1.1集合概念課件年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

人教A版必修第一冊1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語一群大雁往南飛情景1：集合論誕生于19世紀末，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國數(shù)學家）。集合論被譽為20世紀最偉大的數(shù)學創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴充了數(shù)學的研究領域，可以說，集合論是整個數(shù)學大廈的基礎，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學和邏輯學。

情景2：高一開學第二天，學校通知：上午8點，在學校體育館舉行軍訓動員大會.問題：這個通知的對象是全體高一學生還是個別對象？高一學生全體初中階段，我們學習過哪些集合？代數(shù)方面：自然數(shù)集合，有理數(shù)集合，實數(shù)集合，方程解的集合，不等式解的集合；幾何方面：點的集合等．在初中學習中，我們用集合描述過什么？圓的概念：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合．

激趣導入

教學目標

本節(jié)課通過生活中函數(shù)實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題。了解集合中元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關問題。會用集合語言表示有關數(shù)學對象。二、自主學習學生翻閱課本，自主學習：1.集合的定義、2.集合中元素的性質(zhì)、3.幾個特殊的集合、4.集合的表示方法。

探究一：集合的含義初中接觸過的集合，還有印象嗎？（1）正分數(shù)的集合；（2）x2-4=0的解集為2，-2

；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定點的距離等于定長的點的集合（即圓）；（5）到角的兩邊距離相等的點的集合（即角的平分線）.三、探究展示知識要點一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.（element）通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合（set)

(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.問題：組成集合的元素一定是數(shù)嗎？

組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？不能.其中的元素不確定

，說明集合中的元素是確定的。探究二：集合中元素的性質(zhì)2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？不正確.集合中只有4個不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的3.高一（5）班的全體同學組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合中的元素是沒有順序的通過以上的學習你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無序性集合沒有變化兩個集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等.2.互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.3.無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置.（1）我們班的高個子學生;（2）咱們班所有短頭發(fā)的同學.它們是集合嗎？為什么？××

它們當中的元素都具有不確定性.集合中元素的性質(zhì)：1.確定性：給定的集合，他的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(3)班全體學生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學，b表示高一(4)

班的一位同學.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.思考：那么a，b與集合A分別有什么關系?探究三：元素與集合之間的關系

只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.元素與集合的從屬關系：

如果a是集合A中的元素,說a屬于A,記作a∈A；

如果a不是集合A中的元素,說a不屬于A,記作aA．知識要點屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合。比個常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法————————————NZQRN*或N＋NN*或N＋ZN*或N＋

學習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：常用數(shù)集及其記法：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0.

(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+.

列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【提示】可以這樣表示：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合

又如何用列舉法表示呢？【提示】{-1,-2}列舉法探究四：集合的表示方法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.元素確定無序互異注意：元素間要用逗號隔開.通過思考以上問題大家能總結歸納出列舉法的概念嗎？大括號不能缺失歸納總結

能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？

由于小于10的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，因此這個集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實數(shù)．

這個集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，

寫作:

思考深化描述法

有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法．

有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法．四、精講解疑思考：你能說出列舉法和描述法的優(yōu)缺點嗎？

優(yōu)點

缺點列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來，具有抽象性、概括性、普遍性的特點不易看出集合的具體元素歸納升華五、達標測評課堂小結1．集合的概念;

2．集合元素的性質(zhì)：確定性,，互異性

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