2024-2025學(xué)年華師大版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：（華師版）七年級上冊第一章?第二章。

5.難度系數(shù)：0.85o

-'選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

,2

1.-1］的倒數(shù)是（)

33

A.5C.11D.-1|

2.下列各項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是（)

A.1

234B.0123

C.一2012

D.-2-1012

3.風(fēng)能是一種清潔能源,我國風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦，將數(shù)據(jù)253000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.2.53x105B.25.3x104C.2.53x10-5D.0.253x106

4.下列說法中正確的是（）

B.單項(xiàng)式-?的系數(shù)和次數(shù)分別是-3和2

A,單項(xiàng)式0的系數(shù)是0

C.久3+y3是6次多項(xiàng)式D.多項(xiàng)式a3-1的常數(shù)項(xiàng)是-1

5.寧波市常住人口約有940.43萬人，940.43萬精確到（）

A.十分位B.百分位C.百位D.萬位

6.已知213丁2與加儼是同類項(xiàng)，則式子3m+1的值是（）

A.1B.2C.-2D.4

7.我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家.在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實(shí)

施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+(-4)=-1的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算

()

搦IB恤ni面I

A.(-4)+(-2)=-6B.4+(-2)=2

C.(-4)+2=-2D.4+2=6

8.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向前行，甲船順流航行3小時(shí)，乙船逆流航行2小時(shí)，兩船在靜水中的速度都

是akm/h,水流速度是尿m/h,甲船比乙船多航行的路程是()

A.(a+B.(a+5b)kmC.(a-b)kmD.(5a+

9.如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個(gè)數(shù)，則這五個(gè)數(shù)的和不可能是()

星期日SM此期二M明星期五星期六

I2

46789

-■13141516

171920212223

24252627282930

31

A.40B.42C.60D.45

10.計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0、1,將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，只需把該數(shù)寫出若

干2數(shù)的和，依次寫出1或0即可.如：

4321

21(IO)=IX2+0X2+1X2+OX2+1=10101(2),則十進(jìn)制數(shù)30是二進(jìn)制下的()

A.11101B.10111C.11110D.11100

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分-)

11.如果水庫的水深15m時(shí)，記作+5m,那么水深9m時(shí)，應(yīng)記作.

11

12.比較大?。阂弧?填“>”或“=”或“<”)

43

13.若|a+2|+(b—4)2=0,貝l]0%

14.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子|a|+網(wǎng)-|a-勿化簡的結(jié)果為___.

----------1------1----------J-------?

a0b

15.己知a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號為※：當(dāng)a>b時(shí)，?！k=2a；當(dāng)a<b時(shí)，?！k=2b—a.貝!!

3M-(-3刈)等于_.

16.一只兔子落在數(shù)軸的某點(diǎn)Pol.,第1次從Po向左跳1個(gè)單位到Pi，第2次從P向右跳2個(gè)單位到

P2,第3次從P向左跳3個(gè)單位到尸3,第4次從尸3向右跳4個(gè)單位到P4,若按以上規(guī)律跳了100

次時(shí)，兔子落在數(shù)軸上的點(diǎn)尸“。所表示的數(shù)恰好是2021,則這只兔子的初始位置所表示的數(shù)

是—.

三?解答題(本題共8小題，共72分?解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟?)

17.(8分)計(jì)算題：

(1)—13+(―12)—(—20)+(+4);

(2)-32X[-!+(-|)|.

18.(8分)化簡：

(1)—%2—2%3—3%2+4%3；

(2)(37—3)-2

19.(6分)先化簡，再求值：(x2y+4xy2)~2(3x2y—xy2)>其中無=5，y=3.

20.(10分)理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法.例如：若2+=0,則2++1186=

我

們將2+作為一個(gè)整體代入，則原式=0+1186=1186.仿照上面的解題方法，完成下面的問題:

(1)若比2+%—1=0,則/+尤+2021=_；

(2)如果a+b=3,求2但+6)-4&-鈾+21的值；

(3)若2+2=20,2+2=8,求2+22+6的值.

21.(10分)慶陽市位于甘肅省東部，栽培蘋果的歷史悠久.某農(nóng)場正值慶陽蘋果豐收季節(jié)，安排5位員工

進(jìn)行蘋果采摘工作，規(guī)定：采摘質(zhì)量以100kg為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù).下表

是某天這5位員工采摘蘋果的實(shí)際情況：

員工12345

采摘質(zhì)量(kg)+10-15+24+12-25

(1)該農(nóng)場預(yù)計(jì)每天采摘蘋果500kg,通過計(jì)算說明這天這5位員工采摘的蘋果的總質(zhì)量是否達(dá)到了預(yù)計(jì)

質(zhì)量.

⑵該農(nóng)場的工資標(biāo)準(zhǔn)是：每人每天工資200元，若采摘的蘋果質(zhì)量沒達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，則每少1kg扣2元;

若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，則每多1kg獎(jiǎng)勵(lì)3元.這天該農(nóng)場共需支付工資多少元？

22.(10分)某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元.“國慶節(jié)”期間商

場決定開展促銷活動(dòng)，在活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；

方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條(>20).

(1)請分別求出該客戶按方案一、方案二購買，各需付款多少元？(結(jié)果用含x的式子表示)

(2)若=35,通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？

(3)當(dāng)=35時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案，并算出此時(shí)共花

多少錢？

23.(10分)閱讀下面材料：

①在數(shù)軸上，有理數(shù)5與-2對應(yīng)兩點(diǎn)間的距離為|5-(-2)|=7；

②在數(shù)軸上，有理數(shù)-2與3對應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為|-2-3|=5；

③在數(shù)軸上，有理數(shù)-8與-5對應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為|—8-(-5)|=3；

④在數(shù)軸上點(diǎn)/、2分別表示數(shù)a,b,則/、3兩點(diǎn)之間的距離力B=|a-加；

回答下列問題：

⑴①在數(shù)軸上表示-2與-5兩點(diǎn)間的距離是,

②在數(shù)軸上表示x與3兩點(diǎn)間的距離是；

③在數(shù)軸上表示x與兩點(diǎn)之間的距離為比+1|.

(2)下面對式子氏+1|+比―3|進(jìn)行探究：

①當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在-1與3之間移動(dòng)時(shí)，氏+1|+|比-3|的值總是一個(gè)固定的值為：

_4-3-2-1012345

②要使+1|+|%-3|=8,數(shù)軸上表示的數(shù)%=.

(3)|%—3|+|x—2|+|x+1|+|x+2|的最小值：?

24.(10分)定義：若48,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)。到點(diǎn)/的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)3的距離2倍，我們就稱

點(diǎn)C是口，B】的美好點(diǎn).

例如：如圖1,點(diǎn)N表示的數(shù)為一1,點(diǎn)8表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的

距離是1,那么點(diǎn)C是【4B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是

2,那么點(diǎn)。就不是【/,B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)。是［B,A］的美好點(diǎn).

ADCB

—?---------1----?-----1-----i-------1--1~>-

-3-2-10123

圖1

如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為一7,點(diǎn)N所表示的數(shù)為2

MN

IQ1111111t.i

—8—7-6—5—4—3—2—10123

圖2

MN

161??????I.1A

-8-7-6-5-4-3-2-10123

備圖

MN

1.1?????1A

-8-7-6-5-4-3-2-10123

備圖

(1)點(diǎn)E,F,G表示的數(shù)分別是—3,6.5,11,其中是【M,N】美好點(diǎn)的是；寫出【N,M】美

好點(diǎn)〃所表示的數(shù)是.

⑵現(xiàn)有一只電子螞蟻尸從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)?為何值時(shí)，P,M和N

中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷（二）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：（華師版）七年級上冊第一章?第二章。

5.難度系數(shù)：0.85o

-'選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

2

1.一）的倒數(shù)是（）

3322

A--B---C.I-D.-1-

【答案】B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義計(jì)算即可

【詳解】因?yàn)?1|的倒數(shù)是

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)，熟悉定義是解題關(guān)鍵.

2,下列各項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是（）

IIII.

A.1234B.--：；；；

—J——?——?——?——...........................................

C.一2-1012-2-1012

D

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素逐項(xiàng)判斷，即可解答本題.

【詳解】解：A.無原點(diǎn)，不合題意；

B.單位長度不一致，不合題意；

C.無正方向，不合題意；

D.所畫數(shù)軸正確，符合題

意.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，知道數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位

長度.

3.風(fēng)能是一種清潔能源，我國風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦，將數(shù)據(jù)253000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.2.53x105B.25.3x104C.2.53x10-5D.0.253x106

【答案】A

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義；科學(xué)記數(shù)法的

表現(xiàn)形式為axi（p的形式，其中14|研＜10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)

絕對值小于10時(shí)力是負(fù)數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】253000=2.53x10s,

故選：A.

4.下列說法中正確的是（）

A,單項(xiàng)式。的系數(shù)是0B.單項(xiàng)式-?的系數(shù)和次數(shù)分別是-3和2

C.爐+、3是6次多項(xiàng)式D.多項(xiàng)式。3-1的常數(shù)項(xiàng)是-1

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義（單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)）、次數(shù)的定義（一個(gè)

單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)），多項(xiàng)式的次數(shù)的定義（次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)

即為該多項(xiàng)式的次數(shù)）、常數(shù)項(xiàng)的定義（不含字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng)）逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A.單項(xiàng)式的系數(shù)是1,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.單項(xiàng)式-%的系數(shù)是-次數(shù)是1+1=2,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.多項(xiàng)式%3+y3中刀3和＞3的次數(shù)都是3,所以%3+y3是3次多項(xiàng)式，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.多項(xiàng)式。3-1的常數(shù)項(xiàng)是-1,則此項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，熟記定義是解題關(guān)鍵.

5.寧波市常住人口約有940.43萬人，940.43萬精確到（）

A,十分位B.百分位C.百位D.萬位

【答案】C

【分析】本題主要考查了精確度，根據(jù)940.43萬等于9404300,找出3所在的位置即可得.

【詳解】解：940.43萬等于9404300,

???3在百位，

.?.940.43萬精確到百位,

故選：C.

6.已知2x3儼與-如町是同類項(xiàng)，則式子3m+1的值是（）

A.1B.2C.-2D.4

【答案】D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即可求得m的值，進(jìn)而求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：3m=3,

則m=l.

所以3m+l=4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此

成了中考的常考點(diǎn).

7.我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家.在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實(shí)

施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+（-4）=-1的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算

()

inn珊■I皿?

H0II而酬

A.(-4)+(-2)=-6B.4+(-2)=2

C.(-4)+2=-2D.4+2=6

【答案】B

【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，觀察圖2即可列式.

【詳解】由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù),

所以圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算4+(-2)=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是：理解圖1表示的計(jì)算.

8.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向前行，甲船順流航行3小時(shí)，乙船逆流航行2小時(shí)，兩船在靜水中的速度都

是akm/h,水流速度是尿m/h,甲船比乙船多航行的路程是()

A.(a+b)kmB.(a+5b)kmC.(a-b)kmD.(5a+b)km

【答案】B

【分析】分別求出甲、乙兩船航行的路程，然后作差即可.

【詳解】解：甲船航行的路程為：3Q+6)km,乙船航行的路程為：2(a-b)km

甲船比乙船多航行的路程是3(a+6)-2(a-6)=3a+3b-2a+2b—a+Sb

超B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用代數(shù)式表示實(shí)際意義，掌握實(shí)際問題中各個(gè)量的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9.如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個(gè)數(shù)，則這五個(gè)數(shù)的和不可能是()

星期日星期星期二星期星期四星期五星期六

12

上6789

?0■141516

17,1920212223

24252627282930

31

A.40B.42C.60D.45

【答案】B

【分析】根據(jù)日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是1；一列中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相

差是7,設(shè)出其中的一個(gè)，然后表示出其余的數(shù)，然后相加即可.

【詳解】解：設(shè)這五個(gè)數(shù)最小的數(shù)為。，則這五個(gè)數(shù)的和為

++7++6++8++14=5+35=5(

+7),和一定是5的倍數(shù)，A、C、D都是5的倍數(shù)；

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式的知識，了解日歷中數(shù)之間的關(guān)系，能夠從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方面的知識.關(guān)鍵

是知道日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是1;一列中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是

7.

10.計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0、1,將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，只需把該數(shù)寫出若

干2數(shù)的和，依次寫出1或0即可.如：

4321

21(IO)=IX2+0x2+1x2+0x2+1=10101(2),則十進(jìn)制數(shù)30是二進(jìn)制下的()

A.11101B.10111C.11110D.11100

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題只需估計(jì)最高位是乘以2的幾次方，由25=32>30,24

=16<30,再逐步確定即可.

【詳解】解：3O(IO)=I>24+123+1x22+1x21+0=11110(2).

故選：C.

二'填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分-)

11.如果水庫的水深15m時(shí)，記作+5m,那么水深9m時(shí)，應(yīng)記作.

【答案】-1m.

【詳解】試題分析：根據(jù)+5=15-10得到的，所以水深9m時(shí)，應(yīng)記作9-10=-5

(m).故答案為-5m.

考點(diǎn)：正數(shù)與負(fù)數(shù).

12.比較大小：--,(填“〉”或“=”或“<”)

43

【答案】>

【分析】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，掌握比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.依據(jù)兩

個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對值大反而小進(jìn)行比較即可.

【詳解】解:m，m，瀉，

1、1

故答案為：>.

13.若|a+2|+(b—4)2=0,則

【答案】16

【分析】由|a+2|+(b—4)2=0,可得a+2=0力—4=0,再解方程求解a,瓦再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：?；|a+2|+(b—4)2=0

?,?a+2=0力-4=0,

???a=—2,b=4,

.?.ab=(-2)4=16

故答案為：16

【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值的非負(fù)性，有理數(shù)偶次方的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方的運(yùn)

算，一元一次方程的解法，掌握“若|a|+b2=0,則a=0,b=0”是解題的關(guān)鍵.

14.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子|可+網(wǎng)-|a-加化簡的結(jié)果為.

----------1------1----------J-------?

a0b

【答案】o

【分析】根據(jù)，在數(shù)軸上的位置，去絕對值計(jì)算即可.

【詳解】解：由圖可得：a<0<b,則a-b<0,

■-|a|+\b\~\a-b\

=-a+b一(-a+b)

=—a+b+a—b

=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，絕對值化簡，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握去絕對值的法則.

15.已知a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號為※：當(dāng)a>6時(shí)，aXb=2a；當(dāng)a<b時(shí)，=26-a.貝U

3派2-(-3派2)等于_.

【答案】-1

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，原式根據(jù)題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：3※2=6,-3※2=4-(-3)=4+3=7,

則原式=6-7=-1.

故答案為：-1.

16.一只兔子落在數(shù)軸的某點(diǎn)尸。上，第1次從Po向左跳1個(gè)單位到Pi,第2次從尸/向右跳2個(gè)單位到

P2,第3次從尸2向左跳3個(gè)單位到Pi，第4次從P3向右跳4個(gè)單位到P4,若按以上規(guī)律跳了100

次時(shí)，兔子落在數(shù)軸上的點(diǎn)尸“。所表示的數(shù)恰好是2021,則這只兔子的初始位置馬所表示的數(shù)

是—.

【答案】1971

【分析】根據(jù)題意，可以先設(shè)這只小兔子的初始位置點(diǎn)尸。所表示的數(shù)是。，然后再寫出幾個(gè)點(diǎn)所表示

的數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫出點(diǎn)尸/初所表示的數(shù)，從而可以求得點(diǎn)為所表示的

數(shù).

【詳解】解：設(shè)這只小兔子的初始位置點(diǎn)尸。所表示的數(shù)是a,

則尸/表示的數(shù)是a-1,

尸2表示的數(shù)是a+1,

尸3表示的數(shù)是￡7-2,

尸4表示的數(shù)是a+2,

...,

▲Boo表示的數(shù)是。+50,

???點(diǎn)Poo所表示的數(shù)恰好是2021,

.??tz+50=2021,

解得42=1971,

故答案為：1971.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出點(diǎn)為所

表示的數(shù).

三?解答題（本題共8小題，共72分?解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟?）

17.（8分）計(jì)算題：

（1）-13+（―12）—（—20）+（+4）;

⑵-32義卜尹（一滸

【答案】（1）-1

（2）11

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：

（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可求解：

（2）先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算括號外的，即可求解.

【詳解】（1）解：―13+（一12）-（一20）+（+4）

=-13-12+20+4

-1

(2)解：-32x[_|+(-副]

=11

18.(8分)化簡：

(1)—%2—2%3—3%2+4%3；

(2)(37—3)-2

【答案】⑴-4/+2爐

(2)2%2+6%-1

【分析】(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則化簡即可；

(2)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡即可.

【詳解】(1)解：—X2—2%3—3x2+4x3=—4x2+2/；

(2)解：(3%2—3)—2式2一3%-1)

=3%2-3—％2+6x+2

=2x2+6x—1.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

19.(6分)先化簡，再求值：(x2y+4xy2)-2(3x2y—xy2)，其中％=［，y=3.

【答案】一5%2y+6xy2；23：

【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算原則先化簡，然后代入求值即可.

【詳解】解：(/y+4砂2)-2(3/y—町2)

=x2y+4xy2—6x2y+2xy2

=(x2y—6x2y)+(4xy2+2xy2)

=-5x2y+6xy2.

1o

vx=y=3.

原式=-5xQ)2x3+6x|x32

1

=-15x-+3x9

4

15

--+27

4

1

=23彳

4

【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，牢記相關(guān)知識點(diǎn)并能夠準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.(10分)理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法.例如：若2+=0,則2++1186=

我們將2+作為一個(gè)整體代入，則原式=。+1186=1186.仿照上面的解題方法，完成下面的

問題：

(1)若/+久一1=0,貝U/+%+2021=一；

(2)如果a+b=3,求2(a+b)—4a—4b+21的值；

(3)若2+2=20,2+2=8,求2+22+6的值.

【答案】(1)2022；(2)15；(3)36

【分析】(1)把己知等式變形，整體代入計(jì)算即可得；

(2)原式變形后，把a(bǔ)+b=3代入計(jì)算即可求出值；

(3)已知第一個(gè)等式，加上第二個(gè)等式兩邊乘以2求出原式的值即可.

【詳解】解：(I)Tx2+x-1=0,

'■x2+x—l,

.-021=1+2021=2022,

故答案為：2022；

(2)-a+b—3,

???2(a+6)-4。-46+21=2(a+6)-4(a+6)+21=-2(。+6)+21=-6+21=15；

(3),■,a2+2ab—20,b2+2ab—8,

.-.2b2+4ab=16,

.'.a2+2b2+6ab=a2+2ab+2b2+4ab=20+16=36.

【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值，已知代數(shù)式的值可將代數(shù)式整體代入代數(shù)式中求值計(jì)算，這里整

式的正確化簡是解題的關(guān)鍵.

21.(10分)慶陽市位于甘肅省東部，栽培蘋果的歷史悠久.某農(nóng)場正值慶陽蘋果豐收季節(jié)，安排5位員工

進(jìn)行蘋果采摘工作，規(guī)定：采摘質(zhì)量以100kg為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù).下表

是某天這5位員工采摘蘋果睡際情況：12345

采摘質(zhì)量(kg)+10-15+24+12-25

⑴該農(nóng)場預(yù)計(jì)每天采摘蘋果500kg,通過計(jì)算說明這天這5位員工采摘的蘋果的總質(zhì)量是否達(dá)到了預(yù)計(jì)

質(zhì)量.

(2)該農(nóng)場的工資標(biāo)準(zhǔn)是：每人每天工資200元，若采摘的蘋果質(zhì)量沒達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，則每少1kg扣2元;

若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，則每多1kg獎(jiǎng)勵(lì)3元.這天該農(nóng)場共需支付工資多少元？

【答案】(1)能達(dá)到；

(2)1058元.

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)

鍵.

(1)把記表格錄中數(shù)相加，再加上標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即可判斷；

(2)根據(jù)該農(nóng)場工資標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算解答即可.

【詳解】⑴解:[(+10)+(-15)+(+24)+(+12)+[-25]]+100X5

=6+500

=506(kg)

506>500,

???5位員工草莓采摘實(shí)際數(shù)量能達(dá)到預(yù)計(jì)數(shù)量；

(2)解：200x5+(10+24+12)x3-(15+25)x2

=1000+46X3-40X2

=1000+138-80

=1058(元)，

答：農(nóng)場該天共需支付的費(fèi)用是1058元.

22.(10分)某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元.“國慶節(jié)”期間商

場決定開展促銷活動(dòng)，在活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；

方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條(>20).

(1)請分別求出該客戶按方案一、方案二購買，各需付款多少元？(結(jié)果用含x的式子表示)

(2)若=35,通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？

(3)當(dāng)=35時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案，并算出此時(shí)共花

多少錢？

【答案】(1)該客戶按方案一、方案二購買，各需付款(200+16000)元和(180+18000)元

⑵按方案一買比較合算

(3)先按方案一買20套西裝，贈(zèng)送了20條領(lǐng)帶，再按方案二購買15條領(lǐng)帶，此時(shí)費(fèi)用為22700元

【分析】(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；

(2)把=35代入求值即可；

(3)根據(jù)=35,按方案一買20套西裝，贈(zèng)送了20條領(lǐng)帶，再按方案二購買15條領(lǐng)帶更省錢.

【詳解】(1)解：方案一費(fèi)用：1000x20+200(%—20)=(200x+16000)元；

方案二費(fèi)用1000x20x0.9+200x0.9%=(180久+18000)元；

(2)解：當(dāng)=35時(shí)，

方案一費(fèi)用：200x35+16000=23000(元)，

方案二費(fèi)用：180x35+18000=24300(元)，

???23000<24300,

???按方案一買比較合算；

(3)解：先按方案一買20套西裝，贈(zèng)送了20條領(lǐng)帶，再按方案二購買15條領(lǐng)帶，

此時(shí)費(fèi)用為20000+200x15x90%=22700(元).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，整式加減運(yùn)算，有理數(shù)四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵

是理解題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

23.(10分)閱讀下面材料：

①在數(shù)軸上，有理數(shù)5與-2對應(yīng)兩點(diǎn)間的距離為|5-(-2)|=7；

②在數(shù)軸上，有理數(shù)-2與3對應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為|-2-3|=5；

③在數(shù)軸上，有理數(shù)-8與-5對應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為|—8-(-5)|=3；

④在數(shù)軸上點(diǎn)/、2分別表示數(shù)a,b,則/、3兩點(diǎn)之間的距離力B=|a-用；

回答下列問題：

(1)①在數(shù)軸上表示-2與-5兩點(diǎn)間的距離是,

②在數(shù)軸上表示x與3兩點(diǎn)間的距離是；

③在數(shù)軸上表示X與兩點(diǎn)之間的距離為氏+1].

(2)下面對式子|%+1|+|工—3|進(jìn)行探究：

①當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在-1與3之間移動(dòng)時(shí)，|比+l|+|x-3|的值總是一個(gè)固定的值為：.

-5-4-3-2-1012345

②要使+1|+|x-3|=8,數(shù)軸上表示的數(shù)久=.

(3)|x—3|+|x—2|+|x+1|+|x+21的最小值：?

【答案】⑴①3；②|尤-3|;③-1

(2)①4；②5或一3

(3)8

【分析】(1)直接根據(jù)題干中兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；

(2)①分析出|久+1|+|久-3|的意義，再結(jié)合數(shù)軸可得；②分析出|久+l|+|x-3|=8的意義，再根據(jù)

兩點(diǎn)之間的距離為8列式計(jì)算即可；

(3)分種情況去絕對值符號，計(jì)算各種不同情況的值，最后討論得出最小值.

【詳解】(1)解：①在數(shù)軸上表示—2與—5兩點(diǎn)間的距離是|—2-(-5)|=3,

②在數(shù)軸上表示x與3兩點(diǎn)間的距離是比-3|;

@|x+l|=|x-(-l)b

則在數(shù)軸上表示X與-1兩點(diǎn)之間的距離為1%+1|；

(2)①當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在-1與3之間移動(dòng)時(shí)，

|x+l|+氏-3|表示數(shù)軸上x與-1的距離和與3的距離之和，

則此時(shí)|%+1|+|x-3|=3-(-1)=4：

②lx+1|+|x-3|=8表示數(shù)軸上x與—1的距離和與3的距離之和為8,

則x的值為一1一一=-3或3+?=5；

(3)3|+|尤一2|++2|表示數(shù)軸上x分別與3,2,—1,-2的距離之和,

x>3時(shí)，原式=X-3+x—2+x+l+%+2=4x—2,此時(shí)的最小值是10；

2<x<3時(shí)，原式=3—%+x—2+%+1+%+2=2%+4,此時(shí)的最小值是8；

—1W%42時(shí)，原式=—x+3—x+2+%+1+%+2=8,

—24%W—1時(shí)，原式=~x+3—%+2—%—1+%+2=—2x+6,止匕時(shí)的最小值是8；

%-2時(shí)，原式=—%+3—%+2—%—1—%—2=-4%+2,止匕時(shí)的最小值是10,

綜上：|x—3|+|x—2|+|x+1|++2|的取小值為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的幾何意義是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解絕對值的幾何意義是解題的關(guān)

鍵.

24.(10分)定義：若Z,B,。為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)/的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)3的距離2倍，我們就稱

點(diǎn)C是【/,B】的美好點(diǎn).

例如：如圖1,點(diǎn)N表示的數(shù)為一1,點(diǎn)8表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)/的距離是2,到點(diǎn)8的

距離是1,那么點(diǎn)C是【4B1的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)。到點(diǎn)/的距離是1,到點(diǎn)3的距離是

2,那么點(diǎn)。就不是【/,B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)。是IB,A］的美好點(diǎn).

45

4

O123一

-3-2

-1圖1

如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為一7,點(diǎn)N所表示的數(shù)為2

—?------------4-----------1------------1——4---

—8—7—6-5-4-3-2—10123,

圖2

MN

1???11

-8-7-6-5-4-3-2-10123

備圖

MN

111111

-8—7—6—5-4-3—2—10123

備圖

(1)點(diǎn)E,F,G表示的數(shù)分別是—3,6.5,11,其中是IM,N】美好點(diǎn)的是；寫出IN,Ml美

好點(diǎn)〃所表示的數(shù)是.

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)，為何值時(shí)，P,M和N

中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？

【答案】(1)G,-4或一16

(2)1.5,2.25,3,6.75,9,13.5

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題、點(diǎn)是［,］的美好點(diǎn)的定義等知識，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目.

(1)根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2,直觀考查點(diǎn)，，到點(diǎn)，的距離，只有點(diǎn)符合條

件.結(jié)合

意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化.

（2）根據(jù)沒好點(diǎn)的定義，