2023-2024學年陜西省西安市八年級上冊期中數(shù)學學情檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學年陜西省西安市八年級上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測

模擬試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）每小題都給出A,B,C,D四個選項，其

中只有一個是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.O.B.-2C.—D.V9

2

2.下列二次根式中，可以與百合并的是（）

A.41B.V?C.V18D.V12

3.關于一次函數(shù)y=-x+2,下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（2,1）B.圖象與x軸交于點（2,0）

C.圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).函數(shù)值歹隨x的增大而增大

4.在平面直角坐標系中，點尸（a-3,20+1）在x軸上，則a的值為（）

、11

A.3B.—3C.—D.

22

5.如圖，在數(shù)軸上點4所表示的數(shù)為a,則〃的值為（）

A.-1--y/SB.1-yfsC.D.1+yjs

6.若左＞1,則一次函數(shù)＞=（左—l）x+l—左的圖象可能是（）

A.D.

7.若點/（—2,%）,5（1,3）,。（3,%）在一次函數(shù)丁=加工+4（加起常數(shù)的圖象上,

是（）

A.y,>y2B.yl<y2C.y,=y2D.無法確定

8.如圖，一個長方體蛋糕盒的長、寬、商分別為40cm、30cm、20cm，點E到點。的距離為10cm.現(xiàn)

有一只螞蟻從點8出發(fā)，沿著長方體的表面爬行到點E處，則螞蟻需要爬行的報短距離是（）

人

A.10V29cmB.10V37cmC.50cmD.45cm

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.點4（-4,3）關于x軸的對稱點的坐標是.

10.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和4-2x,則這個正數(shù)是.

11.若直線y=kx+b與直線歹=2x-3平行,且過點（1,-5）,則該直線的表達式為.

12.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形/BCD,對角線

2。,8。交于點。.若4D=1,BC=4,則452+82=

3

13.如圖，一次函數(shù)>=一^》+3的圖象與x軸、歹軸交于48兩點，尸是x軸正半軸上的一個動點,

連接AP,將AOAP沿AP翻折，點。恰好落在48上，則直線3P的表達式是.

三、（本大題共13小題，滿分81分）

14.（5分）計算：Vie+O7-^-1）2-

15.（5分）計算：V18-V6-V12+V48'A

16.（5分）已知y+2與x成正比例，當x=3時，y=7,求歹與x的函數(shù)表達式.

17.（5分）如圖，已知△N8C,作出△Z8C關于y軸對稱的△48'C',其中點Z的對應點是點H,

點5的對應點是點8',點C的對應點是C'.

18.（5分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形方格的邊長都為1,且點4瓦。均為格點.求證：AABC

是直角三角形.

19.（5分）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，化簡："_J（b_q）2-&+4.

0h

20.（5分）如圖，一根豎直的旗桿高為8米，被臺風從8處吹折，旗桿的頂端C剛好觸地，且離旗桿

底端A的距離/C是4米，求這根旗桿折斷處B與旗桿底端A的距離AB.

21.（6分）已知在平面直角坐標系中，點尸（加-4,2加+7）到兩坐標軸的距離相等，求加的值.

22.（7分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先列終點的人

原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的離J（米）與甲發(fā)的時間（分）

之間的關系如圖所示.

（1）求甲步行的速度

（2）求乙到達終點時，甲離終點的距離.

23.（7分）閱讀下面的文字，解答問題：

【閱讀材料】現(xiàn)規(guī)定：分別用［x］和（x）表示實數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分.例如：實數(shù)3.14的整數(shù)

部分是［3.14］=3,小數(shù)部分是（3.14）=0.14；實數(shù)石的整數(shù)部分是［石］=2,小數(shù)部分是無限不

循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即JT工就是否的小數(shù)

部分，所以陰=6-2.

（1）［6］=，（K）=?

（2）如果（⑺=%［歷］=6,求a+b-J7的算術平方根.

24.（8分）2023年7月五號臺風“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴重影響.據(jù)報道，這是今年以

來對我國影響最大的臺風，風力影響半徑250km（即以臺風中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域

都會受臺風影響）.如圖，線段8c是臺風中心從C市向西北方向移動到8市的大致路線，/是某個

大型農(nóng)場，且NBLAC.若4c之間相距300km8之間相距400km.

（1）判斷農(nóng)場/是否會受到臺風的影響，請說明理由.

（2）若臺風中心的移動速度為25km/h,則臺風影響該農(nóng)場持續(xù)時間有多長？

25.（8分）在平面直角坐標系中，對于P,。兩點給出如下定義：若點尸到x軸、歹軸的距離之

差的絕對值等于點。到X軸、歹軸的距離之差的絕對值，則稱P,。兩點互為“等差點”.例如.點

尸（-1,2）與點。（4,3）到X軸、y軸的距離之差的絕對值都等于1.它們互為“等差點”.

（1）下列各點中，與（2,-5）互為“等差點”的有.

①5（-4,7）；②（-3,1）；③（3,-6）.

（2）若點3,5）與點1）互為“等差點”,求〃的值.

26.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線歹=—2x+6交坐標軸于4。兩點，過x軸負半軸上一

點C作直線BC交y軸正半軸于點B,且AAOD之ABOC.

（1）求出直線的函數(shù)表達式.

（2）P是x軸上一點，請問在線段5c上是否存在點E,連接EP,使得△3EP點以8尸為直角邊

的等腰直角三角形，若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.A8.C

9.(-4,-3)10.3611.y=2x-l12.713.y=-2x+3

14.解：原式=4—3—1=0.

15.解：原式=6—2君+&?=—6+4.

16.解：設＞+2=丘，把x=3,〉=7代入，得3左=7+2,解得左=3,所

以歹+2=3x,所以y與x的函數(shù)表達式為歹=3x—2.

17.解：如圖，△48'C'即為所求.

18.證明：由題意得，^C2=22+42=20,5C2=22+12=5,^52=32+42=25,

所以=452,所以4/臺。是直角三角形.

19.解：由數(shù)軸可知。＜0＜6,且人一。＞0,a+/?＜0,

所以V?-《(b-a)2—+b)2

—|tz|一—ci|一|tz+“

——Q—(b—Q)+(Q+6)

=a.

20.解：由題意知5。+48=8,/氏4。=90。，

所以設48的長為x米，則的長為(8-x)米.

在RtZ\C5/中，有ZB?+,

即X2+16=（8-X）2,

解得x=3,所以旗桿折斷處8與旗桿底端/的距離4s為3米.

21.解：根據(jù)題意，得加一4=2m+7或加一4+2加+7=0,

解得加=T1或=T.（只求到一個值給3分）

22.解：（1）甲步行的速度為240+4=60（米/分）.

答：甲步行的速度為60米/分.

（2）乙步行的速度為16x60+12=80（米/分），

乙走完全程用的時間為2400+80=30（分），

乙到達終點時，甲離終點的距離是2400—（4+30）x60=360（米）.

答：乙到達終點時，甲距離終點360米.

23.（1）1；V3-1.

（2）因為2＜近＜3,6（歷＜7,

所以（b）=。=近_2,［歷］=6=6,

所以a+b—嶼=近一2+6—近=4,

所以a+b-J7的算術平方根是2.

24.解：（1）會受到臺風的影響.

理由：如圖1,過點/作垂足為。.

圖1

因為在RtAJSC中，ABLAC,AB=400km,=300km,

所以BC=y]AB2+AC2=V3002+4002=500km.

因為

22

g-cAB-AC400x300

所以/￡>=--------=----------=240km.

BC500

因為4D<250km,所以農(nóng)場/會受到臺風的影響.

(2)如圖2,假設臺風在線段EE上移動時，會對農(nóng)場/造成影響,

圖2

所以ZE=4F=250km,4D=240km,由勾股定理，可得

EF=2DF=2xV2502-2402=2X70=140(km)，

因為臺風的速度是25km/h,

所以受臺風影響的時間為140+25=5.6(h).

答：臺風影響該農(nóng)場持續(xù)時間為5.6h.

25.解：(1)①③.

(2)由題意可以分兩種情況：

①當|“一1|<1時，1一,一1|=5-卜3|,此方程無解.

②當|〃一>］時，一—1=5―卜3|解得n=—2或〃=4.

綜上所述，〃=一2或〃=4.

26.(1)把x=0代入歹=-2x+6,得y=6,

所以點。(0,6),所以。。=6.

把>=0代入y=-2x+6,得x=3,

所以點/(3,0),所以04=3.

因為△40。g△BOC,

所以0C=0。=6,0B=OA=3,

所以點C(—6,0),點3(0,3).

設直線BC的函數(shù)表達式為y