2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.剪紙是我國古老的民間藝術(shù).下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是（）

A.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.m+m=m2B.(m+2n)2=m2+4mn+4n2

C(-3%)2=6x2D./+%2=x3

3.如果一個三角形的兩邊長分別為4和7,那么第三邊長可能是（）

A.1B.3C.10D.12

4.下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.10%2—5%=5x(2%—1)B.a(m+?1)=am+an

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D./-16+6%=(%+4)(%—4)+6%

5.如圖，在△ABC中，乙4=90。,點(diǎn)。在ZC邊上，DE//BC,若48=65。，則41的度數(shù)為（）

A.125°B.135°C.145°D.155°

6.如圖，48平分"ZC,增加下列一個條件，不能判定△ABC之的是（）

A.^CBA=^DBA

B.BC=BD

C.AC=AD

D.Z-C—Z-D

7.若a大b,則下列分式化簡正確的是（）

Aa+2a?a—2a?2aac次a

A-^2=6I)-------——C.-=7D.^=-

'b-2b2bbbb

8.正多邊形的每個內(nèi)角為108。，則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

9.如圖，三角形紙片力BC中，ABAC=90°,AB=4,zC=30°,沿過點(diǎn)4的

直線將紙片折疊（折痕為ZF）,使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)。處；再折疊紙片，使

點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，折痕交4C于點(diǎn)E（折痕為EG）,則FG的長是（）

A.3B.4C.6D.8

10.利用下面圖形之間的變化關(guān)系以及圖形的幾何意義，可以證明的數(shù)學(xué)等式是（）

A.(a+bp=a2+2ab+b2B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.a2+b2—(a+b)2—2abD.a2—b2—(a+6)(a—b)

11.如圖，△ABC是等邊三角形，4。是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是4。上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的

和最小時，NCPE的度數(shù)是()

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為線段BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），連接4D,作N4DE=NB=

40°,DE交線段力C于點(diǎn)E,下列結(jié)論：（）

①4DEC=ZBDX；

②若ZB=DC,則AD=DE；

③當(dāng)DEIAC時，則。為BC中點(diǎn)；

④當(dāng)AADE為等腰三角形時，ABAD=30°.

A.①②B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。

13.要使分式上有意義，則x的取值范圍為

14.在一個支架的橫桿點(diǎn)。處用一根繩懸掛一個小球4小球4可以擺動，如圖，。2表示小球靜止時的位

置，當(dāng)小球從04擺到。B位置時，過點(diǎn)B作1。4于點(diǎn)。，當(dāng)小球擺到。C位置時，。8與OC恰好垂直，過

點(diǎn)C作CE104于點(diǎn)E,測得CE=24CTM,。4=OB=OC=30cm.則2D的長為cm.

6如圖，E為NB4C平分線4P上一點(diǎn)，AF=4,AAEF的面積為6,則點(diǎn)E到

直線AC的距離為.

17.若實(shí)數(shù)久~1,則我們把-告稱為x的“和1負(fù)倒數(shù)”，如2的“和1負(fù)倒數(shù)”為*-3的“和1負(fù)倒

數(shù)”為全若修=|，*2是打的”和1負(fù)倒數(shù)”，町是久2的“和1負(fù)倒數(shù)”，…，以此類推，則盯024=

三、解答題：本題共8小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題2分）

分解因式：3n—12m=.

19.（本小題6分）

計(jì)算：

(l)(a2)3?(a2)4+(a2)5；

(2)(久—1)(%+3)+(久一1)2.

20.(本小題6分)

先化簡(言一x)+再從-1，0,1中選擇合適的x值代入求值.

21.(本小題7分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，4(一2,1),8(-3,4),

C(-l,3),過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線2.

⑴作出△4BC關(guān)于直線Z的軸對稱圖形△前；

(2)直接寫出力式,),BK,),Q(，)；

(3)在AABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)匕的坐標(biāo)為)(結(jié)果用含m,n的式

子表示).

22.(本小題7分)

如圖，在等邊△A8C中，D,E分另lj是BC,AC上的點(diǎn)，且NAEB=N4DC.A0與BE交于點(diǎn)N,140于點(diǎn)

M.

⑴求證：△ABE也△C4D；

(2)若MN=6,求BN的長.

A

\\E

N)/\

M

BD

23.(本小題7分)

為落實(shí)“雙減政策”，某校購進(jìn)“紅色教育”和“傳統(tǒng)文化”兩種經(jīng)典讀本，花費(fèi)分別是14000元和7000

元，已知“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價是“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的訂購單價的1.4倍，并且訂購的“紅

色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多300本.

(1)求該學(xué)校訂購的兩種經(jīng)典讀本的單價分別是多少元；

(2)該學(xué)校擬計(jì)劃再訂購這兩種經(jīng)典讀本共1000本，總費(fèi)用不超過12880元，則至少購進(jìn)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典

讀本多少本？

24.(本小題9分)

仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項(xiàng)式——4乂+小分解因式后有一個因式是(久+3),求另一個因式以及小的值.

解：設(shè)另一個因式為(尤+幾)，得——4x+m=(刀+3)(%+71),則/一4久+m=*2+(幾+3)x+3n,二

『+3)一-4,解得：n--7,m=-21,.,.另一個因式為(K一7),zn的值為一21.

請仿照上述方法解答下面問題：

(1)若/+bx+c=(久+2)(%—3),則6=,c=；

(2)已知二次三項(xiàng)式8支2—14%-k分解因式后有一個因式是(2x-3),求另一個因式以及k的值；

(3)已知二次三項(xiàng)式6/+4ax+2有一個因式是(2x+a),a是正整數(shù)，求另一個因式以及a的值.

25.(本小題10分)

已知在△力BC中，AB=AC,過點(diǎn)B引一條射線BM,D是上一點(diǎn).

【問題解決】

(1)如圖1,若NABC=60°,射線BM在N4BC內(nèi)部，^ADB=60°,求證：乙BDC=60°.

小明同學(xué)展示的做法是：在BM上取一點(diǎn)E使得通過已知的條件，從而求得N8DC的度數(shù)，請你幫

助小明寫出證明過程.

【類比探究】

(2)如圖2,已知N4BC=UDB=20°.

①當(dāng)射線BM在乙4BC內(nèi)，求NBDC的度數(shù)；

②當(dāng)射線BM在BC下方，如圖3所示，請問NBDC的度數(shù)會變化嗎？若不變，請說明理由，若改變，請求出

ABDC的度數(shù).

參考答案

l.D

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.0

9.B

10.D

11.C

12.C

13.x￥:—3

14.6

15.3

16.10°

17-t

18.3m(m—2)(m+2)

19.解:(1)原式=a6.a8+a1°

=a14+a10

(2)原式=%2+2x—3+x2—2x+1

=2x2—2.

20.解：原式=(三-富)苧;

vx+lx+1，(x+l)(x—1)

_Xx+1

x+lx—1

X

x—1

V(%+1)(%—1)W0,

???%w±1,

當(dāng)％=0時，原式=--~~-=0.

(3)(—m+2,n)

22.(1)證明：???△ZBC是等邊三角形，

??.AB=BC=AC,^BAC=乙4cB=60°,

在△C4D中，

A.AEB=^ADC

Z.BAE=Z-ACD，

AB=AC

???△45E^C/0(44S)；

(2)解：?.△ABEdCAD,

???乙ABE=Z-CAD,

???乙BNM=乙BAN+乙ABN=(BAN+Z.CAD=60°,

BM1AD，

???^AMB=90°,

???乙NBM=30°,

BN=2MN=12.

23.解：（1）設(shè)該學(xué)校訂購的“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價為%元，則訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價為

1.4%元，

14000

依題意得:—=300,

1.4%x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=10是原方程的解，且符合題意，

?,?1.4%=1.4x10=14,

答：該學(xué)校訂購的“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價為10元，“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價為14元;

(2)設(shè)購進(jìn)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本Q本，則購進(jìn)“紅色教育”經(jīng)典讀本(1000-。)本，

依題意得：10a+14(1000-a)<12880,

解得：a>280,

答:至少購進(jìn)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本280本.

24.(1)-1,-6；

(2)設(shè)另一個因式為4%十幾，

???8%2—14%—k=(2x—3)(4%+n),

8%2—14%—k=8x2+2nx—12x—3n,

8x2—14%—k=8x2+(2n—12)%—3n,

???2n—12=—14,3n=k,

解得：n=—1,k=-3,

???另一個因式為：4x-1；

(3)設(shè)另一個因式為3%+b,

???6x2+4ax+2=(2%+a)(3%+h),

6/+4ax+2=6x2+2bx+3ax+ab,

6x2+4ax+2=6%2+(3a+2b)%+ab,

3a+2b=4a,ab=2,

???b=1a2=2,

a2=4,

a=±2,

???。為正整數(shù)，

???a=2,b=1,

???另一個因式為：3%+1.

25.(1)證明：如圖1,在上取一點(diǎn)凡使4E=AD,

圖I

???Z.ADB=60°,

???△