1.5+平方差公式+期末復(fù)習(xí)+++2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊_第1頁
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文檔簡介

北師大版2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)平方差公式期末復(fù)習(xí)一、單選題1.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是()A.(?a+b)(a?b) B.(a+b)(a?2b)C.(?x+1)(x+1) D.(?m?n)(m+n)2.(2023七下·海曙期中)若s+t=4,則s2-t2+8t的值是()A.8 B.12 C.16 D.323.(2023七下·大田期中)如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b).把余下的部分前拼成一個(gè)矩形,通過計(jì)算陰影部分的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是()A.a(chǎn)2?bC.(a?b)2=a4.(2023七下·甌海期中)計(jì)算(-6x-5y)(5y-6x)的結(jié)果是().A.36x2?25C.?36x2?255.(2023七下·西安月考)已知a2?b2=32A.2 B.4 C.6 D.86.(2023七下·萬源月考)若x+y=3,x?y=1,則x2A.1 B.2 C.3 D.-37.(2023七下·宣漢月考)如下圖(1),邊長為a的大正方形中一個(gè)邊長為b的小正方形,小明將圖(1)的陰影部分拼成了一個(gè)矩形,如圖(2).這一過程可以驗(yàn)證()A.a(chǎn)2+b2-2ab=(a-b)2 B.a(chǎn)2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)8.(2022七下·遷安期末)某同學(xué)粗心大意,分解因式時(shí),把式子中的a4?⊕=(aA.b B.b2 C.2b D.9.(2022七下·昌平期末)如圖1,將邊長為a的正方形紙片,剪去一個(gè)邊長為b的小正方形紙片,再沿著圖1中的虛線剪開,把剪成的兩部分(1)和(2)拼成如圖2的平行四邊形,這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式()A.(a+b)2=aC.a(chǎn)2+b10.(2022七下·寧遠(yuǎn)期末)已知54-1能被20~30之間的兩個(gè)整數(shù)整除,則這兩個(gè)整數(shù)是()A.25,27 B.26,28 C.24,26 D.22,24二、填空題11.(2023七下·永定期中)已知a=12+32+52+…+252,b=22+42+62+…+242,則a-b的值為12.(2023七下·瑞安期中)計(jì)算:(2x-1)(2x+1)=.13.(2022七下·泗洪期末)若a2?b2=16,14.(2022七下·南京期末)已知a2﹣4b2=12,且a﹣2b=﹣3,則a+2b=.15.3(22+1)(三、解答題16.()已知a-b=30,b-c=25,且a2-c2=1650,求a+c的值.17.如圖所示,有一個(gè)狡猾的地主,把一塊邊長為a米的正方形土地租給馬老漢栽種.過了一年,他對馬老漢說:“我把你這塊地的一邊減少5米,另一邊增加5米,繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”馬老漢一聽,覺得好像沒吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得馬老漢有沒有吃虧?請說明理由.18.(2016七下·泗陽期中)先化簡,再求值:(2x+1)(2x﹣1)﹣3x(x+1)﹣(x﹣1)2,當(dāng)x=﹣1.四、綜合題19.(2023七下·新城月考)乘法公式的探究及應(yīng)用.(1)如圖1到圖2的操作能驗(yàn)證的等式是____.(請選擇正確的一個(gè))A.a(chǎn)2?2ab+bC.(a?b)2=(a+b)(2)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:①202②計(jì)算:2×(3+1)(320.(2023七下·平遙月考)公元3世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(Diophantus)在其《算術(shù)》一書中設(shè)置了以下問題:已知兩正整數(shù)之和為20,乘積為96,求這兩個(gè)數(shù).因?yàn)閮蓴?shù)之和為20,所以這兩個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于10,也不可能同時(shí)小于10,必定是一個(gè)大于10,一個(gè)小于10.根據(jù)如圖所示的設(shè)法,可設(shè)一個(gè)數(shù)為10+x,則另一個(gè)數(shù)為10?x,根據(jù)兩數(shù)之積為96,可得(10+x(1)若兩個(gè)正整數(shù)之和為100,大數(shù)比小數(shù)大2a,根據(jù)丟番圖的設(shè)法,這兩個(gè)正整數(shù)可表示為和;(2)請你根據(jù)丟番圖的運(yùn)算方法,計(jì)算502×498的值.21.(2022七下·湘東期中)乘法公式的探究及應(yīng)用.(1)如圖,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)長方形,面積是(寫成多項(xiàng)式乘法的形式)(2)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式(用式子表達(dá)).(3)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:①10②(22.(2022七下·姜堰期中)將圖1中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號四個(gè)正方形和5號長方形,1號正方形的邊長為x,2號正方形的邊長為y.(1)求5號長方形的面積(用含x,y的代數(shù)式表示);(2)若圖1中長方形的周長為24.①若2號正方形與1號正方形的面積差為3,求5號長方形的面積;②將圖1中的1號、2號、3號、4號四個(gè)正方形和5號長方形按圖2的方式放入周長為40的長方形中,則沒有覆蓋的陰影部分的周長為▲.23.(2022七下·通州期中)在化簡整式(x﹣2)■(x+2)+▲中,“■”表示運(yùn)算符號“﹣”“×”中的某一個(gè),“▲”表示一個(gè)整式.(1)計(jì)算(x﹣2)﹣(x+2)+(﹣5+y);(2)若(x﹣2)(x+2)+▲=3x2+6,求出整式“▲”;(3)若(x﹣2)■(x+2)+▲的計(jì)算結(jié)果是二次單項(xiàng)式,請直接寫出一組滿足條件的“■”及“▲”.

答案解析部分1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】32512.【答案】413.【答案】214.【答案】-415.【答案】616.【答案】解:由a-b=30,b-c=25,可得a-c=55;因?yàn)閍2-c2=(a+c)(a-c)=1650,所以a+c=1650÷(a-c)=1650÷55=30.17.【答案】解:馬老漢吃虧了.∵a2﹣(a+5)(a﹣5)=a2﹣(a2﹣25)=25,∴與原來相比,馬老漢的土地面積減少了25米2,即馬老漢吃虧了.18.【答案】解:原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2,當(dāng)x=﹣1時(shí),原式=1﹣2=﹣1.19.【答案】(1)D(2)解:①202=202=202=1;②2×(3+1)(=(3?1)(3+1)(=(=(=(=(==20.【答案】(1)50+a;50-a(2)解:502×498==250000?4=249996.21.【答案】(1)(a+b)(a?b)(2)(a+b)(a?b)=(3)解:①解:原式=(10+0.3)×(10?0.3)=102?0.32=100?0.09=99.91;②解:原式=[2m+(n?p)]?[2m?(n?p)]=(2m)2?(n?p)2=4m2?n2+2np?p2.22.【答案】(1)解:由圖形可知:3號正方形的邊長為:x+y,4號正方形的邊長為:2x+y5號長方形的長為:3x+y,寬為:y?x∴5號長方形的面積為:((2)①∵長方形的長為:x+y+2x+y=3x+2y,寬為:x+y+y=x+2y又長方形的周長為24,∴2(∴x+y=3∵2號正方形與1號正方形的面積差為3,∴y2∴(∵x+y=3,∴y?x=1,∴x=1把x=1,y=2代入②3423.【答案】(1)解:原式=x﹣2﹣x﹣2﹣5+y=y(tǒng)﹣9(2)解:根據(jù)題意得:▲=3x2+6﹣(x﹣

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