福建省2025屆高三高考模擬數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年高三畢業(yè)班高考模擬試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A.2 B.1 C.0 D.4.方程在內(nèi)根個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.35.已知某圓臺(tái)上下底面半徑（單位：cm）分別為2和5，高（單位：cm）為3，則該圓臺(tái)的體積（單位：）是（）A. B. C. D.6.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A.或 B.或 C.或 D.7.在鈍角中，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.當(dāng)時(shí)，恒成立，則整數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量X，Y，其中，已知隨機(jī)變量X分布列如下表X12345pmn若，則（）A. B. C. D.10.下列命題中正確的是（）A.函數(shù)的周期是B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在上是減函數(shù)D.函數(shù)的最大值為11.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作兩漸近線的垂線，垂足分別為，．若圓與雙曲線的漸近線相切，則下列命題正確的是（）A.雙曲線的離心率B.為定值C.AB的最小值為3D.若直線與雙曲線的漸近線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，最小值與最大值之和為________．13.已知雙曲線，，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作斜率為正的直線交雙曲線左支于Ax1,y1，Bx2,y2兩點(diǎn)，若，14.已知平面向量，的夾角為，與的夾角為，，和在上的投影為x，y，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，．（1）求角B的大小；（2）求的取值范圍．16.由正棱錐截得的棱臺(tái)稱為正棱臺(tái).如圖，正四棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)，，側(cè)面與底面所成角為.（1）求證：平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了24元，然后發(fā)給朋友A，如果A猜中，A將獲得紅包里的所有金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，如果B猜中，A、B平分紅包里的金額；如果B未猜中，B將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友C，如果C猜中，A、B和C平分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)A、B、C猜中的概率分別為，，，且A、B、C是否猜中互不影響．（1）求A恰好獲得8元的概率；（2）設(shè)A獲得的金額為X元，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．18.設(shè)是定義域?yàn)楹瘮?shù),如果對(duì)任意的,均成立,則稱是“平緩函數(shù)”.（1）若,試判斷是否為“平緩函數(shù)”并說(shuō)明理由;（2）已知的導(dǎo)函數(shù)存在,判斷下列命題的真假:若是“平緩函數(shù)”,則,并說(shuō)明理由.（3）若函數(shù)是“平緩函數(shù)”,且是以為周期的周期函數(shù),證明:對(duì)任意的,均有.19.點(diǎn)列，就是將點(diǎn)坐標(biāo)按照一定關(guān)系進(jìn)行排列．過(guò)曲線上的點(diǎn)作曲線的切線與曲線交于，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與曲線