浙江省錢塘聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 附答案

2023-2024學(xué)年浙江省錢塘聯(lián)盟期中聯(lián)考高一上學(xué)期數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題1.若集合，，則(

)A. B. C. D.2.命題“，使得”的否定是(

)A.， B.，使得

C.， D.，使得3.十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出“狄利克雷函數(shù)”，“狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中起著重要作用.已知a，，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列圖象能表示定義域、值域均為的函數(shù)的是(

)A.B.C.D.5.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是(

)A.6 B. C. D.6.下列各組中的函數(shù)表示同一個函數(shù)的是(

)A.和 B.和

C.和 D.和7.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則(

)A. B. C. D.8.函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時，，下列說法正確的是(

)A.函數(shù)的圖象與x軸有四個不同的交點(diǎn)

B.當(dāng)時，

C.不等式的解集為

D.對于任意，，若，則的最大值為2二、多項選擇題9.已知集合M，N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A. B.“，使得”是真命題

C. D.“，”是真命題10.下列說法正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，，則 D.若，，則11.已知函數(shù)的定義域為R，值域為，則下列函數(shù)中值域同為的是(

)A. B. C. D.12.已知函數(shù)，是定義在R上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且若對于任意，都有，則實(shí)數(shù)a可以是(

)A. B. C. D.1三、填空題13.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)__________.14.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為__________.15.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.16.若函數(shù)的值域為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.四、解答題17.對下列式子化簡求值求值：已知且，求的值.

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，求的取值范圍;已知實(shí)數(shù)，求的最小值.19.集合，求設(shè)集合，若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.已知定義在上的偶函數(shù)，且求函數(shù)的解析式;判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明;解關(guān)于t的不等式

21.中共中央政治局會議中明確提出支持新能源汽車加快發(fā)展。發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強(qiáng)國的必由之路，是推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措。2023年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)百輛，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，若每輛車售價5萬元，則當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的車輛能在當(dāng)年全部銷售完.求出2023年的利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量百輛的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)2023年的年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.

22.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).給定函數(shù)，求圖象的對稱中心;2023-2024學(xué)年浙江省錢塘聯(lián)盟期中聯(lián)考高一上學(xué)期數(shù)學(xué)試題參考答案與解析1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D

9.ABC

10.BD

11.BC

12.BCD

13.

14.

15.

16.

17.解：原式解：

18.解：因為，所以，因為，所以，所以，所以的取值范圍是當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為

19.解：或，，故若“”是“”的必要條件，則C是B的子集，若，故，解得：，若，則，解得：，綜上：，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

20.解：定義在上的偶函數(shù)，則，即，又，即，解得，，經(jīng)檢驗符合題意;函數(shù)在上是減函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因為，則，故，即，因此函數(shù)在上是減函數(shù).，，解得，不等式的解集為

21.解：由題意知利潤收入-總成本，所以利潤，故2023年的利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量百輛的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)時，，故當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號;綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量為百輛時，取得最大利潤，最大利潤為2100萬元.

22.解：解：，設(shè)的對稱中心為，由題意，得函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，即，整理得，所以，解得，，所以函數(shù)的對稱中心為解：因為對任意的，總存在，使得，所以函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，因為函數(shù)，在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以的值域為，設(shè)函數(shù)的值域為集合A，則原問題轉(zhuǎn)化為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，又因為，所以函數(shù)恒過點(diǎn)，當(dāng)，即時，在上遞增，則函數(shù)在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在上遞增，又，，所以的值域為，即，又，所以，解得，當(dāng)即時，在上遞減，則函數(shù)在上也是減函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，則，又，所以當(dāng)即時，在上遞減，在上遞增，又因函數(shù)過對稱中心，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，故此時，，要使，只需要，

解得，綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為

【解析】1.【分析】本題考查集合中補(bǔ)集和并集的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題.【解答】

解：，

則，故選2.【分析】本題考查存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得結(jié)果.【解答】

解：由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得

命題“，使得”的否定是，

故選3.【分析】本題考查函數(shù)的新定義問題，充分、必要、充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)充分與必要條件的概念即可求解.【解答】

解：若，則，

但當(dāng)時，有可能等于，

如，，滿足，但，

所以“”是“”的充分不必要條件.4.【分析】本題考查函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)的定義以及定義域和值域的概念分析即可．【解答】解：選項A：定義域為

，但是值域不是

故錯誤；選項B：定義域不是

，值域為

，故錯誤；選項C：定義域和值域均為

，故正確；選項D：不滿足函數(shù)的定義，故錯誤；故選：5.【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

由條件可得，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】

解：因為正數(shù)

x，

y滿足，

所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，

所以的最小值為

故選：6.【分析】本題主要考查兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.【解答】

解：，，值域不同，故A不符合；

，，定義域不一致，故B不符合；

，C符合題意；

，，定義域不一致，故D不符合；7.【分析】本題考查新定義和一元二次不等式恒成立的結(jié)合，為中檔題.【解答】解：由已知得，則對任意實(shí)數(shù)x恒成立，整理得對任意實(shí)數(shù)x恒成立，故解得故選：8.【分析】本題以分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)與方程、二次函數(shù)求最值問題，屬于中檔題.

A選項：令，解方程求出零點(diǎn)；B選項：利用奇偶性求解析式；C選項：令，解不等式，得到解集；D選項：分段討論，求出的范圍.【解答】解：對于當(dāng)時，令可得或，

所以或，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，，故函數(shù)的圖像與x軸有三個不同的交點(diǎn)，A不正確;對于設(shè)，則，，設(shè)，則，，當(dāng)時，，B不正確;對于當(dāng)時，令，則或，

所以或，，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，當(dāng)時，，綜上：不等式的解集為，C錯誤;對于不妨設(shè)，則，①當(dāng)時，②當(dāng)時，，③當(dāng)時，，④當(dāng)時，，綜上：對于任意的，，若，則，D正確，故選：9.【分析】本題考查集合的運(yùn)算及子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.【解答】

解：由圖可知集合M與集合N有公共部分，故A正確；

當(dāng)位于集合M與集合N的公共部分時，可知B正確；

，C正確；

易知中含有一部分M，所以D錯誤；10.【分析】本題考查利用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系，為基礎(chǔ)題.

帶入特殊值排除或選擇作差法比較大小.【解答】

解：對于A，若，則，A錯誤；

對于B，若，則有，則，B正確;對于C，令，，滿足，，但，故C錯誤；

對于D，，則，故D正確.

故選11.【分析】本題考查函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題．

對各個選項逐一判斷即可.

【解答】

解：對于A：的定義域為R，值域為，即，

，故A錯誤；

對于B：，相當(dāng)于對進(jìn)行了平移，橫向伸縮變換，

值域始終沒變，故B正確；

對于C：，故C正確；

對于D：，故D錯誤．

故選：12.【分析】本題是對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合考查，題目較難.【解答】解：根據(jù)題意，，則，兩式相加可得，又由是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則在上單調(diào)遞減，不滿足題意;若，則是對稱軸為的二次函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，只需，解得，所以a的取值范圍為，則a可以取值，，故選：BCD13.【分析】本題主要考查了冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

由冪函數(shù)的定義先求出a的值，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)【解答】

解：函數(shù)為冪函數(shù)，則有，

可得或，

又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，則有14.【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.

由題意得到，6為方程的兩根，從而得到a，b，c之間的關(guān)系，求出方程的根，得到解集.【解答】解：不等式的解集為，，且，6為方程的兩根．又，設(shè)方程的兩根分別為，則即，由知，故答案為15.【分析】本題考查基本不等式，靈活轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，屬于中檔題.【解答】

解：因為正實(shí)數(shù)a，b滿足，

所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

故的最大值為，

所以16.【分析】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與計算能力，屬于中檔題.【解答】解：因為函數(shù)當(dāng)時，有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.值域為R，當(dāng)，有，滿足題意;當(dāng)，二次函數(shù)開口向上，不滿足題意;當(dāng)，在，對稱軸當(dāng)時，即，，要使的值域是R，

則應(yīng)有，所以；當(dāng)時，即，，要使的值域是R，則應(yīng)有，

所以故矛盾，舍去.綜上所述，當(dāng)時，的值域是故答案為：17.本題考查指數(shù)冪的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.

利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，化簡求值即可.18.本題考查基本不等式以及