數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。3。1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.要得到y(tǒng)=sin(2x—）的圖象，只要將y=sin2x的圖象（）A.向左平移個單位B。向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位解析：∵y=sin（2x—）=sin［2(x）]，∴把y=sin2x的圖象向右平移,就能得到y(tǒng)=sin（2x—）的圖象.答案：D2。把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）A。y=sin（4x+）B.y=sin(4x+）C。y=sin4xD.y=sinx解析：將y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得y=sin[2（x-）+］,即y=sin2x的圖象；再將y=sin2x的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,就得到函數(shù)y=sin2（2x），即y=sin4x的圖象。答案：C3。函數(shù)y=2sin（3x+）的振幅為_____________，周期為_____________，相位為_____________,初期為_____________。解析：由定義可知，振幅是2，周期為,相位3x+，初期。答案：23x+4。函數(shù)y=2sin（3x+）的對稱軸為_____________；對稱中心為_____________。解：觀察y=sinx的圖象,x=kπ+（k∈Z）是其對稱軸，（kπ，0）是其對稱中心.由3x+=kπ+（k∈Z)得x=（k∈Z）為對稱軸;由3x+=kπ（k∈Z）得（，0)（k∈Z）為對稱中心。答案:x=（k∈Z）（，0）（k∈Z）10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.為了得到函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上每一點的（）A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變B?？v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)保持不變C?？v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模瑱M坐標(biāo)保持不變D。以上都不對解析：觀察兩函數(shù)式的關(guān)系,相位相同,僅僅是縱坐標(biāo)為3倍關(guān)系，即B項正確.答案：B2.（2006高考江蘇卷,4)為了得到函數(shù)y=2sin(+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（）A。向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）B。向右平移個單位長度,再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）C。向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變）D.向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）解析:把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得到y(tǒng)=2sin(x+），x∈R，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（+），x∈R。答案：C3。函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象是()A.關(guān)于原點成中心對稱的圖形B.關(guān)于y軸成軸對稱的圖形C。關(guān)于直線x=成軸對稱的圖形D。關(guān)于直線x=成軸對稱的圖形解析:當(dāng)x=時，y=2sin=2為最大值。所以直線x=是該函數(shù)的一條對稱軸;該函數(shù)為非奇非偶函數(shù),所以不關(guān)于原點或y軸對稱。答案：D4。（2005高考福建卷,理6)函數(shù)y=sin（ωx+φ）(x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π)的部分圖象如圖1-3-2,則（）圖1—3-2A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=，φ=D。ω=，φ=解析：由題圖易知=2T=8。而T==8,∴ω=.排除A、B?！嗪瘮?shù)y=sin（x+φ)。顯然φ=滿足sin（×1+)=1。而φ=,則sin(×1+）=—1.∴排除D.答案:C5。函數(shù)y=sinx的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴(kuò)大3倍，再將圖象向右平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為___________________.解析：y=sinx→y=3sinx→y=3sin(x-3)=3sin（x—1）。答案：y=3sin（x—1)6。已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0），（1）若A=3，ω=，φ=-,作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的草圖;（2）若y表示一個振動量，其振動頻率是,當(dāng)x=時，相位是，求ω與φ.解：(1）y=3sin(—），列出下表：0π2πxy030-30描出對應(yīng)五點（x，y）,用光滑曲線連結(jié)各點即得所應(yīng)作的函數(shù)圖象（見下圖）。（2)依題意，有∴30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1。已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=時，y最大=2；當(dāng)x=時，y最小=—2,那么函數(shù)的解析式為（)A.y=2sin（2x+）B。y=2sin（2x-)C。y=2sin（2x+）D。y=2sin（2x-）解析：由x=時，y最大=2,知A=2，同一周期內(nèi),y取最大與最小值時x相差-=。∴=，T=π?！唳?=2.∴y=2sin(2x+φ)，代入最大值坐標(biāo)，得φ=.答案：A2.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一條對稱軸方程為（)A。x=B.x=—C.x=—D.x=解析：依題意，令sin（2x+)=±1，則2x+=kπ+，從而x=kπ—π，k∈Z。顯然k=1時,x=,符合題意。答案：C3.已知正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖1-3—3所示,則它的表達(dá)式應(yīng)為…（）圖1-3—3A.y=sin（2x+）+B.y=sin(2x-)+C。y=sin（2x+)+D。y=sin(2x—）+解析：從圖形中可以看出，曲線的振幅A=，周期T=—（-)=π，ω==2,再將（0，1）代入，有sin（2x+φ)+=1，∴sinφ=1，φ=2kπ+，k∈Z。答案：A4.函數(shù)y=2sin（—2x）（x∈［0，π］）為增函數(shù)的區(qū)間是()A。［0，］B。［，］C.［,]D.［,π］解析：y=2sin（-2x）=-2sin（2x）,當(dāng)2kπ+≤2x≤2kπ+（k∈Z)，即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),當(dāng)k=0時，得在［0,π］內(nèi)所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間[,]。答案：C5。已知f（x）=sin（πx—)—1，則下列命題正確的是()A.f（x）是周期為1的奇函數(shù)B.f（x）是周期為2的偶函數(shù)C.f（x）是周期為1的非奇非偶函數(shù)D.f（x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)解析：f(x)=sin（πx—）-1=—sin（-πx）—1=—cosπx-1，∴T==2，且f（x）是偶函數(shù),故選B項。答案：B6。已知函數(shù)y=f（x），f(x）圖象上所有點的縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位,得到的曲線與y=sinx圖象相同，則y=f（x）的圖象表達(dá)式為(）A。y=sin（x—）B。y=sin(x+）C.y=sin（x+）D。y=sin(2x-)解析:采用逆向思維方式，由題意，y=sinx的圖象沿x軸向右平移個單位后得到y(tǒng)=sin(x-）,再將此函數(shù)圖象上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,得到y(tǒng)=sin（2x—），此即y=f（x)的解析式.答案：D7.下列命題中，真命題的個數(shù)為（）①若α、β為第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ②函數(shù)y=的定義域為［2kπ—，2kπ+］（k∈Z）③函數(shù)y=Asin（）（A為常數(shù)且A≠0）是偶函數(shù)④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象A.0B.1解析:對于①可舉反例：＞,但sin＜sin；對于②，sin2x＞0,2x∈［2kπ,2kπ+π］，x∈［kπ,kπ+］,k∈Z；對于③，y=Asin(）=Asin（—）=—Acosx，故為偶函數(shù)；對于④,y=sin2x→y=sin2(x+)而不是y=sin（2x+)。答案：B8。已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ）(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π）的圖象中最高點（距原點最近）的坐標(biāo)是（2，)，由這個最高點到相鄰最低點的曲線與x軸交于點(6，0)，則此函數(shù)的解析式應(yīng)為________________________.解析:依題意，A=,T=4×（6—2)=16，ω==，∴y=sin（x+φ）,再將（2,）代入前式，有sin（×2+φ)=,故sin（+φ）=1，+φ=2kπ+，φ=2kπ+，k∈Z。又∵0＜φ＜π，∴φ=?！嗨蠼馕鍪綖閥=sin（x+）.答案：y=sin(x+）9。若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω=________________。解析:∵0＜ω＜1，則T=＞2π，∴f（x）在區(qū)間［0，］上為增函數(shù).故f（x）max=f（），即2sin=。又0＜ω＜1，則ω=。答案:10。已知f（x）=-2asin(2x+）+2a+b，x∈［，］。是否存在常數(shù)a、b∈Q,使得f（x）的值域為｛y|—3≤y≤—1｝?若存在，求出a、b的值;若不存在,說明理由.解：因為≤x≤,所以≤2x+≤，所以—1≤sin（2x+）≤。若存在這樣的有理數(shù)a、b，則(1）當(dāng)a＞0時，所以a=1，b=—5(舍去）.（2）當(dāng)a＜0時,所以a=—1，b=1，即a、b存在,且a=—1，b=1.11。如圖1-3—4所示，某地一