2024-2025學(xué)年廣東省深圳某中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省深圳中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖是一個(gè)常見水杯，它的主視圖是（）

2.（3分）下列對(duì)一元二次方程f+2x+3=0根的情況的判斷，正確的是（

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

3.（3分）如圖，將矩形48CD沿對(duì)角線AD折疊,使點(diǎn)C落在尸處，則ND3尸的度數(shù)為（)

C.62°D.56°

4.（3分）反比例函數(shù)y=K在第一象限的圖象如圖所示，其人的取值是下列備選項(xiàng)中的一項(xiàng)（）

X

第1頁（共32頁）

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）縣林業(yè)部門考查銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)

如下表所示：

移植的棵數(shù)a1003006001000700015000

成活的棵數(shù)684279505847633713581

成活的頻率土0.840.930.8420.8470.9050.905

a

根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

6.（3分）如圖，N8表示一個(gè)窗戶的高，和3N表示，窗戶的下端到地面距離米，已知某一時(shí)

刻2c在地面的影長(zhǎng)CN=1.5米，則高為（）米.

ADAEADDE

8.（3分）歐幾里得的《幾何原本》記載，對(duì)于形如/+辦=戶的方程，可用如圖解法：作直角三角形

其中/C=90°,BC=±,在斜邊上截?。ǎ?/p>

A.線段/C的長(zhǎng)B.線段3C的長(zhǎng)

C.線段的長(zhǎng)D.線段CD的長(zhǎng)

第2頁（共32頁）

9.（3分）已知尸是反比例函數(shù)y&（x〉o）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)2的坐標(biāo)為（1,0）,>APLBP,AP-.BP

35

10.（3分）矩形ABCD中，AB=2,40=4,E,廠分別在邊8C,CD上，/尸分別交AD于點(diǎn)M,N,若

NE4尸=45°,則下列結(jié)論中：@ZAFD+ZAEB^135°；（2）（3）DF=12+SM2=ACV2；⑤2MN

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）已知旦=3,那么史主=.

bb

12.（3分）若x=2是一元二次方程，-3xtp=0（pWO）的一個(gè)根，則p的值是.

13.（3分）如圖，在△/3C中，點(diǎn)。、￡為邊48三等分點(diǎn)，/C〃DG〃昉，點(diǎn)〃為/月與。G的交點(diǎn).若

HD=3_________

14.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（-3,2）,B（1,4）,C（-1,/?）,分別在三個(gè)不同象限K"

x

#0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則〃=.

15.（3分）如圖，在菱形48CD中，ZA=60°,當(dāng)B'_L4D時(shí)，典的值為.

第3頁（共32頁）

第4頁（共32頁）

BA

三、解答題(本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(6分)解方程:

(1)X2+3X-5=0；

(2)(2x-1)2=2X-1.

17.(8分)為了解九年級(jí)學(xué)生的投籃命中率，組織了九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對(duì)九年

級(jí)(1),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息

勵(lì)命中率條形統(tǒng)計(jì)圖觸命中率扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)九年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)〃?=人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃=%；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°

(3)在投中3次的學(xué)生中，有2個(gè)男生2個(gè)女生，現(xiàn)要抽調(diào)兩名學(xué)生參加學(xué)校投籃比賽，求恰好抽到

一男一女的概率.

18.(6分)如圖，△/8C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(1,2),B(3,1),C(2,3).

(I)畫出△NBC關(guān)于x軸對(duì)稱的△48C1；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心在第二象限內(nèi)畫一個(gè)△/*2c2，使它與△ZLBCI位似，且相似比為2：1；

(3)若內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)M在△/42。2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)血2的坐標(biāo)

是.

第5頁(共32頁)

19.(8分)隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司在某

地試點(diǎn)投放了一批共享汽車，該試點(diǎn)八月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，十月份的全

天包車數(shù)達(dá)到64次.

(1)若從八月份到十月份的全天包車數(shù)月平均增長(zhǎng)率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

(2)現(xiàn)該公司計(jì)劃擴(kuò)大市場(chǎng)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛車的全天包車租金每降價(jià)10元，公司決定從11月1

日起，降低租金，計(jì)劃11月在該試點(diǎn)獲利7920元，應(yīng)將每輛車的全天包車租金降價(jià)多少元？

20.(8分)在銳角三角形48C中，點(diǎn)。、￡分別在邊/8、AC±,于點(diǎn)尸，ZBAF=ZEAG.

(1)求證：△ABCSMED；

(2)若/8=5,AG=2,EG=1

21.(9分)黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富

的美學(xué)價(jià)值.我們知道：如圖1區(qū)_望，那么稱點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn).

ACAB

第6頁(共32頁)

圖4

(1)如圖1,請(qǐng)直接寫出C3與NC的比值是；如圖2,在RtZ\/BC中，ZC

=90°,NC=2,則/2=,在3/上截取則AD=,

在/C上截取NE=4D,則膽的值為；

AC

(2)如圖3,用邊長(zhǎng)為。的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形得折痕連接EN,即使

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)77落在EN上,得折痕EC-,

(3)如圖4,在邊長(zhǎng)為2的正方形Z8CA中，M為對(duì)角線3。上一點(diǎn)，豆CNVDN,當(dāng)N為CD的黃

金分割點(diǎn)時(shí)，連NM,延長(zhǎng)MWr交4D于E

22.(10分)如圖，一次函數(shù)yi=Mx+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)/(3,-1)和點(diǎn)2

(1)求反比例函數(shù)》的解析式和點(diǎn)3的坐標(biāo);

(2)①直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；

②連接OA和OB,求△/O5的面積；

(3)點(diǎn)P為線段/C(不含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQLx軸交反比例函數(shù)于點(diǎn)0,點(diǎn)E為x軸上

一點(diǎn)，點(diǎn)尸為平面內(nèi)一點(diǎn)，D,E,歹四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為正方形時(shí)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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第8頁（共32頁）

2024-2025學(xué)年廣東省深圳中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如圖是一個(gè)常見水杯，它的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，水杯把手在左側(cè)，

故選：A.

2.（3分）下列對(duì)一元二次方程，+2x+3=0根的情況的判斷，正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【解答］解：a=\,b=2,

VA=b2-4ac=22-4X1X8=-8<0,

一元二次方程/+2x+3=2沒有實(shí)數(shù)根，

故選：D.

3.（3分）如圖，將矩形/BCD沿對(duì)角線8D折疊，使點(diǎn)。落在尸處，則ND3/的度數(shù)為（）

第9頁（共32頁）

A.31°B.28°C.62°D.56°

【解答】解：?.,四邊形/BCD為矩形，

：.AD//BC,ZADC=90°,

又；/BDC=62°,

:./BDE=90°-ZBDC=90a-62°=28°,

；.NCBD=/BDE=28°,

,/矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，

:./FBD=/CBD=28°.

故選：B.

4.（3分）反比例函數(shù)y=K在第一象限的圖象如圖所示，其人的取值是下列備選項(xiàng)中的一項(xiàng)（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：如圖，’.TX2〈后<7X2,

：.2<k<2.

觀察選項(xiàng)，。符合題意.

故選：C.

5.（3分）縣林業(yè)部門考查銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)

如下表所示：

移植的棵數(shù)a1003006001000700015000

第10頁（共32頁）

成活的棵數(shù)b84279505847633713581

成活的頻率少0.840.930.8420.8470.9050.905

a

根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，

故估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9.

故選：C.

6.（3分）如圖，A8表示一個(gè)窗戶的高，和5N表示，窗戶的下端到地面距離米，已知某一時(shí)

刻2c在地面的影長(zhǎng)CN=1.5米，則高為（）米.

【解答】\BN//AM,

：.ZCBN=ZA,ZCNB=ZM,

:.叢CBNs4cAM,

...NC=BC；

,,而而’

?1.5=1

"T5"而，

解得：CA=4(加)，

：.AB=3-1=2(%),

故選：B.

ADAEADDE

【解答】解：=

第11頁（共32頁）

，N4+NBAE=N2+/BAE,

：./DAE=ZBAC,

，選項(xiàng)B、D根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等判定△NBCs△/￡>￡?,

選項(xiàng)/根據(jù)兩邊成比例夾角相等判定△A8CS44DE,

選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似,

故選：C.

8.（3分）歐幾里得的《幾何原本》記載，對(duì)于形如/+辦=戶的方程，可用如圖解法：作直角三角形/3C,

其中/C=90°,BC=±,在斜邊上截取3D=3c1()

A.線段NC的長(zhǎng)B.線段3c的長(zhǎng)

C.線段的長(zhǎng)D.線段CD的長(zhǎng)

【解答】解：設(shè)AC=b±,

2

在中，AB=AD+BD=x+±,

2

根據(jù)勾股定理得：/+（A）2=（x+A）2,即

23

則這個(gè)方程的一個(gè)正根是線段ND的長(zhǎng).

故選：C.

9.（3分）已知尸是反比例函數(shù)y&（x〉O）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1，0）,1.AP1.BP,AP-.BP

35

【解答】解：作軸，軸.

第12頁（共32頁）

則△NPNS.BPM,

?AN=PN=PA=2

BMPMPB3

.?.尸縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)是8：2,

設(shè)尸的橫坐標(biāo)是2x,則縱坐標(biāo)是4x,

3x=-^-,

7x

即x2=l,

；.x=8（負(fù)根舍去），

尸的坐標(biāo)是（2,3）,

：.ON=2,

:點(diǎn)2的坐標(biāo)為（1,0）,

：.BM=5,

：.AN=2L,

3

=4+2=11,

36

...點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為衛(wèi)■.

3

故選：A.

10.（3分）矩形NBCD中，AB=2,40=4,E,尸分別在邊3C,CD上，N尸分別交8。于點(diǎn)M,N,若

ZEAF=45°,則下列結(jié)論中：①/4FD+/4EB=135°；②（3）DF=1-+BM1=MN2；⑤2MN

）個(gè).

C.3D.4

【解答】解：ZADF+ZAFD+ZE4D=180°,

NAEB+/ABE+NBAE=18Q°,

第13頁（共32頁）

???ZADF+ZAFD+ZFAD+ZAEB+ZABE+ZBAE=360°,

VZADF=ZABE=90°,

???/AFD+/E4D+/AEB+/BAE=180°,

VZEAF+ZBAE+ZFAD=90°,ZEAF=45°,

ZBAE+ZE4D=45°,ZAFD+ZAEB=ISO°-45°=135°,

故①正確；

■:BE=\,AB=2,

在中，

AE=VAB7+BE2=724+12=V8，

'：AD//BC,

：.AADMsAEBM,

???A--D=---A--M,

BEEM

'：AD=4,AM=AE-EM,

-4疾-EH

'"6~.

EJU=-^~,故②正確；

在Rtz\48D中，BD=VAD2+AB2=5V5,

...AD^=BD=ZDAB=ZABC=90°,

ABAE

AADBs^BAE,

：.ZBAE=ZADB,

,：ZBAE+ZDAE=90°,

/.ZDAE+ZADB=90°,

ZAMD^90°,

VZEAF=45°,

：.NMNA=45°,

AAM=MN=AE-EM^^^

b

?：NBAE=/ADB,ZAMD=ZAMB=90°,

???dADMsABAM,

第14頁（共32頁）

?ADDMAM,

ABAMBM

DM--，B股平，

67

.4756娓

??DN=DM-MN-a7±L-BN=MN+BM>

'JAB//CD,

:AANBs工FND,

???-D-F-=-D-N-,

ABBN

.4

,,DF節(jié)，

故③錯(cuò)誤；

：.DN4+BM2^MN2,故④錯(cuò)誤；

：.8MNW3BM,故⑤錯(cuò)誤；

故選：B.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）已知旦=3,那么a+b=4.

bb

【解答】解：?.?包=3,

b

：?a=3b,

Aa+b=7b+b=4b=4.

bbb

故答案為：6.

12.（3分）若x=2是一元二次方程，-3X4T?=0（pWO）的一個(gè)根，則P的值是2.

【解答】解：把x=2代入方程f-6x+p=0得4-3+/?=0,

解得p=2,

即P的值為5.

故答案為：2.

13.（3分）如圖，在△ZBC中，點(diǎn)。、E為邊AB三等分點(diǎn),AC〃DG〃EF,點(diǎn)、H為AF與DG的交點(diǎn)、.若

HD=318.

第15頁（共32頁）

c

G

F

ADEB

【解答】解：??,點(diǎn)。、E為邊45的三等分點(diǎn)，

:?AD=DE=EB,

；?AB=3BE,AE=2AD,

U：DG//EF,

：.AADHsAAEF,

：.DH：EF=AD：AE,

,:HD=3,AE=2AD,

A3：EF=AD：AAD,

：?EF=6,

U：EF//AC,

：.ABEFsABAC,

：.EF：AC=BE：AB,

?：EF=6,AB=7BE,

A6：AC=BE：3BE,

???/C=18,

故答案為：18.

14.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(-3,2),B(1,4),C(-1,〃)，分別在二個(gè)不同象限K(左

X

W0)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則"=-4.

【解答】解：由已知條件，/、2、C三點(diǎn)的坐標(biāo)知：/點(diǎn)在第二象限，C點(diǎn)在第二或第三象限.

又已知三點(diǎn)分別在三個(gè)不同象限知：C點(diǎn)只能在第三象限.

由反比例函數(shù)圖象的特性知：圖象經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是2點(diǎn)和C點(diǎn).

將2(1,4)代入得上=4，

7

該反比例函數(shù)解析式為：y=A,

X

將C(-4,")代入解析式：

故答案為：-3.

第16頁(共32頁)

15.（3分）如圖，在菱形48CD中，ZA=60°,當(dāng)A'B'工4D時(shí)，典的值為—漢1二3

BC2

第17頁（共32頁）

BA

【解答】解：如圖，連接44,，A'M,令A(yù)'B'交AD于H,

由折疊的性質(zhì)可得：AM=A'M,BN=B'N,AA'A_MN,

：.AA'//BB',

AZNBB'=/NB'B,ZMAA'=/MA'A,

"：A'B'LAD,

；./4HM=NGHM=90°,

ZHMA'=90°-/MA'H=9Q°-60°=30°,

AM=A/M=2x，則A'H=JA,M=X，MH=VAyM2-AzH2=V6x)

o

:M為AD的中點(diǎn)，

.'.AD=2AM=4x,

'：ZHMA'=/MAA'+ZMA'A,

：.ZMAA'=NMA'A=15°,

:./BAA'^ZBAD+ZMAA'=75°

"：AA'//BB',

，/夕3/=180°-ABAA'=105

第18頁（共32頁）

連接B。、BM,

??,四邊形是菱形，

:.BC=AD=AB=2x,BC//AD,

：.ZBGH=ZGHM=90°,ZCBA=1SO°-ZBAD=120°,

VZBAD=60°,

???△45。是等邊三角形，

???/為4。的中點(diǎn)，

J.BM1.AD,

:./BGH=/GHM=/BMH=90°,

???四邊形5GHM是矩形，

???GB=HM=EX，

VZNBB'=/CBA-/B'A4=15°,

AZNB'B=ZNBB'=15°,

：.ZGNB'=NNB'B+ZNBB'=30°,

設(shè)NB=NB'=2y,貝!JG8'=y,3-GB/2=V3y

.1?GB=BN-K}N=3y+V3x,

Ay=(3V3-3)x，

BN=4y=(4^3-2)x，

?BN=(4a-5)x=2娓-3,

'*BC=&=~2~，

故答案為：6后-3.

2

三、解答題(本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(6分)解方程：

(1)X2+3X-5=0；

(2)(2x-1)2=2x-1.

【解答】解：(1)：a=l,b=3,

：.A=32-4X(-3)=29>0,

?l-b±Vb2-8ac_-3±咽

??X-------------------------------,

2a2X1

第19頁（共32頁）

-ri=-5+V29丫,=-2-屈.

??X1--------------------,X2-------------；

22

(2)(2x-3)2=2x-7,

(2x-1)8-(2x-1)=7,

(2x-l)(7x7-1)=3,

2x-1=4或2x-1-2=0,

所以Xl=工"，X2=7.

2

17.(8分)為了解九年級(jí)學(xué)生的投籃命中率，組織了九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對(duì)九年

級(jí)(1),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息

勵(lì)命中率條形統(tǒng)計(jì)圖的命中率扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)九年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)加=40人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃=55%；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為36°

(3)在投中3次的學(xué)生中，有2個(gè)男生2個(gè)女生，現(xiàn)要抽調(diào)兩名學(xué)生參加學(xué)校投籃比賽，求恰好抽到

一男一女的概率.

【解答】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖知，投中0次有2人，

，九年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)機(jī)=5?5%=40,

,/(40-2-12-7)4-40=55%,

??77=55；

故答案為：40,55；

(2)?.?360°XJL=36°,

40

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為36°；

故答案為：36；

(3)畫樹狀圖如下：

第20頁(共32頁)

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有4種,

:.p(剛好抽中一男一女)=旦=2.

126

18.(6分)如圖，ZUBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(1,2),B(3,1),C(2,3).

(1)畫出△A3C關(guān)于x軸對(duì)稱的△421。；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心在第二象限內(nèi)畫一個(gè)△/232C2,使它與△//Ci位似，且相似比為2：1；

(3)若由Ci內(nèi)部一點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)Mi在△/*2c2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)初2的坐標(biāo)是

2a,-26)

【解答】解：(1)如圖1,△出以。即為所求;

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八

圖1

(2)如圖2,△4＞以。2即為所求.

圖2

(3)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可知，點(diǎn)跖在△/力2。3中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃2的坐標(biāo)是(-2a,-46).

故答案為：(-2a,-26).

19.(8分)隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司在某

地試點(diǎn)投放了一批共享汽車，該試點(diǎn)八月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，十月份的全

天包車數(shù)達(dá)到64次.

(1)若從八月份到十月份的全天包車數(shù)月平均增長(zhǎng)率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

(2)現(xiàn)該公司計(jì)劃擴(kuò)大市場(chǎng)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛車的全天包車租金每降價(jià)10元，公司決定從11月1

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日起，降低租金，計(jì)劃11月在該試點(diǎn)獲利7920元，應(yīng)將每輛車的全天包車租金降價(jià)多少元?

【解答】解：（1）設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：25（1+x）2=64,

解得：X6=O.6=6O%,X8=-2.6（不符合題意，舍去）.

答：全天包車數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為60%；

（2）設(shè)應(yīng)將每輛車的全天包車租金降價(jià)y元，則十一月份的全天包車數(shù)達(dá)到（64+JL,

根據(jù)題意得：（120-y）（64+工義7）=7920,

10

整理得：y2-40^+300=0,

解得：了6=10，72=30,

又：要盡可能地讓利顧客，

.,.j=30.

答：應(yīng)將每輛車的全天包車租金降價(jià)30元.

20.（8分）在銳角三角形A8C中，點(diǎn)。、￡分別在邊/8、AC±,于點(diǎn)尸，ABAF=ZEAG.

（1）求證：AABCS4AED；

（2）若/B=5,AG=2,EG=\

【解答】（1）證明：,：AG±DE,AFLBC,

ZAFB=ZAGE=90°,

/BAF=ZEAG,

：.ZAED=ZABC,

,：ZEAD=ZBAC,

：.￡\ADE^/\ABC；

（2）解：由（1）可知：NAFB=/4GE=9Q°,

:NBAF=NEAG,

：.AABFsdAEG,

???AF,_AB

AGAE

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U：AB=5,AG=2,AGIDE,

?，?/￡=VAG8+EG2=728+12=V3，

-AF5

??--------=__L"?

2V6

:*AF=2正.

21.（9分）黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富

的美學(xué)價(jià)值.我們知道：如圖1匹望，那么稱點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn).

ACAB

圖3圖4

（1）如圖1,請(qǐng)直接寫出CB與NC的比值是—逅二1_；如圖2,在中，ZC=90°,AC

—2―

=2,貝|/3=_，而_,在8/上截取貝、而在/C上截取/￡=N。，則嶇的

———AC

值為_近二1_；

2

（2）如圖3,用邊長(zhǎng)為。的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形/2DE得折痕連接EN,即使

點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃落在EN上，得折痕EC；

（3）如圖4,在邊長(zhǎng)為2的正方形4BCD中，”為對(duì)角線2。上一點(diǎn)，旦CNVDN,當(dāng)"為CD的黃

金分割點(diǎn)時(shí)，連NM,延長(zhǎng)?W交于￡_7-3點(diǎn)_.

【解答】（1）解：設(shè)N3=l,AC=m（加＞0）,則此匹，即生私

ACABm1

：.m2+m-4=0,解得m=l8或一遙弋

_m22

經(jīng)檢驗(yàn)，山二匠之是原方程的解，

m2

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?BCACm-3

"AC"AB="I-

在RtZUBC中，ZC=90°，AC=2,

A

圖2

AB=VBC2-AC2=V5)

,:BD=BC,AD^AE,

設(shè)(〃>6),

則AB=AD+DB=AE+BC=1+n,

AC2=AB4-BC2=(l+〃)472十6+2〃,

,?ZC=2,

/+2〃=4,

解得nW^T或-4（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)n=V5-相原方程的解，

?1?AE=V4-1>

則坐=遍-4.

AC2

故答案為：近二EV5；V7-1；近二4

22

（2）證明：如圖3,設(shè)EC與九W交點(diǎn)為尸,

E

M「

A

'JMN//AB,且“為EN中點(diǎn)，

???M--P-_---E--M-_，，一3，,

ACEA2

過尸作PQLEN,

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■:EC平分/AEN,

：.PM=PQ.

設(shè)尸M=PQ=LC=X,

：.PN=MN-PM=a-x,

sinAENM—^L,

PNEN

a

解得x=反飛小

4

經(jīng)檢驗(yàn)x=返鄉(xiāng)為原方程的解，

4

'.AC=2x=^^—^a,

2

泥-1a-（匈Ta]

a

AAC=2=V7-1_BC__2_V2-1

"AB-a~~'AC41-12

2a

???A--C_--B--C-V3-1,

ABAC2

；.C為4B的黃金分割點(diǎn)；

圖4

VZAMO^ZBNO,/AOM=/BON,

：.AAMOs叢BNO,

?OA=OM

"OBON

即處=耍_

ONON

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又：ZMON=ZAOB,

：./\MON^/\AOB,

：.Z1=ZABO=45°,

...△&4N是等腰直角三角形，

：.SA=AN,ZSAN=90°,

；./3=90°-N2=N5,

在△SZ4和中，

，ZSTA=ZALN=90°

<Z3=Z7，

,SA=AN

:ASTA"AALNCAAS),

,:N為CD的黃金分割點(diǎn)，CNVDN,

:.設(shè)DN=(5/5-1)?L=AL=ST,

**?DC=BC=NL=AT=4a,

；.TL=AT+AL=(V5+1)a-

設(shè)KT=x,

，tanA：=gL=m,

_KTKL

...(V21)a—2a,

x(V4+1)a+x

解得x—(3+W)a>

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

.,.AK=x+2a—5+\[3a>

?AE=AK=(5+V5)a=5+375.

"DEDN(V4-l)aF-'

又,：AE+DE=6,

:?DE=7-3V8.

22.(10分)如圖，一次函數(shù)勿=Mx+2的圖象與反比例函數(shù)y="的圖象相交于點(diǎn)/(3,-1)和點(diǎn)2

2X

(1)求反比例函數(shù)”的解析式和點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)①直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；

②連接OA和OB,求△/O5的面積；

(3)點(diǎn)P為線段/C(不含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸軸交反比例函數(shù)于點(diǎn)0,點(diǎn)￡為x軸上

第27頁（共32頁）

一點(diǎn)，點(diǎn)尸為平面內(nèi)一點(diǎn)，D,E,歹四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為正方形時(shí)，寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解