2025屆西北狼聯(lián)盟高高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2025屆西北狼聯(lián)盟高高考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是（）A． B． C． D．3．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）4．若表示不超過(guò)的最大整數(shù)(如，，)，已知，，，則（）A．2 B．5 C．7 D．85．已知數(shù)列，，，…，是首項(xiàng)為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（）A．64 B．32 C．2 D．46．已知集合，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，則的最小值為（）參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．8．已知命題p:直線(xiàn)a∥b，且b?平面α，則a∥α；命題q:直線(xiàn)l⊥平面α，任意直線(xiàn)m?α，則l⊥m.下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）9．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．10．若的展開(kāi)式中的系數(shù)之和為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．111．已知集合，則()A． B．C． D．12．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)___________．14．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為,則焦點(diǎn)到這條漸近線(xiàn)的距離為_(kāi)____．15．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則的值是______．16．若函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在和兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)陣，其中、、、．設(shè)，其中，且．定義變換為“對(duì)于數(shù)陣的每一行，若其中有或，則將這一行中每個(gè)數(shù)都乘以；若其中沒(méi)有且沒(méi)有，則這一行中所有數(shù)均保持不變”（、、、）．表示“將經(jīng)過(guò)變換得到，再將經(jīng)過(guò)變換得到、，以此類(lèi)推，最后將經(jīng)過(guò)變換得到”，記數(shù)陣中四個(gè)數(shù)的和為．（1）若，寫(xiě)出經(jīng)過(guò)變換后得到的數(shù)陣；（2）若，，求的值；（3）對(duì)任意確定的一個(gè)數(shù)陣，證明：的所有可能取值的和不超過(guò)．18．（12分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.19．（12分）在三棱柱中，，，，且.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)二面角的大小為，求的值.20．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的值.21．（12分）如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.（1）證明：//平面BCE.（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.22．（10分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個(gè)直角三角形，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性，可排除D；求得及，由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)可判斷在上單調(diào)遞增，即可排除AC選項(xiàng).【詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù)，故排除D.又，易知當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，所以，綜上，時(shí)，，即單調(diào)遞增.又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故排除A，C.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系，屬于中檔題.2、C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿(mǎn)足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿(mǎn)足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿(mǎn)足條件，故選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．3、B【解析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對(duì)稱(chēng)性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，函數(shù)滿(mǎn)足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。4、B【解析】

求出，，，，，，判斷出是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，求出即可．【詳解】解：.，∴，，，同理可得：；；.；，，…….∴.故是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用．5、A【解析】

根據(jù)題意依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：，，故，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、A【解析】

先求出集合，化簡(jiǎn)=，令，得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由，得，，令，，，所以得，在上遞增，在上遞減，，所以，即的值域?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，換元法要注意新變量的范圍，屬于中檔題7、A【解析】

首先的單調(diào)性，由此判斷出，由求得的關(guān)系式.利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的最小值.【詳解】由于函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增.由于，，令，解得，所以，且，化簡(jiǎn)得，所以，構(gòu)造函數(shù)，.構(gòu)造函數(shù)，，所以在區(qū)間上遞減，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.而，所以在區(qū)間上的最小值為，也即的最小值為，所以的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.8、C【解析】

首先判斷出為假命題、為真命題，然后結(jié)合含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)線(xiàn)面平行的判定，我們易得命題若直線(xiàn)，直線(xiàn)平面，則直線(xiàn)平面或直線(xiàn)在平面內(nèi)，命題為假命題；根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義，我們易得命題若直線(xiàn)平面，則若直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意直線(xiàn)都垂直，命題為真命題.故:A命題“”為假命題；B命題“”為假命題；C命題“”為真命題；D命題“”為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷，考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積．【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫(huà)出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】

由，進(jìn)而分別求出展開(kāi)式中的系數(shù)及展開(kāi)式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，則展開(kāi)式中的系數(shù)為，展開(kāi)式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

先由得或，再計(jì)算即可.【詳解】由得或，，,又，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.12、D【解析】

設(shè)，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長(zhǎng)不等式可得解.【詳解】設(shè)，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題可得，因?yàn)橄蛄颗c向量平行，所以，解得．14、2.【解析】

由雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，解得．求出雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解即可．【詳解】雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為解得：雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)到這條漸近線(xiàn)的距離為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，涉及到點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

由題得，解不等式得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以c=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

先將函數(shù)在和兩處取得極值，轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實(shí)根，且，再令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性，作出簡(jiǎn)圖，求出時(shí)，的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實(shí)根，且，即有兩不等實(shí)根，且，令，則直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，又，由得，所以，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，因此，由得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，已知函數(shù)極值點(diǎn)間的關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，通常需要將函數(shù)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，再轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)處理，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由，能求出經(jīng)過(guò)變換后得到的數(shù)陣；（2）由，，求出數(shù)陣經(jīng)過(guò)變化后的矩陣，進(jìn)而可求得的值；（3）分和兩種情況討論，推導(dǎo)出變換后數(shù)陣的第一行和第二行的數(shù)字之和，由此能證明的所有可能取值的和不超過(guò)．【詳解】（1），經(jīng)過(guò)變換后得到的數(shù)陣；（2）經(jīng)變換后得，故；（3）若，在的所有非空子集中，含有且不含的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行均變?yōu)?、；含有且不含的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行均變?yōu)椤?；同時(shí)含有和的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行仍為、；不含也不含的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行仍為、．所以經(jīng)過(guò)變換后所有的第一行的所有數(shù)的和為.若，則的所有非空子集中，含有的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行均變?yōu)?、；不含有的子集共個(gè)，經(jīng)過(guò)變換后第一行仍為、．所以經(jīng)過(guò)變換后所有的第一行的所有數(shù)的和為．同理，經(jīng)過(guò)變換后所有的第二行的所有數(shù)的和為．所以的所有可能取值的和為，又因?yàn)?、、、，所以的所有可能取值的和不超過(guò)．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)陣變換的求法，考查數(shù)陣中四個(gè)數(shù)的和不超過(guò)的證明，考查類(lèi)比推理、數(shù)陣變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，綜合性強(qiáng)，難度大．18、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】

（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù)，即，整理.設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓聯(lián)立，將韋達(dá)定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，，又，解得，.所以，橢圓的方程為(2)存在定點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，.設(shè)，，定點(diǎn).(依題意則由韋達(dá)定理可得，，.直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù).所以，，即得.又，，所以，，整理得，.從而可得，，即，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)成立.特別地，當(dāng)直線(xiàn)為軸時(shí)，也符合題意.綜上所述，存在軸上的定點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系，熟記橢圓方程簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化題目條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）要證明平面平面，只需證明平面即可；（2）取的中點(diǎn)D，連接BD，以B為原點(diǎn)，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面的法向量為與平面的法向量為，利用夾角公式計(jì)算即可.【詳解】（1）在中，，所以，即.因?yàn)?，，，所?所以，即.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由題意知，四邊形為菱形，且，則為正三角形，取的中點(diǎn)D，連接BD，則.以B為原點(diǎn)，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，且，.由得取.由四邊形為菱形，得；又平面，所以；又，所以平面，所以平面的法向量為.所以.故.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的問(wèn)題，在利用向量法時(shí)，關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)要寫(xiě)準(zhǔn)確，本題是一道中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）由公比表示出，由成等差數(shù)列可求得，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求（1）得，然后對(duì)和式兩兩并項(xiàng)后利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求解．【詳解】（1）∵是等比數(shù)列，且成等差數(shù)列∴，即∴，解得：或∵，∴∵∴（2）∵∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查并項(xiàng)求和法及等差數(shù)列的項(xiàng)和公式．本題求數(shù)列通項(xiàng)公式所用方法為基本量法，求和是用并項(xiàng)求和法．?dāng)?shù)列的求和除公式法外，還有錯(cuò)位相關(guān)法、裂項(xiàng)相消法、分組（并項(xiàng)）求和法等等．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，可得DE//BF，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算可得BF＝DE，最后利用線(xiàn)面平行的判定定理，可得結(jié)果.（2）利用建系的方法，可得平面ABF的一個(gè)法向量為，平面CDF的法向量為，然后利用向量的夾角公式以及平方關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DEAD，因?yàn)锳D＝4，AE＝5，DE＝3，同理BF＝3，又DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，所以DE//BF，又BF＝DE，所以平行四邊形BEDF，故DF//BE，因