高職高考數(shù)學復習第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4-5反函數(shù)課件

高職高考數(shù)學復習§4.5反函數(shù)【復習目標】1.理解反函數(shù)概念,掌握反函數(shù)性質.2.會求簡單函數(shù)的反函數(shù).【知識回顧】1.定義:已知一個函數(shù)y=f(x),設其定義域為A,值域為C,根據(jù)y=f(x)中y與x的關系,用y表示x,得x=φ(y),如果對于y在C中的任何一個值,通過x=φ(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應,那么就得到一個定義在C上的,以y為自變量的新函數(shù)x=φ(y),這個新函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù),通常記作x=f-1(y).

在函數(shù)x=f-1(y)中,y表示自變量,x表示因變量.但是習慣上,我們用x表示自變量,用y表示因變量.這樣y=f(x)的反函數(shù)記作y=f-1(x),函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù).2.函數(shù)y=f(x)和其反函數(shù)y=f-1(x)的圖像關于直線y=x對稱.3.函數(shù)的定義域和值域分別是它的反函數(shù)的值域和定義域.【例題精解】【例1】已知函數(shù)f(x)=100x-1,則f-1(10000)=

.

【解】因為函數(shù)y=f(x)和其反函數(shù)y=f-1(x)的圖像關于y=x對稱,所以求f-1(10000)亦即求100x-1=10000中x的值,解得x=3.【對點練習1】函數(shù)y=f(x)的圖像過點(a,b),則其反函數(shù)y=f-1(x)的圖像過點

.

【答案】(b,a)【例2】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過點(1,3),且其反函數(shù)的圖像經過點(-3,-2),求這個一次函數(shù).

【對點練習2】已知函數(shù)f(x)=5x,則其反函數(shù)f-1(x)的定義域是

.

【答案】(0,+∞)【例3】求下列函數(shù)的反函數(shù):(1)y=4x-3; (2)y=3x.

【對點練習3】函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是

.

函數(shù)y=5x的反函數(shù)是

.

【答案】B2.下列函數(shù)中,不存在反函數(shù)的是 (

)

A.y=2x

B.y=log2x

C.y=x2

D.y=x2(x≤0)【答案】C3.已知函數(shù)f(x)=3x,則函數(shù)f-1(x)的定義域是 (

) A.(0,+∞) B.(5,+∞) C.(6,+∞) D.(-∞,+∞)【答案】A4.函數(shù)y=3+2x-1的反函數(shù)的圖像經過點 (

) A.(2,5) B.(1,3) C.(5,2) D.(3,1)【答案】C

【答案】A6.若函數(shù)f(x)存在反函數(shù),則f(x)一定不是 (

) A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)

7.若y=g(x)的圖像與y=3x的圖像關于直線y-x=0對稱,則 (

)

A.g(x)=log3x

B.g(x)=-log3x

C.g(x)=3x

D.g(x)=3-x

8.已知函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax的反函數(shù),若f(8)=3,則a= (

) A.2 B.3 C.4 D.8

二、填空題9.若函數(shù)y=f(x)的圖像經過點(0,1),則其反函數(shù)必過點

.

10.若函數(shù)f(x)=lg

x,則f-1(x)=

.

12.已知函數(shù)f(x)=10x-1,則f-1(1000)=

.

【答案】3三、解答題14.根據(jù)下列條件,求反函數(shù).(1)已知函數(shù)f(x)=log2x(x>0),求f-1(x);(2)已知函數(shù)f(x)=2x+1,