藝考生專題講義19 求導(dǎo)公式及運(yùn)算

考點(diǎn)19求導(dǎo)公式及運(yùn)算知識(shí)梳理1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)C′＝0(C為常數(shù))；(2)(xα)′＝αxα－1(α為實(shí)數(shù))；(3)(sinx)′＝cos_x；(4)(cosx)′＝－sin_x；(5)(ax)′＝axln_a(a>0，a≠1)；(6)(ex)′＝ex；(7)(logax)′＝eq\f(1,xlna)(a>0，且a≠1)；(8)(lnx)′＝eq\f(1,x).2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f(x),g(x))))′＝eq\f(f′(x)g(x)－f(x)g′(x),[g(x)]2)(g(x)≠0)．3．求導(dǎo)原則（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的總原則：先化簡(jiǎn)解析式，再求導(dǎo)．（2）常見形式及具體求導(dǎo)6種方法連乘形式先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)三角形式先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)分式形式先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)根式形式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)對(duì)數(shù)形式先化為和、差形式，再求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元精講精練題型一基本函數(shù)的求導(dǎo)【例1】下列各式中正確的是()A．(logax)′= B．(logax)′=C．(3x)′=3x D．(3x)′=3xln3【答案】D【解析】由(logax)′=，可知A，B均錯(cuò)；由(3x)′=3xln3可知D正確.故選：D【舉一反三】1．(2021·陜西寶雞市)以下求導(dǎo)正確的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；，故正確；D.，故錯(cuò)誤；故選：C2．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①若y＝ln2，則y′＝；②若f(x)＝，則f′(3)＝－；③若y＝2x，則y′＝2xln2；④若y＝log5x，則y′＝．A．4B．1C．2D．3【答案】D【解析】在①中，(ln2)′＝0，錯(cuò)；②，，正確；③，，正確；④，，正確．共有3個(gè)正確，故選：D．3．下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式知，故選項(xiàng)B不正確.故選：B4．已知函數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，則，所以.故選：A題型二導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則【例2】下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D不正確，故選：A【舉一反三】1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】A.，故A錯(cuò)；B.，故B錯(cuò)；C.，故C正確；D.，故D錯(cuò).故選：C.2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】A.，故A不正確；，故B正確；C.，故C不正確；D.，故D不正確.故選：B3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為()A． B． C． D．【答案】C【解析】，求導(dǎo)故選：C.4．下列導(dǎo)數(shù)計(jì)算正確的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】A項(xiàng)：故A錯(cuò)；B項(xiàng)：，故B正確；C項(xiàng)：，故C錯(cuò)；D項(xiàng)：故D錯(cuò)．故選：B.題型三復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)【例3】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為()A．B．C．D．【答案】B【解析】，.故選：B.【舉一反三】1．函數(shù)y＝x2cos2x的導(dǎo)數(shù)為()A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x【答案】B【解析】y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2(－sin2x)·(2x)′＝2xcos2x－2x2sin2x故選：B2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為()A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選：B.3．)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A． B．C． D．【答案】C【解析】.故選：C4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A． B．C． D．【答案】D【解析】，故選：D.題型四求導(dǎo)數(shù)【例4-1】已知，則導(dǎo)數(shù)()A． B． C． D．【答案】D【解析】，，因此，.故選：D.【例4-2】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，則______.【答案】【解析】由題意可得，則，即，所以，故.故答案為：【舉一反三】1．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，則()A．-1 B．1 C． D．【答案】B【解析】由題意