2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提優(yōu)思路：數(shù)列新定義問題（學(xué)生版+解析）

專題12數(shù)列新定義問題（典型題型歸類訓(xùn)練）

1.（2024?甘肅定西?一模）在〃個(gè)數(shù)碼1,2,，“色€N,〃22）構(gòu)成的一個(gè)排列/,J力中，若

一個(gè)較大的數(shù)碼排在一個(gè)較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成逆序（例如h>h，則h與八構(gòu)

成逆序），這個(gè)排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)，記為j“），例如,

7（312）=2,

⑴計(jì)算7（51243）；

⑵設(shè)數(shù)列｛q｝滿足q用=%?T（51243）—T（3412）,?1=2,求｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑶設(shè)排列刀Jn（〃eN,〃22）滿足

/.=M+1-J（z=1,2,,n）,bn=T（jj24）,5"=”+:++4，求s“，

bbb

23?+i

2.（2024高三下?全國?專題練習(xí)）若數(shù)列｛%｝中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列,

則稱｛%｝為"等比源數(shù)列

⑴已知數(shù)列｛%｝為4,3,1,2,數(shù)列｛2｝為1,2,6,24,分別判斷列），依｝是否為“等比

源數(shù)列”，并說明理由；

（2）己知數(shù)列｛c,｝的通項(xiàng)公式為c“=2i+l,判斷｛%｝是否為“等比源數(shù)列”，并說明理由；

3.（23-24高二下?吉林四平階段練習(xí)）在數(shù)列｛4｝中，若存在常數(shù)乙使得g+i=a。％…4+f

（〃eN*）恒成立，則稱數(shù)列｛4｝為數(shù)列

⑴判斷數(shù)列1,2,3,7,43是否為""⑴數(shù)列"；

（2）若％=1+工，試判斷數(shù)列｛%｝是否為""⑺數(shù)列"，請說明理由；

n

⑶若數(shù)列｛%｝為"〃（，）數(shù)列"，且《=2,數(shù)列｛〃｝為等比數(shù)列，滿足￡＞；=%+]+/沖22一/求

Z=1

數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)公式和f的值.

4.（23-24高二下?四川南充?階段練習(xí)）給定數(shù)列｛%｝,稱｛%-?！保秊椋鹮｝的差數(shù)列（或一階

差數(shù)列），稱數(shù)列｛%+「4｝的差數(shù)列為｛%｝的二階差數(shù)列，若《=3".

（1）設(shè)｛%｝的二階差數(shù)列為也J,求也｝的通項(xiàng)公式.

（2）在（1）的條件下，設(shè)c“=bg3不+“，求｛%｝的前"項(xiàng)和為,

7.（2024?黑龍江?二模）如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都大于3,則稱

這個(gè)數(shù)列為"G型數(shù)列

⑴若數(shù)列｛%｝滿足2%=S"+1,判斷｛4｝是否為"G型數(shù)列"，并說明理由；

⑵已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝為"G型數(shù)列"，4=1,數(shù)列也｝滿足用=%+2,"N*,也｝是等比

數(shù)列，公比為正整數(shù)，且不是"G型數(shù)列"，求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式.

8.（2015高二?全國?競賽）設(shè)數(shù)列｛4｝滿足：①4=1;②所有項(xiàng)^eN*；③

1=?1<。2<。"+1<….設(shè)集合4=｛n\an<m,m&N^,將集合4,中的元素的最大值

記為鬣.換句話說，鬣是數(shù)列｛4｝中滿足不等式%的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列

也｝為數(shù)列｛凡｝的伴隨數(shù)列.例如，數(shù)列1，3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3.

⑴請寫出數(shù)列1,4,7的伴隨數(shù)列；

（2）設(shè)冊=3-，求數(shù)列｛凡｝的伴隨數(shù)列也｝的前20之和；

⑶若數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和5“=1+c（其中c常數(shù)），求數(shù)列｛4｝的伴隨數(shù)列也“｝的前加項(xiàng)和

9.（23-24高二下?上海閔行?階段練習(xí)）若有窮數(shù)列為,出，?，《，（”是正整數(shù)），滿足4=4,，

%=%一”…，4=q即4=%T+（是正整數(shù)，且一口嘰就稱該數(shù)列為"對稱數(shù)列".例如，

數(shù)列1,3,5,5,3,1就是"對稱數(shù)列

⑴己知數(shù)列色,｝是項(xiàng)數(shù)為7的對稱數(shù)列，且4，b2,b3,a成等差數(shù)列，4=2,々=11，

試寫出｛%｝的每一項(xiàng)；

（2）對于確定的正整數(shù)以＞1,寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2%的"對稱數(shù)列"，使得1,2,22,依

次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)機(jī)=10時(shí)，求其中一個(gè)"對稱數(shù)列"前19項(xiàng)的和H9

10.（23-24高二下?江西?階段練習(xí)）將數(shù)列｛風(fēng)｝按照一定的規(guī)則，依順序進(jìn)行分組，得到一

個(gè)以組為單位的序列稱為｛凡｝的一個(gè)分群數(shù)列，｛%｝稱為這個(gè)分群數(shù)列的原數(shù)列.如

（%%,（4+1，%+2，-,q）,（4+i，4+2'’4）…，（4+1，%n+2，-0,）是｛%｝的一個(gè)分群數(shù)

列，其中第左個(gè)括號稱為第4群.已知｛凡｝的通項(xiàng)公式為%=2"-1.

⑴若｛見｝的一個(gè)分群數(shù)列中每個(gè)群都含有3項(xiàng)；該分群數(shù)列第左群的中間一項(xiàng)為4,求數(shù)

列也｝的通項(xiàng)公式；

（2）若｛q｝的一個(gè)分群數(shù)列滿足第人群含有左項(xiàng)，4為該分群數(shù)列的第人群所有項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)

集，設(shè)”=｛%%€44+764+2｝,求集合M中所有元素的和.

專題12數(shù)列新定義問題（典型題型歸類訓(xùn)練）

1.（2024?甘肅定西?一模）在〃個(gè)數(shù)碼1,2,,"（"€2,讓2）構(gòu)成的一個(gè)排列///“中，若

一個(gè)較大的數(shù)碼排在一個(gè)較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成逆序（例如）2＞八，則人與人構(gòu)

成逆序），這個(gè)排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)，記為力），例如，

7（312）=2,

⑴計(jì)算7（51243）；

⑵設(shè)數(shù)列｛q｝滿足。角=%]（51243）-7（3412）,4=2,求｛見｝的通項(xiàng)公式；

⑶設(shè)排列山h（〃eN,〃22）滿足

ji=n+l-i（i=1,2,-,n）,bn=T（jj24）,5“=”+:++J,求s“，

b2b3%

【答案】（1）5

（2）凡=5"-+1

（3電=力

【分析】（1）利用逆序數(shù)的定義，依次分析排列51243中的逆序個(gè)數(shù)，從而得解；

（2）利用逆序數(shù)的定義得到%=5”“-4,從而利用構(gòu)造法推得｛q-1｝是等比數(shù)列，從而

得解；

（3）利用逆序數(shù)的定義，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式得到么，再利用裂項(xiàng)相消法即可得解.

【詳解】（1）在排列51243中，與5構(gòu)成逆序的有4個(gè)，與1構(gòu)成逆序的有0個(gè)，

與2構(gòu)成逆序的有0個(gè)，與4構(gòu)成逆序的有1個(gè)，與3構(gòu)成逆序的有0個(gè)，

所以7（51243）=4+0+0+1+0=5.

（2）由（1）中的方法，同理可得7（3412）=4,

又7（51243）=5,所以%=56-4,

a

設(shè)n+i+彳=5（4+5）,得an+l=5an+4Z,

所以4X=T,解得=則?！?]-1=5（a“-1）,

因?yàn)閝-l=lw0,

所以數(shù)列｛為-1｝是首項(xiàng)為1,公比為5的等比數(shù)列,

所以4-1=5"-,貝1］?！?5"—+1.

(3)因?yàn)?="+1-i(i=l,2,…,

所以4)=〃T+"2+,+1+0=

nn+1

In

所以S.=21-----1---------FH------------

223nn+1n+1

2.（2024高三下,全國?專題練習(xí)）若數(shù)列｛”“｝中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)歹U,

則稱｛%｝為"等比源數(shù)列

（1）已知數(shù)列｛%｝為4,3,1,2,數(shù)列｛"｝為1,2,6,24,分別判斷列｝,但｝是否為"等比

源數(shù)列”，并說明理由；

⑵己知數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式為C“=2"T+1,判斷｛%｝是否為“等比源數(shù)列”，并說明理由；

【答案】（1）｛七｝是"等比源數(shù)列"，協(xié)"｝不是"等比源數(shù)列"，理由見解析

⑵｛qj不是"等比源數(shù)列"，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)，結(jié)合列舉法即可求解，

（2）假設(shè)是“等比源數(shù)列"得d=g,,，即可根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算，結(jié)合奇偶數(shù)的性質(zhì)得矛盾，

即可求解.

【詳解】（1）｛叫是“等比源數(shù)列"，｛或｝不是"等比源數(shù)列

｛4｝中"1,2,4"構(gòu)成等比數(shù)列，所以｛4"｝是"等比源數(shù)列"；

｛￡｝中"1,2,6","1,2,24","1,6,24","2,6,24"均不能構(gòu)成等比數(shù)列,

且這四者的其他次序也不構(gòu)成等比數(shù)列，

所以｛么｝不是"等比源數(shù)列

⑵｛%｝不是"等比源數(shù)列

假設(shè)匕,｝是"等比源數(shù)列"，因?yàn)樨啊故菃握{(diào)遞增數(shù)列,

即匕,｝中存在的1,cn,，（機(jī)＜”＜發(fā)）三項(xiàng)成等比數(shù)列，

2

也就是C；=cmck,即（2-+1）=（2小+1）（21+1）,

22"-2+2"=2"z+2?-1+,兩邊時(shí)除以2m-1得22"~'"~1+2"~'"+I=2睜+1+2"叫,

等式左邊22fT+2"皿1為偶數(shù)，

等式右邊2"|+1+2"戊為奇數(shù).

所以數(shù)列｛?！埃胁淮嬖谌?xiàng)按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列.

綜上可得匕｝不是"等比源數(shù)列

3.（23-24高二下?吉林四平?階段練習(xí)）在數(shù)列｛凡｝中，若存在常數(shù)使得=。田2%

（〃eN*）恒成立，則稱數(shù)列｛%｝為"“⑴數(shù)列

⑴判斷數(shù)列1,2,3,7,43是否為"H⑴數(shù)列"；

（2）若c“=l+,，試判斷數(shù)列｛q｝是否為""⑺數(shù)列"，請說明理由；

n

⑶若數(shù)列｛q｝為"H（Z）數(shù)列"，且4=2,數(shù)列出｝為等比數(shù)列，滿足力=an+1+log2bn-t求

Z=1

數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式和f的值.

【答案】（1）是

⑵不是，理由見解析

（3也=2"」=一1

【分析】（1）根據(jù)H（。數(shù)列的定義判斷

（2）根據(jù)已知條件求出cB+1-qc2c3…6即可判斷;

（3）根據(jù)數(shù)列｛4｝為"H⑺數(shù)列"，化Za；=an+l+log26“-t為￡a；=qa2a3…氏+l°g2b”,

nn

i=l\b.

a

進(jìn)而求得Ea；=%%%???cinan+i+log2bn+1,作差有n+\-（%+i-l）axa2a3+log2,根據(jù)

D

〃+ln

[t=~\

已知條件化為（，+1）凡+「（，+log24）=。，解得c，由此求出4=4,即可求出數(shù)列也｝

兇=2

的通項(xiàng)公式.

【詳角星】（1）由題意可得2=1+1,3=lx2+l,7=lx2x3+l,43=2x3x7+1,

所以1,2,3,7,43是"“⑴數(shù)列”；

（2）數(shù)列｛g｝不是"〃⑺數(shù)列"，理由如下：

c,=1+'=葉1（aeN*）,貝！lq,+i=￡=（neN*），

nnn+1

p234n+\1/*、

又qc2c3…------=n+l（neN）,

123n

所以g+i-qc2c3…c"="|一（〃+l）=」7-〃（”eN*）,

n+1n+1

因?yàn)閣一〃不是常數(shù)，所以數(shù)列｛%｝不是""⑺數(shù)列"?

（3）因?yàn)閿?shù)列｛%｝為"“?）數(shù)列"，由用+log2b“T（〃eN*），

n

z=l

有Z。；…〃〃+log2d（〃EN*）①，

n

i=l

所以…凡凡+l+log2%（〃￡N*）②，

77+1

b

兩式作差得%+l=（?n+l-1）?????+l°g2-^T-（〃WN*）,

bn

又因?yàn)閿?shù)列｛%｝為""（r）數(shù)列"，所以%—=41?%,,?可（〃eN*），

設(shè)數(shù)列出｝的公比為4,所以晨1=（%+「1）（q+「「）+log24（〃eN*）,

即（f+l）a?+1-（?+log2q）=0對V”eN*成立，

"1=0\t=-l

則｛ic*c，

[z+log2q=0[q=2

又q=2,<2；=ax+log2Z?1,得仿=4.

所以b“=4x2"T=2向，t=-l.

4.（23-24高二下?四川南充?階段練習(xí)）給定數(shù)列｛%｝,稱｛。向-4｝為｛4｝的差數(shù)列（或一階

差數(shù)列），稱數(shù)列｛%+「4｝的差數(shù)列為｛%｝的二階差數(shù)列，若。.=3".

⑴設(shè)｛叫的二階差數(shù)列為也｝,求也｝的通項(xiàng)公式.

（2）在（1）的條件下，設(shè)c“=bg39+a，求｛g｝的前〃項(xiàng)和為■

【答案】（1）2=4-3"

（2）7；.=2-3-+y+^-6

【分析】（1）借助定義計(jì)算即可得；

（2）借助等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得.

+I

【詳解】（1）fl?+1-a?=3"-3"=2-3",則勿=2?3用-2-3"=4?3"；

44.3"

4

（2）cn=log3+^?=log3——■F4-3"=n+4-3",

則八U++

1-3222

5.（2024?安徽池州?模擬預(yù)測）定義:若對WkeN*,左>2,%+%<24.恒成立，則稱數(shù)列何｝

為"上凸數(shù)列

（1）若a“=V7二L判斷｛%｝是否為"上凸數(shù)列"，如果是，給出證明；如果不是，請說明理

由.

（2）若｛%｝為"上凸數(shù)列"，貝IJ當(dāng)m2〃+2（九〃€河）時(shí)，am+an<am_x+an+i.

（回）若數(shù)列S”為｛q｝的前〃項(xiàng)和，證明：S?>j（a1+aK）;

（回）對于任意正整數(shù)序列%,％2,尤3,-，冷?，%（〃為常數(shù)且〃22,weN*）,若

>收一12x―2j-1恒成立，求久的最小值.

【答案】①是，證明見解析

（2）（E）證明見解析；（國）n-1

【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)f（x）=^x+l）2-1-47^1,x>l,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性結(jié)合"上凸

數(shù)列"定義判定即可；

（2）（0）利用"上凸數(shù)列"定義及倒序相加法證明即可；令4=病二L利用條件及數(shù)列求

和適當(dāng)放縮計(jì)算即可.

【詳解】（1）｛七｝是"上凸數(shù)列"，理由如下：

因?yàn)閍“=\ltr—1,an+l—an=+1），-1—J"2一],

令f(x)=J(x+1)2_]-J尤2x>1,

mil「(尤)=Ix+1r^=-J(X+1)3(XTA巧元+

人」底西g-而EFT

當(dāng)尤31時(shí)，(九+1)3(犬一1)—d(X+2)=—2x—1<0,

所以J(X+I1(%-1)<(%+2),

所以-(x)V0"(x)在區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞減，

所以/(〃)>/5+1),%—。〃+2—a九+if

所以*+”.42%,

所以｛4｝是"上凸數(shù)列

(2)(0)證明：因?yàn)椋?｝是"上凸數(shù)列"，由題意可得對任意14區(qū)”(iwN*

4+an_M>4T+a,I+?24-2+a?_M-->a2+an_x>ax+an,

所以2S"=(q+%)+(出+。"-1)+…+(a“_i+%)+(%+%)'〃(%+%)，

所以S”>^(aj+a?).

(El)解：令%=y/n2-1,

由(i)可得當(dāng)%=而［7時(shí)，｛q｝是“上凸數(shù)列”，

由題意可知,當(dāng)〃亞"+2(〃?,〃eN*)時(shí)，am+an<am^+an+l.

因?yàn)閆Jx；-1=Jx；-1+也；-1+Jx；-1+?-?+小x；-1,

Z=1

即yjx；-1=Jx；-1+-1+y/xj-1T--

i=l

所以ZJ%；-1-J(%1_西+1)2—1+《X；-1+???+

z=l'

當(dāng)且僅當(dāng)玉=%=…=々.I時(shí)等號成立，

所以九2"-1.

綜上所述，幾的最小值為n-1.

6.（2024?江西南昌?一模）對于各項(xiàng)均不為零的數(shù)列｛c,J,我們定義：數(shù)列［于］為數(shù)列｛%｝

的""比分?jǐn)?shù)列”.已知數(shù)列&｝,｛〃｝滿足4=a=1,且｛4｝的分-比分?jǐn)?shù)列〃與也｝的"2-比

分?jǐn)?shù)列”是同一個(gè)數(shù)列.

（1）若｛〃｝是公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和S“；

（2）若也｝是公差為2的等差數(shù)列，求凡.

【答案】（1電=3（4"一1）；

（2）a?=1x（4?2-l）.

【分析】（1）利用已知求出通項(xiàng)公式，再求前”項(xiàng)和即可.

（2）利用累乘法求通項(xiàng)公式即可.

（2b

【詳解】（1）由題意知」包=資，

因?yàn)?=1,且也｝是公比為2的等比數(shù)列，所以如=4,

an

因?yàn)閝=i,所以數(shù)列｛凡｝首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列，

而21x0-4"）1..

所以s=—----i=-Lx（4"-lV

（2）因?yàn)?=1,且｛，｝是公差為2的等差數(shù)列，所以2=2〃-1,

4+12+2一2"+3

所以一一丁一^一T，

a?b,2n-l

pj-pia”_2"+1a”7_2"-1."_5

加以丁一2a-3,初—2〃-5".‘…4―1'

所以&=（2"+?（:T）,因?yàn)椋?1,

q3x1

所以4=gx（4/一1）.

7.（2024?黑龍江?二模）如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都大于3,則稱

這個(gè)數(shù)列為"G型數(shù)列

（1）若數(shù)列｛%｝滿足2%=5“+1,判斷｛q｝是否為"G型數(shù)列"，并說明理由；

⑵已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝為"G型數(shù)列"，4=1,數(shù)列也｝滿足包=4+2,〃eN*,也｝是等比

數(shù)列，公比為正整數(shù)，且不是"G型數(shù)列"，求數(shù)列｛風(fēng)｝的通項(xiàng)公式.

【答案】⑴不是"G型數(shù)列"，理由見解析；

⑵%=3"-2

【分析】（1）計(jì)算得出數(shù)列前兩項(xiàng)驗(yàn)證即可得出結(jié)論，并證明即可；

（2）利用｛叫為"G型數(shù)歹1J”和也｝是等比數(shù)列,且不是"G型數(shù)列"可求得也｝的公比為3,

即可求出數(shù)列也,｝的通項(xiàng)公式為4=3"-2.

【詳解】（1）易知當(dāng)〃=1時(shí)，可得2%=H+1=4+1,即〃1=1；

而當(dāng)〃=2時(shí)，2a2=S2+1=q+%+1,可得%=2；

止匕時(shí)&=；=2<3,不滿足"G型數(shù)列"定義，

猜想：數(shù)列｛%｝不是"G型數(shù)列"，

證明如下：

由2。“=5“+1可得，當(dāng)”22時(shí)，2%=50_[+1,

兩式相減可得2。"-2a,i=Sn-=an,可得an=2an_x,

此時(shí)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比為2=2<3,因此｛凡｝不是“G型數(shù)列〃；

an-\

（2）設(shè)數(shù)列也｝的公比為4,易知qeN*,

又因?yàn)閿?shù)列也｝不是"G型數(shù)列"，可得

從口+2

可得黃=個(gè)7=4,即得％=W“+2”2；

24+2

又?jǐn)?shù)列｛%｝為"G型數(shù)列"，可得嘰=4+"2〉3.

易知"G型數(shù)列"為遞增數(shù)列，因此當(dāng)〃趨近于正無窮大時(shí)，q+--趨近于心即可得“23；

%

綜上可得4=3,即%+i=3%+4,可得a*]+2=3（4+2）；

所以數(shù)列｛%+2｝是以％+2=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列；

即可得見+2=3X3"T=3"可得4=3"-2；

所以數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式為““=30-2.

8.（2015高二?全國?競賽）設(shè)數(shù)列｛凡｝滿足：①4=1;②所有項(xiàng)々"?N*；③

1=4<出<…<4<4+1<….設(shè)集合4=｛n]an<m,meN*j,將集合4,中的元素的最大值

記為鬣.換句話說，粼是數(shù)列｛4｝中滿足不等式巴的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列

也｝為數(shù)列｛凡｝的伴隨數(shù)列.例如，數(shù)列1，3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3.

⑴請寫出數(shù)列1，4,7的伴隨數(shù)列；

⑵設(shè)冊=3-，求數(shù)列｛凡｝的伴隨數(shù)列也｝的前20之和；

⑶若數(shù)列｛q｝的前"項(xiàng)和S“=1+。（其中c常數(shù)），求數(shù)列｛4｝的伴隨數(shù)列｛0｝的前機(jī)項(xiàng)和

【答案】⑴1,1,1,2,2,2,3

(2)50

2

m+17)z、

4,(m=2r-l,reN*)

⑶T,"=*

一'——-eN*)

【分析】（1）由數(shù)列的新定義直接寫出即可;

（2）由數(shù)列的新定義結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算求出即可;

（3）先由S,,求出與，再由數(shù)列新定義求出力，再分機(jī)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)分別求出答.

【詳解】（1）數(shù)列L4,7的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,（后面加3算對）

(2)由a"=3"T4〃z,<l+log3m(meN*)

團(tuán)當(dāng)1工加工2,相￡^^*時(shí)，bx=b2=l

【答案】⑴2,5,8,11,8,5,2

（2）答案見解析

【分析】（1）由等差數(shù)列基本量的計(jì)算結(jié)合對稱數(shù)列的定義即可求解；

（2）由該特殊對稱數(shù)列的定義結(jié)合等邊數(shù)列求和公式即可求解.

【詳解】（1）設(shè)仍,｝的公差為d,則a=4+31=2+31=11,解得d=3,

，數(shù)歹!]也,｝為2,5,8,11,8,5,2.

（2）若1,2,22,.,2皿一依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)，且是對稱數(shù)歹U，

則至少有1+2（