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文檔簡介
第三章位置與坐標(biāo)知識(shí)歸納與題型突破(十二類題型清單)
01思維導(dǎo)圖
02知識(shí)速記
一、有序數(shù)對
把一對數(shù)按某種特定意義,規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對,人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序
數(shù)對為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思,如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入,可用(13,2000),(17,190),
(21,330)-,表示,其中前一數(shù)表示日期,后一數(shù)表示收入,但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位,如:
(4,5),(20,12),(13,2),--用來表示電影院的座位,其中前一數(shù)表示排數(shù),后一數(shù)表示座位號.
二、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系,如下圖:
■■y
II3-I
第二象限2'第一象限
1-
-3-2~\O123x
ni12IV
第三象限_3第四象限
要點(diǎn):
(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域:x軸,y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,這
六個(gè)區(qū)域中,除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)(原點(diǎn))外,其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).
(2)在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后,坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(x,y)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系,這
樣就將‘形'與‘?dāng)?shù)’聯(lián)系起來,從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.
(3)要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征:
①x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零;y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零.
②平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等,縱坐標(biāo)相等;
平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)不相等.
③關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).
④象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:
一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等;
二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
注:反之亦成立.
(4)理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論:
①坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為|y1,到y(tǒng)軸的距離為|x|.
②x軸上兩點(diǎn)A(xi,0)、B(xz,0)的距離為AB=|XLx2|;
y軸上兩點(diǎn)C(0,yj、D(0,y?)的距禺為CD=|yi-y21.
③平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A3,y)、B(X2,y)的距離為AB=|X「X2|;
平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C(x,y1)、D(x,yz)的距離為CD=|y「yj.
(5)利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積:切割、拼補(bǔ).
三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
1.用坐標(biāo)表示地理位置
(1)建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定x軸、y軸的正方向;
(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?,在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度;
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn),寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.
要點(diǎn):(1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向,建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.
(2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié),要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長度.
2.用坐標(biāo)表示平移
(1)點(diǎn)的平移
點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)中,將點(diǎn)(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度,可以
得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)(或(x-a,y));將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x,y+b)(或
(x,y-b)).
要點(diǎn):上述結(jié)論反之亦成立,即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換.
(2)圖形的平移
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把
原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形
就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度.
要點(diǎn):平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng),某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化,其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化,反過來點(diǎn)
的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化,也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化,其變化規(guī)律遵循:“右加左減,縱不變;上
加下減,橫不變”.
四、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征
1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,—b);
P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一a,b);
P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一a,—b).
2.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征
第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等,可表示為(a,a);
第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可表示為(a,-a).
3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)
平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;
平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.
03題型歸納
題型一確定位置及其路徑
1.在平面內(nèi),下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是()
A.3號樓2單元5樓1號B.黃海路8號
C.北偏西60。D.東經(jīng)120。,北緯30。
鞏固訓(xùn)練
2.一個(gè)學(xué)生方隊(duì),B的位置是第8列第7行,記為(8,7),則學(xué)生A在第二列第三行的位置可以表示為()
A.(2,1)B.(3,3)C.(2,3)D.(3,2)
3.如圖是某電視塔周圍的建筑群平面示意圖,這個(gè)電視塔的位置用A表示.某人由點(diǎn)8出發(fā)到電視塔,他
的路徑表示錯(cuò)誤的是(注:街在前,巷在后)()
A.(2,2)f(2,5)f(5,6)B.(2,2)^(2,5)->(6,5)
C.(2,2)->(6,2)->(6,5)D.(2⑵-(2,3)告(6,3)-(6,5)
題型二判斷點(diǎn)所在的象限
4.點(diǎn)(-6,3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
鞏固訓(xùn)練
5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是(
A.(1.3,1)B.(-1.3,1)C.(-1.3,-1)D.(1.3,-1)
6.如果點(diǎn)尸(。+瓦必)在第二象限,那么點(diǎn)。(。,-6)在第()象限.
A.-B.二C.三D.四
題型三求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離
7.點(diǎn)下的坐標(biāo)為(2,-3),那么點(diǎn)尸到了軸和y軸的距離依次是()
A.-3,2B.2,-3C.3,2D.2,3
鞏固訓(xùn)練
8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)卜2,-正)到x軸的距離為()
A.2B.-J5C.-2D.-V5
題型四寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)
9.若點(diǎn)P(3-%5)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()
A.(0,4)B.(4,0)C.(-2,0)D.(0,-:
鞏固訓(xùn)練
10.已知點(diǎn)尸位于第二象限,到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為5,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()
A.(-3,5)B.(-5,3)C.(一3,5)或(3,5)D.(一5,3)或(5,3)
11.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-1),AB=4,且軸,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()
A.(2,-5)B.(6,-1)或(-2,-1)
C.(2,3)D.(2,3)或(2,-5)
12.點(diǎn)P在X軸的下側(cè),y軸的右側(cè),距離X軸3個(gè)單位長度,距離V軸4個(gè)單位長度,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()
A.(-3,4)B.(4,-3)C.(T3)D.(3,-4)
13.已知點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-3),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2。+2,。-5),若直線尸。,了軸,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()
A.(2,-5)B.(2,2)C.(6,-3)D.(-14,-3)
14.已知點(diǎn)P(a,6)到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,S.\a-b\=a-b,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()
A.(-5,2)B.(5,-2)C.(一5,2)或(5,-2)D.(5,2)或(5,-2)
題型五平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)綜合判斷
15.下列說法中錯(cuò)誤的是()
A.x軸上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于0B.V軸上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0
C,原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0)D.點(diǎn)4(2,-7)與點(diǎn)8(-7,2)是同一個(gè)點(diǎn)
鞏固訓(xùn)練
16.下列說法正確的是()
A.(3,2)和(2,3)表示同一個(gè)點(diǎn)
B.點(diǎn)(、行,0)在x軸的正半軸上
C.點(diǎn)(-2,4)在第四象限
D.點(diǎn)(-3,1)到x軸的距離為3
17.下列命題不正確的是()
A.平行于無軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相同
B.在平面直角坐標(biāo)系中,(-1,2)和(2,-1)表示兩個(gè)不同的點(diǎn)
C.若點(diǎn)尸(a力)在y軸上,貝熊=0
D.P(-3,4)到x軸的距離為3
18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)機(jī)+3),分別根據(jù)下列條件,求出M點(diǎn)的坐標(biāo).
⑴點(diǎn)M在y軸上;
⑵點(diǎn)M到x軸的距離為1;
⑶點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,-1),且軸.
19.已知在平面直角坐標(biāo)系中,有線段其中點(diǎn)M(-2,3),點(diǎn)N(8,3),則線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A.(5,3)B.(4.5,3)C.(4,3)D.(3,3)
題型六軸對稱
20.下列圖形中,對稱軸最多的圖形是()
B.
鞏固訓(xùn)練
21.下列軸對稱圖形中,對稱軸的條數(shù)四條的有()個(gè)
題型七軸對稱的應(yīng)用
22.一個(gè)車牌號碼在水中的倒影如圖所示,則該車牌號碼為
鞏固訓(xùn)練
23.如圖,這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間,則此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是
題型八坐標(biāo)的平移
24.將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位后得8(-1,5),則A點(diǎn)坐標(biāo)為()
A.(-4,11)B.(-2,6)C.(-4,8)D.(-3,8)
鞏固訓(xùn)練
25.如果點(diǎn)均向上平移3個(gè)單位長度,再向左平移2個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-3),那么a,
b的值分別是()
A.a=0,b=0B.a=O,b=-6C.a=0,b=4D.a=5,b=—1
26.佳佳將坐標(biāo)系中一圖案橫向拉長2倍,又向右平移2個(gè)單位長度,若想變回原來的圖案,需要變化后
的圖案上各點(diǎn)坐標(biāo)()
A.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)減2
B.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)先除以2,再均減2
C.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)除以2
D.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)先減2,再均除以2
題型九坐標(biāo)的對稱問題
27.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(5,6)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是()
A.(6,5)B.(-5,6)C.(5,-6)D.(-5,-6)
鞏固訓(xùn)練
28.已知A(2,a)、B0,-3)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,貝。的值為()
A.5B.1C.-1D.-5
29.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(2〃?,3)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則,〃-九的值為()
A.2B.-5C.5D.-8
30.如圖,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0),3(l,3),C(2,2).
(1)請畫出平面直角坐標(biāo)系;
⑵畫出VA3C關(guān)于y軸對稱的△4瓦G;
(3)判斷VABC的形狀,并說明理由.
題型十坐標(biāo)系的簡單應(yīng)用
31.根據(jù)下面的描述,在平面圖上標(biāo)出各場所的位置.
北
廣場
300m
(1)小彬家在廣場西南方向1200米處;
(2)小麗家在廣場北偏西20。方向600米處;
(3)柳柳家在廣場東偏北30。方向900米處.
鞏固訓(xùn)練
32.如圖是某學(xué)校的平面示意圖,已知從清源樓向西走300米到達(dá)明德樓,圖書館在知行樓與致遠(yuǎn)樓的正
(1)請根據(jù)以上條件,選取清源樓為坐標(biāo)原點(diǎn),以正東方向?yàn)榱溯S的正方向,以100米為一個(gè)單位長度建立
平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出圖書館的位置;
(2)在(1)的條件下,可得致遠(yuǎn)樓坐標(biāo)為。,4),請直接寫出圖書館、知行樓、清源樓和崇文樓的坐標(biāo).
33.如圖是中國象棋棋盤的一部分,棋盤中“馬”所在的位置用(2,3)表示.
(1)圖中“象”的位置可表示為」
(2)根據(jù)象棋的走子規(guī)則,“馬”只能從“日”字的一角走到與它相對的另一角;“象”只能從“田”字的一角走到與
它相對的另一角.請按此規(guī)則分別寫出“馬”和“象”下一步可以到達(dá)的位置.
題型十一點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律問題
34.小明同學(xué)在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中,將小正方形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,使得小正方形的
中心(即正方形對角線的交點(diǎn))位于原點(diǎn),各頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,若各頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1.接下來,按郎
圖方才作新正方形,即從第二個(gè)正方形開始,以前一個(gè)正方形的一條對角線為邊作正方形,則第十個(gè)正方
形中心。|。的坐標(biāo)為()
A.(8,16)B.(8,20)C.(15,46)D.(15,48)
鞏固訓(xùn)練
35.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對VABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點(diǎn)8坐標(biāo)是(-5,2),則經(jīng)過
第2023次變換后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()
36.在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn).如圖,一列按箭頭方向有規(guī)律排列的整
數(shù)點(diǎn),其坐標(biāo)依次為依0),(U),(2,1),(2,0),(3,0),(3,1),(3,2),(2,2),根據(jù)規(guī)律,第2024個(gè)整
數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
37.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)。出發(fā),按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng),
第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,石),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,-2),第4次接著運(yùn)動(dòng)到
點(diǎn)(4,-2),第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,若)L,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過2024次運(yùn)
動(dòng)后,電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是
題型十二平面直角坐標(biāo)系的幾何應(yīng)用
38.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)4。",。),8(2〃z+3,0),P(2/?7+l,0),軸,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為機(jī).則以下
說法錯(cuò)誤的是()
A.當(dāng)m=-5,點(diǎn)8是線段AP的中點(diǎn)
B.當(dāng)加2-1,點(diǎn)P一定在線段上
C.存在唯一一個(gè)根的值,使得43=PQ
D,存在唯一一個(gè)機(jī)的值,使得AB=2PQ
鞏固訓(xùn)練
39.在平面直角坐標(biāo)系中,。為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)A(8,6)分別作X軸、y軸的平行線,交y軸于點(diǎn)B,交X軸
(2)動(dòng)點(diǎn)尸若從點(diǎn)。出發(fā),沿射線OC以1個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f
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