2019高三數(shù)學(xué)（北師大版理科）一輪單元質(zhì)檢卷二函數(shù)

單元質(zhì)檢卷二函數(shù)(時(shí)間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合A={x|y=lg(2x+1)},B={x||x|<3},則A∩B=()A.-12,C.-12,2.(2017河南鄭州、平頂山、濮陽(yáng)二模,理2)若x=30.5,y=log32,z=cos2,則()A.z<y<x B.z<x<yC.y<z<x D.x<z<y3.(2017北京海淀一模,理4)若實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>0,則“a>b”是“a+lna>b+lnb”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x31;當(dāng)1≤x≤1時(shí),f(x)=f(x);當(dāng)x>12時(shí),fx+12=fx-12,A.2 B.1C.0 D.25.已知函數(shù)f(x)=logax(0<a<1),則函數(shù)y=f(|x|+1)的圖像大致為()?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500609?6.(2017湖南婁底二模)對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bx2+cx+1(a,b,c∈R),選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1),f(1),所得出的正確結(jié)果可能是()A.2和1 B.2和0C.2和1 D.2和27.若方程log12(a2x)=2+x有解,則a的最小值為(A.2 B.1 C.32 D.8.已知函數(shù)f(x)=12xsinx,則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A.1 B.2 C.3 D.49.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是增加的,當(dāng)x1+x2=2時(shí),不等式f(x1)+f(1)>f(x2)+f(2)恒成立,則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是()A.(∞,0) B.0,12 C.12,110.(2017河南豫南九?？荚u(píng),理11)若函數(shù)f(x)=|logax|2x(a>0,a≠1)的兩個(gè)零點(diǎn)是m,n,則()A.mn=1 B.mn>1C.mn<1 D.以上都不對(duì)11.某公司租地建倉(cāng)庫(kù),已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比,而每月車(chē)載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比.據(jù)測(cè)算,如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站()A.5千米處 B.4千米處C.3千米處 D.2千米處12.已知函數(shù)f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式fA.[2,2] B.[23,2]C.[2,23] D.[23,23]?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500610?二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(∞,1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在(1,+∞)內(nèi)是增加的,則p成立是q成立的.(填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”)

14.已知函數(shù)f(x)=1+cosπx2,x>1,x2,0<x≤1,函數(shù)g(x)=x+1x+a(x>0),若存在唯一的x0,使得h(x)=min{f(x),g15.(2017江西五調(diào),理15)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=4f(x),函數(shù)g(x)=x-2x-1+xx+1,若曲線y=f(x)與y=g(x)的交點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1m(xi+yi)=16.已知函數(shù)f(x)=9x-a3x的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù),三、解答題(本大題共5小題,共70分)17.(14分)已知函數(shù)f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的圖像過(guò)點(diǎn)(8,2)和(1,1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)f(x1),求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.18.(14分)已知函數(shù)g(x)=ax22ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=g((1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)k·2x≥0在x∈[1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.(14分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=13x2+10x;當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+10000x1450.通過(guò)市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大??導(dǎo)學(xué)號(hào)21500612?20.(14分)已知二次函數(shù)y=f(x)在x=t+22處取得最小值t24(t≠0),且f(1)求y=f(x)的表達(dá)式;(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,12上的最小值為5,21.(14分)已知函數(shù)f(x)=lgx+ax-2,其中(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若對(duì)任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500613?參考答案單元質(zhì)檢卷二函數(shù)1.C由2x+1>0,得x>12,∴A=-12,+∞,B={x||x|<3}=(3,3).∴A∩2.A∵x=30.5=3>1,0=log31<y=log32<log33=1,z=cos2<0,∴z<y<x.故選A.3.C設(shè)f(x)=x+lnx,顯然f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增加的,∵a>b,∴f(a)>f(b),∴a+lna>b+lnb,故充分性成立,∵a+lna>b+lnb,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,故“a>b”是“a+lna>b+lnb”的充要條件,故選C.4.D由題意可知,當(dāng)1≤x≤1時(shí),f(x)為奇函數(shù);當(dāng)x>12時(shí),由fx+12=fx-12可得f(所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=f(1)=[(1)31]=2.所以f(6)=2.故選D.5.A由題意知,當(dāng)x=0時(shí),y=f(1)=0,排除C,D.當(dāng)x=1時(shí),y=f(2)<0,排除B,故選A.6.Bg(x)=asinx+bx2+cx為定義域上的奇函數(shù),所以g(1)+g(1)=0,所以f(1)+f(1)=g(1)+g(1)+2=2,故選B.7.B若方程log12(a2x)=2+x有解,則122+x=a2x有解,即14∵1412x+2x≥1,當(dāng)且僅當(dāng)1即x=1時(shí),等號(hào)成立,故a的最小值為1,故選B.8.B函數(shù)f(x)=12xsinx在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=12x的圖像與函數(shù)y=sinx的圖像在[0,2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的部分圖像如圖所示,由圖像可知,兩個(gè)函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,2π]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)9.D由題意,得f(x1)f(x2)>f(2)f(1),∵x1+x2=2,則有f(x1)f(2x1)>f(2)f(1),又函數(shù)f(x)為增函數(shù),∴f(x1)+f(1)>f(x2)+f(2)恒成立轉(zhuǎn)化為x解得x1>1,即實(shí)數(shù)x1的取值范圍是(1,+∞).10.C由f(x)=0,得|logax|=2x,函數(shù)y=|logax|,y=2x=12x由圖像可知,n>1,0<m<1.不妨設(shè)a>1,則有l(wèi)ogam=12m,logan=12n,兩式兩邊分別相減得loga(mn)∴0<mn<1,故選C.11.A設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離為xkm,由題意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x>0.當(dāng)x=10時(shí),兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x·45x=8,12.A由f(x)=|x|+2,x<1,x+2x∵關(guān)于x的不等式f(x)≥x2+a在∴關(guān)于x的不等式f(x)≤x2+a≤f(x)在R上恒成立即關(guān)于x的不等式x2f(x)≤a≤f(x)x2在R令p(x)=x2f(x則p(x)=x當(dāng)x<0時(shí),p(x)<2,當(dāng)0≤x<1時(shí),72<p(x)≤當(dāng)x≥1時(shí),p(x)≤23,當(dāng)且僅當(dāng)x=233綜上所述,p(x)max=2.令t(x)=f(x)x2,則t(x)=當(dāng)x<0時(shí),t(x)>2,當(dāng)0≤x<1時(shí),2≤t(x)<52,當(dāng)x≥1時(shí),t(x)≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)綜上所述,t(x)min=2.∵關(guān)于x的不等式x2f(x)≤a≤f(x)x2在R∴2≤a≤2.故選A.13.充要條件由p成立,得a≤1;由q成立,得a>1.故p成立時(shí)a>1,即p是q成立的充要條件.14.(∞,2)作出函數(shù)f(x)=1+cosπx2,可得f(x)的最小值為0,最大值為2.g(x)=x+1x+a≥2x·1x當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=min{f(x),g(x)}的值為h(x0),可得2+a<0,解得a<2.15.2m函數(shù)f(x)滿足f(x)=4f(x),即f(x)+f(x)=4,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,2)中心對(duì)稱.函數(shù)g(x)=x-2x-∵g(x)+g(x)=2+2x-1x+22x-1x=4,∴函數(shù)據(jù)此可得∑i=1mxi=0,∑i=1myi=2m,則∑i=1m(16.12∵f(x)=9x∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴f(0)=0,得a=1.∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù),∴g(x)=g(x)對(duì)任意的x都成立,∴l(xiāng)g(10x+1)bx=lg(10x+1)+bx,∴l(xiāng)g10x+110x=lg(10x∴x=2bx對(duì)一切x恒成立,∴b=12,∴a+b=117.解(1)由f(8故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=1+log2x.(2)g(x)=2f(x)f(x1)=2(1+log2x)[1+log2(x1)]=log2x2x-1因?yàn)閤=(x1)+1x-1+2≥2(x當(dāng)且僅當(dāng)x1=1x-1,即x=2時(shí),等號(hào)成立,而函數(shù)y=log2x在(0,+∞)內(nèi)是增加的,所以log2x2x-11≥log241=1,故當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)18.解(1)g(x)=a(x1)2+1+ba,因?yàn)閍>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增加的,故g(2(2)由已知可得f(x)=x+1x2,所以f(2x)k·2x≥0可化為2x+12x2≥k·化為1+12x22·12x≥k,令t=12x,則因?yàn)閤∈[1,1],故t∈12,2,記h(t)=t22t+1,因?yàn)閠∈12,2,故h(t)max=19.解(1)當(dāng)0<x<80,x∈N+時(shí),L(x)=500×1000x10000-13x210x當(dāng)x≥80,x∈N+時(shí),L(x)=500×1000x1000051x10000x+1∴L(x)=-(2)當(dāng)0<x<80,x∈N+時(shí),L(x)=13(x60)2+∴當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950.當(dāng)x≥80,x∈N+時(shí),L(x)=1200x+10000x≤12002x·10000∴當(dāng)x=10000x,即x=100時(shí),L(x)取得最大值L(100)=1000綜上所述,當(dāng)x=100時(shí),L(x)取得最大值1000,即年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.20.解(1)設(shè)f(x)=ax-t+22因?yàn)閒(1)=0,所以t24(a1)=又因?yàn)閠≠0,所以a=1,所以f(x)=x-t+22(2)因?yàn)閒(x)=x-t+2所以當(dāng)t+22<1,即t<4f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f(1)=-1-當(dāng)1≤t+22≤12,即4≤t≤1時(shí),f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=ft+22當(dāng)t+22>12,即t>1時(shí),f(x)在-1,12上的最小值所以t=212(舍去)綜上所述,t=9221.解(1)由x+ax2>0