822兩角和與差的正弦正切（第1課時(shí)兩角和與差的正弦）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版

數(shù)學(xué)

必修第三冊第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換8.2.2兩角和與差的正弦、正切第1課時(shí)兩角和與差的正弦課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.能用兩角和(差)的余弦公式及誘導(dǎo)公式導(dǎo)出兩角和(差)的正弦公式.2.能利用公式解決簡單的化簡、求值等問題.3.提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、兩角和與差的正弦1.“sin(α+β)=sinα+sinβ”對任意α,β成立嗎?提示:不成立.2.如何用α,β的三角函數(shù)表示sin(α+β)?3.兩角和與差的正弦公式

名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦Sα+βsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβα,β∈R兩角差的正弦Sα-βsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβα,β∈R二、輔助角公式1.式子“sinx+cosx”能否化為Asin(x+φ)的形式?3.sin15°+cos15°=

.

【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)兩角和與差的正弦公式中的角α,β是任意的.(

)(2)存在α,β∈R,使得sin(α-β)=sinα-sinβ成立.(

)(3)對于任意α,β∈R,sin(α+β)=sinα+sinβ都不成立.(

)(4)sin54°cos24°-sin36°sin24°=sin30°.(

)√√×√合作探究釋疑解惑探究一給角求值問題【例1】

求值:(1)cos44°sin14°-sin44°cos14°;1.含有非特殊角的三角求值問題,往往要按先整體、后局部的原則.若整體可應(yīng)用三角公式則整體變形,否則先各局部變形.2.解決此類問題的一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和(差)形式,化為正負(fù)相消的項(xiàng)消項(xiàng)求值,化簡分子、分母的形式進(jìn)行約分等.【變式訓(xùn)練1】

化簡下列各式:探究二給值求值問題例2中條件不變,求sin2β的值.找到“所求角”與“已知角”的關(guān)系,是求解此類問題的關(guān)鍵所在.(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí),“所求角”一般表示為兩“已知角”的和與差的形式.(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí),應(yīng)注意“所求角”與“已知角”的和與差的形式,“所求角”要用誘導(dǎo)公式變成“已知角”.【變式訓(xùn)練2】

已知,α為第二象限角,β為第三象限角,求sin(α+β)和sin(α-β)的值.探究三

【例3】

化簡下列各式:分析:應(yīng)用輔助角公式求解.1.形如sin

α±cos

α,sin

α±cos

α的三角函數(shù)式可利用特殊值與特殊角間的關(guān)系,運(yùn)用和(差)角的正弦、余弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)的形式.2.此類問題在解法上體現(xiàn)了角的變換和整體思想.【變式訓(xùn)練3】

已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期與值域;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.易錯辨析因忽視角的范圍致錯以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何訂正?你如何防范?提示:在△ABC中,由sin

B=求cos

B時(shí),應(yīng)綜合考慮題設(shè)條件,對B為銳角、鈍角進(jìn)行分析和討論,看是否兩種情況均具備.在求值過程中,若用到同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系,則需認(rèn)真分析能夠決定符號的一切條件,必要時(shí)則進(jìn)行分類討論.隨堂練習(xí)1.計(jì)算sin47°cos17°-cos47°sin17°的結(jié)果為(

)答案:A答案:A答案:ACD答案:co