浙教版數(shù)學八年級下冊第1章《二次根式》測試題附答案

第第頁八年級下冊數(shù)學《二次根式》單元測試卷評卷人得分一、單選題1．若，則()A．-1 B．1 C． D．2．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若，則（）A． B． C． D．4．二次根式(a≥0)是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．0 D．非負數(shù)5．化簡得（）A．－2 B． C．2 D．6．下列計算正確的是（）A． B．C． D．7．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x8．下列計算正確的是（）A．3＋＝3 B．÷＝3C．×＝ D．＝－29．估計5﹣的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間10．已知x＋＝，那么x－的值是（）A．1 B．－1 C．±1 D．411．下面二次根式：①；②；③；④.化簡后與可以合并的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④12．已知a＝＋2，b＝－2，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6評卷人得分二、填空題13．當x分別?。?，－1，0，2時，使二次根式的值為有理數(shù)的是（_____）14．計算：3÷×＝___________15．若與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x+y＝_____．16．當x＝______時，二次根式取最小值.17．用代數(shù)式表示面積為S的圓的周長為________.18．若長方形的面積是，其中一邊長是，則另一邊長是_______.評卷人得分三、解答題19．計算.(1)；(2)；(3).20．計算.(1)(5－6＋4)÷；(2)(6－2x)÷3.已知m，n滿足，求的值.先化簡，再求值：（x+2+3x+4x?2）÷x2+6x+9x?223．對于題目“化簡并求值：，其中”，甲、乙兩人的解答不同，甲的解答是：乙的解答是：誰的解答是錯誤的？為什么？當x取什么值時，取值最小，并求出這個最小值.25．關(guān)注數(shù)學文化：古希臘的幾何學家海倫在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名.在他的著作《度量》一書中，給出了如下公式:若一個三角形的三邊長分別為a,b,c，記p=，則三角形的面積S=(海倫公式).我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：.海倫公式和秦九韶公式實質(zhì)上是同一個公式，所以我們一般也稱此公式為海倫-秦九韶公式.若△ABC的三邊長分別為5，6，7，△DEF的三邊長分別為，，，請選擇合適的公式分別求出△ABC和△DEF的面積.參考答案1．A【解析】【分析】直接利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵，∴a+2=0，=0，解得：a=-2，b=-3，∴（b-a）2019=（-1）2019=-1，故選A．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】-，，，是二次根式，故選D．【點睛】本題考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．D【解析】【分析】等式左邊為非負數(shù)，說明右邊，由此可得b的取值范圍．【詳解】解：，

，解得故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：，．4．D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】（a≥0）是非負數(shù)，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，二次根式是非負數(shù)是解題關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=.故選B．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則逐一計算可得.【詳解】A、與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、===，此選項正確；C、=（5-）÷=5-，此選項錯誤；D、=，此選項錯誤；故選B【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運算順序和運算法則.7．C【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.8．B【解析】A.3+不是同類項無法進行運算，故此選項錯誤；B.，故此選項正確；C.，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤；故選B．9．C【解析】【分析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小．10．C【解析】【分析】由于（x-）2=x2-2+=（x+）2-2-2=1，再開方即可求x-的值．【詳解】∵（x-）2=x2-2+=（x+）2-2-2=1，∴x-=±1，故選C．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．11．C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】①=4，②=2，③=3；④=，化簡后與被開方數(shù)相同的是：①③．故選C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12．C【解析】試題分析：本題可將a、b的值代入，化簡根式中的數(shù)，再開根號即可．原式====5.故選C．考點：二次根式的化簡求值．13．2【解析】【分析】分別將已知數(shù)據(jù)代入求出二次根式的值，進而得出答案．【詳解】當x=-3時，=，故此數(shù)據(jù)不合題意；當x=-1時，=，故此數(shù)據(jù)不合題意；當x=0時，=，故此數(shù)據(jù)不合題意；當x=2時，=0，故此數(shù)據(jù)符合題意；故答案為2．【點睛】本題考查了二次根式的定義．一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a≥0時，表示a的算術(shù)平方根；當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）．14．1【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的乘除法混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式==1．故答案為1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算．解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)混合運算的順序與法則．15．27【解析】∵與互為相反數(shù)，∴+|x?y?3|=0∴②?①得，y=12，把y=12代入②得，x?12?3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27.故答案為：27.點睛：本題主要考查絕對值、二次根式的概念以及二元一次方程組及其解法，根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解得到x、y的值，然后代入進行計算即可得解．16．－1【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】由二次根式取最小值，得x+1=0，解得x=-11，當x=-1時，二次根式取最小值，最小值為0，故答案為-1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，利用二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)得出方程是解題關(guān)鍵．17．2【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)圓的面積公式求出r，再根據(jù)圓的周長公式求解即可．【詳解】設(shè)圓的半徑為r，則S=πr2，所以，r=，圓的周長=2πr=2π?=2．故答案為2．【點睛】本題考查了二次根式的定義，主要利用了圓的面積與周長公式，是基礎(chǔ)題．18．【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積公式，求得另一邊的邊長．【詳解】另一邊的邊長===．故答案為【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式求另一邊的長度．19．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法則即可求解；（2）利用二次根式的乘法法則即可求解；（3）利用二次根式的乘法，以及二次根式的除法法則：?=，÷=，即可求解【詳解】（1）原式==；（2）原式==；（3）=-=-=-.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20．（1）2＋4；（2）.【解析】【分析】（1）分開后，分別除以，然后進行合并運算；（2）先對括號里面的二次根式進行化簡，然后分開除以3，最后進行合并運算．【詳解】（1）原式＝20－18＋4＝2＋4；（2）原式＝(3－2)÷3＝.【點睛】本題考查二次根式的加減運算，難度不大卻很容易出錯，要注意運算的技巧和先后順序．21．【解析】【分析】由得出（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，將看做整體可得=-1（舍）或=3，代入計算即可．【詳解】解：∵＝3，∴()2+4+(2）2﹣2（+2）﹣3＝0，即（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，則（+2+1）（+2﹣3）＝0，∴+2＝﹣1（舍）或+2＝3，∴原式＝＝．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的運用及二次根式性質(zhì)．22．xx+3，4-23【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，最后把x的值代入進行計算即可得.【詳解】原式=（x2?4=x=x=xx+3當x=23時，原式=2323+3=22+【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.23．乙的解答是錯誤的,理由見解析.【解析】試題分析：因為a=時，a-=-5=-4<0，所以≠a-，故錯誤的是乙．試題解析：解答此題的關(guān)鍵是對于式子脫去根號后，得到，還是．這就必須要明確是正還是負．故乙的解答是錯誤的．24．時，取值最小，最小值為1.【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】因為，解得，故當時，有最小值，為0，從而有最小值，最小值為1，故當時，取值最小，最小值為1.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)，理解算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵