2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè)121.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用含解析新人教A版選修2-2

PAGEPAGE6課時(shí)作業(yè)12定積分在幾何中的應(yīng)用時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積是(D)A．4π B.eq\f(5π,2)C．3π D．2π解析：如圖，求曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1圍成圖形的面積可依據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為求由直線y＝0，y＝1，x＝0，x＝2π圍成的矩形的面積．故選D.2．曲線y＝x3與直線y＝x所圍圖形的面積等于(C)A.eq\i\in(-1,1,)(x－x3)dx B.eq\i\in(-1,1,)(x3－x)dxC．2eq\i\in(0,1,)(x－x3)dx D．2eq\i\in(-1,0,)(x－x3)dx解析：如圖，陰影部分面積S＝2eq\i\in(0,1,)(x－x3)dx.故選C.3．由直線x＝eq\f(1,2)，x＝2，曲線y＝eq\f(1,x)以及x軸所圍圖形的面積為(D)A.eq\f(15,4) B.eq\f(17,4)C.eq\f(1,2)ln2 D．2ln2解析：4．曲線y＝x3與y＝eq\r(3,x)圍成平面圖形的面積為(A)A．1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(13,12) D.eq\f(13,6)解析：曲線y＝x3與y＝eq\r(3,x)的交點(diǎn)為(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，兩曲線圍成平面圖形的面積為5．由曲線y＝x2＋2與y＝3x，x＝0，x＝2所圍成的平面圖形的面積為(A)A．1B．2C．3D．4解析：由x2＋2＝3x，得x＝1，x＝2，直線y＝3x與拋物線y＝x2＋2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，(2,6)，所求的面積為6．如圖中陰影部分的面積為(C)A．2eq\r(3) B．－2eq\r(3)C.eq\f(32,3) D.eq\f(35,3)解析：7．曲線C：y＝ex在點(diǎn)A處的切線l恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線C、直線l、y軸所圍成的圖形面積為(D)A.eq\f(3e,2)－1 B.eq\f(e,2)＋1C.eq\f(e,2) D.eq\f(e,2)－1解析：8．若兩曲線y＝x2與y＝cx3(c>0)圍成圖形的面積是eq\f(2,3)，則c等于(B)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C．1 D.eq\f(2,3)解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝cx3，))得x＝0或x＝eq\f(1,c).∵0<x<eq\f(1,c)時(shí)，x2>cx3，二、填空題9．曲線y＝x2＋2x與直線x＝－1，x＝1及x軸所圍圖形的面積為2.解析：10．設(shè)a>0，若曲線y＝eq\r(x)與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝eq\f(4,9).解析：11.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如右圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是eq\f(1,π).解析：所以所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是P＝eq\f(2,2π)＝eq\f(1,π).三、解答題12．求曲線y＝ex，y＝e－x及直線x＝1所圍成的圖形的面積．解：如圖，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝ex，,y＝e－x，))得交點(diǎn)為(0,1)．13．試求由拋物線y＝x2＋1與直線y＝－x＋7以及x軸、y軸所圍成圖形的面積．解：畫(huà)出圖形(如圖)．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋1，,y＝－x＋7，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝10))(舍去)，即拋物線與直線相交于點(diǎn)(2,5)．——實(shí)力提升類——14．如圖，在邊長(zhǎng)為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為eq\f(2,e2).解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ex與函數(shù)y＝lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，又因?yàn)楹瘮?shù)y＝ex與直線y＝e的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，e)，所以陰影部分的面積為2∫eq\o\al(1,0)(e－ex)dx＝2(ex－ex)|eq\o\al(1,0)＝2e－(2e－2)＝2，由幾何概型的概率計(jì)算公式，得所求的概率P＝eq\f(S陰影,S正方形)＝eq\f(2,e2).15．若由曲線y＝x2＋k2與直線y＝2kx及y軸所圍成的平面圖形的面積S＝9，求k的值．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋k2，,y＝2kx))得x＝k.當(dāng)k>0時(shí)，eq\i\in(,k,)0(x2＋k