福建省部分學校2024-2025學年高三上學期11月期中考試數(shù)學試題【含答案解析】

2025屆高三一輪復習聯(lián)考（三）數(shù)學試題1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考場號?座位號?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間為120分鐘，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合并集定義直接得到結(jié)果.【詳解】.故選：D.2.已知命題，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得到答案.【詳解】命題的否定為：.故選：C.3.復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】由復數(shù)的除法計算可得；【詳解】因為，即，所以，所以復數(shù)的虛部為1.故選：D.4.已知平面向量.若，則實數(shù)的值是（）A.4 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示運算求解.【詳解】因為，且，所以.故選：A.5.已知函數(shù)則（）A. B. C.1 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)自變量的值選擇對應的函數(shù)關(guān)系求值即可.【詳解】∵時，，∴，又∵時，，∴，∴.故選：B6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)分別求出和的值，再代入式子求解.【詳解】在等差數(shù)列中，，即，則.在等比數(shù)列中，.即，則.把，代入，得到.故選：C.7.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知條件得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因為，，且，則，所以，當且僅當時，即當，時，所以的最小值為，因為恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B.8.已知點為函數(shù)和圖象的交點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意為方程的根，令，有，又在上單調(diào)遞增，得，所以.【詳解】由題知方程，即的根為.因為，所以，所以，且為方程的根.令，則，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，所以.故選：D.【點睛】方法點睛：函數(shù)圖象有交點，轉(zhuǎn)化為方程有實數(shù)根，對方程進行同構(gòu)變形，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，得到方程的根滿足的條件.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各式計算結(jié)果為的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用二倍角公式以及兩角差的正切公式逐個計算出各選項中代數(shù)式的值，即可得解.【詳解】對于A選項，，A滿足；對于B選項，，B不滿足；對于C選項，，C不滿足；對于D選項，，D滿足.故選：AD.10.在直四棱柱中，底面是邊長為2的菱形，分別是棱的中點，過直線的平面分別與棱交于點，則下列說法正確的是（）A.四邊形為矩形BC.四邊形面積的最小值為8D.四棱錐的體積為定值【答案】BD【解析】【分析】對于A，利用面面平行的性質(zhì)定理結(jié)合平行四邊形的判定定理可證得四邊形為平行四邊形，再結(jié)合直棱柱的性質(zhì)分析判斷，對于B，連接，可證得≌，從而進行判斷，對于C，由四邊形面積為分析判斷，對于D，由分析判斷.【詳解】對于A，連接交于，連接交于，因為平面//平面，平面平面，平面平面，所以，同理可證得//，所以四邊形為平行四邊形，因為四邊為菱形，所以，因為四棱柱為直四棱柱，所以平面，因為平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以，因為分別是棱的中點，所以，因為//，，所以//，，所以四邊形為平行四邊形，所以//，所以，所以四邊形為菱形，所以A錯誤，對于B，連接，因為四邊形為平行四邊形，所以，因為分別是棱的中點，所以為直四棱柱的中心，所以過點且被平分，即，因為，，所以≌，所以，所以B正確，對于C，因為四邊形是邊長為2的菱形，，所以，所以，因為四邊形為菱形，所以四邊形面積為,即四邊形面積的最小值為，所以C錯誤，對于D，因為，點到平面的距離為定值，為定值，所以四棱錐的體積為定值，所以D正確，故選：BD11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，，函數(shù)．若與恰有2024個交點，，，x2024,y2024，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.D.當實數(shù)時，關(guān)于的方程恰有四個不同的實數(shù)根【答案】BCD【解析】【分析】前三個選項借助函數(shù)的對稱性，奇偶性，周期性進行判斷即可，對于D，畫出hx=【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，fx+2+fx=0，所以所以fx+4=?fx+2=fx所以f2024=f506×4+0又因為函數(shù)y=fx是上的奇函數(shù)，所以fx+2=?fx=f?x，所以f1+x=f又因為gx=?g4?x，所以的圖象關(guān)于又因為fx+2=?fx，則有f4?x=?f2?x，又因為所以函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于2,0因此，函數(shù)y=fx與y=gx的交點也關(guān)于2,0對稱，所以1=12024令hx=fx+fx，x∈R因為當x∈0,2時，fx=2x?x2，由fx=?fx+2所以fx作出函數(shù)y=fx在0,4又因為的周期為4，所以將函數(shù)在0,4上圖象進行左右平移即可得函數(shù)在上的圖象，又因為hx與y=2fx=22x?4?x?4與y=2fx=22x?8?x?8由對稱性作出y＝hx由此可得當k∈?66,?510∪510,【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的對稱性、周期性，考查了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________.【答案】##【解析】【分析】對函數(shù)求導，代入，求出，得到函數(shù)解析式，可求【詳解】函數(shù)，則，則，所以，則，則.故答案為：.13.已知球的半徑為，、、三點均在球面上，，，，則三棱錐的體積是__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)的外心為點，連接、，則平面，利用余弦定理求出方長，利用正弦定理求出的長，利用勾股定理求出，然后利用三角形的面積公式結(jié)合錐體的體積公式可求得三棱錐的體積.【詳解】如下圖所示：設(shè)的外心為點，連接、，則平面，在中，，，，由余弦定理可得，則，由正弦定理可得，則，所以，，，所以，.故答案為：.14.已知函數(shù)若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】先求出每一段函數(shù)的值域，然后由題意得到，根據(jù)，可將化簡為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求最值即可.【詳解】結(jié)合解析式可知當時，；當時，.因為，所以.令，得，則，故.令，則，令得；令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當時，，因為，所以.所以的取值范圍為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，的面積為.（1）求；（2）為邊上一點，滿足，求的長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理以及兩角和與差的正弦公式，可求角.（2）先判斷三角形的形狀，再根據(jù)余弦定理求.【小問1詳解】因為，根據(jù)正弦定理可得：,又，所以所以，因為為三角形內(nèi)角，故，所以.因為是三角形內(nèi)角，所以，所以.【小問2詳解】如圖：因為，所以.由余弦定理：.所以.所以為等邊三角形.又，所以在中，.所以.16.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，求出的值，令，由可得，兩個等式作差可推出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得.【小問1詳解】因為數(shù)列的前項和為，且，則，可得，當時，由可得，上述兩個等式作差可得，且，所以，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，所以，.【小問2詳解】因為，所以，①，則②，②得，因此，.17.如圖，在四棱柱中，底面為直角梯形，，平面為的中點.（1）設(shè)平面與平面的交線為，求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）由題意可知：平面平面，結(jié)合面面平行的性質(zhì)分析證明；（2）建系標點，求平面、平面的法向量，利用空間向量求面面夾角.【小問1詳解】由題意可知：平面∥平面，且平面平面，平面平面，所以.【小問2詳解】由題意可知：，平面，如圖，以為坐標原點，分別為軸，建立空間直角坐標系，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得為平面的一個法向量；設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得為平面的一個法向量；則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義求解即可；（2）轉(zhuǎn)化問題為不等式對于恒成立，設(shè)，，進而結(jié)合導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進而求解即可.【小問1詳解】當時，，，則，則，所以所求切線方程為，即.【小問2詳解】由，即，，整理得，，即不等式對于恒成立，設(shè)，，則，當時，，，則；當時，，，則，所以函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，則，即實數(shù)的取值范圍為.19.對于數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列，記，，對于數(shù)列與，定義.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列，（1）若數(shù)列，寫出，并求.（2）對于任意給定的正整數(shù)，是否存在數(shù)列，使得？若存在，寫出一個數(shù)列；若不存在，說明理由.（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的個數(shù).【答案】（1）；（2）不存在適合題意的數(shù)列，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）利用變換的定義即可得解；（2）利用數(shù)列的定義，記中有個，有個，則，進而即得；（3）由題可得，進而可得，然后結(jié)合條件即得.【小問1詳解】因為，由變換的定義，得.所以.【小問2詳解】對于數(shù)列，所以.因為數(shù)列為數(shù)列，所以