第1章 全等三角形全章復(fù)習(xí)與測試（原卷版）-八年級數(shù)學(xué)

第1章全等三角形全章復(fù)習(xí)與測試1.了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式；一、全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等三角形判定1——“邊角邊”：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.全等三角形判定2——“角邊角”：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.全等三角形判定3——“角角邊”：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）全等三角形判定4——“邊邊邊”：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.直角三角形全等的判定——“HL”1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時(shí)，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件．二、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表：已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應(yīng)相等SASAASASA兩角對應(yīng)相等ASAAAS兩邊對應(yīng)相等SASSSS2.如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.一．全等圖形（共4小題）1．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）關(guān)于全等圖形的描述，下列說法正確的是（）A．形狀相同的圖形 B．面積相等的圖形 C．能夠完全重合的圖形 D．周長相等的圖形2．（2022秋?宿豫區(qū)期中）如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1﹣∠2﹣∠3的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°3．（2022秋?浦口區(qū)校級月考）如圖，在四邊形ABCD與A'B'C′D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列條件中：①∠A＝∠A′，AD＝A′D′；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A′，∠D＝∠D′；④AD＝A′D′，CD＝C′D′．添加上述條件中的其中一個(gè)，可使四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，上述條件中符合要求的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④4．（2022秋?江都區(qū)月考）如圖，是一個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4＝．二．全等三角形的性質(zhì)（共3小題）5．（2022秋?無錫期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝70°，∠B＝40°，則∠F的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（2022秋?南通期末）如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，則∠CEB的度數(shù)為（）A．80° B．90 C．100° D．1107．（2022秋?建鄴區(qū)期末）如圖，△ABC≌△AMN，點(diǎn)M在BC上，連接CN，下列結(jié)論：①AM平分∠BMN②∠CMN＝∠BAM③∠MAC＝∠MNC其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③三．全等三角形的判定（共3小題）8．（2022秋?徐州期末）根據(jù)下列條件，能確定△ABC（存在且唯一）的是（）A．AB＝2，BC＝3，AC＝6 B．AC＝4，BC＝3，∠A＝60° C．AB＝5，BC＝3，∠B＝30° D．∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°9．（2022秋?邗江區(qū)期末）如圖，若BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，則添加不能使△ABC≌△DEC的條件是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AC＝DC D．∠A＝∠D10．（2022秋?常州期末）已知：如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOD≌△BOC．四．直角三角形全等的判定（共2小題）11．（2022秋?建鄴區(qū)校級期中）下列說法：①斜邊和斜邊上的高線分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；②兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；③斜邊和一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；④斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①④ C．③④ D．①③④12．（2021秋?江陰市校級月考）如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足，AE＝CF．求證：∠ACB＝90°．五．全等三角形的判定與性質(zhì)（共10小題）13．（2022秋?東臺市月考）如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE，下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正確的是（）A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤14．（2022秋?如東縣期末）如圖，在△ABC中，，直線l經(jīng)過邊AB的中點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為E，F(xiàn)，則AE+CF的最大值為．15．（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝∠B，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE＝CF．求證：DE＝DF．16．（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求證OB＝OC．17．（2022秋?宿豫區(qū)期末）如圖，在△ABC和△BAD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AC＝BD．18．（2022秋?玄武區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，點(diǎn)D在AB邊上，BC＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△DCE≌△CBF；（2）若AB＝AC，求證：DE＝DB．19．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、C、D在同一直線上，BC⊥AD，垂足為C，BC＝CD，點(diǎn)E在BC上，AC＝EC，連接AB，DE．（1）求證：△ABC≌△EDC；（2）寫出AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．20．（2022秋?玄武區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B＝∠D＝90°，AC＝AE，BC＝DE，延長BC，DE交于點(diǎn)M．（1）求證：點(diǎn)A在∠M的平分線上；（2）若AC∥DM，AB＝12，BM＝18，求BC的長．21．（2022秋?如皋市校級期末）如圖，AB＝AC，CD∥AB，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，∠ABE＝∠CAD，延長BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC＝70°，∠ABE＝25°，求∠D的度數(shù)．22．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）已知：如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AC＝BD，且AE＝BF．求證：（1）△ADE≌△BCF；（2）AE∥BF．六．全等三角形的應(yīng)用（共4小題）23．（2022秋?泗陽縣期中）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．24．（2022秋?邗江區(qū)校級月考）如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的度數(shù)和為，并證明你的結(jié)論．25．（2022秋?灌南縣校級月考）如圖，兩根旗桿相距12m，某人從B點(diǎn)沿BA走向A點(diǎn)，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM，已知旗桿AC的高為3m，該人的運(yùn)動(dòng)速度為1m/s，求：這個(gè)人從B點(diǎn)到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？26．（2021秋?灌云縣月考）為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，某校老師在七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，設(shè)置了這樣的問題：因?yàn)槌靥羶啥薃，B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計(jì)方案測量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：甲：如圖①，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長到點(diǎn)C，連接BO并延長到點(diǎn)D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可．乙：如圖②，先確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測量BC的長即可．（1）甲、乙兩同學(xué)的方案哪個(gè)可行？（2）請說明方案可行的理由．一．選擇題（共7小題，滿分21分，每小題3分）1．（3分）如圖是兩個(gè)全等三角形，則∠1＝（）A．62° B．72° C．76° D．66°2．（3分）如圖，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．AB∥CD3．（3分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)共線，∠A＝∠D，AB＝DE，添加一個(gè)條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠DEF B．AC＝DF C．AC∥DF D．BE＝CF4．（3分）如圖，E是線段AB的中點(diǎn)，∠AEC＝∠DEB，再添加一個(gè)條件，使得△AED≌△BEC，所添加的條件不正確的是（）A．AD＝BC B．DE＝CE C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D5．（3分）下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．有兩條邊對應(yīng)相等 C．一條邊和一銳角對應(yīng)相等 D．一條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等6．（3分）根據(jù)下列條件能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°7．（3分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB＝AC+CD，若∠BAC＝81°，則∠ACB的大小為（）A．36° B．66° C．79° D．89°二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）8．（3分）如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB＝30°，∠A′CB′＝70°，則∠ACA′的度數(shù)是．9．（3分）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB．只要測量CD的長度即可，該做法的依據(jù)是．10．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝．11．（3分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BDE＝∠CDF，請你添加一個(gè)條件，使DE＝DF成立．你添加的條件是．（不再添加輔助線和字母）12．（3分）如圖，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么AC＝．13．（3分）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝∠DBC，請你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△ACB≌△DBC，這個(gè)條件可以是，理由是；這個(gè)條件也可以是，理由是；這個(gè)條件還可以是，理由是．14．（3分）三角形在日常生活和生產(chǎn)中有很多應(yīng)用，如圖房屋支架、起重機(jī)的臂膀中都有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的性．15．（3分）如圖所示，AD、A1D1分別是銳角△ABC和△A1B1C1中邊BC、B1C1的高，且AB＝A1B1，AD＝A1D1，若要使△ABC≌△A1B1C1，可補(bǔ)充的條件是（只需要填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可）三．解答題（共8小題）16．如圖，把一個(gè)三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一個(gè)“U”形槽中，使三角板的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別槽的兩壁及底邊上滑動(dòng)，已知∠D＝∠E＝90°，在滑動(dòng)過程中你發(fā)現(xiàn)線段AD與BE有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論．17．如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．并寫出證明過程．18．如圖，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝50°，求∠DGF的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，E在AD上，連接BE、CE．（1）圖中有對全等三角形；（2）請選一對加以證明．20．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過B作BE⊥AD，垂足為E，求證：AD＝2BE．