用二分法求方程的近似解 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

4.5函數(shù)的應用（二）第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5.2用二分法求方程的近似解1學習目標：1.通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法.2.能借助計算工具、信息技術用二分法求方程的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應用.3.通過讓學生概括二分法思想和步驟，培養(yǎng)學生的歸納概括能力，培養(yǎng)學生探究問題的能力、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和創(chuàng)新能力.學習重點：用二分法求方程的近似解.2復習導入1、函數(shù)的零點的定義：使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點結論:3復習導入2、零點存在判定法則比如求方程

的根？4一元二次方程可用判別式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但對于一般的方程，雖然可用零點存在定理判定根的存在性，然而沒有公式，求根的操作根本就無法下手.探究:用二分法探求方程的近似解觀察圖像：方程的根在什么位置?由圖像可知，方程的根在區(qū)間（2,3）內.能否用縮小區(qū)間的方法逼近方程的根?5探究:用二分法探求方程的近似解（1）函數(shù)

在區(qū)間（2,3）內有零點；（2）如果能夠將零點所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；（3）通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍；6（4）取區(qū)間（2，3）的中點2.5，算得f（2.5）≈-0.084，

因為f（2.5）f（3）<0，所以零點在區(qū)間（2.5，3）內；

再取區(qū)間（2.5，3）的中點2.75，算得f（2.75）≈0.512，

因為f（2.5）f（2.75）<0，所以零點在區(qū)間（2.5，2.75）內.（5）由于（2，3）

（2.5，3）

（2.5，2.75），所以零點所

在的范圍變小了.如果重復上述步驟，那么零點所在的范圍會越來越?。ㄈ缦卤恚?零點所在區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值（2,3）2.5-0.084（2.5,3）2.750.512（2.5,2.75）2.6250.215（2.5,2.625）2.56250.066（2.5,2.5625）2.53125-0.009（2.53125,2.5625）2.5468750.029（2.53125,2.546875）2.53906250.010（2.53125,2.5390625）2.535156250.0017（6）假如，要求精確度為0.01時，由于

=0.0078125<0.01，

所以，我們可以將區(qū)間內的任意一個值或端點值2.53125（或2.5390625）作

為函數(shù)f（x）=Inx+2x-6零點的近似值，也是方程lnx+2x-6=0的近似解，8這種求方程近似根的方法就叫二分法.探究:用二分法探求方程的近似解對于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f（a）f（b）<0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.9新知學習二分法的解題步驟給定精確度

，用二分法求函數(shù)y=f（x）零點x0的近似值的一般步驟如下：（1）確定零點x0的初始區(qū)間[a,b],驗證f（a）f（b）<0；（2）求區(qū)間（a，b）的中點c；（3）計算f（c），并進一步確定零點所在的區(qū)間：歸納總結①若f（c）=0（此時x0=c），則c就是函數(shù)的零點，②若f（a）f（c）<0（此時x0∈（a，c）），則令b=c，③若f（c）f（b）<0（此時x0∈（c，b））.則令a=c；（4）判斷是否達到精確度ε：若區(qū)間長度

<ε，則得到零點近似值a（或b）；否則重復步驟