2024秋新教材高中數(shù)學(xué)單元質(zhì)量評(píng)估1第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

第一章單元質(zhì)量評(píng)估一、選擇題(每小題5分，共60分)1．設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，則A∩B＝(B)A．?B．{1,3}C．{2,4}D．{1,2,3,4}解析：B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}＝{奇數(shù)}，A∩B＝{1,3}，故選B.2．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，則M∩(?UN)等于(D)A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}解析：?UN＝{1,3,4}，M∩(?UN)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．3．命題“?x∈R，x2>0”A．?x∈R，x2≤0B．?x∈R，x2>0C．?x∈R，x2<0D．?x∈R，x2≤0解析：全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，所以原命題的否定為：?x∈R，x2≤0，選D.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪BA．1B．2C．3D．4解析：∵x2－3x＋2＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，∴A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，又∵B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B又∵U＝{1,2,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{3,5}，∴?U(A∪B)中有2個(gè)元素．5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝(D)A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}解析：由已知，得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，故?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．6．設(shè)集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，則“x∈(M∪P)”是“x∈(M∩P)”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)镸∪P＝{x|x>1}，M∩P＝{x|x≥2}，所以“x∈(M∪P)”是“x∈(M∩P)”的必要不充分條件．故選B.7．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，a>b成立，但a2＝0，b2＝1，a2>b2不成立，所以“a>b”是“a2>b2”反之，當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，a2＝1，b2＝0，即a2>b2成立，但a>b不成立，所以“a>b”是“a2>b2”綜上，“a>b”是“a2>b2”8．已知集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x|x＝2a，a∈AA．A∩B＝AB．(A∩B)AC．A∪B＝BD．(A∩B)A解析：B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{0,2,4,6}，∴A∩B＝{0,2}，則(A∩B)A9．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，則(B)A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3C．a(chǎn)＝－3，b＝－2 D．a(chǎn)＝－2，b＝－3解析：由A∩B＝{(2,5)}得點(diǎn)(2,5)在直線(xiàn)y＝ax＋1和y＝x＋b上，將點(diǎn)代入得a＝2，b＝3.10．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，C＝{x|mx＋1>0}，若(A∪B)?C，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(B)A．{m|－2≤m≤1} B．{m|－eq\f(1,2)≤m≤1}C．{m|－1≤m≤eq\f(1,2)} D．{m|－eq\f(1,2)≤m≤eq\f(1,4)}解析：由題意，得A∪B＝{x|－1<x<2}，∵C＝{x|mx＋1>0}，(A∪B)?C，①當(dāng)m<0時(shí)，C＝{x|x<－eq\f(1,m)}，∴－eq\f(1,m)≥2，∴－eq\f(1,2)≤m<0；②當(dāng)m＝0時(shí)，成立；③當(dāng)m>0時(shí)，C＝{x|x>－eq\f(1,m)}，∴－eq\f(1,m)≤－1，∴0<m≤1，綜上所述，－eq\f(1,2)≤m≤1，故選B.11．下列式子：①x<1；②0<x<1；③－1<x<1；④－1<x<0.其中，可以是x2<1的一個(gè)充分條件的全部序號(hào)為(D)A．①②B．①②③C．②③D．②③④解析：∵x2<1，∴－1<x<1，∴②③④可以是x2<1的充分條件．12．對(duì)于隨意兩個(gè)正整數(shù)m，n定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n＝m＋n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n＝mn.則在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N＋，b∈N＋}中的元素個(gè)數(shù)是(B)A．10B．15C．16D．18解析：從定義動(dòng)身，抓住a，b的奇偶性對(duì)12實(shí)行分拆是解決本題的關(guān)鍵．當(dāng)a，b同奇偶時(shí)，依據(jù)a※b＝a＋b將12分拆成兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)的和，當(dāng)a，b一奇一偶時(shí)，依據(jù)a※b＝ab將12分拆成一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)的積，再算其組數(shù)即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的5種可以交換位置，最終一種只有1個(gè)，這時(shí)有2×5＋1＝11個(gè)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每種可以交換位置，這時(shí)有2×2＝4個(gè)．共有11＋4＝15個(gè)．二、填空題(每小題5分，共20分)13．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{2,4,5}，集合B＝{1,3,5,7}，則集合A∩(?UB)＝{2,4}．解析：由題意得?UB＝{2,4,6}，∴A∩(?UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}．14．已知p：－1≤x≤5，q：|x|＜a(a＞0)，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是a>5.解析：易知q：－a<x<a.因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1>－a，,a>5，))所以a>5.15．已知集合A＝{1，a,3}，B＝{a＋1，a＋2，a2－1}，若3∈(A∩B)，則實(shí)數(shù)a＝－2.解析：∵A＝{1，a,3}，B＝{a＋1，a＋2，a2－1}，且3∈(A∩B)，∴a＋1＝3或a＋2＝3或a2－1＝3，解得a＝2或a＝1或a＝－2.當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{1,2,3}，B＝{3,3,4}，依據(jù)元素互異性檢驗(yàn)，不合題意；當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{1,1,3}，依據(jù)元素互異性檢驗(yàn)，不合題意；則實(shí)數(shù)a＝－2.16．全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤1且x≠0}，集合B＝{x|x<－1或x>4}，則A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤1且x≠0}．解析：∵B＝{x|x<－1或x>4}，全集U＝R，∴?UB＝{x|－1≤x≤4}，又A＝{x|－1≤x≤1且x≠0}，則A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤1且x≠0}．三、解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最終結(jié)果不得分，共70分)17．(10分)推斷下列命題的真假，并寫(xiě)出它們的否定．(1)?α，β∈R，(α＋β)2≠α2＋β2；(2)?x，y∈Z,3x－4y＝20；(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解．解：(1)假命題，否定為：?α，β∈R，(α＋β)2＝α2＋β2.(2)真命題，否定為：?x，y∈Z,3x－4y≠20.(3)真命題，否定為：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，全部的一元二次方程都有解．18．(12分)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}．(1)若A＝B，求y的值；(2)若A?C，求a的取值范圍．解：(1)若a＝2，則A＝{1,2}，∴y＝1.若a－1＝2，則a＝3，A＝{2,3}，∴y＝3.綜上，y的值為1或3.(2)由題意得C＝{x|2<x<5}，∵A＝{a，a－1}，A?C，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2<a<5，,2<a－1<5，))∴3<a<5，∴a的取值范圍是{a|3<a<5}．19．(12分)已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R.(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)求A∩C.解：(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}，(?RA)∩B＝{x|x＜1，或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．(2)當(dāng)a≤1時(shí)，A∩C＝?.當(dāng)1＜a＜7時(shí)，A∩C＝{x|1≤x＜a}．當(dāng)a≥7時(shí)，A∩C＝{x|1≤x＜7}．20．(12分)已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x(1)若a＝eq\f(3,2)，求A∪B；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)a＝eq\f(3,2)時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<x<4))))，B＝{x|0<x<1}，∴A∪B＝{x|0<x<4}．(2)∵A∩B＝?，(ⅰ)當(dāng)A＝?時(shí)，有2a＋1≤a－1，∴a≤(ⅱ)當(dāng)A≠?時(shí)，有2a＋1>a－1，∴a又∵A∩B＝?，則2a＋1≤0或a－1≥1，∴a≤－eq\f(1,2)或a≥2，∴－2<a≤－eq\f(1,2)或a≥2.綜上可知，a≤－eq\f(1,2)或a≥2.即a的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－\f(1,2)或a≥2)))).21．(12分)設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2＝0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(?IM)∩N；(2)記集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)∵M(jìn)＝{x|(x＋3)2＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(?IM)∩N＝{2}．(2)由(1)知A＝(?IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{2}．當(dāng)B＝?時(shí)，a－1>5－a，∴a>3；當(dāng)B＝{2}時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝2，,5－a＝2，))解得a＝3.綜上所述，a的取值范圍為{a|a≥3}．22．(12分)設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B(1)求a的值及集合A，B；(2)設(shè)全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；(3)寫(xiě)出(?UA)∪(?UB)的全部子集．解：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2