初中數(shù)學(xué)同步九年級(jí)上冊(cè)滬科版《壓軸題》專(zhuān)題06直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的六類(lèi)交點(diǎn)問(wèn)題含答案及解析

專(zhuān)題05直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的六類(lèi)交點(diǎn)問(wèn)題目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 2類(lèi)型一、與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題 2類(lèi)型二、與x軸交點(diǎn)問(wèn)題 3類(lèi)型三、與y軸交點(diǎn)問(wèn)題 4類(lèi)型四、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題 4類(lèi)型五根據(jù)圖像確定方程根的情況 5類(lèi)型六、x軸與拋物線(xiàn)的截線(xiàn)長(zhǎng) 6壓軸能力測(cè)評(píng) 7二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2①有兩個(gè)交點(diǎn)?Δ>0?拋物線(xiàn)與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）?Δ=0?拋物線(xiàn)與x軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)?Δ<0?拋物線(xiàn)與x軸相離.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根類(lèi)型一、與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題①有兩個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）二次函數(shù)與軸相切，此時(shí)二次函數(shù)為；總結(jié)完全平方形式的二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。③沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與軸相離.注意這種情況當(dāng)a＞0,y值恒＞0，當(dāng)a＜0,y值恒＜0。④平行于軸的直線(xiàn)與二次函數(shù)的交點(diǎn)同③一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.例．拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．， B．，C．， D．，【變式訓(xùn)練2】．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么關(guān)于x的一元二次方程的解為（

）A．， B．，C．， D．【變式訓(xùn)練3】．拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示∶．．．012．．．04664從上表可知，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為B．拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)D．拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分隨的增大而減小類(lèi)型二、與x軸交點(diǎn)問(wèn)題例．已知二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)任意的值，始終成立，則該二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1】．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】．已知為實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)情況是（

）A．沒(méi)有交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn)C．有兩個(gè)不同的交點(diǎn) D．無(wú)法判斷有沒(méi)有交點(diǎn)【變式訓(xùn)練3】．已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且類(lèi)型三、與y軸交點(diǎn)問(wèn)題圖像與y軸的交點(diǎn)即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。例．拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】．拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】．拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（

）．A．必定是1個(gè) B．必定是2個(gè)C．必定是3個(gè) D．可以是1個(gè)也可以是2個(gè)【變式訓(xùn)練3】．拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．類(lèi)型四、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函數(shù)圖像圖象求解2.兩個(gè)函數(shù)的值的大小比較，上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的函數(shù)值.例．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0與二次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，．則關(guān)于的方程的解為．【變式訓(xùn)練1】．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是．【變式訓(xùn)練2】．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．

【變式訓(xùn)練3】．如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解是．

類(lèi)型五根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根例．已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：．．．0123．．．．．．8300．．．則滿(mǎn)足方程的解是．【變式訓(xùn)練1】．設(shè)二次函數(shù)（，，是常數(shù)，），如表列出了，的部分對(duì)應(yīng)值．則方程的解是．…………【變式訓(xùn)練2】．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．

【變式訓(xùn)練3】．函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得方程的解是．

類(lèi)型六、x軸與拋物線(xiàn)的截線(xiàn)長(zhǎng)例．拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為；【變式訓(xùn)練1】．如圖，一段拋物線(xiàn)：，記為，它與軸交于點(diǎn)，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)；如此進(jìn)行下去．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）若在第段拋物線(xiàn)上，則．【變式訓(xùn)練2】．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)C，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，那么線(xiàn)段的長(zhǎng)是．（請(qǐng)用含字母m的代數(shù)式表示）【變式訓(xùn)練3】．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．若，則m的值是．1．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則二次函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．2．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是33．二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，連接，將向左上方平移，得到且點(diǎn)落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)落在拋物線(xiàn)上，則直線(xiàn)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．5．拋物線(xiàn)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．6．已知，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，下列結(jié)論：①；②；③時(shí)，y隨x的增大而減小；④關(guān)于x的方程一定有一個(gè)小于1的正數(shù)根．其中結(jié)論正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．將拋物線(xiàn)位于直線(xiàn)以下的圖象沿直線(xiàn)向上翻折所得的圖象與不翻折的部分組成新圖象，若新圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)少于4個(gè)，則a的取值范圍是（）A．或 B． C． D．或8．已知二次函數(shù)是常數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)，，若的長(zhǎng)不小于，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，若四邊形為正方形，則的值為．10．若拋物線(xiàn)與x軸交于、兩點(diǎn)，若，則c的最大值是．

專(zhuān)題06直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的六類(lèi)交點(diǎn)問(wèn)題目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 2類(lèi)型一、與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題 2類(lèi)型二、與x軸交點(diǎn)問(wèn)題 4類(lèi)型三、與y軸交點(diǎn)問(wèn)題 7類(lèi)型四、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題 8類(lèi)型五根據(jù)圖像確定方程根的情況 11類(lèi)型六、x軸與拋物線(xiàn)的截線(xiàn)長(zhǎng) 13壓軸能力測(cè)評(píng) 16二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2①有兩個(gè)交點(diǎn)?Δ>0?拋物線(xiàn)與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）?Δ=0?拋物線(xiàn)與x軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)?Δ<0?拋物線(xiàn)與x軸相離.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根類(lèi)型一、與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題①有兩個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）二次函數(shù)與軸相切，此時(shí)二次函數(shù)為；總結(jié)完全平方形式的二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。③沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與軸相離.注意這種情況當(dāng)a＞0,y值恒＞0，當(dāng)a＜0,y值恒＜0。④平行于軸的直線(xiàn)與二次函數(shù)的交點(diǎn)同③一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.例．拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題現(xiàn)將點(diǎn)代入，得到和的關(guān)系，于是解析式變?yōu)椋海?，由于，于是，解方程即可．【詳解】把點(diǎn)代入得，，∴解析式變?yōu)椋海?，由于，∴，解得：，，此拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．【變式訓(xùn)練1】．拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意知，方程的兩根就是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，解出兩根即可得到拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意知，方程的兩根就是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，解方程得，．∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，1,0，故選：A．【變式訓(xùn)練2】．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么關(guān)于x的一元二次方程的解為（

）A．， B．，C．， D．【答案】B【分析】此題考查的是求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和求一元二次方程的根，掌握二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，然后利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象可知：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是故選B．【變式訓(xùn)練3】．拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示∶．．．012．．．04664從上表可知，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為B．拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)D．拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分隨的增大而減小【答案】D【分析】本題主要考查了拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與自變量和的函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也考查了利用自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格中信息，可得點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，從而得到A、B正確；又有當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，故C正確；根據(jù)，得到拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，然后利用二次函數(shù)的增減性即可判斷D錯(cuò)誤；即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格中信息，得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，故A、B正確，故本選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)表格中信息，得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，故C正確，故本選項(xiàng)不符合題意；∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．類(lèi)型二、與x軸交點(diǎn)問(wèn)題例．已知二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)任意的值，始終成立，則該二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，，得出當(dāng)時(shí)，再根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．得出，，再根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，即恒成立，整理得，然后由判別式，求出的值，從而得出結(jié)論，解題的關(guān)鍵熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴時(shí)，，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即，，解得：，，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，∴恒成立，即，∴，即，解得：，此時(shí)，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，故選：．【變式訓(xùn)練1】．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，先根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸計(jì)算公式求出，再根據(jù)題意可得二次函數(shù)與直線(xiàn)在的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，據(jù)此求出時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴，∴，∵關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，∴二次函數(shù)與直線(xiàn)在的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)且開(kāi)口向下，∴離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與直線(xiàn)在的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，故選：D．【變式訓(xùn)練2】．已知為實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)情況是（

）A．沒(méi)有交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn)C．有兩個(gè)不同的交點(diǎn) D．無(wú)法判斷有沒(méi)有交點(diǎn)【答案】C【分析】本題主要考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，利用一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：對(duì)于拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，即，∵∴拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)情況是有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選：C．【變式訓(xùn)練3】．已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，分和兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為：，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，則：，解得：且，綜上：時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．故選：B．類(lèi)型三、與y軸交點(diǎn)問(wèn)題圖像與y軸的交點(diǎn)即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。例．拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將代入，即可求得拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：將代入，得，∴拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．【變式訓(xùn)練1】．拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征以及拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的點(diǎn)的特征．把x=0代入拋物線(xiàn)解析式即可求出與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故選：A．【變式訓(xùn)練2】．拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（

）．A．必定是1個(gè) B．必定是2個(gè)C．必定是3個(gè) D．可以是1個(gè)也可以是2個(gè)【答案】B【分析】此題考查了拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正確利用函數(shù)解析式分析是解題關(guān)鍵．直接利用拋物線(xiàn)解析式進(jìn)而得出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)在x軸上，即與x軸有1個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，與y軸的正半軸相交，當(dāng)時(shí)，與y軸的負(fù)半軸相交，即與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，∴與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)必定是2個(gè)．故選B．【變式訓(xùn)練3】．拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查與y軸的交點(diǎn)的特征，熟練掌握函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，即可得到答案．【詳解】解：與y軸的交點(diǎn)即，，故坐標(biāo)是，故選C．類(lèi)型四、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函數(shù)圖像圖象求解2.兩個(gè)函數(shù)的值的大小比較，上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的函數(shù)值.例．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0與二次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，．則關(guān)于的方程的解為．【答案】【分析】本題考查了函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，方程的解就是兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵方程的解就是二次函數(shù)與一次函數(shù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．∴的解為；故答案為：．【變式訓(xùn)練1】．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是．【答案】，【分析】本題考查了函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，理解函數(shù)解析式就是方程，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程的解是本題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的解就是兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】方程，方程的解為二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)，方程的解為：，故答案為：，【變式訓(xùn)練2】．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．

【答案】或【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)與一元二次方程，由圖象可知，、圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，則當(dāng)或時(shí)，，由此即可得到答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，、圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，當(dāng)或時(shí)，，關(guān)于的方程的解為或，故答案為：或．【變式訓(xùn)練3】．如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解是．

【答案】，【分析】本題考查了二次函數(shù)和不等式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，，∴關(guān)于的方程即的解是，故答案為：，．類(lèi)型五根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根例．已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：．．．0123．．．．．．8300．．．則滿(mǎn)足方程的解是．【答案】，【分析】二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)方程的根，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)與的交點(diǎn)為，，的根為，；故答案：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系，理解此關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．設(shè)二次函數(shù)（，，是常數(shù)，），如表列出了，的部分對(duì)應(yīng)值．則方程的解是．…………【答案】，【分析】根據(jù)表格知當(dāng)，時(shí)，，可求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，根據(jù)表格當(dāng)時(shí)，，則可求出當(dāng)時(shí)，，然后直接得出方程的根即可．【詳解】解∶由表格知∶當(dāng)，時(shí)，，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，又當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴方程的解是，．故答案為∶，．【點(diǎn)睛】題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖表確定出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．【變式訓(xùn)練2】．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．

【答案】【分析】根據(jù)題意可得，二次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)，由圖象求出的取值范圍即可．【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)，由圖象得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線(xiàn)與橫線(xiàn)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是用函數(shù)圖象來(lái)處理方程根的問(wèn)題．【變式訓(xùn)練3】．函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得方程的解是．

【答案】，【分析】根據(jù)題意知的解為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意知的解為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象知：函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，故方程的解是，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況，理解函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)和方程的根的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型六、x軸與拋物線(xiàn)的截線(xiàn)長(zhǎng)例．拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為；【答案】5【分析】求出拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，則，解得或，∴拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于熟知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0．【變式訓(xùn)練1】．如圖，一段拋物線(xiàn)：，記為，它與軸交于點(diǎn)，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)；如此進(jìn)行下去．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）若在第段拋物線(xiàn)上，則．【答案】【分析】求出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可確定的坐標(biāo)；觀察圖形可知第偶數(shù)號(hào)拋物線(xiàn)都在軸下方，然后求出拋物線(xiàn)的表達(dá)式，再將的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：令，則，解得，即，，由旋轉(zhuǎn)得：，∴的坐標(biāo)為，，故答案為：．由圖可知，拋物線(xiàn)在軸下方，相當(dāng)于拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位得到，拋物線(xiàn)解析式為，，在第段拋物線(xiàn)上，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)，找出相應(yīng)規(guī)律求解是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)C，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，那么線(xiàn)段的長(zhǎng)是．（請(qǐng)用含字母m的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解即可．【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，所以?huà)佄锞€(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)為，交x軸于點(diǎn)C，所以B，C兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)辄c(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的兩點(diǎn)間距離的求法，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【變式訓(xùn)練3】．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．若，則m的值是．【答案】4【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，得點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)B(p,0)(x>)，則A（-p,0），所以O(shè)A=OB=p，AB=p-（-p）=2p，p,-p為方程-x2+m=0的兩根，根據(jù)地一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得p2=m，又因?yàn)镺C=AB，所以C(0,2P)，代入解析式得2p=m，則可求出m值．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，又∵函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)B(p,0)(P>0)，則A（-p，0），∴OA=OB=p，AB=p-（-p）=2p，x=p，x=-p為方程-x2+m=0的解，∴-p2=-m，即p2=m，∴OC=AB=2p，∴C(0,2P)，代入函數(shù)解析式，得2p=m，∴p=,∴，∵m>0，∴m=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)和關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．1．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則二次函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先得到拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，然后得到二次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和∴，∴對(duì)稱(chēng)軸為∵二次函數(shù)∴對(duì)稱(chēng)軸為∴二次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，且開(kāi)口向下∴二次函數(shù)的圖象可能為．故選：D．2．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)性，增減性判斷選項(xiàng)A、B、C，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定選項(xiàng)D．【詳解】解∶∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，故選項(xiàng)D正確，故選D．3．二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，令中，求解即可出結(jié)論．解題的關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法：①與軸的交點(diǎn)，令后求解；②與軸的交點(diǎn)，令后求解．【詳解】解：令二次函數(shù)中，∴，∴二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，連接，將向左上方平移，得到且點(diǎn)落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)落在拋物線(xiàn)上，則直線(xiàn)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的平移，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先利用二次函數(shù)解析式求得的坐標(biāo)以及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)題意設(shè)出，則，把代入拋物線(xiàn)解析式求得，即可求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)的表達(dá)式，根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，令，得，解得或，∴，令，得，∴，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴的橫坐標(biāo)為，設(shè)，則，∵點(diǎn)落在拋物線(xiàn)上，∴，解得，∴，，設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為，∴，解得，∴直線(xiàn)的表達(dá)式為，故選：．5．拋物線(xiàn)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)，掌握利用拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)判斷代數(shù)式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸方程、與y軸的交點(diǎn)位置可判斷A由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸判斷B，由特殊點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷C，由拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷D．【詳解】解：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，∵拋物線(xiàn)與y軸相交于正半軸，故A錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，∴故B錯(cuò)誤，不符合題意；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0，即，故C正確，符合題意；拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C6．已知，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，下列結(jié)論：①；②；③時(shí)，y隨x的增大而減?。虎荜P(guān)于x的方程一定有一個(gè)小于1的正數(shù)根．其中結(jié)論正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得根據(jù)即可判斷①；把其中c替換成a，可得，即可判斷②；拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，所以時(shí)y隨x的增大而減小判斷③；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷④；【詳解】解：①將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式得：，∵,