利用頻率估計(jì)概率教案新人教版

利用頻率估計(jì)概率教學(xué)目標(biāo)：1． 進(jìn)一步理解有限等可能性事件概率的意義。2． 會(huì)用樹形圖求出一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，不重不漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確地計(jì)算問(wèn)題的概率。3． 進(jìn)一步提高分類的數(shù)學(xué)思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能（樹形圖）。教學(xué)重點(diǎn)：正確鑒別一次試驗(yàn)中是否涉及3個(gè)或更多個(gè)因素。教學(xué)難點(diǎn)；用樹形圖法求出所有可能的結(jié)果。教學(xué)過(guò)程一、新課引入請(qǐng)同學(xué)們口答下面幾個(gè)問(wèn)題：1、用列舉法求概率的條件是什么？①、每次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)；②、每次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。2、用列舉法求概率的方法是什么？每次試驗(yàn)中，有種可能結(jié)果（有限個(gè)），發(fā)生的可能性相等，事件包含其中種結(jié)果，則3、A＝（事件），P(A)的取值范圍是什么？、其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．4、列表法、樹形圖法是不是列舉法，它在什么時(shí)候運(yùn)用這種方法．列表法、樹形圖法是列舉法，它是在列出的所有結(jié)果很多或一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素所用的方法．二、講解新課前面的列舉法只能在所有可能是等可能并且有限個(gè)的大前提下進(jìn)行的，如果不滿足上面二個(gè)條件，是否還可以應(yīng)用以上的方法呢？不可以．也就是：當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般還要通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率．（學(xué)生活動(dòng)），請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面題目：三、例題講解例1．某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率．(1)它能夠用列舉法求出嗎？為什么？(2)它應(yīng)用什么方法求出？(3)請(qǐng)完成下表，并求出移植成活率．移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率（）1080.805047____2702350.871400369____750662____150013350.890350032030.915700063350.9159000807314000126280.902 分析：幼樹移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率，由于這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的移植試驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率估計(jì)。解：(1)不能．理由：移植總數(shù)無(wú)限，每一棵小苗成活的可能性不相等．(2)它應(yīng)該通過(guò)填完表格，用頻率來(lái)估計(jì)概率．(3)略所求的移植成活率這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的概率是為：0.9．注：提問(wèn)學(xué)生，成活頻率在左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為例2．某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克的柑橘，如果公司希望這種柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘(已經(jīng)去掉損壞的柑橘)時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞表”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中，請(qǐng)你幫忙完成下表．柑橘總質(zhì)量（）/千克損壞柑橘質(zhì)量（）/千克柑橘損壞的頻率（）505.500.11010010.500.10515015.50_____20019.42_____25024.25_____30030.93_____35035.32_____40039.24_____45044.57_____50051.54_____解：從填完表格，我們可得，柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9．因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克．完好柑橘的實(shí)際成本為：=2.22(元/千克)設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有：(x-2.22)×9000=5000解得：x≈2.8因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元．注：利潤(rùn)＝售價(jià)-成本總利潤(rùn)＝（售價(jià)-成本）×總質(zhì)量 思考： 簡(jiǎn)單起見，我們能否直接把上表中500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率。例3．一個(gè)學(xué)習(xí)小組有6名男生3名女生，老師要從小組的學(xué)生中先后隨機(jī)地抽取3人參加幾項(xiàng)測(cè)試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取，你能設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)來(lái)估計(jì)“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率嗎？分析：因?yàn)橐鰪倪@9人中，抽取3人的試驗(yàn)確實(shí)工作量很大，為了簡(jiǎn)便這種試驗(yàn)，我們可用下面兩種方法來(lái)簡(jiǎn)便．1．取9張形狀完全相同的卡片，在6張卡片上分別寫上1～6的整數(shù)表示男生，在其余的3張卡片上分別寫上7～9的整數(shù)表示女生，把9張卡片混合起來(lái)并洗均勻．從卡片中放回的抽3次，隨機(jī)抽取，每次抽取1張，并記錄結(jié)果，經(jīng)重復(fù)大量試驗(yàn)，就能夠計(jì)算相關(guān)頻率，估計(jì)出三人中兩男一女的概率．2．用計(jì)算器也能產(chǎn)生你指定的兩個(gè)整數(shù)之間(包括這兩個(gè)整數(shù))的隨機(jī)整數(shù)，也同樣能夠估計(jì)概率．以上這兩種試驗(yàn)我們把它稱為模擬實(shí)驗(yàn)．從模擬實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的一串串的數(shù)為“隨機(jī)數(shù)”．四、隨堂練習(xí)教材P159思考題，P161練習(xí)．應(yīng)用拓展例4．在車站、街旁、旅游點(diǎn)、學(xué)校門口常?？吹揭韵碌牟┎视螒颍和娣ǎ?）記分卡共20張，其中5分、10分各10張；（2）記分卡反放，每次任意摸10張，總分在下列分?jǐn)?shù)中的可以得到與該分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品；（3）每次摸獎(jiǎng)付1元。分?jǐn)?shù)10095908580757065605550獎(jiǎng)品彩電文曲星鋼筆圓珠筆空門空門空門氣球香皂計(jì)算器手表獎(jiǎng)品豐厚，圍觀者蠢蠢欲動(dòng)，但也奇怪，有數(shù)十個(gè)人參加摸獎(jiǎng)，摸到空門的居多，根本沒(méi)有人摸到價(jià)值高的獎(jiǎng)品，是偶數(shù)還是必然，你認(rèn)為呢？以摸到100分為例說(shuō)明．分析：摸獎(jiǎng)?wù)呙?0張卡片，總分在50至100之間，除了70、75、80三個(gè)分?jǐn)?shù)沒(méi)有外，其余的分?jǐn)?shù)都有獎(jiǎng)，并且獎(jiǎng)品大都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)1元，所以人們覺(jué)得贏的機(jī)會(huì)非常大，可是事實(shí)恰恰相反，得到貴一點(diǎn)的獎(jiǎng)品幾乎沒(méi)有人，是什么原因呢？原來(lái)在50至100之間的11個(gè)分?jǐn)?shù)中，摸10張卡總分最有可能是70、75、80，而相應(yīng)的獎(jiǎng)品是空的，其余分?jǐn)?shù)雖然都有獎(jiǎng)品，甚至在兩邊的得分可得到高額獎(jiǎng)品，但這些分?jǐn)?shù)很難得到．解：是必然．理由：以摸到100分為例，需連續(xù)摸到10張卡片都是10分的，第一次摸到10分的機(jī)會(huì)是，再摸第二次摸到10分卡片的機(jī)會(huì)是，第三次摸到的卡片是10分的機(jī)會(huì)是，……依次類推，連