2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊?？碱}專練：特殊四邊形中的旋轉(zhuǎn)、翻折問題（原卷版）

專甄02特殊皿這形中的旋耨、斷折同題

題園。菱形中的旋轉(zhuǎn)、翻折問題

1.如圖，在菱形紙片中，Z4=60。，點E在2c邊上，將菱形紙片/BCD沿DE折疊，點。落在

邊的垂直平分線上的點。處，則ZDEC的大小為()

B

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0/8C是菱形，乙1。。=120。，點8的坐標(biāo)為(6,0),點。是邊3C

的中點，現(xiàn)將菱形O4BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60。，則第2021秒時，點。的坐標(biāo)為()

A.§，|V3)B.(-1)-|A/3)C.(|,—|A/3)D.,|-V3)

3.如圖，菱形O4BC的一邊在x軸上，將菱形O43C繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)105。至。4月。1的位置，若

04=2,ZC=120°,則點片的坐標(biāo)為()

Ax

A.(-3,百)B.(3,-V3)C.(-V6,V6)D.(娓,-V6)

4.如圖，在正方形48co中，頂點/,B,C,。在坐標(biāo)軸上，且8(4,0),以AB為邊構(gòu)造菱形N5E尸,

將菱形既與正方形ABCD組成的圖形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第164次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點片64

A.(-4,4V2)B.(-4,-4回C.(4V2,-4)D.(-4V2,-4)

5.如圖，已知菱形/BCD的邊長2,N/=60。，點、E、廠分別在邊48、40上，若將A4E尸沿直線斯折

疊，使得點N恰好落在CD邊的中點G處，則所=

N48C=120。，AB=12,點、E,尸分別在邊40,48上，將AAE■下沿著直線斯

折疊，使得點/落在G點.

D

圖1圖2

(1)如圖1,若點G恰好落在/C上，且CG=3,求。E的長;

(2)如圖2,若點G恰好落在8。上，且8G=3,求DE的長.

7.四邊形48。。為菱形，AD為對角線，在對角線3。上任取一點連接CE,把線段CE繞點C順時針

旋轉(zhuǎn)得到線段C尸，使得/ECF=/BCD,點E的對應(yīng)點為點尸，連接。尸.

(1)如圖1,求證：BE=DF；

(2)如圖2,若NDFC=2NDBC,在不添加任何輔助線的前提下，請直接寫出五對線段，使每對線段的和

等于1和DE除外).

8.如圖，平行四邊形48c。中，AB1AC,AB=\,BC=右，對角線/C,50相交于點O,將直線4C

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，分別交8C,40于點E,F.

(1)證明：當(dāng)尸=90。時，四邊形48斯是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，AF與CE總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形8瓦不可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時

405度數(shù).

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形N8C。對角線AD的中點，/O//x軸且/。=4,乙4=60。，將

菱形ABCD繞點。旋轉(zhuǎn)，使點。落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）

B.(2,-4)

D.(0,2拘或(0,-2折

10.如圖，在菱形/BCD中，48=1,ZDAB=60°,把菱形繞點/順時針旋轉(zhuǎn)30。得到菱形

AB'C'D',其中點C的運(yùn)動路徑為無，則圖中陰影部分的面積為.

B'

題四名矩形中的旋轉(zhuǎn)、翻折問題

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。/8C的兩邊3,0c分別在x軸和y軸上，并且。4=5,

。。=3.若把矩形04BC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點/恰好落在2c邊上的4處，則點C的對應(yīng)點G的坐

12.如圖，在矩形4BCD中，AB=3,8c=4,將矩形48co繞點C旋轉(zhuǎn)，點N、B、。的對應(yīng)點分別為

4、B'、。，當(dāng)4落在邊CD的延長線上時，邊4。與邊/。的延長線交于點尸，聯(lián)結(jié)CF,那么線段CF

的長度為.

13.如圖，矩形紙片48co中，AD=6,￡是CD上一點，連結(jié)A4ZJE沿直線NE翻折后點。落到點

F,過點尸作垂足為G.若4D=3GD,則DE的值為（）

「6也

C/.-------------

5

14.如圖，點E在矩形48。邊CD上，將AADE沿/￡翻折，點。恰好落在3C上的點尸處，若

AB=2CF,CE=3,連接。尸，與/E交于8點，連接28,則點尸到AH■的距離為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。48C是矩形，OA=6,將AABC沿直線4c翻折，使點B落在

點。處，交x軸于點￡,若/A4C=30。，則點。的坐標(biāo)為()

A.(36,-2)B.(373,-3)C.(退，一3)D.(3,-373)

16.如圖，四邊形45CO中，AD//BC,ABA.BC,ZBCD=45°,將CD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。至,

延長4D交EC于點尸.

(1)求證：四邊形4BCF是矩形；

(2)若N￡>=2,BC=3,求的長.

17.如圖，矩形。/BC中，AB=1,/。=2,將矩形CU8C繞點。按順時針轉(zhuǎn)90。，得到矩形9C,則

BB'=________

18.如圖，在矩形48co中，48=4,BC=6,點石為8c的中點，將AABE沿NE折疊，使點3落在矩

形內(nèi)點尸處，連接CF,則C下的長為()

_16

c.—

55

19.已知，如圖，四邊形48CD中，ND=90°,AB=AC,ND/C=ZB,點￡是8C的中點.

(i)求證：四邊形是矩形;

(2)若4D=8,CD=6,點尸是40上的點，連接把ND沿CF折疊，使點。落在點G處.當(dāng)AAFG

為直角三角形時，求C尸的長度.

圖1圖2

20.矩形/BCD繞點/順時針旋轉(zhuǎn)至矩形/MG,使3點正好落在CD上的點E處，連BE.

(1)求證：ZBAE=2ZCBE；

(2)如圖2,連8G交/￡于點N為的中點，連MN、AF,試探究/尸與血W的數(shù)量關(guān)系，并證

明你的結(jié)論

題園與正方形中的旋轉(zhuǎn)、翻折問題

21.如圖，在正方形48co中，￡是8c邊上的一點，將正方形邊沿NE折疊到4F,延長￡尸交DC于

G,連接/G,則乙以G=度.

BE

22.如圖，正方形的邊長為1,將其繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到如圖所示的位置，使得點

2落在對角線CF上，則陰影部分的面積是—.

B

G

23.如圖，將邊長為3的正方形/8C。繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形/9則圖中陰影部分

面積為.

D'

24.如圖是一張正方形紙片48cD,將其對折使與DC重合，折痕EF分別與3C,4D交于點E,F,

再將點。對折到線段/E上，折痕4G交。C于點G,則一=.

25.如圖，將邊長為12的正方形紙片N8CD折疊，點/與CD邊中點M重合，折痕交/D于點E,交BC

于點尸，邊AB折疊后與BC交于點G,則DE長度為,BG與BC的數(shù)量關(guān)系為.

26.如圖，已知正方形N8CD的邊長為6,以點C為直角頂點的等腰RtACEF繞。旋轉(zhuǎn)一