2024北京大峪中學高一（上）期中數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2024北京大峪中學高一（上）期中數(shù)學（滿分：150分；時間：120分鐘；命題人：高一集備組；審核人：宋揚）一?選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1.若，則集合A中的元素個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個2.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.3.已知四個實數(shù)．當時，這四個實數(shù)中的最大者是（）A. B. C. D.4.“”是“”的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應值表：123456136.115.610.9判斷函數(shù)的零點個數(shù)至少有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.已知函數(shù)，若，則（）A.4 B.3 C.2 D.17.若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則必有（）A. B.C. D.8.函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（）A. B.C. D.以上關(guān)系均不確定9.如圖所示，圓柱形水槽內(nèi)放了一個圓柱形燒杯，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時間之間的函數(shù)關(guān)系，大致是（）A. B. C. D.10.對，表示不超過的最大整數(shù).十八世紀，被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名為高斯取整函數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.，B.，C.函數(shù)的值域為D.若，使得，，，…，同時成立，則正整數(shù)的最大值是5二?填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11.已知函數(shù)的定義域為，且自變量與函數(shù)值的關(guān)系對應如表：12343212（1）__________；（2）不等式的解集為__________．12.已知函數(shù)__________；__________．13.方程的兩根為，，則________．14.函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為_______．15.表示不超過的最大整數(shù)，定義函數(shù)，則下列結(jié)論中：①函數(shù)的值域為；②方程有無數(shù)個解；③函數(shù)的圖象是一條直線；④函數(shù)是上的增函數(shù)；正確的有__________．（只填序號）三?解答題（本大題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）16.求下列不等式的解集．（1）；（2）．（3）17.已知集合，.（1）求;（2）若，求的取值范圍.18.已知y=fx是定義在R上的偶函數(shù)，當時，f（1）求的值；（2）求的解析式；（3）畫出y=fx簡圖；寫出y=fx的單調(diào)遞增區(qū)間，并寫出19.經(jīng)濟訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲費，為每次訂貨費.某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費為120元/年，每次訂貨費為2500元.（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費；（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少？最少費用為多少？20.已知函數(shù).（1）當時，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）求關(guān)于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的范圍.21.已知集合為非空數(shù)集，定義：，（1）若集合，直接寫出集合（無需寫計算過程）；（2）若集合，且，求證：（3）若集合，記為集合中的元素個數(shù)，求的最大值．附加題22.已知，函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同零點，求的最小值．

參考答案一?選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1.【答案】B【分析】根據(jù)定義直接得到答案.【詳解】中的元素個數(shù)是2故選：B2.【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“”的否定為：“”.

故選：B.3.【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法比較大小.【詳解】由，得，則；，則；，則，所以這四個實數(shù)中的最大者是.故選：C4.【答案】B【分析】先解不等式，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】由，解得，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B5.【答案】C【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，利用零點存在性定理判斷即得.【詳解】在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，由數(shù)表知，，因此函數(shù)在區(qū)間上分別至少有1個零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)至少為3個.故選：C6.【答案】C【分析】首先對進行分類討論，然后分別將其代入對應的解析式中即可求解的值【詳解】當時，得：，不符合題意，故舍去；當時，得：，解得：，不符合范圍條件，故舍去；當時，得：，解得：或，由于，故得：.故選：C7.【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即得.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，，所以，BCD錯誤，A正確.故選：A8.【答案】A【分析】先判斷和的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.【詳解】對進行變形可得.因為任何數(shù)的平方都大于等于，那么，即.因為函數(shù)在上是減函數(shù)，且.根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)，自變量越大函數(shù)值越小，所以.故選：A.9.【答案】D【分析】分析水槽內(nèi)水面上升的高度的速度，可得問題答案.【詳解】開始注水時，水注入燒杯中，水槽內(nèi)無水，高度不變；燒杯內(nèi)注滿水后，繼續(xù)注水，水槽內(nèi)水面開始上升，且上升速度較快；當水槽內(nèi)水面和燒杯水面持平以后，繼續(xù)注水，水槽內(nèi)水面繼續(xù)上升，且上升速度減慢.故選：D10.【答案】C【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義得，再利用不等式的性質(zhì)即可判斷各命題的真假.【詳解】對于取，則，顯然滿足，故是真命題；對于，當為整數(shù)時，，當不為整數(shù)時，，且，故，故是假命題；對于，因為，記，則，，當時，，則；當時，，所以；綜上：，，故是真命題；對于，若，使得同時成立，則，，，，，，因為，若，則不存在同時滿足，．只有時，存在滿足題意，故是真命題，故選：二?填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11.【答案】①.2②.【分析】利用給定的對應數(shù)據(jù)，求出及不等式的解集.【詳解】（1）依題意，；（2）依題意，，而，所以不等式的解集為.故答案為：2；12.【答案】①.3②.1【分析】運用分段函數(shù)求值方法計算即可.【詳解】，.故答案為：3；1.13.【答案】4【分析】由韋達定理求得，代入計算．【詳解】由題意，，所以故答案為：4．14.【答案】【分析】由題可得對稱軸滿足，求出即可.【詳解】可得的對稱軸為，在上不單調(diào)，則，解得.故答案為：.15.【答案】①②【分析】由周期定義得到函數(shù)的周期，再畫出函數(shù)的圖象，逐一判斷各個選項即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，而，則函數(shù)是周期為1的周期函數(shù)，當時，，因此函數(shù)的值域是，①正確；，，則是方程的解，有無數(shù)個，②正確；函數(shù)的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)的圖象不是一條直線，在上不是增函數(shù)，③④錯誤.故答案為：①②三?解答題（本大題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）16.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）解不含參數(shù)的一元二次不等式.（2）利用公式法解含絕對值符號的不等式.（3）化不等式右邊為0，通分并轉(zhuǎn)化成一元二次不等式求解.【小問1詳解】不等式化為：，即，解得或，所以原不等式的解集為.【小問2詳解】不等式化為：，則，解得，所以原不等式的解集為.【小問3詳解】不等式化為，即，則，解得或，所以原不等式的解集為.17.【答案】（1）；；（2）a>3.【分析】（1）先化簡集合B，再利用集合的并集、補集和交集運算求解；（2）根據(jù)，結(jié)合，利用數(shù)軸求解.【詳解】（1）因為集合，所以，或，或;（2）因為，且，所以a>3，所以的取值范圍是.18.【答案】（1），；（2）；（3）作圖見解析，的增區(qū)間是，解集.【分析】（1）結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)代入求出函數(shù)值.（2）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式.（3）借助二次函數(shù)作出圖象，再結(jié)合圖象求出單調(diào)遞增區(qū)間及不等式的解集.【小問1詳解】當時，，則；而函數(shù)是偶函數(shù)，則.【小問2詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則當時，，所以函數(shù)的解析式是.【小問3詳解】由（2）知，當時，，拋物線開口向上，對稱軸方程為，頂點坐標，當時，；當時，，當時，，拋物線開口向上，對稱軸方程為，頂點坐標，當時，，于是函數(shù)的圖象如下：觀察圖象知，函數(shù)的增區(qū)間是；不等式的解集為.19.【答案】（1），；（2），【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出，，，得到，再將代入即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)基本不等式求出最小值，注意等號成立的條件，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因為年存儲成本費（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲費，為每次訂貨費.由題意可得：，，，所以存儲成本費，若該化工廠每次訂購300噸甲醇，所以年存儲成本費為；(2)因為存儲成本費，x>0，所以，當且僅當，即時，取等號；所以每次需訂購噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少，最少費用為.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，熟記基本不等式即可求解，屬于?？碱}型.20.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【分析】（1）把代入可構(gòu)造不等式，解對應的方程，進而根據(jù)二次不等式“大于看兩邊”得到原不等式的解集.（2）根據(jù)函數(shù)，分類討論可得不等式的解集.（3）若在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用換元法，結(jié)合基本不等式，求出函數(shù)的最值，可得實數(shù)a的范圍.【小問1詳解】當時，則，由，得，原不等式的解集為；【小問2詳解】由，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.【小問3詳解】由即在上恒成立，得.令，則，當且僅當，即時取等號.則，.故實數(shù)a的范圍是21.【答案】（1），（2）見解析（3）1349【分析】（1）根據(jù)題目的定義，直接計算集合S，T即可;（2）根據(jù)集合相等的概念，能證明；（3）通過假設(shè)集合，求出對應的集合S，T，通過，建立不等式關(guān)系，求出對應的值即可.【小問1詳解】，，集合，集合.【小問2詳解】，，且，T中也只包含4個元素，即，剩下的元素滿足，；【小問3詳解】設(shè)集合滿足題意，其中，則，，，由容斥原理，，的最小元素為0，最大元素為，，解得實際上時滿足題意，證明如下：設(shè)，則，題意有，即，m的最小值為675，當m=675時，集合A中元素最多，即時滿足題意綜上，的最大值為1349.【點睛