高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件

高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)§8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握?qǐng)A與直線的位置關(guān)系,會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系.2.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系,會(huì)判斷圓與圓的位置關(guān)系.3.能運(yùn)用圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系的知識(shí),求解相關(guān)問(wèn)題.【知識(shí)回顧】1.直線與圓的位置關(guān)系直線l:Ax+By+C=0與圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系,有兩種判別方法.(1)幾何法.設(shè)圓心到直線的距離為d,半徑為r.①d>r?直線與圓相離?圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn).②d=r?直線與圓相切?圓與直線有一個(gè)公共點(diǎn).③d<r?直線與圓相交?圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn).

【說(shuō)明】若從計(jì)算的繁簡(jiǎn)來(lái)考慮常使用幾何法,而判別式法是解析幾何中研究?jī)汕€交點(diǎn)問(wèn)題的通法,具有一般性.當(dāng)直線與圓相離時(shí),圓上的點(diǎn)到直線的最大距離=d+r,最小距離=d-r,其中d為圓心到直線的距離.2.圓的切線(1)過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2.

特別地,過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為x·x0+y·y0=r2.(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線一定有兩條,求切線方程,一般先設(shè)直線的斜率,再利用直線與圓相切,即d=r來(lái)求出斜率,注意這種解法需討論斜率k存在和不存在兩種情況.

【說(shuō)明】幾何法只適用于直線與圓,而代數(shù)法是解析幾何中直線被曲線截得的弦長(zhǎng)的求解通法,具有一般性.另外也可以直接求直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式得到弦長(zhǎng),但此方法計(jì)算比較繁瑣.4.圓與圓的位置關(guān)系圓C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2,圓C2:(x-a2)2+(y-b2)2=R2,d=|C1C2|.(1)外離?d>R+r; (2)外切?d=R+r;(3)相交?R-r<d<R+r(R>r); (4)內(nèi)切?d=R-r;(5)內(nèi)含?d<R-r.【說(shuō)明】判斷圓與圓的位置關(guān)系可如下圖所示:【例1】已知圓(x-1)2+(y+2)2=6和直線2x+y-5=0.(1)求圓心到直線2x+y-5=0的距離d;(2)判斷圓與直線的位置關(guān)系.

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是求出半徑r和圓心到直線的距離d,根據(jù)直線與圓相切d=r、相交d<r、相離d>r的定義來(lái)判斷.通常利用幾何法更簡(jiǎn)便.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1】已知圓(x-2)2+(y+3)2=10和直線3x-y+11=0.(1)求圓心到直線3x-y+11=0的距離d;(2)判斷圓與直線的位置關(guān)系.

【例2】求圓心在點(diǎn)C(1,3),且與直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.

【點(diǎn)評(píng)】此題已知圓心,欲求圓的方程,只要求出圓的半徑即可,關(guān)鍵點(diǎn)是要抓住相切.

【例3】已知圓的方程是x2+y2=2,直線y=x+b,當(dāng)b為何值時(shí),圓與直線.(1)有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】交點(diǎn)個(gè)數(shù)也可以理解為直線與圓的位置關(guān)系,沒(méi)有交點(diǎn)表示直線與圓相離,有一個(gè)交點(diǎn)表示直線與圓相切,有兩個(gè)交點(diǎn)表示直線與圓相交.本題可采用幾何法或判別式法來(lái)進(jìn)行判斷,但幾何法的計(jì)算量相對(duì)少一點(diǎn).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)3】已知直線x+5y+C=0與圓x2+y2=25,當(dāng)C為何值時(shí),圓與直線:(1)有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn).

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)3】已知直線x+5y+C=0與圓x2+y2=25,當(dāng)C為何值時(shí),圓與直線:(1)有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn).

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)3】已知直線x+5y+C=0與圓x2+y2=25,當(dāng)C為何值時(shí),圓與直線:(1)有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn).

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)3】已知直線x+5y+C=0與圓x2+y2=25,當(dāng)C為何值時(shí),圓與直線:(1)有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn).【例4】已知圓(x-1)2+(y+1)2=25上一點(diǎn)P(5,2),求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程.

【點(diǎn)評(píng)】圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是求圓的切線的切入點(diǎn).兩條直線垂直可通過(guò)斜率反映;也可從兩個(gè)向量?jī)?nèi)積為零體現(xiàn)垂直的性質(zhì).利用向量知識(shí)也可以解決過(guò)直線上一點(diǎn)求圓的切線問(wèn)題.

【例5】求直線x-y=0被圓(x-3)2+(y-1)2=9所截得的弦長(zhǎng).

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)5】求直線3x-4y+5=0被圓x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng).

【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.直線x+2y-8=0與圓x2+y2=25的位置關(guān)系是 (

) A.相離 B.相切 C.相交且過(guò)圓心 D.相交但不過(guò)圓心【答案】 D2.直線3x+4y-21=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4的位置關(guān)系是 (

) A.相離 B.相切 C.相交且過(guò)圓心 D.相交但不過(guò)圓心【答案】B3.直線2x-y-5=0與圓x2+y2-4x+2y+2=0的位置關(guān)系是 (

) A.相離 B.相切 C.相交但不過(guò)圓心 D.相交且過(guò)圓心【答案】D4.已知直線x+y+m=0經(jīng)過(guò)圓x2+y2-2x+6y=0的圓心,則m= (

) A.2 B.-2 C.0 D.3【答案】A

6.圓心在(-1,2),且與直線3x-4y-4=0相切的圓的方程為 (

) A.(x+1)2+(y-2)2=9 B.(x+1)2+(y-2)2=16 C.(x-1)2+(y+2)2=9 D.(x-1)2+(y+2)2=16【答案】A7.直線x=1與圓x2+y2=9的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (

) A.0 B.1 C.2 D.3

8.若直線x-2y+3=0與圓(x-3)2+(y+2)2=a相切,則a= (

) A.5 B.10 C.15 D.20

9.兩圓x2+y2=9與(x-3)2+(y+4)2=16的位置關(guān)系是 (

) A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切

【答案】B二、填空題11.直線x+y=0與圓(x-2)2+y2=4的位置關(guān)系是

.【答案】相交12.兩個(gè)圓x2+y2=4和(x-5)2+y2=9的位置關(guān)系為

.

13.圓心在點(diǎn)C(-1,2),且和直線3x-4y+1=0相切的圓的方程為

.

14.若直線x-y-2=0與圓x2+y2=r2相切,則r=

.

15.已知圓x2+(y+1)2=25上一點(diǎn)A(-4,2),則過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程為

.

三、解答題16.已知點(diǎn)A(-2,3)和B(8,5),求以線段AB的中點(diǎn)為圓心,且與直線x+y-1=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

17.已知圓的方程x2+y2-4x+8y+19=0,求:(1)圓的圓心、半徑和面積;(2)與已知圓有相同圓心,且與直線x-2y-5=0相切的圓的方程.

【提高訓(xùn)練】一、選擇題1.直線y=3x-5與圓(x+3)2+(y-1)2=8的位置關(guān)系是 (

) A.相離 B.相切 C.相交且過(guò)圓心 D.相交但不過(guò)圓心【答案】A2.直線4x-3y+10=0與圓x2+y2+2x-4y+3=0的位置關(guān)系是 (

) A.相離 B.相切 C.相交且過(guò)圓心 D.相交但不過(guò)圓心【答案】C

【答案】B4.若直線3x+4y+k=0與圓x2+y2=4相切,則k的值為 (

) A.-1或19 B.1或-19 C.1 D.±10【答案】D5.與圓C1:(x-3)2+(y+1)2=5有相同圓心,且面積是圓C1面積4倍的圓的方程是 (

) A.(x-3)2+(y+1)2=10 B.(x+1)2+(y-3)2=20 C.(x+1)2+(y-3)2=10 D.(x-3)2+(y+1)2=20【答案】D6.若直線3x+4y+k=0與圓x2+y2-6x+5=0相切,則k= (

) A.1或-19 B.10或-10 C.-1或-19 D.-1或19【答案】A7.若圓x2+y2-2x+4y=3-2k-k2與直線2x+y+5=0相切,則k= (

) A.3或-1 B.-3或1 C.2或-1 D.-2或1【答案】B

【答案】D

【答案】D

【答案】C二、填空題11.圓x2+y2=13與直線x-y-1=0的位置關(guān)系為

.【答案】相交

【答案】113.圓心在點(diǎn)C(2,1),且與直線5x+12y+4=0相切的圓的方程為

.【答案】(x-2)2+(y