．【答案】4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△DBO=S△AOC=|k|=1，再利用矩形OCPD的面積減去△BDO和△CAO的面積即可．【詳解】解：∵B、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，∴S△DBO=S△AOC=×2=1，∵P（2，3），∴四邊形DPCO的面積為2×3=6，∴四邊形BOAP的面積為6-1-1=4，故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．14．如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊AB交于點(diǎn)G，與邊BC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A，D作，交直線于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，則四邊形的面積為______．【答案】．【分析】延長(zhǎng)交軸于，作于，證得，即可證得，設(shè)，用表示和，根據(jù)三角形面積公式求得即可結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)交軸于，作于設(shè)，則，，，，，，，在和中，，，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積公式，證得是解題的關(guān)鍵．15．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_______．【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解．【詳解】∵C2：y＝過(guò)A，B兩點(diǎn)，C1：y＝過(guò)P點(diǎn)，∴S△ACO=S△BOD=，S矩形DPCO=3，∴S四邊形PAOB=S矩形DPCO-S△ACO-S△BOD=3--=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)k值的幾何意義．三、解答題16．如圖，點(diǎn)A是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，，四邊形是平行四邊形，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)E．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）平行四邊形的面積等于______；（2）設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，試用m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)；（要有推理和計(jì)算過(guò)程）（3）的最小值為______．【答案】（1）12；（2），；（3）【分析】（1）作于，設(shè)．首先證明，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義求出即可解決問(wèn)題．（2）利用（1）中結(jié)論，根據(jù)得到點(diǎn)C坐標(biāo)，求出直線的解析式，構(gòu)建方程組確定點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）作軸于，軸于．利用平行線分線段成比例得到，得到，求出的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖，作于，設(shè)．，，，點(diǎn)在上，，．故答案為12．（2）由題意，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher，，，設(shè)直線的解析式為y=kx+b，∴，解得：，直線的解析式為，由，解得或（舍棄），，．（3）作軸于，軸于．，，，要使得最小，只要最小，，的最小值為，的最小值為．【點(diǎn)睛】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上（點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）10【分析】（1）反比例函數(shù)待定系數(shù)法求解析式，將已知點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可；（2）四邊形的面積可以拆解為和四邊形【詳解】（1）把代入得，．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是．（2）∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)．．．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，第二問(wèn)考查了求反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．18．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)E且和BC相交點(diǎn)F．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求直線OB與反比例函數(shù)的解析式；（3）連接OE、OF，求四邊形OEBF的面積．【答案】（1）B（2，3），E（2，）；（2）；（3）3【分析】（1）根據(jù)OA＝2，OC＝3，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；根據(jù)E是AB的中點(diǎn)，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，再進(jìn)一步根據(jù)四邊形的面積等于矩形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中點(diǎn)，∴B（2，3），E（2，）；（2）設(shè)直線OB的解析式是y＝k1x，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得k1＝，則直線OB的解析式是y＝x．設(shè)反比例函數(shù)解析式是y＝，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入，得k2＝3，則反比例函數(shù)的解析式是y＝；（3）由題意得Fy＝3，代入y＝，得Fx＝1，即F（1，3）．則四邊形OEBF的面積＝矩形OABC的面積﹣△OAE的面積﹣△OCF的面積＝2×3﹣1×3﹣2×＝3．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活應(yīng)用是關(guān)鍵，本題是中考的?？碱}型19．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)．點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）6．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）分別求出點(diǎn)B、C坐標(biāo)，再求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，的長(zhǎng)，即可利用梯形面積公式解決問(wèn)題．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為：．（2）∵軸，，∴，∴，∵軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，代入中，得：，解得：，∴，∵，設(shè)直線的解析式為：，則有，解得：，∴直線的解析式為：，令，得：，解得：，∴，∴，∵，∴．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20．如圖，將一個(gè)矩形放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝2，OC＝3，E是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)E且與BC相交于點(diǎn)F．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OE、OF，求四邊形OEBF的面積．【答案】（1）；（2）3．【分析】（1）根據(jù)題意求得E點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)即可求得四邊形的面積．【詳解】解：（1）由題意得，∴，設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，把點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，所以反比例函數(shù)的解析式是；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）由題意得，代入，得，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)k與圖形面積，矩形的性質(zhì)．（1）中能正確求得E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；（2）中掌握割補(bǔ)法是解題關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝mx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、P（﹣，2）兩點(diǎn)，點(diǎn)B（，3）與點(diǎn)D關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接AB，作CD∥y軸交直線AP于點(diǎn)C．（1）求m、n的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求sin∠CDB的值；（3）連接AD、BC，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）m＝﹣2，n＝﹣3，A（，﹣2）；（2）；（3）60【分析】（1）把P點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝mx與y＝即可求得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對(duì)稱性求得A的坐標(biāo)，即可得出AB∥y軸，AB＝5，然后通過(guò)證得△CDP≌△ABP，得到AB＝CD＝5，CP＝AP，即可證得四邊形ABCD是菱形，根據(jù)勾股定理求得AP，即可求得PC，解直角三角形即可求得結(jié)論；（3）由菱形的性質(zhì)可知S四邊形ABCD＝4S△CPB，求得△CPB的面積，即可求得四邊形ABCD的面積．【詳解】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解：（1）∵正比例函數(shù)y＝mx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、P（﹣，2）兩點(diǎn)，∴2＝﹣m，2＝，解得，m＝﹣2，n＝﹣3；由題意可知A與P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且P（﹣，2），∴A（，﹣2）；（2）∵B（，3）且A（，﹣2），∴AB∥y軸，∴AB＝5，∵CD∥y軸，∴AB∥CD，∴∠CDP＝∠ABP，∵點(diǎn)B（，3）與點(diǎn)D關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴AC⊥BD，PD＝PB，在△CDP和△ABP中，，∴△CDP≌△ABP（ASA），∴AB＝CD＝5，CP＝AP，又∵AC⊥BD，PD＝PB，∴四邊形ABCD是菱形，∵P（﹣，2），A（，﹣2），∴，∴sin∠CDB＝＝＝；（3）∵P（﹣，2），B（，3），更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshu