2020-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：統(tǒng)計(jì)與概率（解析版）

專集16仙奸鳥(niǎo)就阜（總殿12小冷支精灌株+春運(yùn)旗秋株）

5年考情?探規(guī)律

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析

全概率公式；數(shù)據(jù)相關(guān)分析；用樣本估計(jì)總體、由頻率分布表求平均數(shù)及

2024年秋考8、13>19題

獨(dú)立性檢驗(yàn)。

2024年春考15、19題

互斥事件的定義；分層抽樣的平均數(shù)及方差公式的應(yīng)用

中位數(shù)和平均數(shù)的定義；線性相關(guān)的概念；離散型隨機(jī)變量的分布和期望

2023秋考9、14、19題

的計(jì)算。

2023春考5、7、10、14題

對(duì)立事件概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；古典概型概率；統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別。

2022秋考9題古典概型概率及其計(jì)算公式

2021年秋考10題古典概型概率及其計(jì)算公式

2020年秋考7題樣本的數(shù)據(jù)特征：中位數(shù)、平均數(shù)

5年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練

-.隨機(jī)事件（共1小題）

1.（2024?上海）某校舉辦科學(xué)競(jìng)技比賽，有A、B、C3種題庫(kù)，A題庫(kù)有5000道題，3題庫(kù)有4000道

題，C題庫(kù)有3000道題.小申已完成所有題，他A題庫(kù)的正確率是0.92,3題庫(kù)的正確率是0.86,C題庫(kù)

的正確率是0.72.現(xiàn)他從所有的題中隨機(jī)選一題，正確率是—.

一20一

K祥解R根據(jù)已知條件，結(jié)合全概率公式，即可求解.

【解答】解：由題可知，A題庫(kù)占比為』，5題庫(kù)占比為工，C題庫(kù)占比為工，

1234

^P=AXO.92+-XO.86+-XO.72=—.

123420

故答案為：—.

20

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

二.互斥事件與對(duì)立事件（共1小題）

2.(2024?上海)有四種禮盒，前三種里面分別僅裝有中國(guó)結(jié)、記事本、筆袋，第四個(gè)禮盒里面三種禮品都

有，現(xiàn)從中任選一個(gè)盒子，設(shè)事件A：所選盒中有中國(guó)結(jié)，事件B：所選盒中有記事本，事件C：所選盒

中有筆袋，貝1()

A.事件A與事件3互斥B.事件A與事件3相互獨(dú)立

C.事件A與事件B|jc互斥D.事件A與事件^nc相互獨(dú)立

(祥解》根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.

【解答】解：選項(xiàng)A,事件A和事件3可以同時(shí)發(fā)生，即第四個(gè)禮盒中可以既有中國(guó)結(jié)，又有記事本，事

件A與事件3不互斥，A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)3,-：P(A)=LP(B)=-,尸(A5)=L,:.P(A)P(B)=P(AB),3正確；

224

選項(xiàng)C,事件A與事件B|JC可以同時(shí)發(fā)生，即第四個(gè)禮盒中可以既有中國(guó)結(jié)，又有記事本或筆袋，C錯(cuò)

誤；

選項(xiàng)。，-,P(A)=1,P(Bp|C)=1,P(An(Bp|C))=^-,：.P(A)P(Bp|C)^P(An(BQC)),

與8rle不獨(dú)立，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率公式，考查互斥事件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

三.對(duì)立事件的概率關(guān)系及計(jì)算(共1小題)

3.(2023?上海)已知事件A的對(duì)立事件為若P(A)=0.5,則尸(Z)=0.5.

K祥解R利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解.

【解答】解：事件A的對(duì)立事件為A,

若P(A)=0.5,則P(無(wú))=1一0.5=0.5.

故答案為：0.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

四.古典概型及其概率計(jì)算公式(共3小題)

4.(2023?上海)為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生理論宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講，已知有4名男生，6名

女生，從10人中任選3人，則恰有1名男生2名女生的概率為0.5.

K祥解》根據(jù)古典概型求解即可.

【解答】解:從10人中任選3人的事件個(gè)數(shù)為史經(jīng)=120,

3x2x1

恰有1名男生2名女生的事件個(gè)數(shù)為cK=4x—=60,

2x1

則恰有1名男生2名女生的概率為約=0.5.

120

故答案為：0.5.

【點(diǎn)評(píng)】略

5.（2022?上海）為了檢測(cè)學(xué)生的身體素質(zhì)指標(biāo)，從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)

抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測(cè)，則每一類都被抽到的概率為-.

一7一

K祥解X由題意，利用古典概率的計(jì)算公式，計(jì)算求得結(jié)果.

【解答】解：從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測(cè)，

則每一類都被抽到的方法共有C；?C；?C；+C；?C：種，

而所有的抽取方法共有C；種，

故每一類都被抽到的概率為C：CC+C：.C；.C：=30=3；

707

故答案為：-.

7

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概率及其計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2021?上海）已知花博會(huì)有四個(gè)不同的場(chǎng)館A,B,C,D,甲、乙兩人每人選2個(gè)去參觀，則他們的

選擇中，恰有一個(gè)館相同的概率為--

一3一

K祥解X根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：甲選2個(gè)去參觀，有C：=6種，乙選2個(gè)去參觀，有C；=6種，共有6x6=36種，

若甲乙恰有一個(gè)館相同，則選確定相同的館有C；=4種，

然后從剩余3個(gè)館中選2個(gè)進(jìn)行排列，有&=6種，共有4x6=24種，

749

則對(duì)應(yīng)概率

363

故答案為：--

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，利用古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

五.離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）（共1小題）

7.（2023?上海）2023年6月7日，21世紀(jì)汽車(chē)博覽會(huì)在上海舉行，已知某汽車(chē)模型公司共有25個(gè)汽車(chē)模

型，其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示：

紅色外觀藍(lán)色外觀

棕色內(nèi)飾128

米色內(nèi)飾23

（1）若小明從這些模型中隨機(jī)拿一個(gè)模型，記事件A為小明取到紅色外觀的模型，事件3為小明取到棕色

內(nèi)飾的模型，求尸（B）和尸（B|A）,并判斷事件A和事件3是否獨(dú)立;

(2)該公司舉行了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定在一次抽獎(jiǎng)中，每人可以一次性從這些模型中拿兩個(gè)汽車(chē)模型，給

出以下假設(shè)：

假設(shè)1：拿到的兩個(gè)模型會(huì)出現(xiàn)三種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀和內(nèi)飾都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)

飾同色；

假設(shè)2：按結(jié)果的可能性大小，概率越小獎(jiǎng)項(xiàng)越高；

假設(shè)3：該抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)金額為：一等獎(jiǎng)600元，二等獎(jiǎng)300元、三等獎(jiǎng)150元；

請(qǐng)你分析獎(jiǎng)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的結(jié)果，設(shè)X為獎(jiǎng)金額，寫(xiě)出X的分布列并求出X的數(shù)學(xué)期望.

(祥解》(1)根據(jù)概率公式分別進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)分別求出三種結(jié)果對(duì)應(yīng)的概率，比較大小，確定X對(duì)應(yīng)的概率，求出分布列，利用期望公式進(jìn)行計(jì)算

即可.

【解答】解：(1)若紅色外觀的模型,則分棕色內(nèi)飾12個(gè),米色內(nèi)飾2個(gè),則對(duì)應(yīng)的概率尸(A)=也工="，

2525

若小明取到棕色內(nèi)飾，分紅色外觀12,藍(lán)色外觀8,則對(duì)應(yīng)的概率P(B)

取到紅色外觀的模型同時(shí)是棕色內(nèi)飾的有12個(gè)，即P(AB)=*

25

12

/W)=25=126

P(A)14147

25

1445612

■,P(A)P(B)=——x—=——3——，:.P(A)P(B)

25512525

即事件A和事件3不獨(dú)立.

(2)由題意知X=600,300,150,

則外觀和內(nèi)飾均為同色的概率尸==66+28+3+1=%=&,

心300300150

外觀和內(nèi)飾都異色的概率p=或=—,

Cj300

僅外觀或僅內(nèi)飾同色的概率p=l-

1503002

14913

——>---->---9

215075

1984913

/.P(X=150)=-,P(X=300)=——=——，P(X=600)=——，

230015075

則X的分布列為：

150300600

P14913

215075

i4913

貝ij￡X=150x—+300x—+600x—=277（元）.

215075

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，根據(jù)概率公式求出對(duì)應(yīng)的概率是解決本題

的關(guān)鍵，是中檔題.

六.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定極差組距和組數(shù)（共1小題）

8.（2023?上海）某校抽取100名學(xué)生測(cè)身高，其中身高最大值為186cm,最小值為154?！ǎ鶕?jù)身高數(shù)據(jù)

繪制頻率組距分布直方圖，組距為5,且第一組下限為153.5,則組數(shù)為7.

（祥解》計(jì)算極差，根據(jù)組距求解組數(shù)即可.

【解答】解：極差為186—154=32,組距為5,且第一組下限為153.5,

—=6.4,故組數(shù)為7組，

5

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.

七.散點(diǎn)圖（共1小題）

9.（2023?上海）根據(jù)所示的散點(diǎn)圖，下列說(shuō)法正確的是（）

90

80

70

獸體60

50

40

30

150160170180190

身高

A.身高越大，體重越大B.身高越大，體重越小

C.身高和體重成正相關(guān)D.身高和體重成負(fù)相關(guān)

K祥解X根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，即可得解.

【解答】解：根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可得：身高和體重成正相關(guān).

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性相關(guān)的概念，屬基礎(chǔ)題.

八.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

10.（2023?上海）如圖為2017-2021年上海市貨物進(jìn)出口總額的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列對(duì)于進(jìn)出口貿(mào)易額描

述錯(cuò)誤的是（）

B.從2018年開(kāi)始，進(jìn)出口總額逐年增大

C.從2018年開(kāi)始，進(jìn)口總額逐年增大

D.從2018年開(kāi)始，2020年的進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最小

（祥解》結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中條形圖的高度、增量的變化，以及增長(zhǎng)率的計(jì)算方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：顯然2021年相對(duì)于2020年進(jìn)出口額增量增加特別明顯，故最后一年的增長(zhǎng)率最大，A對(duì)；

統(tǒng)計(jì)圖中的每一年條形圖的高度逐年增加，故3對(duì)；

2020年相對(duì)于2019的進(jìn)口總額是減少的，故C錯(cuò)；

顯然進(jìn)出口總額2021年的增長(zhǎng)率最大,而2020年相對(duì)于2019年的增量比2019年相對(duì)于2018年的增量小，

且計(jì)算增長(zhǎng)率時(shí)前者的分母還大，故2020年的增長(zhǎng)率一定最小，。正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)圖問(wèn)題，以及增長(zhǎng)率的計(jì)算，屬于中檔題.

九.用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)（共2小題）

11.（2020?上海）已知有四個(gè)數(shù)1,2,a,b,這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3,平均數(shù)是4,則加36.

K祥解》分別由題意結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)計(jì)算方法得a+b=13,2=3,解得*b,再算出答案即可.

2

【解答】解：因?yàn)樗膫€(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,所以々+6=4x4-1-2=13,

因?yàn)橹形粩?shù)是3,所以2±@=3,解得a=4,代入上式得萬(wàn)=13—4=9,

2

所以必=36,

故答案為：36.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本的數(shù)字特征，中位數(shù)，平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2023?上海）現(xiàn)有某地一年四個(gè)季度的GDP（億元），第一季度為232（億元），第四季度GDP為

241（億元），四個(gè)季度的GDP逐季度增長(zhǎng)，且中位數(shù)與平均數(shù)相同，則該地一年的GDP為946（億元）.

（祥解》設(shè)第二季度GD尸為x億元，第三季度GD尸為y億元，則232<x<y<241,由題意可得

x+2=232+x+y+241）可求出了+>的值，從而求出該地一年的@）尸.

【解答】解：設(shè)第二季度GD尸為x億元，第三季度GDP為y億元，則232<x<y<241,

???中位數(shù)與平均數(shù)相同，

x+y_232+%+y+241

2

/.x+y=473,

該地一年的GDP為232+尤+y+241=946（億元）.

故答案為：946（億元）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

一十.用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（共1小題）

13.（2024?上海）水果分為一級(jí)果和二級(jí)果，共136箱，其中一級(jí)果102箱，二級(jí)果34箱.

（1）隨機(jī)挑選兩箱水果，求恰好一級(jí)果和二級(jí)果各一箱的概率；

（2）進(jìn)行分層抽樣，共抽8箱水果，求一級(jí)果和二級(jí)果各幾箱；

（3）抽取若干箱水果，其中一級(jí)果共120個(gè)，單果質(zhì)量平均數(shù)為303.45克，方差為603.46；二級(jí)果48個(gè)，

單果質(zhì)量平均數(shù)為240.41克，方差為648.21；求168個(gè)水果的方差和平均數(shù)，并預(yù)估果園中單果的質(zhì)量.

K祥解》（1）由排列組合公式可得樣本空間的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)及所求的事件的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由古典概型的

概率公式可得所求的概率；

（2）由兩個(gè)級(jí)別的箱數(shù)之比，可得樣本中兩個(gè)級(jí)別的箱數(shù)；

（3）由分層抽樣的平均數(shù)及方差的計(jì)算公式，可得168個(gè)水果的方差和平均數(shù)，進(jìn)而估計(jì)136箱單果的質(zhì)

量.

【解答】解：（1）古典概型：設(shè)A事件為恰好選到一級(jí)果和二級(jí)果各一箱，樣本空間的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)

136x135

〃=C136=9180,

2

A事件的樣本點(diǎn)的公式m=Ch?C；4=3468,

m

/A、346817

所以尸(A)=—=------=一

n918045

（2）因?yàn)橐患?jí)果箱數(shù)：二級(jí)果箱數(shù)=3:1,

所以8箱水果中有一級(jí)果抽取6箱，二級(jí)果抽取2箱;

9?9

（3）設(shè)一級(jí)果平均質(zhì)量為x,方差為w，二級(jí)果質(zhì)量為y,方差為S；,總體樣本平均質(zhì)量為z平均值，方

差為整,

因?yàn)樵?303.45,y=240.41,=603.46,S；=648.21,

1JR

所以訝=-------x303.45+-----------x240.41=285.44克,

120+48120+48

,120,48

S2=-----------x[603.46+(303.45-285.44)-]+x[648.21+(240.41-285.44)。=1427.27克2.

120+48120+48

預(yù)估：平均質(zhì)量為——X+——5=287.69克.

136136"

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的平均數(shù)公式及方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

一十一.樣本相關(guān)系數(shù)（共1小題）

14.（2024?上海）已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對(duì)此描述正確的是（）

A.氣候溫度高，海水表層溫度就高

B.氣候溫度高，海水表層溫度就低

C.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢(shì)

D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢(shì)

K祥解R利用變量的性關(guān)系，判斷選項(xiàng)即可.

【解答】解：成對(duì)數(shù)據(jù)相關(guān)分析中，如果相關(guān)系數(shù)為正，當(dāng)x的值由小變大，y的值具有由小變大的變化趨

勢(shì)，

所以A、B、。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)相關(guān)分析，是基礎(chǔ)題.

一十二.獨(dú)立性檢驗(yàn)（共1小題）

15.（2024?上海）為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580

人，得到日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的數(shù)據(jù)如下表所示：

時(shí)間范圍[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)

學(xué)業(yè)成績(jī)

優(yōu)秀5444231

不優(yōu)秀1341471374027

（1）該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于1小時(shí)的人數(shù)約為多少？

（2）估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)（精確到0.1）.

（3）是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)?

K祥解?（1）由已知結(jié)合頻率與概率關(guān)系即可求解；

（2）先求出樣本平均數(shù)，然后用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)即可；

（3）結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)即可判斷.

【解答】解：（1）580人中體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)大于1小時(shí)人數(shù)占比尸=42+3+1+137+40上攻=生,

58058

該地區(qū)29000名初中學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)大于1小時(shí)的人數(shù)約為29000x上=12500；

58

（2）該地區(qū)初中學(xué)生鍛煉平均時(shí)長(zhǎng)約為

^x[|x0.5x（5+134）+^-y^x（4+147）+^y^x（42+137）+^^Zx（3+40）+^-^x（l+27）]=||?0.9A；

（3）由題意可得2x2列聯(lián)表,

[1，2)其他總數(shù)

優(yōu)秀455095

不優(yōu)秀177308485

①提出零假設(shè)名：成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)無(wú)關(guān),

②確定顯著性水平a=0.05,P(j2..3.841)^0.05,

580x(45x308-177x50)*12

③，2=?3.976>3.841

(45+50)x(177+308)x(45+177)x(50+308)

④否定零假設(shè)，即學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，由頻率分布表求平均數(shù)及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.

1年模擬?精選?？碱}

選擇題（共16小題）

1.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)三模）擲兩顆骰子，觀察擲得的點(diǎn)數(shù).設(shè)事件A表示''兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”，事件3

表示“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)”，事件C表示“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”，事件。表示“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的乘積是偶數(shù)”.那

么下列結(jié)論正確的是（）

A.A與3是對(duì)立事件B.A與CjlD是互斥事件

C.3與。是相互獨(dú)立事件D.5與是相互獨(dú)立事件

（祥解》根據(jù)題意，由對(duì)立事件的定義分析A,由互斥事件的定義分析3,由相互獨(dú)立事件的定義分析C、

D,綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,由對(duì)立事件的定義，A和8不是對(duì)立事件，A錯(cuò)誤；

對(duì)于3,表示"兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)"，則有A=cn。，3錯(cuò)誤；

36

對(duì)于C,P（B）=2^2=1,P（D）="—P（BD）=0,事件3、。不是相互獨(dú)立事件，C錯(cuò)

6x64364

誤；

對(duì)于為必然事件，則必有P（B）P（CljD）=P（B）,8與C[J。是相互獨(dú)立事件，。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件的定義，涉及相互獨(dú)立事件、互斥事件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2024?虹口區(qū)二模）給出下列4個(gè)命題：

①若事件A和事件3互斥，則P（A「p）=尸（A）P（B）；

②數(shù)據(jù)2,3,6,7,8,10,11,13的第70百分位數(shù)為10；

③已知y關(guān)于x的回歸方程為y=-O.5.r+0.7,則樣本點(diǎn)（2,-1）的離差為-0.7；

（o1231

④隨機(jī)變量X的分布為，則其數(shù)學(xué)期望EIX]=L6.

（0.20.20.30.3J

其中正確命題的序號(hào)為（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

（祥解》由互斥事件的定義分析①，由百分位數(shù)的計(jì)算公式分析②，由殘差的計(jì)算公式分析③，根據(jù)離散

型隨機(jī)變量的期望公式分析④，綜合可得答案.

【解答】解：對(duì)于①，若事件A和事件3互斥，P（A「p）=0,①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，共有8個(gè)數(shù)據(jù)，8x70%=5.6,根據(jù)百分位數(shù)的定義直接取第六位即可，②正確；

對(duì)于③，若y關(guān)于尤的回歸方程為y=-0.5x+0.7,則樣本點(diǎn)（2,-1）的殘差為

e=y_a=（-1）-（-0.5x2+0.7）=-0.7,③正確；

對(duì)于④，E（X）=0x0.2+lx0.2+2x0.3+3x0.3=1.7,④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件、百分位數(shù)、殘差的計(jì)算，期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2024?寶山區(qū)校級(jí)四模）已知隨機(jī)變量瓏）和y~N（兒，熄），如圖為對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)

圖像，則下列結(jié)論正確的是（）

C.自<4，>er；D.4<4,cr；<b；

K祥解工根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的圖象，即可求解.

【解答】解：由圖可知，〃2>4，

隨機(jī)變量y~N（4，瓏）對(duì)應(yīng)的圖象“瘦高"，Y~Ng峭）對(duì)應(yīng)的圖象“矮胖”，

故of<erf.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布的圖象，是基礎(chǔ)題.

4.（2024?楊浦區(qū)二模）某區(qū)高三年級(jí)3200名學(xué)生參加了區(qū)統(tǒng)一考試.已知考試成績(jī)X服從正態(tài)分布

"（100,4）.統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的3,則此次考試中成績(jī)不

4

低于120分的學(xué)生人數(shù)約為（）

A.350B.400C.450D.500

K祥解』根據(jù)題意，由正態(tài)分布的性質(zhì)可得P（X..120）,即可得到結(jié)果.

【解答】解：因?yàn)閿?shù)學(xué)考試成績(jī)服從正態(tài)分布X?N（100,/）,

3

又尸（80,,X<120）=—,

4

所以P（國(guó)20）=匕1-尸（80X?12O）J=-,

28

則此次統(tǒng)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為4x3200=400.

8

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2024?普陀區(qū)模擬）從放有兩個(gè)紅球、一個(gè)白球的袋子中一次任意取出兩個(gè)球，兩個(gè)紅球分別標(biāo)記為A、

B,白球標(biāo)記為C,則它的一個(gè)樣本空間可以是（）

A.{AB,BC}B.{AB,AC,BC}

C.{AB,BA,BC,CB}D.{AB,BA,AC,CA,CB]

K祥解》根據(jù)已知條件，結(jié)合樣本空間的定義，即可求解.

【解答】解：兩個(gè)紅球分別標(biāo)記為A、B,白球標(biāo)記為C,

則抽取兩個(gè)球的情況為AB,AC,BC,即它的一個(gè)樣本空間可以是{AB,AC,BC].

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本空間的定義，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件.下列各種情況是互斥事件的有（

）

①A：”所取3件中至多2件次品”，3：“所取3件中至少2件為次品”；

②A：“所取3件中有一件為次品”，3：“所取3件中有二件為次品”；

③A：”所取3件中全是正品”，3：”所取3件中至少有一件為次品”；

@A："所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；

A.①③B.②③C.②④D.③④

（祥解》所取3件中至多2件次品與所取3件中至少2件為次品，兩個(gè)事件中都包含2件次品，所取3件

中有一件為次品與所取3件中有二件為次品是互斥事件，所取3件中全是正品與所取3件中至少有一件為

次品是不能同時(shí)發(fā)生的.

【解答】解：在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件，

所取3件中至多2件次品與所取3件中至少2件為次品，

兩個(gè)事件中都包含2件次品，

，①中的兩個(gè)事件不是互斥事件.

???所取3件中有一件為次品與所取3件中有二件為次品是互斥事件，

...②中的兩個(gè)事件是互斥事件.

所取3件中全是正品與所取3件中至少有一件為次品是不能同時(shí)發(fā)生的，

.?.③中的兩個(gè)事件是互斥事件

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的意義，判斷兩個(gè)事件是否是互斥事件，是解題的關(guān)鍵，可以把事件中所包含

的所有事件列出來(lái)進(jìn)行比較.

7.(2024?奉賢區(qū)三模)如果X、豆分別是A、3的對(duì)立事件，下列選項(xiàng)中不能判斷件A與事件3相互獨(dú)立

的是()

A.P(AQB)=P(A)P(B)B.P(Ap|B)=P(A)(1-P(B))

C.P(B\A)=P(A)D.P(B\A)=P(B)

K祥解》根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證尸(AB)=P(A)P(B)是否成立，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng):

對(duì)于A,P(AQB)=P(AB)=P(A)P(B),則事件A、3相互獨(dú)立，符合題意；

對(duì)于3,P(Ap|B)=P(A)-P(AB),P(A)(1-P(B))=P(A)-P(A)P(B),

若尸(噌豆)=尸(A)(1-P(B)),即P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B),

則P(AB)=P(A)P(B),必有事件A、3相互獨(dú)立，符合題意；

對(duì)于C,P(B\A)=P^AB-,若P(B|A)=P(A),即「(AB)=p(人)，

P(A)P(A)

則有尸(A3)=尸(A),事件至不一定相互獨(dú)立，不符合題意.

對(duì)于。，P(8|A)="3,若尸(3|A)=P(B),即「(AB)=p(B),

P(A)P(A)

變形可得尸(AB)=P(A)P(B),必有事件A、3相互獨(dú)立，符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的判斷，涉及條件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬)已知力、有分別為隨機(jī)事件A、3的對(duì)立事件，P(A)>0,P(B)>0,

則下列等式錯(cuò)誤的是()

A.P(B\A)+P(B\A)=P(A)B.尸(附8)=|A)?尸(A)

C.若A、8獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)D.若A、3互斥，則P(A|3)=P(B|A)

(祥解》結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義，根據(jù)條件概率公式判斷.

【解答】解：由P(B|A)+P(月|A)=尸(胡)+尸(BA)=*=],故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

P(A)尸(A)

P(B\A)-P(A)=-P(A)=P(AB)=P(Ap|B),故選項(xiàng)B正確；

若A、3獨(dú)立，則尸(4B)=P(A)P(B),P(A|B)=E^=P(A),故選項(xiàng)C正確；

若A、B互斥,貝!JP(AB)=O,P(AIB)=P(AB)=0,P(B|A)=P(AB)=0,故選項(xiàng)。正確.

P(B)P(A)

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)全概率公式在敏感性問(wèn)題調(diào)查中有著重要應(yīng)用.例如某學(xué)校調(diào)查學(xué)生對(duì)食堂

滿意度的真實(shí)情況，為防止學(xué)生有所顧忌而不如實(shí)作答，可以設(shè)計(jì)如下調(diào)查流程：每位學(xué)生先從一個(gè)裝有3

個(gè)紅球，6個(gè)白球的盒子中任取3個(gè)球，取到至少一個(gè)紅球的學(xué)生回答問(wèn)題一“你出生的月份是否為3的倍

數(shù)？”，未取到任何紅球的學(xué)生回答問(wèn)題二“你對(duì)食堂是否滿意？由于兩個(gè)問(wèn)題的答案均只有“是”和

“否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題他人并不知道(取球結(jié)果不被看到即可)，因此理想情況下學(xué)生應(yīng)當(dāng)能給出

符合實(shí)際情況的答案.已知某學(xué)校800名學(xué)生參加了該調(diào)查，且有250人回答的結(jié)果為“是”，由此估計(jì)學(xué)

生對(duì)食堂的實(shí)際滿意度大約為()

A.25%B.35%C.45%D.55%

K祥解工利用全概率公式可求答案.

【解答】解：設(shè)學(xué)生對(duì)食堂的實(shí)際滿意度為0,事件4="回答問(wèn)題一”，事件3="回答的結(jié)果為是”,

由題意可知尸(才)=1一*則P(A)=1-P(A)=^,

又因?yàn)镻(8|A)=；,P(B|4)=0,

__250

由全概率公式可得P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)=—,

解得p=-----x0.25.

240

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

10.(2024?閔行區(qū)校級(jí)三模)設(shè)a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量J取值為a,b,c的概率都是g,

隨機(jī)變量〃取值為a+20234,匕+2023c,c+2023"的概率也都是貝|]()

2024202420243

A.仇/＜仇切，。［尋B.￡4]=￡[〃],D[^>D[T7]C.￡[m<a77],

D[^]=D[77]D.耳目=￡勿"。［同=。［初

K祥解工利用離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差公式能求出結(jié)果.

【解答】解：a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量J取值為a,b,c的概率都是g,

/.￡(4)=~tz+~Z?+—(?=—(a+Z?+c),——(a+Z?+c),

2122

貝U￡>[目=g[(Q_/)2+(Z?T)2+(C-)2]=+人2+C2_2(Q+人+c)t+3f]=^[a+b+c-6t+3/],

隨機(jī)變量〃取值為y善b+2023cc+2023〃的概率都是L

202420243

?、+2023/?6+2023。c+2023。、1.7、

E(〃)=-(--------------+--------------H---------------)——(Q+Z2+C),

32024202420243

?+2023b.力+2023。,,c+2023a.-.

DS)=-[(-----------------ty2+(-----------------ty2+(-----------------ty2]

3202420242024

1「/。+2023久2屹+2023C、2C+20236Z,。2r

=-[(--------------)2+(--------------)2+(Z--------------)X22-6?+3?,

3202420242024

由a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù),

則…+，）-與泮2+y＞,2

y/2023a-y/2023bJ2023A-J2023cj2023c—j2023a

■)2+C■)2+C)2>0,

202420242024

22/々+2023久2/+2023C、2,c+2023tz.

a2+b7+c>(--------------)+(-------------)+(---------------)2,

202420242024

綜上，耳目=E［〃］，。［同＞￡＞［〃］.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基

礎(chǔ)題.

11.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）,

所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（）

甲班乙班

211813

820171268

65316257

87159

A.甲乙兩班同學(xué)身高的極差相等

B.甲乙兩班同學(xué)身高的平均值相等

C.甲乙兩班同學(xué)身高的中位數(shù)相等

D.乙班同學(xué)身高在175a”以上的人數(shù)較多

K祥解》根據(jù)莖葉圖和極差、平均數(shù)、中位數(shù)等概念逐一計(jì)算，即可判斷選項(xiàng)是否正確.

【解答】解：由莖葉圖可知，甲班同學(xué)身高的極差為182-157=25,乙班同學(xué)身高的極差為183-159=24,

兩班身高極差不相等，故A錯(cuò)誤；

甲班同學(xué)身高的平均值為木（157+158+163+165+166+170+172+178+181+182）=169.2,

乙班同學(xué)身高的平均值為:（159+162+165+167+171+172+176+178+181+183）=171.4,

顯然，甲乙兩班同學(xué)身高的平均值不相等，即3錯(cuò)誤；

根據(jù)莖葉圖可知，甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為-6+17°=牧8,乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為：171+172=171.5,

22

所以甲乙兩班同學(xué)身高的中位數(shù)不相等，即C錯(cuò)誤；

由莖葉圖可知，甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)為3人，乙班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)為4人，故。

正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）上海百聯(lián)集團(tuán)對(duì)旗下若干門(mén)店的營(yíng)業(yè)額與三個(gè)影響因素分別作了相關(guān)性分析，

繪制了如下的散點(diǎn)圖，則下述大小關(guān)系正確的為（）

xC）rCJx

相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)Q相關(guān)系數(shù)，\

A.弓〉與B.r2>r3>r\C.八>3>弓D.4>馬>可

（祥解力根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)判斷.

【解答】解：由散點(diǎn)圖可以看出，圖①是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)4>0,

圖②和圖③是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)4<0，相關(guān)系數(shù)4<0,

圖①和圖②的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以線性相關(guān)程度要強(qiáng)，所以可接近于1,馬接近于-1,

所以4<與<。<4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用，考查了相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

13.（2024?浦東新區(qū)二模）通過(guò)隨機(jī)抽樣，我們繪制了如圖所示的某種商品每千克價(jià)格（單位：百元）與

該商品消費(fèi)者年需求量（單位：千克）的散點(diǎn)圖.若去掉圖中右下方的點(diǎn)A后，下列說(shuō)法正確的是（）

?年需求量/千克

4

夕5

3

z5

2

L5

1

S5

O

消費(fèi)者年需求量與商品每千克價(jià)格的散點(diǎn)圖

A."每千克價(jià)格”與“年需求量”這兩個(gè)變量由負(fù)相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)

B.“每千克價(jià)格”與“年需求量”這兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度不變

C.“每千克價(jià)格”與“年需求量”這兩個(gè)變量的線性相關(guān)系數(shù)變大

D.“每千克價(jià)格”與“年需求量”這兩個(gè)變量的線性相關(guān)系數(shù)變小

（祥解』根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念逐一判斷.

【解答】解：對(duì)于A：去掉圖中右下方的點(diǎn)A后，根據(jù)圖象，兩個(gè)變量還是負(fù)相關(guān)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于BCD：去掉圖中右下方的點(diǎn)A后，相對(duì)來(lái)說(shuō)數(shù)據(jù)會(huì)集中，相關(guān)程度會(huì)更高，但因?yàn)槭秦?fù)相關(guān)，相關(guān)系

數(shù)會(huì)更接近-1,線性相關(guān)系數(shù)會(huì)變小，

故。正確，錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用，考查了相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2024?崇明區(qū)二模）某單位共有A、5兩部門(mén)，1月份進(jìn)行服務(wù)滿意度問(wèn)卷調(diào)查，得到兩部門(mén)服務(wù)滿意

度得分的頻率分布條形圖如下.設(shè)A、8兩部門(mén)的服務(wù)滿意度得分的第75百分位數(shù)分別為4,松，方差分

別為s；,s；,貝|（）

S

S.7

.6

O..45

O.3

O.2

OS.

分

23分

A.B.

C.D.<n2,sf>sf

K祥解》根據(jù)百分位數(shù)和方差的定義求解.

【解答】解：對(duì)于A部門(mén)，因?yàn)?.2+0.7>0.75,

所以4=4,

對(duì)于3部門(mén)，因?yàn)?.1+0.2+0.4<0.75,

所以“2=5,

所以〃[<“2，

由頻率分布條形圖可知，A部門(mén)滿意度更集中，

所以YvsJ.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分位數(shù)和方差的定義，屬于基礎(chǔ)題.

15.(2024?普陀區(qū)校級(jí)模擬)已知貴州某果園中刺梨單果的質(zhì)量M(單位：g)服從正態(tài)分布N(30,02),

且P(M<28)=02,若從該果園的刺梨中隨機(jī)選取100個(gè)單果，則質(zhì)量在28g~32g的單果的個(gè)數(shù)的期望為

()

A.20B.60C.40D.80

K祥解X由正態(tài)分布對(duì)稱性及已知得P(28<M<32)=0.6,又質(zhì)量在28g~32g的單果的個(gè)數(shù)

X~5(100,0.6),應(yīng)用二項(xiàng)分布的期望公式求期望.

【解答】解：因?yàn)椤?單位g)服從正態(tài)分布N(30,/),且尸(M<28)=0.2,

所以P(28<M<32)=2x(0.5-0.2)=0.6,

若從該果園的刺梨中隨機(jī)選取100個(gè)單果，則質(zhì)量在28g~32g的單果的個(gè)數(shù)X~5(100,0.6),

所以E(X)=100x0.6=60.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，考查了二項(xiàng)分布的期望公式，屬于中檔題.

16.(2024?浦東新區(qū)三模)有一袋子中裝有大小、質(zhì)地相同的白球七個(gè)，黑球2024-左次eN*).甲、乙兩

人約定一種游戲規(guī)則如下：第一局中兩人輪流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局獲勝但從第二局起，上

一局的負(fù)者先摸球.若第一局中甲先摸球，記第"局甲獲勝的概率為p“，則關(guān)于以下兩個(gè)命題判斷正確的

是()

①PiI\'且0“+I=(1-2R)P"+"；

4048一k

②