利用頻率估計概率教案新人教版

利用頻率估計概率教學(xué)目標：1． 進一步理解有限等可能性事件概率的意義。2． 會用樹形圖求出一次試驗中涉及3個或更多個因素時，不重不漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確地計算問題的概率。3． 進一步提高分類的數(shù)學(xué)思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能（樹形圖）。教學(xué)重點：正確鑒別一次試驗中是否涉及3個或更多個因素。教學(xué)難點；用樹形圖法求出所有可能的結(jié)果。教學(xué)過程一、新課引入請同學(xué)們口答下面幾個問題：1、用列舉法求概率的條件是什么？①、每次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；②、每次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。2、用列舉法求概率的方法是什么？每次試驗中，有種可能結(jié)果（有限個），發(fā)生的可能性相等，事件包含其中種結(jié)果，則3、A＝（事件），P(A)的取值范圍是什么？、其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．4、列表法、樹形圖法是不是列舉法，它在什么時候運用這種方法．列表法、樹形圖法是列舉法，它是在列出的所有結(jié)果很多或一次試驗要涉及3個或更多的因素所用的方法．二、講解新課前面的列舉法只能在所有可能是等可能并且有限個的大前提下進行的，如果不滿足上面二個條件，是否還可以應(yīng)用以上的方法呢？不可以．也就是：當試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般還要通過統(tǒng)計頻率來估計概率．在同樣條件下，大量重復(fù)試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率．（學(xué)生活動），請同學(xué)們獨立完成下面題目：三、例題講解例1．某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率．(1)它能夠用列舉法求出嗎？為什么？(2)它應(yīng)用什么方法求出？(3)請完成下表，并求出移植成活率．移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率（）1080.805047____2702350.871400369____750662____150013350.890350032030.915700063350.9159000807314000126280.902 分析：幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率，由于這個實際問題中的移植試驗不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率估計。解：(1)不能．理由：移植總數(shù)無限，每一棵小苗成活的可能性不相等．(2)它應(yīng)該通過填完表格，用頻率來估計概率．(3)略所求的移植成活率這個實際問題的概率是為：0.9．注：提問學(xué)生，成活頻率在左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的概率為例2．某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克的柑橘，如果公司希望這種柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘(已經(jīng)去掉損壞的柑橘)時，每千克大約定價為多少元比較合適？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞表”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中，請你幫忙完成下表．柑橘總質(zhì)量（）/千克損壞柑橘質(zhì)量（）/千克柑橘損壞的頻率（）505.500.11010010.500.10515015.50_____20019.42_____25024.25_____30030.93_____35035.32_____40039.24_____45044.57_____50051.54_____解：從填完表格，我們可得，柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9．因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克．完好柑橘的實際成本為：=2.22(元/千克)設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有：(x-2.22)×9000=5000解得：x≈2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元．注：利潤＝售價-成本總利潤＝（售價-成本）×總質(zhì)量 思考： 簡單起見，我們能否直接把上表中500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率。例3．一個學(xué)習(xí)小組有6名男生3名女生，老師要從小組的學(xué)生中先后隨機地抽取3人參加幾項測試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取，你能設(shè)計一種試驗來估計“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率嗎？分析：因為要做從這9人中，抽取3人的試驗確實工作量很大，為了簡便這種試驗，我們可用下面兩種方法來簡便．1．取9張形狀完全相同的卡片，在6張卡片上分別寫上1～6的整數(shù)表示男生，在其余的3張卡片上分別寫上7～9的整數(shù)表示女生，把9張卡片混合起來并洗均勻．從卡片中放回的抽3次，隨機抽取，每次抽取1張，并記錄結(jié)果，經(jīng)重復(fù)大量試驗，就能夠計算相關(guān)頻率，估計出三人中兩男一女的概率．2．用計算器也能產(chǎn)生你指定的兩個整數(shù)之間(包括這兩個整數(shù))的隨機整數(shù)，也同樣能夠估計概率．以上這兩種試驗我們把它稱為模擬實驗．從模擬實驗中產(chǎn)生的一串串的數(shù)為“隨機數(shù)”．四、隨堂練習(xí)教材P159思考題，P161練習(xí)．應(yīng)用拓展例4．在車站、街旁、旅游點、學(xué)校門口常?？吹揭韵碌牟┎视螒颍和娣ǎ?）記分卡共20張，其中5分、10分各10張；（2）記分卡反放，每次任意摸10張，總分在下列分數(shù)中的可以得到與該分數(shù)對應(yīng)的獎品；（3）每次摸獎付1元。分數(shù)10095908580757065605550獎品彩電文曲星鋼筆圓珠筆空門空門空門氣球香皂計算器手表獎品豐厚，圍觀者蠢蠢欲動，但也奇怪，有數(shù)十個人參加摸獎，摸到空門的居多，根本沒有人摸到價值高的獎品，是偶數(shù)還是必然，你認為呢？以摸到100分為例說明．分析：摸獎?wù)呙?0張卡片，總分在50至100之間，除了70、75、80三個分數(shù)沒有外，其余的分數(shù)都有獎，并且獎品大都遠遠超過1元，所以人們覺得贏的機會非常大，可是事實恰恰相反，得到貴一點的獎品幾乎沒有人，是什么原因呢？原來在50至100之間的11個分數(shù)中，摸10張卡總分最有可能是70、75、80，而相應(yīng)的獎品是空的，其余分數(shù)雖然都有獎品，甚至在兩邊的得分可得到高額獎品，但這些分數(shù)很難得到．解：是必然．理由：以摸到100分為例，需連續(xù)摸到10張卡片都是10分的，第一次摸到10分的機會是，再摸第二次摸到10分卡片的機會是，第三次摸到的卡片是10分的機會是，……依次類推，連