山西省太原市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試題

高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）直線y＝4x+2在x軸和y軸上的截距分別為（）A．，2 B．，2 C．，﹣2 D．，﹣22．（3分）圓（x+1）2+（y+2）2＝3的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．（﹣1，﹣2）， B．（1，2）， C．（﹣1，﹣2），3 D．（1，2），33．（3分）雙曲線＝1的漸近線方程為（）A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x4．（3分）兩條平行直線l1：3x﹣y＝0與l2：間的距離等于（）A．3 B．0 C． D．15．（3分）設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A（4，2）（）A． B．4 C． D．56．（3分）已知直線與雙曲線相交于A，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為﹣4（）A． B． C． D．7．（3分）已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（）A．8x﹣6y﹣7＝0 B．3x+4y＝0 C．3x+4y﹣12＝0 D．6x+8y﹣25＝08．（3分）如圖，直線l經(jīng)過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于點(diǎn)B，且|AB|＝3|BF|，則直線l的斜率為（）A． B．2 C．3 D．二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（3分）已知直線l1：2x﹣y＝0與l2：x+y﹣3＝0交于點(diǎn)P，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為 B．點(diǎn)P到直線x﹣y﹣1＝0的距離為1 C．不論實(shí)數(shù)m取何值，直線l3：（m+2）x﹣2y﹣1＝0都經(jīng)過點(diǎn)P D．（1，﹣1）是直線l2的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)（多選）10．（3分）當(dāng)α∈（0，π）時(shí)，方程x2cosα+y2＝1表示的軌跡可能是（）A．兩條直線 B．橢圓 C．圓 D．雙曲線（多選）11．（3分）橢圓C的方程為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上一點(diǎn)且在第一象限．若△MF1F2是等腰三角形，則下列結(jié)論正確的是（）A．|MF2|＝2 B． C．點(diǎn)M到x軸的距離為 D．（多選）12．（3分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，M為雙曲線C上一點(diǎn)，MN平分∠F1MF2，且，|ON|＝4，則下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 B．ON∥MF2 C．雙曲線C的焦距為 D．點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積為三、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）拋物線x＝﹣2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．14．（3分）已知圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣4，1），（2，3），則圓C的方程是．15．（3分）已知A是拋物線x2＝2py（p＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，，則|OA|＝．16．（3分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓上兩點(diǎn)P，Q滿足|F1P|＝a，且，則橢圓C的離心率為．四、解答題（本題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，1），B（3，3），C（2，0）．（1）求邊AC所在直線的方程；（2）判斷△ABC的形狀．18．（10分）已知圓M的方程為x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0，點(diǎn)P（3，m）在圓M內(nèi)．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求過點(diǎn)Q（1，0）且與圓M相切的直線l的方程．19．（10分）已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)重合．（1）求雙曲線C的方程；（2）若斜率為的直線l經(jīng)過右焦點(diǎn)F2，與雙曲線的右支相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，求△ABF1的周長．20．（10分）已知點(diǎn)F為拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（2，m），且|AF|＝3．（1）求拋物線E的方程；（2）已知點(diǎn)G（﹣1，0），過點(diǎn)F的直線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，求證：∠CGF＝∠DGF．21．（12分）已知橢圓M：的離心率為，且過點(diǎn)（斜率不為0）與橢圓M分別交于C、D兩點(diǎn)．（1）求橢圓M的方程；（2）記橢圓M的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，△ABC和△ABD的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．

2023-2024學(xué)年山西省太原市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）直線y＝4x+2在x軸和y軸上的截距分別為（）A．，2 B．，2 C．，﹣2 D．，﹣2【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合截距的定義，即可求解．【解答】解：直線y＝4x+2，令x＝8，解得y＝2，y＝0，解得x＝，故直線y＝4x+7在x軸和y軸上的截距分別為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）圓（x+1）2+（y+2）2＝3的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．（﹣1，﹣2）， B．（1，2）， C．（﹣1，﹣2），3 D．（1，2），3【分析】直接利用圓的方程求出結(jié)果．【解答】解：圓（x+1）2+（y+2）2＝3的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（﹣2，﹣2）和．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（3分）雙曲線＝1的漸近線方程為（）A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x【分析】由雙曲線的漸近線方程y＝±x即可得到答案．【解答】解：∵雙曲線方程為，∴其漸近線方程為：y＝±x＝±x，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，著重考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．4．（3分）兩條平行直線l1：3x﹣y＝0與l2：間的距離等于（）A．3 B．0 C． D．1【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平行直線間的距離公式，即可求解．【解答】解：兩條平行直線l1：3x﹣y＝7與l2：間的距離等于：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．5．（3分）設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A（4，2）（）A． B．4 C． D．5【分析】由題意畫出圖形，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：如圖，點(diǎn)A（4，2）在拋物線內(nèi)部，垂足為H，此時(shí)|PA|+|PF|取的最小值為8﹣（）＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．6．（3分）已知直線與雙曲線相交于A，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為﹣4（）A． B． C． D．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用橫坐標(biāo)之積求出坐標(biāo)，代入雙曲線方程求出a，進(jìn)一步求出焦距．【解答】解：由A，B兩點(diǎn)在直線上，設(shè)，因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為﹣40×（﹣x3）＝﹣4，解得x0＝3，所以A（2，代入雙曲線方程得，所以，所以，所以焦距為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（3分）已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（）A．8x﹣6y﹣7＝0 B．3x+4y＝0 C．3x+4y﹣12＝0 D．6x+8y﹣25＝0【分析】設(shè)出弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，作差整理可得弦所在直線的斜率，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，化為一般式得答案．【解答】解：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x6，y2），則，①﹣②得：，即，∴．∴以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為y﹣，整理得：8x+4y﹣12＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了利用“點(diǎn)差法”求中點(diǎn)弦所在直線方程，是中檔題．8．（3分）如圖，直線l經(jīng)過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于點(diǎn)B，且|AB|＝3|BF|，則直線l的斜率為（）A． B．2 C．3 D．【分析】作BD垂直準(zhǔn)線于D，根據(jù)拋物線的定義即可求解結(jié)論．【解答】解：作BD垂直準(zhǔn)線于D，由拋物線的定義可得|BF|＝|BD|，|AB|＝3|BF|，可得|AB|＝3|BD|，故直線l的斜率k＝tan∠BFx＝tan∠DBA＝＝＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（3分）已知直線l1：2x﹣y＝0與l2：x+y﹣3＝0交于點(diǎn)P，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為 B．點(diǎn)P到直線x﹣y﹣1＝0的距離為1 C．不論實(shí)數(shù)m取何值，直線l3：（m+2）x﹣2y﹣1＝0都經(jīng)過點(diǎn)P D．（1，﹣1）是直線l2的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)【分析】直接利用直線的方程的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式及直線的方向向量判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：由于直線l1：2x﹣y＝2與l2：x+y﹣3＝8交于點(diǎn)P，故，解得，對(duì)于A：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d＝，故A正確；對(duì)于B：點(diǎn)P（8，2）到直線x﹣y﹣1＝6的距離d＝；對(duì)于C：直線l6：（m+2）x﹣2y﹣4＝0整理得（2x﹣5y﹣1）+mx＝0，故，解得3恒過點(diǎn)（8，﹣），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由于直線l7：x+y﹣3＝0的方向向量為（5，﹣1）．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（3分）當(dāng)α∈（0，π）時(shí)，方程x2cosα+y2＝1表示的軌跡可能是（）A．兩條直線 B．橢圓 C．圓 D．雙曲線【分析】化簡方程，然后根據(jù)α的范圍以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，橢圓，雙曲線，直線的定義即可判斷．【解答】解：方程化為：，因?yàn)棣痢剩?，π）時(shí)，cosα∈（0，則，此時(shí)曲線可能為橢圓；當(dāng)時(shí)，cosα＝3，曲線表示兩條直線；當(dāng)時(shí)，cosα＜0，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程，涉及到橢圓，雙曲線以及直線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（3分）橢圓C的方程為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上一點(diǎn)且在第一象限．若△MF1F2是等腰三角形，則下列結(jié)論正確的是（）A．|MF2|＝2 B． C．點(diǎn)M到x軸的距離為 D．【分析】根據(jù)M位置可知|MF1|＝|F1F2|，根據(jù)橢圓定義可求出|MF1|，|MF2|，可判斷A；通過余弦定理的求解，判斷B；利用余弦定理解△MF1F2，從而可判斷C，D是否正確．【解答】解：a＝4，b＝，∵M(jìn)在橢圓上，∴|MF5|+|MF2|＝2a＝4，∵M(jìn)在第一象限，故|MF1|＞|MF2|，∵△MF6F2為等腰三角形，則|MF1|＝|F3F2|＝2c＝8，故A錯(cuò)誤；∴|MF2|＝2，故A正確；由余弦定理可得cos∠MF5F1＝＝，所以B不正確；過M作MA⊥x軸于A，則|F2|＝|MF2|cos∠MF2F1＝，∴|OA|＝，即M的橫坐標(biāo)為＝，故C正確；＝×＝，故D不正確．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，三角形的解法，屬于中檔題．（多選）12．（3分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，M為雙曲線C上一點(diǎn)，MN平分∠F1MF2，且，|ON|＝4，則下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 B．ON∥MF2 C．雙曲線C的焦距為 D．點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積為【分析】不妨設(shè)M為雙曲線E：的右支上一點(diǎn)，延長MF2，F(xiàn)1N交于點(diǎn)G，進(jìn)而得|MF1|＝|MG|，|NF1|＝|NG|，再結(jié)合雙曲線的定義，中位線定理得a＝4，b＝2，進(jìn)而判斷ABC；設(shè)M（x1，y1），則，再直接計(jì)算點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積判斷D．【解答】解：不妨設(shè)M為雙曲線E：的右支上一點(diǎn)2，F(xiàn)7N交于點(diǎn)G，如圖，因?yàn)镸N平分∠F1MF2，且＝0，即⊥6N與Rt△MGN中，，所以Rt△MF3N≌Rt△MGN，故|MF1|＝|MG|，|NF1|＝|NG|，根據(jù)雙曲線的定義得，|MF3|﹣|MF2|＝|MG|﹣|MF2|＝|GF3|＝2a，在△F1GF7中，ON是其中位線2，所以O(shè)N∥MF2，|ON|＝5，所以．因?yàn)殡p曲線E的漸近線方程為x±2y＝2，所以，c7＝b2+a2＝20，，所以雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線C的焦距為，B正確；設(shè)M（x1，y2），則，即，所以點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積為，所以D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）拋物線x＝﹣2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式y(tǒng)2＝﹣x，確定開口方向及p的值，即可得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝﹣x，∴p＝，開口向左，0）．故答案為：（﹣，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．（3分）已知圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣4，1），（2，3），則圓C的方程是（x+1）2+（y﹣2）2＝10．【分析】首先求出圓心的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出圓的半徑，最后求出圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），b＝，故半徑r＝，故圓的方程為（x+1）2+（y﹣3）2＝10．故答案為：（x+1）8+（y﹣2）2＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（3分）已知A是拋物線x2＝2py（p＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，，則|OA|＝．【分析】由已知結(jié)合拋物線的定義可求得p，再根據(jù)余弦定理求解．【解答】解：過A作準(zhǔn)線的垂線AC，過F作AC的垂線，B．由題意∠BFA＝∠OFA﹣＝，A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：d＝|AB|+|BC|＝p+6＝4，解得p＝2，則|OF|＝7．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．16．（3分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓上兩點(diǎn)P，Q滿足|F1P|＝a，且，則橢圓C的離心率為．【分析】根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)P為上頂點(diǎn)，根據(jù)題意先求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再將Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求解．【解答】解：根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)P為上頂點(diǎn)，則根據(jù)題意可得：Q在第一象限，且|F2Q|＝|F1P|＝a，∠PF1O＝∠QF2x，設(shè)∠PF6O＝∠QF2x＝θ，則cosθ＝，∴，，∴Q（，），又Q在橢圓C：上，∴，∴，∴e＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬中檔題．四、解答題（本題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，1），B（3，3），C（2，0）．（1）求邊AC所在直線的方程；（2）判斷△ABC的形狀．【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合直線的斜率公式，以及直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求解．【解答】解：（1）A（﹣1，1），2）．則，故直線AC的方程為：，化簡可得：x+3y﹣2＝2．（2）B（3，3），4），則kBC＝3，則kAC?kBC＝﹣1，所以△ABC是直角三角形：又，，則|AC|＝|BC|，綜上所述，△ABC是等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的形狀判斷，屬于基礎(chǔ)題．18．（10分）已知圓M的方程為x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0，點(diǎn)P（3，m）在圓M內(nèi)．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求過點(diǎn)Q（1，0）且與圓M相切的直線l的方程．【分析】（1）利用點(diǎn)P（3，m）在圓內(nèi)，得出MP|＜r，求解即可；（2）斜率不存在時(shí)，則x＝1，符合題意；斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝k（x﹣1），由，解得即可．【解答】解：（1）因?yàn)閤2+y2﹣2x﹣8y+21＝0，所以（x﹣3）2+（y﹣4）7＝4，即圓心為M（3，2），因?yàn)辄c(diǎn)P（3，m）在圓內(nèi)，所以，MP|＜r，即（3﹣3）2+（m﹣4）3＜22，解得6＜m＜6，所以m的取值范圍為（2，4）．（2）由題可知，切線經(jīng)過點(diǎn)Q（1，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，設(shè)圓M的切線方程為：x＝1；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)圓M的切線方程為y＝k（x﹣8），由，解得，所以切線方程為，即3x﹣5y﹣3＝0，綜上所述：圓M的切線方程為x＝4或3x﹣4y﹣7＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，屬于中檔題．19．（10分）已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)重合．（1）求雙曲線C的方程；（2）若斜率為的直線l經(jīng)過右焦點(diǎn)F2，與雙曲線的右支相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，求△ABF1的周長．【分析】（1）由題意，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c的值，結(jié)合a，b，c之間的關(guān)系求出a的值，進(jìn)而可得雙曲線的方程；（2）先得到直線AB的方程，設(shè)出直線AB的方程，將直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、弦長公式以及雙曲線的定義再進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）易知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），因?yàn)殡p曲線C：的右焦點(diǎn)F2與拋物線y4＝8x的焦點(diǎn)重合，所以c＝2，因?yàn)閍4+2＝4，所以a3＝2，則雙曲線C的方程為；（2）因?yàn)樾甭蕿榈闹本€l經(jīng)過右焦點(diǎn)F2，與雙曲線的右支相交于A，B兩點(diǎn)，所以直線AB的方程為，不妨設(shè)A（x1，y6），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y并整理得x2﹣6x+5＝0，由韋達(dá)定理得x1+x5＝6，x1x3＝7，所以|AB|＝＝＝4，又，則△ABF3的周長為|AB|+|AF1|+|BF1|＝5＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．（10分）已知點(diǎn)F為拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（2，m），且|AF|＝3．（1）求拋物線E的方程；（2）已知點(diǎn)G（﹣1，0），過點(diǎn)F的直線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，求證：∠CGF＝∠DGF