2024-2025學(xué)年湖南七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷（B卷）含答案

七年級期中測試卷（B卷）

考試時(shí)間：120分鐘；分值：120分

一、單選題（共10小題，每小題3分，合計(jì)30分）

（22-23七年級上?甘肅白銀?期中）

1.計(jì)算（-4）3的結(jié)果是（）

A.64B.4C.-4D.-64

（23-24七年級上?湖北恩施?期中）

2.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.意思是：今有兩數(shù)若其意義相

反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若收入100元記作+100元，貝「66元表示（）

A.收入66元B.收入34元C.支出66元D.支出34元

（2024?湖北黃石?模擬預(yù)測）

3.某食堂有加噸煤，計(jì)劃每天用〃噸煤，實(shí)際每天節(jié)約用煤b噸，節(jié)約后可多用（）

（2023七年級上?全國?專題練習(xí)）

4.下列說法：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；③不相等的兩個(gè)數(shù)

絕對值不相等；④絕對值相等的兩數(shù)一定相等；⑤只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑥任

何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù).

其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

（2023?浙江?一模）

5.十字路口紅綠燈時(shí)長設(shè)置是根據(jù)路口的實(shí)際車流狀況來分配的，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某十字路口每

天的車流量中，東西走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量J,：,南北走向直行與左轉(zhuǎn)車輛

分別約占總流量.因右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時(shí)，按東西走向直

行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序依次亮起綠燈作為一個(gè)周期時(shí)間（當(dāng)某方向綠燈亮起

時(shí)，其他3個(gè)方向全為紅燈），若一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，則應(yīng)設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長

較為合理的是（）

試卷第1頁，共6頁

A.12秒B.16秒C.18秒D.24秒

(23-24七年級上?江蘇無錫?期中)

6.對于一個(gè)自然數(shù)”，如果能找到正整數(shù)X、y,使得"=x+>+中，則稱〃為“好數(shù)”，例

如:3=l+l+lxl,貝！J3是一個(gè)“好數(shù)”，在9、10、11、12這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

(22-23七年級上?江蘇南通?階段練習(xí))

7.①-(-5)；②-卜5|；③(-5)2；@-52；@-(-5)4;⑥-(-5)3,其結(jié)果為正數(shù)的有幾個(gè)

()

A.5B.4C.3D.2

(2022?廣東廣州?中考真題)

8.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形

需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第〃個(gè)圖形

需要2022根小木棒，則?的值為()

o0<xn

第I個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.252B.253C.336D.337

(23-24九年級上?重慶?期中)

9.有依次排列的兩個(gè)整式4=苫，B=x+2,用后一個(gè)整式2與前一個(gè)整式“作差后得到

新的整式記為用整式G與前一個(gè)整式3求和操作得到新的整式G,用整式G與前一個(gè)

整式。作差后得到新的整式G，用整式q與前一個(gè)整式G求和操作得到新的整式

Q,……，依次進(jìn)行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列說法：①整式Cs=x+4；

②整式與整式C5相同；③M一2=如紅；④若C；=C，則x=-2.正確的個(gè)數(shù)是

。2025。2025

()

A.1B.2C.3D.4

(22-23七年級下?重慶沙坪壩?期末)

10.有自左向右依次排列的三個(gè)整式，?,fl-3,-3,將任意相鄰的兩個(gè)整式相加，所得

之和等于在兩個(gè)整式中間，可以產(chǎn)生一個(gè)整式串；a,2a-3,a-3,a-6,-3,這稱為

試卷第2頁，共6頁

第1次“加法操作”；將第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以

得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此類推，下列說法：

①當(dāng)3＜。＜6時(shí)，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的積為負(fù)數(shù)；

②第"次“加法操作”后，整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式為。-3-3〃；

③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和為121a-363.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（共6小題，每小題4分，合計(jì)24分）

（2024?河南周口?一模）

11.某校利用勞動課組織學(xué)生開展校園植樹活動，七年級學(xué)生共植樹?？?，八年級學(xué)生共植

樹6棵，九年級學(xué)生植樹數(shù)比七、八年級植樹總數(shù)的3倍少40棵，則九年級學(xué)生植樹數(shù)為一

棵.

（23-24七年級上?天津南開?期末）

12.某個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)為。，個(gè)位上的數(shù)為6,將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位

置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用式子表示為.

（23-24七年級上?河南鄭州?階段練習(xí)）

247

13.比較大?。?2019_-2018,0_--,--____--（填=,＞,〈號）

358

（21-22七年級上?福建寧德?階段練習(xí)）

14.已知整數(shù)a,b,c,d的絕對值均小于5,且滿足1000a+100y+.3+d“=2021,則a6cd

的值為.

（22-23七年級下?四川成都?期中）

15.一個(gè)四位數(shù)抑=1000a+1006+10c+d（其中a,b,c,d均為不小于1,且不大于9的

整數(shù)），若a+b=k（c-d）,且左為整數(shù)，稱機(jī)為“發(fā)型數(shù)”，例如，對于4675,

-/4+6=5x（7-5）,則4675為“5型數(shù)”；對于3526,??-3+5=-2x（2-6）,則稱3526為“一2

型數(shù)”；若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，機(jī)-3是“-3型數(shù)”，將加的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，

得到一個(gè)新的四位數(shù)數(shù)"，〃也是“3型數(shù)”，則滿足條件的所有四位數(shù)加為.

（2024七年級上?浙江?專題練習(xí)）

16.如圖是一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序的流程圖，請根據(jù)這個(gè)程序回答問題，當(dāng)輸入的數(shù)為-4時(shí),

最后輸出的結(jié)果是.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題(共9小題，合計(jì)66分)

(22-23六年級上?山東泰安?期中)

17.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

1223

15,一一，0.81,-3,—,-3.1,-4,171,0,3.14,---

278

整數(shù)集合｛

分?jǐn)?shù)集合｛

非負(fù)整數(shù)集合｛...｝.

(22-23七年級上?江蘇徐州?期末)

18.計(jì)算:

⑴16+(-22)-28-(一36)；

(2)(-3)2X2+(-18)-3.

(22-23六年級上?上海奉賢?期中)

21

19.計(jì)算：2.5X(---)+2.1；

(22-23七年級上?河北廊坊?階段練習(xí))

20.有理數(shù)X，"2在數(shù)軸上的位置如圖所示.

I?|??

xyz

⑴化簡：1歹-z|+2|x+yHz-x|的值；

35

(2)若|刈=5,4|=2,|z|=6,求三—3/_白的值.

(21-22七年級上?內(nèi)蒙古通遼?期中)

21.張老師把七(2)班第三組五名同學(xué)的成績簡記為：+10,-5,0,+8,,又知道記為0

的實(shí)際成績表示90分，正數(shù)表示超過90分.

(1)請你寫出這五名同學(xué)的實(shí)際成績.

(2)求這五名學(xué)生平均成績.

試卷第4頁，共6頁

（24-25七年級上?安徽合肥?期中）

22.先化簡，再求值：4x2-3（2y2+5^y）+（6y2-5x2）,已知x=g,>=（.

（22-23七年級上?重慶期中）

23.如果一個(gè)四位自然數(shù)，其千位數(shù)字是十位數(shù)字的二倍與百位數(shù)字之差，個(gè)位數(shù)字是十位

數(shù)字的二倍與百位數(shù)字之和，我們稱這個(gè)數(shù)為“共生數(shù)”.例如5137,其中5=3x2-l,

7=3x2+l,所以5137是“共生數(shù)”.

（1）寫出最小的“共生數(shù)”為,最大的“共生數(shù)”為.

（2）若一個(gè)“共生數(shù)”的前三位數(shù)表示的數(shù)減去后兩位數(shù)表示的數(shù)之差除以13余數(shù)為8,求

出所有符合條件的“共生數(shù)”.

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

24.圖是湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教材65頁的部分內(nèi)容.

B組

5.已知〃+2。=1,求3（4+2。）+2的值.

明明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：

由題意得3（/+2a）+2=3xl+2=5,所以代數(shù)式3（/+2a）+2的值為5.

【方法運(yùn)用】：

⑴若代數(shù)/-2x+3的值為5,求代數(shù)式3聲-6Al的值;

（2）當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式辦③+6x+5的值為8.當(dāng)、=-1,求代數(shù)式辦3+桁一6的值；

（3）若一—2中+>2=20,xy-y2=6,求代數(shù)式3孫+2/的值.

（23-24七年級上?江蘇淮安?期中）

25.［觀察下列等式］

一1.111

222x3233x434

將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:

11111111_3

-------1---------1-------=1—I——I—

1x22x33x4223344-4

［嘗試計(jì)算］:

111

(1)+------+-------1—+

1x22x33x2021x2022

(2)—I-----1-------1------1------1-------1------=；

315356399143195一

試卷第5頁，共6頁

［運(yùn)用說明］:

(3)設(shè)S=(+：+…+右\+京…試判斷S值是大于1,還是小于1.請說明理

由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可.

【詳解】解：（-4）3=-64,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對

具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表

示.

【詳解】解：若收入100元記作+100元，貝！1-66元表示支出66元，

故選：C.

3.D

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，原計(jì)劃可以用‘天，實(shí)際可以用‘一天，據(jù)此列出對

nn-b

應(yīng)的代數(shù)式即可.

【詳解】解：由題意某食堂有〃?噸煤，計(jì)劃每天用〃噸煤，實(shí)際每天節(jié)約用煤b噸，可得

原計(jì)劃可用天數(shù)為竺天，現(xiàn)在天數(shù)為上7天，

nn-b

.,.下約后可多用I天，

\n-bn）

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，故①正確；

②絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故②錯誤；

③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對值可能相等，如2與一2,故③錯誤；

④絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故④錯誤；

⑤負(fù)數(shù)和0的絕對值是它的相反數(shù)，故⑤錯誤；

⑥任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)，故⑥正確；

綜上所述，①⑥正確，正確的個(gè)數(shù)為2,

故選：C.

答案第1頁，共15頁

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，表示一個(gè)數(shù)。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對

值.一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反

數(shù)，絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系.

5.B

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是重新計(jì)算比例，而非直接用《?先重新

計(jì)算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘南北走向直行綠

燈時(shí)長.

【詳解】解：.??右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈限制，

1

???南北走向直行占題四種走向流量的比例為：11=，,

——I------1--------1——

45105

，一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長為120X^=16(S),

故選：B.

6.B

【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)用“好數(shù)”的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意，由〃=x+y+個(gè)，可得〃+l=x+y+盯+1,所以x+1=(x+1)(y+1),因止匕

如果〃+1是合數(shù)，則〃是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：9=1+4+4x1,

??.9是“好數(shù)”;

V10+1=11,11是質(zhì)數(shù)，

二10不是“好數(shù)”；

11=2+3+2x3,

二11是“好數(shù)”；

???12+1=13,13是質(zhì)數(shù)，

；?12不是“好數(shù)”；

綜上所述，在9、10、11、12這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選：B.

7.C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，化簡絕對值以及乘方的運(yùn)算化簡各數(shù)即可求解.

答案第2頁，共15頁

【詳解】解：①-(-5)=5是正數(shù)；

②十5]=-5,是負(fù)數(shù)；

③(-5)2=25,是正數(shù)；

④-5?=-25,是負(fù)數(shù)；

⑤-(-5)4=-625,是負(fù)數(shù)；

⑥-(-5)3=125,是正數(shù)，

①③⑥為正數(shù).故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，化簡絕對值以及乘方的運(yùn)算，正確的化簡各數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)第〃個(gè)圖形需要的(〃為正整數(shù))根小木棒，

觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)圖形需要小木棒：6=6xl+0,

第二個(gè)圖形需要小木棒：14=6x2+2；

第三個(gè)圖形需要小木棒：22=6x3+4,…，

二第"個(gè)圖形需要小木棒:6??+2(7;-1)=8?-2.

.--8?-2=2022,得：?=253,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找

出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查整式加減的規(guī)律，根據(jù)題意得到整式加減的規(guī)律代入求解即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

C]=B—/=x+2_x=2,

C*2=2+(x+2)=x+4,

G=x+4—2=x+2,

C4=x+2+(x+4)=2x+6,

答案第3頁，共15頁

G=2無+6—(x+2)=無+4,

C6=x+4+2x+6=3x+10,

G=3x+10-尤-4=2x+6,

Cs=2x+6+3x+10=5x+16,

。2026_Q_。2025+。2024_2=]+02024_[=。2024_I_。2024—。2025_。2024?(。2024?。2023)_。2023

°2025C2025C202502025°2025C202502025

.y=(x+4)2,C；=(2X+6)2,

當(dāng)C；=C；時(shí)，(x+4>=(2x+6>解得：X=-2或工=-1，

故：①②③正確，

故選：C.

10.B

【分析】當(dāng)3<。<6,可得a>0,2a-3>0,a-3>0,a-6<0,再根據(jù)乘法的特點(diǎn)即可

判斷①；整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式是前1個(gè)操作后倒數(shù)第一個(gè)和倒數(shù)第二個(gè)整式的和，由

此可得第力次“加法操作”后，整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式為。-3-3”，即可判斷②；根據(jù)題意

求出第4次操作后的整式串，然后求和即可判斷③.

【詳解】解：r3<a<6,

a>0,2a-3>0,(7-3>0,a-6<0,

一3a(2a-3)(a—3)(a—6)>0,

???第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的積為正數(shù)，故①錯誤；

???整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式是前1個(gè)操作后倒數(shù)第一個(gè)和倒數(shù)第二個(gè)整式的和，

???第1次操作后倒數(shù)第二個(gè)整式為(?-3)-3=a-3-lx3,

第2次操作后倒數(shù)第二個(gè)整式為(a-3-3)-3=a-3-2x3,

第3次操作后倒數(shù)第二個(gè)整式為(。-3-3-3)-3="3-3x3,

???第"次“加法操作”后，整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式為故②正確；

第2次“力口法操作”后的整式串為。，3a-3,2a-3,3a-6,a-3,2a-9,a-6,a-9,

答案第4頁，共15頁

-3,

第3次“加法操作”后的整式串為。，4〃-3,3。-3,5。-6,2。-3,5。-9,3。-6,

4?！?,a—3,3a—12,2a—9,3Q—15,a—6,2a—15,a—9,〃—12,—3,

第4次“加法操作”后的整式串為a,5a-3,467-3,7〃—6,3Q-3,8Q—9,5a—6,

7Q—9,2a—3,7?！?2,5a—9,8Q—15,3a—6,7Q—15,4Q—9,5Q—12,a—3,

4a—15f3a—12,5a—21,2?！?,5Q—24,3〃—15,4。—21,a—6,3a—21,2Q—15,

3ci—24,Q—9,2Q—21,〃—12,a—15,—3,

Q+5a—3+4a—3+7Q—6+3a—3+8Q—9—28Q—24；

5。—6+7。—9+2cl—3+7?！?2+5a—9+8a—15=34。—54；

3a—6+7a—15+4Q—9+5。—12+a—3+4。—15=24a—60；

3a—12+5a—21+2a—9+5a—24+3?！?5+4?！?1=22cl—102；

a—6+3cl—21+2。—15+3。—24+a—9+2?！?1=12?！?6；

。―12+?！?5—3=2a—30；

28a-24+34"54+24a-60+22a-102+12a-96+2a-30=122a-366,故③錯誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減計(jì)算，正確理解題意并掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

11.(3a+36-40)

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出代數(shù)式.根據(jù)題意表示出七年

級與八年級學(xué)生植樹總棵數(shù)，再利用九年級學(xué)生植樹數(shù)比七、八年級植樹總數(shù)的3倍少40

棵，得出答案.

【詳解】解:由題意可得，九年級學(xué)生植樹數(shù)為：3(。+6)-40=(3a+36-40)棵.

故答案為：(3。+36-40).

12.106+a##a+106

【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：???十位數(shù)字為。，個(gè)位數(shù)字為6,將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得

到一個(gè)新的兩位數(shù)，

二新的兩位數(shù)的十位數(shù)字為6,個(gè)位數(shù)字為。，這個(gè)新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為106+a,

故答案為：106+a.

答案第5頁，共15頁

13.<<>

【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，根據(jù)有理數(shù)大小比較方法進(jìn)行比較即可

【詳解】解：V|-2019|-2019,|-2018|=2018,>2019>2018,

.---2019<-2018；

22八

—=—>0,

33

.-.0<--；

3

4432773553235

??=—==—=H<

?5540'8840'4040'

47

—>—,

58

故答案為：<，<，>

14.±4

【分析】根據(jù)個(gè)位數(shù)為1可大致確定出d=±l或±3,再分別討論d=±l時(shí)，d=±3時(shí)，c,

b,。的可能值，由此即可求得答案.

【詳解】解：整數(shù)a,b,c,d的絕對值均小于5,且滿足1000。+100〃+10/+"4=2021,

???個(gè)位上的1一定是由不產(chǎn)生的，

???絕對值小于5的整數(shù)中，只有(±3)4=81,(±1)4=1,

.-.(/=±1或±3,

當(dāng)d=±l時(shí),

1000a+100Z>2+10c3=2020,

100tz+10Z>2+c3=202,

???此時(shí)個(gè)位上的2一定是由,?產(chǎn)生的，

?1?c3=2或一8,

???絕對值小于5的整數(shù)中，只有(-2)3=-8,

?■?c=-2,

100a+10b2-8=202,

即：100?+10ft2=210,

■■-10a+b2=21,

???此時(shí)個(gè)位上的1一定是由從產(chǎn)生的,

答案第6頁，共15頁

???絕對值小于5的整數(shù)中，只有(±1)3=1,

.?.b=±l,

將b=±l代入10〃+〃=21,得：〃=2,

b=±l,c=-2,d=±l,

-2x1x(-2)xl=-4

2x(-l)x(-2)xl=4

??.abca=<,

2xlx(-2)x(-l)=4

2x(-l)x(-2)x(-l)=-4

abed=±4；

當(dāng)d=±3時(shí)，=81,

???1000a+100/>2+1Oc3=1940,

即：100a+1062+c3=194,

???絕對值小于5的整數(shù)中，只有43=64,

???100。+10〃=130,

即:10a+b2=13,

???絕對值小于5的整數(shù)中，不存在某個(gè)數(shù)的平方的個(gè)位是3或7,

；.d=±3不符合題意，故舍去，

綜上所述，abed的值為±4,

故答案為：±4.

【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義以及乘法法則，熟練掌握常見的整數(shù)的乘方以及學(xué)會運(yùn)用分

類討論思想是解決本題的關(guān)鍵.

15.7551或6662

【分析】設(shè)比=兩，僅是“3型數(shù)”，將加的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的

四位數(shù)"，〃也是“3型數(shù)”，可得6=c,設(shè)加=嬴石，由〃?-3是“-3型數(shù)”，分兩種情況：

(I)"23時(shí)，m-3=axx(cZ-3),可得2d-2x=3,因x、4是整數(shù)，2x、2d是偶數(shù)，而3

是奇數(shù)，止匕種情況不存在；(IDd<3時(shí)，w-3=ox(x-1)(<7+7),可得a+4x-3d=24①,

a-2x+3d=0(2),即有a+x=12,a+d=8,從而可得加是7551或6662.

【詳解】解：設(shè)加=abed，

??”是"3型數(shù)”，將加的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的四位數(shù)"，〃也是"3

答案第7頁，共15頁

型數(shù)”，

a+b=3(c-d)且a+c=3(6-d),

將兩式相減整理得：b=c,

■■m的十位與百位數(shù)字相同，設(shè)〃7=嬴瘍，

由加-3是“-3型數(shù)”，分兩種情況：

(I)d23時(shí)，m—3=axx{d—3>),

???四位數(shù)〃7=菽而是“3型數(shù)”，

a+x=3(x-d),

???加-3是“-3型數(shù)”,

a+x=-3[x-(d-3)],

3(x-1)=-3[尤-(d-3)],

整理化簡得：2d-2x=3,

?.*、d是整數(shù)，2x、2d是偶數(shù)，而3是奇數(shù)，

???2d-2x=3無整數(shù)解，此種情況不存在；

(II)d<3時(shí)，m-3=ax(x—1)(<7+7),

??,"-3是"-3型數(shù)”，

：.a+x=-3[(x-1)-(d+7)],即a+4x-3d=24①，

■.-m是“3型數(shù)”，

a+x=3(x-d),即a-2x+3d-0g),

①+②化簡得a+x=12,

①+②x2化簡得a+d=8,

二當(dāng)d=1時(shí)，a=7,x=5,此時(shí)加=7551,

當(dāng)1=2時(shí)，a=6,x=6,此時(shí)加=6662.

綜上所述，滿足條件的所有四位數(shù)m是7551或6662.

故答案為：7551或6662.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.

答案第8頁，共15頁

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題中的程序流程圖，將x=-4代入計(jì)算得到結(jié)果

為3＞1,再將x=3代入計(jì)算得到結(jié)果為-朱64＜1,即可得到最后輸出的結(jié)果.解答的關(guān)鍵

是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

【詳解】解：當(dāng)x=-4時(shí)，

125

當(dāng)》=事時(shí),

-里＜】，

94

???最后輸出的結(jié)果是-竽

故答案為：-華.

1223

17.15,-3,-4,171,0；—一，0.81,——，-3.1,3.14,---15,171,0.

278

【分析】根據(jù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)的定義即可解答.

33

【詳解】解：

OO

整數(shù)集合｛15,-3,-4,171,0...｝；

1223

分?jǐn)?shù)集合｛0.81,—,-3.1,3.14,---

27o

非負(fù)整數(shù)集合{15,171,0...}.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)分類，掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)的定義是解答本題的關(guān)

鍵.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).無限循環(huán)小數(shù)屬于分

數(shù).

18.(1)2

答案第9頁，共15頁

⑵12

【詳解】(1)解：16+(—22)—28—(—36)

=16-22-28+36

=52-50

=2；

(2)(-3)2X2+(-18)4-3

=9x2+(-6)

=18-6

=12.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“含乘方

的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.

c4

19.2—.

15

21

【詳解】解：2.5X(---)+2.1

=-x—+2.1

215

1c1

=—F2—

610

=2±.

15

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

20.(l)-x-3y

⑵-20

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸可以得到x<0<><z,回<國<忖，然后即可將所求式子化簡；

(2)根據(jù)|x|=5,|止2,|z|=6,x<0<y<z,可得到羽"z的值,從而可求得所求式

子的值.

【詳解】(1)

解：根據(jù)數(shù)軸圖可知：x<0<y<z,|y|<|x|<|s|,

.\\y-z\=z-y,\x+y\=-x-y,\z-x\=z-x,

\y-z\+2\x+y\-\z-x\

答案第10頁，共15頁

=z—y+2(—x—y)—(z—x)

=z—y—2x—2y—z+x

=-x-3y；

(2)

解：?.,|x|=5,\y\=2,\z\=6,x<O<y<z,

3,53,5

x=-5,y=2,z=6,A-x-3y2——z=-x(-5)-3x2?——x6--3-12-5=-20.

5,656

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)、數(shù)軸，熟記絕對值的性質(zhì)準(zhǔn)確識圖觀察得出

元<0<y<z,|引<國<國是解題的關(guān)鍵.

21.(1)100分，85分，90分，98分，87分

(2)92分

【分析】(1)分別用每人的記分加上90即可算出五名同學(xué)的分?jǐn)?shù)；

(2)用五名同學(xué)的記分的平均數(shù)加上90即可求得.

【詳解】(1)解：+10+90=100(分),

-5+90=85(分)，

0+90=90(分),

+8+90=98(分),

-3+90=87(分),

故這五名同學(xué)的實(shí)際成績分別為：100分，85分，90分，98分，87分；

(2)解：這五名同學(xué)的平均成績?yōu)椋?/p>

(+10-5+0+8-3)+5+90=92(分)，

故這五名同學(xué)的平均成績?yōu)?2分.

【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的

關(guān)鍵.

22.—X"-15xy,——

【分析】本題考查了整式的化簡求值.整式的混合運(yùn)算，先去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡,

最后代入求值.解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項(xiàng)，正確代入計(jì)算.

【詳解】解：原式=4/-6/-15孫+6/-5/

——_1Sxy,

答案第11頁，共15頁

當(dāng)x==，y時(shí)，原式=-j，］-15x-x-=--.

35⑶359

23.（1）1113,8048；（2）6036,5137,4238,3339.

【分析】（1）設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是“，百位數(shù)字是6,先利用十位制將這個(gè)“共生數(shù)”

表示出來，再根據(jù)2a+6的取值范圍和整數(shù)性，分情況討論即可得；

（2）設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是加，百位數(shù)字是"，從而可得這個(gè)“共生數(shù)”為

2012機(jī)-899〃，先利用十位數(shù)可得201加-90”（12加+”）=13k+8（其中k為整數(shù)），再根據(jù)

99

加,”,2加-%2%+〃的取值范圍和整數(shù)性可^f0<m<-,0<?<-,然后分情況討論即可得.

【詳解】（1）設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是。，百位數(shù)字是6,

貝I］這個(gè)“共生數(shù)”為1000（2o-b）+1006+10a+（2a+6）,

=2000a-1000b+100/>+10a+2a+b,

=2012〃-8996,

①當(dāng)“共生數(shù)”最小時(shí)，先考慮2a-6=l,即6=2"1的情形，

因止匕，2012。一8996=2012。一899（2。-1）=214。+899,

???當(dāng)a的值越小，這個(gè)“共生數(shù)”就越小，

1.-0<a<9,且。為整數(shù)，

.?.當(dāng)。=0時(shí)，2140+899=899是三位數(shù)，不符題意，舍去，

當(dāng)“=1時(shí)，214^+899=214+899=1113是1開頭的四位數(shù)，符合題意，

經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)b=2a-l=l,2a+6=3符合題意，

②當(dāng)“共生數(shù)”最大時(shí)，先考慮2a-6=9,即6=20-9的情形，

,.<0<6Z<9,0<Z?=2（2-9<9,且為整數(shù)，

9

一WaW9,

2

又,*.*0G2a+6=2a+2a—9—4a—9?9,

9/,9

一WQ?一,

42

因此，此時(shí)不存在符合條件的整數(shù)a,

再考慮2a-6=8,即6=2。一8的情形，

則2012a-899b=2012a-899（2。-8）=214a+7192,

當(dāng)a的值越大，這個(gè)“共生數(shù)”就越大，

???0<a<9,0<Z>=2a-8<9,且。力為整數(shù)，

答案第12頁，共15頁

又0W2cl+Z?—2cl+2ct—8—4Q-849,

，Q=4,止匕時(shí)214Q+7192=214X4+7192=8048是8開頭的四位數(shù)，符合題意,

綜上，最小的“共生數(shù)”為1113,最大的“共生數(shù)”為8048,

故答案為:1113,8048；

（2）設(shè)這個(gè)“共生數(shù)”的十位數(shù)字是加，百位數(shù)字是〃，

則由（1）可知，這個(gè)“共生數(shù)”為2012加-899%

這個(gè)“共生數(shù)''的前三位數(shù)表示的數(shù)為100（2加-〃）+10〃+機(jī)=201機(jī)-90〃，

后兩位數(shù)表示的數(shù)為1。次+（2加+n）=l2m+n,

貝|201機(jī)—90及一（12加+〃）=13左+8（其中k為整數(shù)），

整理得：189加—95=13后+8,

?.?91=13x7,

?.?余數(shù)8只與數(shù)9加有關(guān),

0<m<9,0<m<9,0<2m+/?<9,0<2m-n<9,且加,〃為整數(shù),

99

/.0<m<—,0<H<—,

22

①當(dāng)機(jī)=4時(shí)，189〃?=189x4=756=13x58+2余數(shù)是2,不符題意，舍去；

②當(dāng)加=3時(shí)，189機(jī)=189x3=567=13x43+8余數(shù)是8,符合題意，

若”=0,這個(gè)“共生數(shù)”為2012m-899〃=2012x3-899x0=6036,

若〃=1,這個(gè)“共生數(shù)”為2012加-899/7=2012x3-899x1=5137,

若〃=2,這個(gè)“共生數(shù)”為2012m-899?=2012x3-899x2=4238,

若"=3,這個(gè)“共生數(shù)”為2012加-899〃=2012x3-899x3=3339,

若”=4,2m+n=2x3+4=10>9,不符題意，舍去；

③當(dāng)％=2時(shí)，189加=189x2=378=13x29+1余數(shù)是1,不符題意，舍去；

④當(dāng)加=1時(shí)，189〃7=189xl=13xl4+7余數(shù)是7,不符題意，舍去；

⑤當(dāng)加=0時(shí)，189加=0=13x0余數(shù)是0,不符題意，舍去；

綜上,符合條件的“共生數(shù)”是6036,5137,4238,3339.

答案第13頁，共15頁

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整數(shù)加減的應(yīng)用，理解“共生數(shù)”的定義，并熟練掌握分類討

論思想是解題關(guān)鍵.

24.(1)5；

⑵-9；

⑶14

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得出x?-2x+3=5,求出x?-2x=2,變形后代入，即可求出答案；

(2)根據(jù)題意求出a+b+5=8,求出a+b=3,再把x=-l代入代數(shù)式，最后整體代入,

即可求出答案；

(3)根據(jù)x?-29+/=20①，孫=6②xy-/=6,利用①-②即可得出答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：f_2x+3=5,

即X2-2X=2,

所以3X2-6X-1=3(X2-2X)-1=3X2-1=5；

(2)?當(dāng)尤=1時(shí)，代數(shù)式g?+6x+5的值為8,

?,?。+6+5=8,

???Q+6=3,

當(dāng)％=-1時(shí)，

ax'+bx-6

=QX(-1)3+Z)X(-1)-6

=-a-b-6

二一(。+6)-6

=—3-6

=-9；

(3)vx2-2xy+y2=20@,xy-y2=6(2),

:.(T)—(2),x2—2,xy+/—^xy—「)