人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A．B．C．D．2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．2 D．43．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)4．一元二次方程是的根的是（）A． B． C． D．5．在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為2cm，圓心O到AB的距離為1cm，則⊙O的半徑是（）A．2 B．3 C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．某公司2018年10月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，12月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元。若該公司這兩月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同，則每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率是（）A．12%B．9%C．6%D．5%8．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3，隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)為（）A． B．6 C． D．10．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和B，線段AB的長(zhǎng)為2，則k的值是（）A．3 B．?3 C．?4 D．?5二、填空題11．方程的解為_(kāi)_________．12．點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．13．用配方法將變形為，則m=_________．14．將拋物線向右平移1個(gè)單位所得到拋物線的解析式是____________．15．如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是_____（填一個(gè)即可）16．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，則；三、解答題17．（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝018．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（4，4

）、B（1，2

）、C（3，2

），請(qǐng)解答下列問(wèn)題．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；（3）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．并寫(xiě)出點(diǎn)A3的坐標(biāo).19．畫(huà)出函數(shù)的圖象，寫(xiě)出它的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)，并說(shuō)明當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍．20．如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)，．（1）求證：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．21．在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過(guò)點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的概率．22．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，設(shè)EG=xmm，EF=ymm．（1）寫(xiě)出x與y的關(guān)系式；（2）用S表示矩形EGHF的面積，某同學(xué)說(shuō)當(dāng)矩形EGHF為正方形時(shí)S最大，這個(gè)說(shuō)法正確嗎？說(shuō)明理由，并求出S的最大值．23．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，連結(jié).（1）若，求的度數(shù)；（2）設(shè)，；①線段的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根嗎？說(shuō)明理由.②若線段，求的值.24．如圖所示，拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O與點(diǎn)A（6，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，交直線y=2x-2于點(diǎn)C，且直線y=2x-2與x軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x-2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)A′是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段CA′于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為l，求l與x的函數(shù)關(guān)系式及l(fā)的最大值．25．如圖，已知，⊙O的半徑，弦AB，CD交于點(diǎn)E，C為的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線交AB延長(zhǎng)線與點(diǎn)F，且DF=EF．（1）如圖①，試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，連接AC，若AC∥DF，BE=AE，求CE的長(zhǎng)．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．C【分析】如圖，首先證得OA⊥BC；然后由圓周角定理推知∠C=30°，通過(guò)解直角△ACD可以求得CD的長(zhǎng)度．則BC=2CD．【詳解】設(shè)AO與BC交于點(diǎn)D．∵∠AOB=60°，，

∴∠C=∠AOB=30°，

又∵AB=AC，

∴

∴AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴在直角△ACD中，CD=AC?cos30°=2×=，

∴BC=2CD=2．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，也考查了解直角三角形.題目難度不大.3．A【詳解】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選A．考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．4．C【解析】【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】∵x2+x=0，∴x（x+1）=0，則x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，∵AB=2cm，OD⊥AB，∴AD=AB=×2=cm，在Rt△AOD中，OA==2（cm），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵6．D【解析】【分析】由關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞0且二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵一元二次方程ax2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4×a×（-1）＞0，且a≠0，解得：a＞-1且a≠0，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得△＞0．7．D【解析】【分析】設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)該公司10月份及12月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1-x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（舍去）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為5的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為5的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和為5的概率是：．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．C【解析】【分析】首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD．【詳解】∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等邊三角形，∴DE=AD=3，即線段DE的長(zhǎng)度為3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．10．B【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=4，x1?x2=-k，所以（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4k，AB的長(zhǎng)度即兩個(gè)根的差的絕對(duì)值，利用以上條件代入化簡(jiǎn)即可得到k的值．【詳解】設(shè)方程0=-x2-4x+c的兩個(gè)根為x1和x2，∴x1+x2=4，x1?x2=-c，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4c，∵AB的長(zhǎng)度即兩個(gè)根的差的絕對(duì)值，即：，又∵AB=2∴=2，解得，k=-3.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．11．x1=3,x2=7【解析】【分析】方程兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（x-5）2=4，開(kāi)方得：x-5=±2，解得：x1=3,x2=7，故答案為x1=3,x2=7．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．12．(-2,-3)【解析】【分析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，因而點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（-a，-b）．【詳解】點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-3），故答案為：（-2，-3）.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)是解題關(guān)鍵．13．17【解析】【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】x2-8x-1=0，移項(xiàng)得：x2-8x=1，配方得：x2-8x+16=17，即（x-4）2=17．所以m=17．故答案為17．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫(xiě)成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．14．y=(x-2)2【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將拋物線y=（x-1）2向右平移1個(gè)單位所得到拋物線的解析式是：y=（x-1-1）2，即y=（x-2）2．故答案是：y=（x-2）2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．∠C=∠BAD（答案不唯一）【詳解】試題分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此時(shí)可利用兩角法證明△ABC與△DBA相似．故答案可為：∠C=∠BAD．考點(diǎn)：相似三角形的判定．16．【分析】過(guò)E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進(jìn)而得出EF=4k=．【詳解】過(guò)E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．17．（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=5+，x2=5-．【解析】【分析】（1）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．（2）利用配方法的步驟求解可得．【詳解】（1）∵x（x-2）+x-2=0，∴（x-2）（x+1）=0，則x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1；（2）∵x2-10x+22=0，∴x2-10x+25-3=0，則x2-10x+25=3，即（x-5）2=3，∴x-5=±，∴x=5±，即x1=5+，x2=5-．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法，熟練掌握因式分解和配方的方法是解本題的關(guān)鍵．18．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-4，4）.【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，然后順次連接即可；

（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，然后順次連接即可；

（3）分別作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)，然后順次連接，并寫(xiě)出點(diǎn)A3的坐標(biāo)．【詳解】（1）（2）（3）所作圖形如圖所示：

，

點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-4，4），

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱(chēng)變換、旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)的位置．19．圖象見(jiàn)解析，拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3），當(dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而增大．【分析】畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得其函數(shù)性質(zhì)．【詳解】函數(shù)y=（x-6）2+3的圖象如圖所示：

拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3），

當(dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而增大．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查了根據(jù)函數(shù)解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向；還考查了增減性和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=x2．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠COA=∠COB，證明△COD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）連接AC，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△AOC為等邊三角形，根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，

∵，

∴∠COA=∠COB，

∵D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)，

∴OD=OE，

在△COD和△COE中，，

∴△COD≌△COE（SAS）

∴CD=CE；

（2）連接AC，

∵∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，又OA=OC，

∴△AOC為等邊三角形，

∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，

∴CD⊥OA，OD=OA=x，

在Rt△COD中，CD=OD?tan∠COD=，

∴四邊形ODCE的面積為y=×OD×CD×2=x2．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系定理，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是同角的關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）用樹(shù)狀圖法展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從9個(gè)點(diǎn)中找出滿足條件的點(diǎn)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；（3）利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系找出圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)，由于過(guò)這些點(diǎn)可作⊙O的切線，則可計(jì)算出過(guò)點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的概率．【詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直線y=﹣x+1的圖象上的點(diǎn)有：（1，0），（2，﹣1），所以點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率=；（3）在⊙O上的點(diǎn)有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的點(diǎn)有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以過(guò)點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的點(diǎn)有5個(gè)，所以過(guò)點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概念，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，切線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（1）y=120-x；（2）當(dāng)矩形EGHF為正方形時(shí)S最大，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的.x=40mm，y=60mm時(shí)，矩形EGHF的面積最大，最大面積為2400平方毫米．【解析】【分析】（1）易證△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比，即可求解；（2）矩形EGHF的面積S=xy，根據(jù)（1）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解；【詳解】根據(jù)已知條件易知：EF∥BC，AD⊥EF，PN=GH=ymm，DK=EG=xmm，∴△AEF∽△ABC．從而有,即,∴y=120-x；（2）設(shè)矩形EGHF的面積為S，則S=xy，即S=x（120-x），當(dāng)x=-=40時(shí)，S有最大值為2400此時(shí)y==60∴x=40mm，y=60mm時(shí)，矩形EGHF的面積最大，最大面積為2400平方毫米．故當(dāng)矩形當(dāng)矩形EGHF為正方形時(shí)S最大，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的.為正方形時(shí)S最大，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的.【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比，同時(shí)考查了二次函數(shù)最值的求法.23．（1）＝；（2）①是；②.【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD，計(jì)算即可；

（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比較即可；

②根據(jù)勾股定理列出算式，計(jì)算即可．【詳解】（1）在中，.∴，∵，∴.∴.（2）①，∴.在中，，.∵，∴.∴線段的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根.②∵，又∵，∴，∴.在中，，∴，，∴.∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．（1）拋物線解析式為y=x2-x．點(diǎn)C坐標(biāo)（6，10），點(diǎn)D的坐標(biāo)（1，0）；（2）在；（3）l=-x2+x+，最大值為．【解析】【分析】（1）把O、A代入拋物線解析式即可求出a、c，令y=0，即可求出D坐標(biāo)，根據(jù)A、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．（2）過(guò)點(diǎn)A′作AF⊥x軸于點(diǎn)F，求出A′F、FO即可解決問(wèn)題．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，x2-x），先求出直線A′C的解析式，再構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）把點(diǎn)O（0，0），A（6，0）代入y=ax2-x+c，得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-x．當(dāng)x=6時(shí)，y=2×6-2=10，當(dāng)y=0時(shí)，2x-2=0，解得x=1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（6，10），點(diǎn)D的坐標(biāo)（1，0）；（2）過(guò)點(diǎn)A′作AF⊥x軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)D（1，0），A（6，0），可得AD=5，在Rt△ACD中，CD==5，∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線y=2x-2對(duì)稱(chēng)，∴∠AED=90°，∴S△ADC=×5?AE=×5×10，解得AE=2，∴AA′=2AE=4，DE=，∵∠