藝考生專題講義14 函數(shù)的零點

考點14函數(shù)的零點知識梳理一．函數(shù)的零點零點的定義：對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的,實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．函數(shù)的零點不是函數(shù)y=f(x)與x軸的交點，而是y=f(x)與x軸交點的橫坐標，也就是說函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)零點的幾個等價關系：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．二．函數(shù)的零點存在性定理1.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．2.函數(shù)零點的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點，而不能判斷函數(shù)的不變號零點，而且連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分不必要條件精講精練題型一求零點【例1】函數(shù)的零點為()A．或 B．C． D．或(【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，令，得，零點不是點，CD錯誤，故選：B.【方法總結】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解．【舉一反三】1．函數(shù)的零點是___________.【答案】和【解析】令y=0，即，解得：和故答案為：和2．)函數(shù)的零點是__________.【答案】6或-1【解析】解方程得或.所以函數(shù)的零點是6或-1.故答案為：6或-1.題型二零點區(qū)間【例2】函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A． B． C． D．【答案】B【解析】由于函數(shù)、均為上的增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，因為，，則.因此，函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B.【舉一反三】1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A． B． C． D．【答案】C【解析】易知函數(shù)在上為減函數(shù)，，，則，因此，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.2．函數(shù)的零點所在區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，可函數(shù)為定義域上的單調遞減函數(shù)，又由，即，根據(jù)零點的存在性定理，可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：D.3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，，，因此，函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B.題型三零點的個數(shù)【例3】函數(shù)在上的零點個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由，得，作出函數(shù)在上的圖象如圖所示，因為，所以由圖可知直線與圖象有3個交點，從而在上有3個零點.故選：B【例4】方程的解的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】在同一坐標系內，作出與的圖象，如圖：由圖象可知，方程只有一個解.故選：B【舉一反三】1．已知，則在上的零點個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由得，又，∴或，共2個．故選：C．2．函數(shù)的零點個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由，得，作出函數(shù)與的圖形如圖，由圖可知，函數(shù)的零點個數(shù)是2．故選：C．3.函數(shù)的零點個數(shù)是()A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)在上遞增，所以在上遞增，又，由零點存在定理得：函數(shù)的零點個數(shù)是1個數(shù)，故選：C4．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是()A． B． C． D．【答案】C【解析