貴州省六盤水市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

貴州省六盤水市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．已知集合A={1，2，A．{1} B．{1，3} C．{2，2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1+3i)(1?i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．拋物線y2A．(0，?1) B．(?1，0) C．4．若x>1，則x+1A．2 B．3 C．4 D．55．已知曲線C：x2+yA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．人口增長(zhǎng)問(wèn)題是一個(gè)深受社會(huì)學(xué)家關(guān)注的問(wèn)題，英國(guó)人口學(xué)家馬爾薩斯發(fā)現(xiàn)“人口的自然增長(zhǎng)率在一定時(shí)間內(nèi)是一個(gè)常數(shù)，人口的變化率和當(dāng)前人口數(shù)量成正比”，并給出了馬爾薩斯人口模型N(t)=N0er(t?t0)，其中N0為t0年的人口數(shù)，N(t)A．200 B．300 C．400 D．5007．已知三棱錐S?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，AB=BC=3，AC=3，且三棱錐S?ABCA．36π B．24π C．16π D．12π8．已知a2=2A．c<a<b B．b<c<a C．b<a<c D．c<b<a二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“?x∈R，x2B．若直線l1：x+y?1=0與C．若向量a=(1，2)，b=(1D．已知5位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?8，10．已知函數(shù)f(x)=3sin(x+π5)，將f(x)圖象上所有的點(diǎn)向右平移2πA．g(x)=3sin(x?B．g(x)在區(qū)間(0，C．直線x=16π5是D．若g(x)?a≤f(4π5)對(duì)任意的11．連續(xù)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，并記錄每次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)．記事件A=“第一次朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件B=“兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和不能被2整除”，則下列結(jié)論正確的是（）A．P(A)=12 B．事件A與事件C．P(A∪B)=34 D．事件A與事件12．下列物體中，能被整體放入底面直徑和高均為1（單位：m）的圓柱容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）A．直徑為0.B．底面直徑為1.40m，高為C．底面直徑為0.01m，高為D．底面邊長(zhǎng)為0.86m，側(cè)棱長(zhǎng)為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量a=(2，1)，b=(x14．已知tanα=2，則sin2α+cos215．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{1an}的前n16．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．記Sn為等差數(shù)列{an}的前（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=1anan+118．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是（1）求A；（2）若∠BAC的角平分線AM交BC于點(diǎn)M，且AM=1，a=2，求19．如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D（1）證明：直線BD1∥（2）若AB=AA1，且∠ABC=π20．六盤水紅心獼猴桃因富含維生素C及K，Ca，Mg等多種礦物質(zhì)和18種氮基酸，被譽(yù)為“維（1）用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從重量落在區(qū)間[80，（2）已知該基地大約還有6000個(gè)獼猴桃，該收購(gòu)商準(zhǔn)備收購(gòu)這批獼猴桃，提出了以下兩種收購(gòu)方案：方案一：所有獼猴桃均以20元每千克收購(gòu)；方案二：小于90克的獼猴桃以10元每千克收購(gòu)，不小于90克的獼猴桃以30元每千克收購(gòu)；請(qǐng)你就這兩種方案，通過(guò)計(jì)算為該獼猴桃基地選擇最佳的出售方案．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，視頻率為概率）21．已知函數(shù)f(x)=ln(e（1）若f(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)m>0時(shí)，g(x)=4(log4x)2+log2122．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)（均異于A1，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦={1，2，3}，B={2．【答案】A【解析】【解答】解：(1+3i)(1?i)=1?i+3i+3=4+2i，即復(fù)數(shù)(1+3i)(1?i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(4，故選：A.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算(1+3i)(1?i)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=4x，所以焦點(diǎn)在x軸上，由2p=4，可得p2=1，故答案為：D.【分析】根據(jù)拋物線的定義結(jié)合已知條件計(jì)算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閤>1，所以x?1>0，x+1x?1=x?1+1x?1故x+1x?1的最小值為故答案為：B.【分析】利用基本不等式直接求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：曲線x2+y若曲線C是圓，則?1+m24>0，解得m>2或m<?2，

所以“故答案為：A.【分析】根據(jù)圓的定義列出不等式求解判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)t0=2000，N0=100即N(2055)=100e0.02×55=100e1.1所以用馬爾薩斯人口模型預(yù)測(cè)該地區(qū)2055年的人口數(shù)約為300萬(wàn)人.故答案為：B.【分析】由題意得N(t)=100e0.02(t?2000)，將7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)三棱錐S?ABC外接球球心為O，半徑為R，在△ABC中，由余弦定理可得：cos∠ACB=9+3?32?3?3=設(shè)三角形ABC外接圓半徑為r，外心為O1由正弦定理得2r=ABsin∠ACB=3則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，S到平面ABC的距離最大，設(shè)此時(shí)S到平面ABC的距離為h，所以三棱錐S?ABC的體積最大為13×3由圖可知，三棱錐體積最大時(shí)S，O，O1三點(diǎn)共線，且由球心性質(zhì)可知，OO1⊥在Rt△OO1C則(3?R)2+r2=R2，即(3?R)故答案為：C.【分析】設(shè)三棱錐S?ABC外接球球心為O，半徑為R，利用三棱錐體積的最大值求得此時(shí)S到平面ABC的距離，利用勾股定理計(jì)算出外接球的半徑，最后利用球的表面積公式求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：作出函數(shù)y=x2，y=2x的圖象（如圖所示），易知b<a，

則cb=lo綜上可知：c<b<a.故答案為：D.【分析】數(shù)形結(jié)合，利用圖像性質(zhì)比較a，b的大小，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式比較b，c大小，從而判斷a，9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、命題“?x∈R，x2B、若直線l1：x+y?1=0與l2：C、向量a在b上的投影向量為a→D、5位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?8，85，96，故答案為：ABC.【分析】根據(jù)命題否定的定義即可判斷A；由直線平行的充要條件計(jì)算，檢驗(yàn)即可判斷B；根據(jù)投影向量的計(jì)算公式即可判斷C；由百分位數(shù)的定義計(jì)算即可判斷D.10．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、由題意可得：g(x)=3sin(x?2πB、令g(x)=0，可得：x=π5+kπ，k∈Z，因?yàn)閤∈(0，3π)C、因?yàn)間(16π5)=3sin(D、因?yàn)間(x)?a≤f(4π5)對(duì)任意的x∈[?2π15，13π當(dāng)x∈[?2π15，13π15]時(shí)，x?π故答案為：AB.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移變換求出g(x)的解析式，即可判斷A；解方程g(x)=0求解即可判斷B；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C；g(x)?a≤f(4π5)對(duì)任意的x∈[?2π1511．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：連續(xù)投擲一個(gè)骰子兩次，每次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)包含的基本事件共有36種情況：A、因?yàn)槭录嗀包含18種情況，所以P(B、事件A和B同時(shí)發(fā)生，例如：事件C=“第一次朝上的點(diǎn)數(shù)為3，第二次朝上的點(diǎn)數(shù)為2”，所以事件A和B不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；C、事件A包含18種情況，事件B也包含18種情況，其中第一次點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)且點(diǎn)數(shù)和能被2整除，包括9種情況，

所以P(A∪B)=18+18?9D、由P(A)=12，P(B)故答案為：ACD.【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，即可判斷A；根據(jù)互斥事件的定義，舉例說(shuō)明，即可判斷B；根據(jù)事件的關(guān)系，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算即可判斷C；根據(jù)獨(dú)立事件的判定方法即可判斷D.12．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)榍蝮w的直徑0.99m均小于圓柱底面直徑和高，所以直徑為B，C、如圖所示：畫出底面直徑和高均為1的圓柱容器以及高（或底面直徑）為0.點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)F是高（或底面直徑）為0.01m的圓柱體的底面圓心（或母線的中點(diǎn)），而△DGF~△DAE，容易知道解得1.又注意到雖然GH=1.但是底面直徑為1.D、如圖所示，先來(lái)看底面圓底面直徑和高均為1（單位：m）的圓柱容器的底面圓S的內(nèi)接正三角形PQT的邊長(zhǎng)，由正弦定理有PQ=2×0.設(shè)O為另外一個(gè)底面的圓心，則由勾股定理有PO=1+所以底面邊長(zhǎng)為0.86m，側(cè)棱長(zhǎng)為1.故答案為：AD.【分析】由0.99m<1m，即可判斷A符合；畫出圖形，求出1.4<GH≈1.13．【答案】-2【解析】【解答】解：因?yàn)閍⊥b，所以2x+4=0，解得故答案為：?2.【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示直接計(jì)算即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：sin2α+故答案為：1.【分析】利用正弦的二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinα，15．【答案】?【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q數(shù)列{1an}的通項(xiàng)公式為1a所以T5=1a1[1?(1q故答案為：?11【分析】由等比數(shù)列求和公式以及等比數(shù)列性質(zhì)得S516．【答案】(1【解析】【解答】解：易知F1-c，0，F(xiàn)2c，0，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，因?yàn)閨PF1|=2|PF2|，

所以(x+c)2+y2=4[(x?c)2+y2]，

化簡(jiǎn)整理可得(x?53c)2+y2=169c2，所以點(diǎn)17．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列{a因?yàn)閍2=2，S5=15，所以所以an=a1+(n?1)d=n（2）由（1）可得an=n，又因?yàn)閎故T=1?=1?【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差的前n項(xiàng)和公式，列方程組，求解即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得bn=1n(n+1)=1n18．【答案】（1）解：在△ABC中，csinA+3由正弦定理可化簡(jiǎn)得sinAsinC+sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC所以sinAsinC+3sinAsinC=又在△ABC中，C∈(0，sinA=3cosA+1由A∈(0，π)（2）解：由（1）得A=π2，又∠BAC的角平分線AM交BC于點(diǎn)M，且S即1即2bc=2又在△ABC中，b2b2聯(lián)立①②解得b=c=所以△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用正弦定理化邊為角，得到sinA=3cosA+1，再利用輔助角公式，得到sin(A?π（2）根據(jù)條件，利用S△ABC=S△BAM+S△CAM19．【答案】（1）證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE．∵底面四邊形ABCD為菱形，∴O為BD的中點(diǎn)在△BDD1中，O為BD的中點(diǎn)，E為∴OE∥B又∵OE?平面ACEBD1∴BD1（2）解：如圖，因?yàn)樵谥彼睦庵?，底面四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，過(guò)O作底面的垂線，建系如圖設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，又∵AC(1設(shè)平面CAD1的法向量為n=(x，解得n同理解得平面ADD1設(shè)二面角C?AD1?D的平面角為αcosα=所以二面角C?AD1【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)中位線定理證明線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間法向量求解二面角即可.20．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可得，落在[80，90)，[90，100)的獼猴桃數(shù)量之比為2：3，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從重量落在區(qū)間[80，90)，Ω={(設(shè)事件A=“抽取的2個(gè)獼猴桃重量均不小于90克”則A={(所以P(A)=即這2個(gè)獼猴桃重量均不小于90克的概率3（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖可得，選擇方案一獲得收入為W=10980選擇方案二獲得利潤(rùn)為W因?yàn)閃2【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖先求區(qū)間[80，90)，（2）根據(jù)題意，分別求得兩個(gè)方案的收入情況，從而得解.21．【答案】（1）解：依題意可得，函數(shù)f(x)=ln(ex又f(?x)=ln(所以ln(即2mx=?ln解得m=?（2）解：當(dāng)m>0時(shí)，由f(x)=ln(ex+1)+mx易知f(x)=ln(e又因?yàn)閒(g(x))=ln2，所以g(x)=0g(x)=4因?yàn)閒(g(x))=ln2在區(qū)間[1，4]上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，即g(x)=0在區(qū)間令log(x)=0在區(qū)間[1，4]上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于t上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，即t2?t=2?2令h(t)=結(jié)合圖形

易知h(t)在[0，12]單調(diào)遞減，在[12，因?yàn)閔(t)=2?2m(m>0)在區(qū)間解得m=89所以{m|m>1或m=【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，列等式求解，即可得實(shí)數(shù)m的值；（2）由函數(shù)f(x)在R單調(diào)遞增，且f(0)=ln2，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)=0在區(qū)間[1，4]上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)解，利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用換元，由二次函數(shù)的性質(zhì)求22．【答案】（1）解：依題意可設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，又因?yàn)闄E圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)所以a+c=3，