八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.1.7同底數(shù)冪的除法課件

14.1.4整式的除法14.1.4同底數(shù)冪的除法復(fù)習(xí)鞏固1、同底數(shù)冪的乘法：am

·an=am+n(m、n都是正整數(shù)）即：同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3、積的乘方：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))即：積的乘方，等于積中各個(gè)因式分別乘方的積。三種冪的運(yùn)算填空：

()×()×()×()×()（1）25÷23=——————————————=2()()×()×()=2()－()22222222253

()()()()()()（2）a6÷a2=———————------=a()=a()－()

（a≠0）

()()探究根據(jù)除法的意義填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律:55÷53=5(

);107÷105=10();a6÷a3=a().5-37-56-3探究根據(jù)除法的意義填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律:55÷53=5(

);107÷105=10();a6÷a3=a().223同底數(shù)冪的除法法則am÷an=

（a≠0,m、n都是正整數(shù)，且m>n）同底數(shù)冪相除，底數(shù)_____,指數(shù)______.am–n不變相減

例題解析例題解析

【例1】計(jì)算：(1)

a7÷a4

;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3;(1)

a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)

b2m+2÷b2

=

b2m+2–2

閱讀

體驗(yàn)

?=

-x3;=(xy)3=x3y3=

b2m.

注意

最后結(jié)果中冪的形式應(yīng)是最簡(jiǎn)的.①

冪的指數(shù)、底數(shù)都應(yīng)是最簡(jiǎn)的；②

冪的底數(shù)是積的形式時(shí)，要再用一次(ab)n=anbn.②底數(shù)中系數(shù)不能為負(fù)；例2計(jì)算（1）a5÷a4·a2（2）（－x）7÷x2（3）（ab）5÷（ab）2（4）（a＋b）6÷（a＋b）4（5）（-x3）6÷（-x2）4探究

分別根據(jù)除法的意義填空，你能得什么結(jié)論?32÷32=();103÷103=();am÷am=()(a≠0).再利用am÷an=am-n計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了什么？11132÷32=32-2=30103÷103=103-3=100am÷am=am-m=a0a0=1(a≠0).即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1規(guī)定am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n)≥例3：計(jì)算下列各式：(1)13690(2)(700-42×32)0(3)a5÷(a0)8(4)(an)0·a2+n÷a3=1=1=a5=1

·

a2+n

÷

a3=an-1=a5÷

1已學(xué)過的冪運(yùn)算性質(zhì)（1）am·an=

(a≠0m、n為正整數(shù))（2）am÷an=

(a≠0m、n為正整數(shù)且m>n)（3）(am)n=

(a≠0m、n為正整數(shù))（4）(ab)n=

(a≠0m、n為正整數(shù))歸納與梳理am+nam-namnanbn總結(jié)與反饋1.判斷(1)a3·a2=a3×2=a6(2)a5·a3=a5+3=a8

(3)a9÷a3=a9÷3=a32.計(jì)算下列各式(1)x5÷x4÷x(2)(x+y)7÷(x+y)5(3)(a3)5÷(a2)3(4)

xn-1÷x·x3-n(5)(-10)2×

100鞏固同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算：(1)a7÷a4；

(2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy)；

(4)b2m+2÷b2；

(5)(m－n)8÷(n－m)3；

(6)(－m)4÷(－m)2.3.快樂點(diǎn)擊：實(shí)踐與創(chuàng)新思維延伸已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x

3a-2bam÷an=am-n,則am-n=am÷an這種思維叫做逆向思維！解:當(dāng)xa=4，xb=9時(shí)，(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=練習(xí)1.填空:

(1)a5?()=a7; (2)m3?()=m8;(3)x3?x5?()=x12; (4)(-6)3()=(-6)5.2.計(jì)算:

(1)x7÷x5; (2)m8÷m8; (3)(-a)10÷(-a)7; (4)(xy)5÷(xy)3.3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?x6÷x2=x3; (2)64÷64=6;(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2x41a2(-c)2=c2練習(xí):(1)a5÷a4.a2=a5-4+1=a3(2)(-x)7÷x2=-x7÷x2=-x7-2=-x5(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3(4)(a+b)6÷(a+b)4=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2

計(jì)算：

(1)(7+x)8÷(7+x)7；

(2)(abc)5÷(abc)3；

(3)()7÷(－

)3

；

(4)y10÷(y4÷y2)；

(5)(y2)3÷(y)2；

(6)xn·x3n÷[xn－1(xn)3]；

(7)(x+3)5÷(x+3)3.備選提高練習(xí)題：（1）已知ax=2ay=3則a2x－y=

（2）x4n＋1÷x2n－1·x2n＋1=

（3）已知ax=2ay=3則ax－y=

（4）已知am=4an=5求a3m－2n的值。（5）若10a=2010b=1/5，試求9a÷32b的值。（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。

小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?冪的意義:a·a·…·an個(gè)aan=同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am

·

an=am+n同底冪的除法運(yùn)算法則:

am÷an=am–n指數(shù)相等的同底數(shù)冪（不為0）相除，商是多少？你能舉個(gè)例子說明嗎？3、練一練：（1）下列計(jì)算對(duì)嗎？為什么？錯(cuò)的請(qǐng)改正。①a6÷a2=a3②S2÷S=S3③（－C）4÷（－C）2=－C2④（－x）9÷（－x）9=－1（2）課本P104課內(nèi)練習(xí)1、2。想一想

?14.1.7

同底數(shù)冪除法一、導(dǎo)1.同底數(shù)冪乘法法則:2.冪的乘方法則:3.積的乘方法則:做一做:如何計(jì)算下列各式?本節(jié)課將探索同底數(shù)冪除法法則.

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理和表達(dá)能力。2.掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用同底數(shù)冪的除法解決實(shí)際問題的過程.本節(jié)知識(shí)點(diǎn)一：掌握同底數(shù)冪除法法則（1）(底數(shù)相同的)同底數(shù)冪除法。

(2)(底數(shù)不相同的）同底數(shù)冪除法。

二：掌握同底數(shù)冪除法逆用法則。三：掌握a0=1(a≠0)的特殊規(guī)定。

1.我們知道同底數(shù)冪的乘法法則：那么同底數(shù)冪怎么相除呢？二學(xué)、探索同底數(shù)冪除法法則

知新:如何計(jì)算下列各式?本節(jié)課將探索同底數(shù)冪除法法則.2.試一試用你熟悉的方法計(jì)算：（1）___________；（2）___________；（3）_________.3、總結(jié)由上面的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（1）___________；（2）___________；（3）_________.這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

一般地，設(shè)m、n為正整數(shù)，且m>n，有：

二學(xué)、同底數(shù)冪除法法則

典型例題例1計(jì)算（1）（2）（3）（4）解:（1）（2）解：（3）解：（4）解：例2計(jì)算（1）（2）（3）（1）解：（2）解：（3）解：例3計(jì)算解：（1）（2）（3）（4）2.計(jì)算：(口答)（6）（5）（8）（9）（7）例4計(jì)算探究根據(jù)除法意義填空：你能得出什么結(jié)論？根據(jù)同底數(shù)冪除法法則填空：1-1a+b=0歸納0次冪的規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。0次冪公式：(a≠0)鞏固5.填空：如果，其結(jié)果會(huì)怎樣？a2-1一定不為0嗎？1-1a+b=0鞏固4.若，求x的取值范圍。例5計(jì)算（1）（2）分析：本例的每個(gè)小題，由于底數(shù)不同，不能直接運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，但可以先利用其他的冪的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的情況，再進(jìn)行除法運(yùn)算.

解:（1）解:（2）提高創(chuàng)新題課時(shí)小結(jié)1.同底數(shù)冪的除法法則am÷an=am－n

（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）中的條件可以改為：（a≠0，m、n都是正整數(shù)）任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。

2.任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。(a≠0)a0=1布置作業(yè)書P104練習(xí)1題練習(xí)冊(cè)101-102

溫故1.同底數(shù)冪乘法法則:2.冪的乘方法則:3.積的乘方法則:我們都喜歡數(shù)學(xué)將快樂進(jìn)行到底細(xì)心的觀察！大膽的提出問題和想法！多多的思考！勇于去實(shí)踐！那就是一個(gè)成功和快樂的你！經(jīng)染色的洋蔥細(xì)胞，細(xì)胞每分裂一次，1個(gè)細(xì)胞變成2個(gè)細(xì)胞。洋蔥根尖細(xì)胞分裂的一個(gè)周期大約是12時(shí)，210個(gè)洋蔥根類細(xì)胞經(jīng)過分裂后，變成220個(gè)細(xì)胞大約需要分裂幾次？需要多少時(shí)間？

怎么計(jì)算220÷210=？

幫一幫同底數(shù)冪的除法探究一下下你能計(jì)算下列兩個(gè)問題嗎?(填空)(1)=2()=2()2(2)=a()=a()(a≠0)222222225-3a13-2aaaaam-n(3)猜想：(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m＞n)（4）能不能證明你的結(jié)論呢？(m－n)個(gè)am個(gè)an個(gè)a同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．即同底數(shù)冪的除法法則:條件：①除法②同底數(shù)冪結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相減猜想:

注意:（5）討論為什么a≠0？m、n都是正整數(shù)，且m>n？

歸納法則

一般地，同底數(shù)冪相除的法則是：

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（a≠0，m,n都是正整數(shù)，且m>n)重點(diǎn)推薦熱身(1)

a9÷a3計(jì)算:=a9-3=a6(2)

212÷27=212-7=25=32(3)(-x)4÷(-x)=(-x)4-1=(-x)3=-x3=(-3)11-8=(-3)3=-27注意：1、首先要判定同底數(shù)冪相除，指數(shù)才相減。2.題目沒有特殊說明結(jié)果形式要求的，都要化到最簡(jiǎn)。補(bǔ)充：本教科書中，如果沒有特別說明的，含有字母的除式均不零。(1)s7÷s3

=s4(2)x10÷x8=x2(3)(-t)11÷(-t)2=（-t）9(4)(ab)5÷(ab)=（ab）4=-t9=a4b4(5)(-3)6÷(-3)2=81(6)a100÷a100=1=(-3)4=34指數(shù)相等的同底數(shù)（不為0）冪相除，商為多少？1于是規(guī)定：即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.(7)x7.()=x8x(8)().a3=a8a5(9)b4.b3.()=b21(10)c8÷()=c5b14c3（1）a6÷a3=

a2()

×

a6÷a3

=a3（２）a5÷a

=

a5()

×

a5÷a

=a4()

（３）

-a6÷a6=-1（-c）4÷（-c）2

＝c2（４）（-c）4÷（-c）2

＝－c2()

×同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：

冪的乘方運(yùn)算法則:

(am)n=

(m、n都是正整數(shù))(ab)n

=

an·bn（m,n都是正整數(shù)）積的乘方法則amnam·an=am+n(m、n都是正整數(shù))

同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則：

am÷an=am-n

(a≠0，m、n為正整數(shù)，m>n)回憶城冪的運(yùn)算法則例2

計(jì)算：（1）（2）（3）（4）１．乘除混合運(yùn)算的順序與有理數(shù)混合運(yùn)算順序相同（即“從左到右”）.２．若底數(shù)不同，先化為同底數(shù)，后運(yùn)用法則．３．可以把整個(gè)代數(shù)式看作底．４．運(yùn)算結(jié)果能化簡(jiǎn)的要進(jìn)行化簡(jiǎn)．教你幾招解題后的反思攀登高峰（4）p5?

p2÷p7

（5）y8÷（y6÷y2)(a5)3÷

a7-

2a3?a5計(jì)算洋蔥細(xì)胞分裂時(shí)間經(jīng)染色的洋蔥細(xì)胞，細(xì)胞每分裂一次，1個(gè)細(xì)胞變成2個(gè)細(xì)胞。洋蔥根尖細(xì)胞分裂的一個(gè)周期大約是12時(shí)，210個(gè)洋蔥根類細(xì)胞經(jīng)過分裂后，變成220個(gè)細(xì)胞大約需要多少時(shí)間？

220÷210=10×12=120（小時(shí)）金星金星是太陽(yáng)系九大行星中距離地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一顆星。金星離地球的距離為4.2×107千米時(shí)，從金星射出的光到達(dá)地球需要多少時(shí)間？目前，光的速度是多少？練一練：思考已知：am=3,an=5.求：am-n的值(2)a3m-2n的值解:(1)am-n=am÷an=3÷5=0.6(2)a3m-2n=a3m÷

a2n

=(am)3÷(an)2