課時(shí)作業(yè)12 對(duì)數(shù)函數(shù)（教師版）

課時(shí)作業(yè)12對(duì)數(shù)函數(shù)一、單選題1．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為()A． B．C．或 D．不確定【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)為，依題可知，，解得，所以該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為．故選：A．2．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)(且)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B．C． D．【答案】C【解析】令，解得，所以，因此函數(shù)的圖象過定點(diǎn)．故選：C．3．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx【答案】D【解析】形如的函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，只有D滿足.故選D.4．(2024·江蘇鹽城市·高三一模)已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)的值域?yàn)镹，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，又，?故選:C.5．(2024·安徽高三一模())已知函數(shù)f(x)=e|lnx|，，b=f(log2)，c=f(21.2)，則()A．b>c>a B．c>b>aC．c>a>b D．b>a>c【答案】B【解析】所以故選：B6．(2024·六安市裕安區(qū)新安中學(xué))已知，則的大小關(guān)系是()A． B．C． D．【答案】C【解析】由指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得，因?yàn)?，可得，所以，即，所以，即，又由，即，所?故選：C.7．(2024·四川開學(xué)考試)已知，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】A【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知：，，，所以，故選：A.8．(2024·湖南永州市·高三二模)已知，，，則()A． B．C． D．【答案】D【解析】,,因?yàn)椋怨使蔬x：D9．(2024·陜西西安市·西安中學(xué)高三月考())設(shè)，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，所以．故選：A．10．(2024·云南師大附中高三月考())已知，，，則()A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，，所以，故選：B.11．(2024·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三月考())函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D12．(2024·湖北開學(xué)考試)已知函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，則()A． B．2 C．1 D．【答案】C【解析】函數(shù)中，令，解得，此時(shí)；所以函數(shù)y的圖象恒過定點(diǎn)，又點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得；所以，所以．故選：C．13．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知對(duì)數(shù)函數(shù)，則______．【答案】2【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，可得，解得．故答案為．14．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a的值為______．【答案】2【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義結(jié)合題意可知：，據(jù)此可得：.15．(2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)的定義域?yàn)開___________；單調(diào)增區(qū)間____________；單調(diào)減區(qū)間____________；值域是____________．【答案】【解析】由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的減區(qū)間是，增區(qū)間為；因?yàn)椋?，以為在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)的值域?yàn)?；故答案為：①；②；③；?16．(2024·天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一月考)函數(shù)的值域是________.【答案】【解析】解：由題可知，函數(shù)，則，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，，則時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)，可知當(dāng)時(shí)，有最大值為，而，所以，而對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，∴函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.17．(2024·陜西省子洲中學(xué)高三月考())函數(shù)的值域?yàn)開____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，則，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.18．(2024·福建省廈門第六中學(xué)高一期中)函數(shù)的值域是________.【答案】【解析】由，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)榱睿瑒t，即函數(shù)的值域是故答案為：19．(2024·壽縣第一中學(xué)高一開學(xué)考試)不等式的解集為_________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以原不等式的解集為故答案為?0．(2024·河南高二月考())函數(shù)在單調(diào)遞減，則的范圍是___________.【答案】【解析】令，二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線.由于函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，，且有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.21．(2024·湖北宜昌市·高三期末)若函數(shù)的圖像過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖像上，則__________．【答案】【解析】令，得，