甘肅省張掖市甘州區(qū)2024－2025學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試卷

甘肅省張掖市甘州區(qū)2024－2025學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查乘方的定義，熟練掌握乘方的運算定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘方的定義：n個4相乘表示為，由此求解即可．【詳解】n個4相乘表示為，，故選：B．2．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】先化簡各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、，，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；B、，，是相反數(shù)，故此選項符合題意；C、，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；D、，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)．先化簡再求值是解題的關(guān)鍵．3．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．，2 B．，3 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查單項式的知識，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】單項式的系數(shù)為，次數(shù)為，故選：D．4．某比賽規(guī)定，勝一場記作“”分，平局記作“0分”，如果某隊在一場比賽中的得分記作“分”，則該隊在這場比賽中（

）A．輸給對手 B．贏了對手C．與對手打成平局 D．無法確定【答案】A【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)和負數(shù)的意義．根據(jù)正負數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】勝一場記作“”分，平局記作“0分”，輸一場記作“”分，某隊在一場比賽中的得分記作“分”是輸給對手，故選：A．5．王叔叔想通過跑步鍛煉身體，第一周計劃每天跑，按照計劃第一周跑步的總路程用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵時要正確確定a的值以及n的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式表示為，，n為整數(shù)的形式即可．【詳解】，故選：C．6．買一個足球需要x元，買一個籃球需要y元，則元表示的實際意義為（

）A．買3個足球和2個籃球需要的錢B．買2個足球和3個籃球需要的錢C．買3個足球比買2個籃球多花多少錢D．買2個足球比買3個籃球多花多少錢【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，屬于基礎(chǔ)題．注意看清楚選項．根據(jù)題意可知2個足球需元，買3個籃球需元，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知買2個足球需元，買3個籃球需元，所以，表示的是買2個籃球和3個足球共需多少元，故選：B．7．已知，，且，則的值為（

）A．4或8 B．或 C．或 D．或8【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的減法，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出、的值，再判斷出、的對應(yīng)情況，代入即可求解，熟記性質(zhì)并判斷出、的對應(yīng)情況是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，，當，時，，當，時，，故選：B．8．有機物是生命產(chǎn)生的物質(zhì)基礎(chǔ)，所有的生命體都含有有機物．有機物主要由碳元素、氫元素組成，烷烴是最基本的有機物，從結(jié)構(gòu)上可看作其他各類有機體的母體，如圖是幾種常見烷烴的球棍模型，依此規(guī)律，我們可以得出烷烴的通式是（各選項中）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查數(shù)字類規(guī)律探索，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察數(shù)字可以得到烷烴的通式中，的個數(shù)為，的個數(shù)為即可求解．【詳解】甲烷中的個數(shù)為，的個數(shù)為，乙烷中的個數(shù)為，的個數(shù)為，丙烷中的個數(shù)為，的個數(shù)為，丁烷中的個數(shù)為，的個數(shù)為，烷烴的通式是．故選：C．9．下列說法正確的是（

）A．多項式的項分別，，1B．是七次二項式C．多項式是按照的指數(shù)降冪排列D．是單項式【答案】D【分析】根據(jù)單項式的定義：數(shù)字因數(shù)與字母的乘積叫單項式，單個數(shù)字或字母也叫單項式；多項式定義：幾個單項式的和叫多項式，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)等相關(guān)知識逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A．多項式的項分別，，1，多項式中的各個項包括符號，該選項不符合題意；B．根據(jù)多項式次數(shù)的定義，是四次二項式，該選項不符合題意；C．多項式是按照的指數(shù)降冪排列是，該選項不符合題意；D．根據(jù)單項式定義可知是單項式，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查單項式及多項式定義，涉及多項式的項、多項式的次數(shù)、多項式降冪排列等知識，牢記單項式及多項式相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵．10．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．則下列選項中：①如果，則一定會有；②如果，則一定會有；③如果，則一定會有；④如果，則一定會有．正確的是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的乘法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則逐個判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，．如果，則都同號，所以一定會有，①正確；如果，則，所以一定大于0，所以，②正確；如果，則同號，但的符號不能確定，所以不一定會有，③錯誤；如果，則，所以，所以一定會有，④錯誤；故選：A．11．若，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式求值，對原式進行適當變形，使之能夠利用已知條件是解題的關(guān)鍵．將代數(shù)式進行適當變形，然后代入已知條件即可．【詳解】解：，，故選：．12．如圖，一條數(shù)軸上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B表示的數(shù)分別是，8，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若對折后的點A到點B的距離為4，求點C表示的數(shù)．甲答：點C表示的數(shù)為；乙答：點C表示的數(shù)為；丙答：點C表示的數(shù)為0．則下列說法正確的是（

）A．只有甲答的對 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，了解對折的含義是解題的關(guān)鍵．設(shè)對折后點A的對應(yīng)點為，因為對折后的點到點B的距離為4，分點在點B的左邊和點在點B的右邊，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：設(shè)對折后點A的對應(yīng)點為，因為對折后的點到點B的距離為4，分兩種情況：①點在點B的左邊，到點B的距離為4，此時點表示的數(shù)為4，所以點C表示的數(shù)為；②點在點B的右邊，到點B的距離為4，此時點表示的數(shù)為12，所以C表示的數(shù)為0．所以乙、丙的答案合在一起才完整，故選C．二、填空題13．把精確到十分位，得到的近似數(shù)為．【答案】【分析】本題考查近似數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是會用四舍五入法求近似數(shù)的方法．把百分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【詳解】（精確到十分位），故答案為：．14．下列各式：，，，，，其中代數(shù)式的個數(shù)為．【答案】3【分析】本題考查了代數(shù)式的定義．根據(jù)“代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式”進行判斷．【詳解】解：，，，，中，代數(shù)式有，，，共3個．故答案為：3．15．若關(guān)于x的多項式合并同類項之后是一個三次二項式，則．【答案】1【分析】此題考查了合并同類項和多項式的相關(guān)定義．合并同類項的法則是：將同類項的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變．多項式的次數(shù)為多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，根據(jù)多項式的概念可知多項式由幾個單項式的和組成，這個多項式稱為幾項式．先將原式進行合并同類項，根據(jù)多項式是三次二項式可知二次項的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∵合并同類項后是一個三次二項式，∴，解得，故答案為：1．16．如圖，在一個由六個圓圈組成的三角形中，把，，，，，這6個數(shù)分別填入圖中圓圈里，要求三角形每條邊上的三個數(shù)的和都相等，那么每條邊上的三個數(shù)的和的最大值為．【答案】【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是得出三角形的三個頂點的數(shù)字是這6個數(shù)中最大的三個數(shù)，三角形每條邊上的三個數(shù)的和為S，那么是三角形的三個頂點的數(shù)字要重復(fù)一次的總和，故三個頂點的數(shù)字最大時，S取最大值．【詳解】設(shè)三角形每條邊上的三個數(shù)的和為S，六個數(shù)的和為，最大的三個數(shù)的和為，，，故答案為：．三、解答題17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可；（2）利用乘法的分配律進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．如圖，數(shù)軸上標出了7個點，相鄰兩點之間的距離都相等，已知點A表示，點G表示4．(1)點B表示的數(shù)是______，表示原點的點是______；(2)圖中哪些點表示的數(shù)互為相反數(shù)？【答案】(1)，C；(2)點A和E，點B和D表示的數(shù)互為相反數(shù)【分析】本題考查了數(shù)軸，兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．（1）根據(jù)點A到點G的距離，可知圖中相鄰的兩個點之間的距離是1個單位長度，則后邊的點表示的數(shù)總是比前邊相鄰的點表示的數(shù)大1，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)相反數(shù)的幾何意義可知，原點兩旁到原點距離相等的點互為相反數(shù)，即可解答；【詳解】（1）解：，，圖中相鄰的兩個點之間的距離是1個單位長度，則點B表示：，點C表示，是原點．故答案為：，C；（2）解：由（1）可知C為原點，且相鄰兩點之間的距離都相等，所以點A和E，點B和D表示的數(shù)互為相反數(shù)．19．同學(xué)們設(shè)計了一個數(shù)學(xué)游戲活動，A，B，C，D四名同學(xué)分別代表一種運算，并且四名同學(xué)可以任意排列，每次排列代表一種運算順序，E同學(xué)負責說一個數(shù)，F(xiàn)同學(xué)負責運算(1)E同學(xué)說出數(shù)字2后，經(jīng)過的順序運算后，F(xiàn)同學(xué)運算的結(jié)果是多少？(2)若E同學(xué)說出未知數(shù)x后，經(jīng)過的順序運算后，F(xiàn)同學(xué)運算的結(jié)果與多項式M的和為，求M．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題意，正確列出各運算式是解題關(guān)鍵．（1）由題意列式為，將其計算即可；（2）由題意列式為，再進行整式加減運算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：因為，所以．20．已知，動點A在數(shù)軸上以不變的速度向右運動，同時，動點B在數(shù)軸上以不變的速度向左運動，運動規(guī)律如下表：運動時間（s）0149……點A表示的數(shù)2________……點B表示的數(shù)_______……(1)補全表格中的數(shù)據(jù)；(2)當運動時間為時，求之間的距離．【答案】(1)；；；(2)【分析】本題考查了數(shù)軸，運用數(shù)形結(jié)合和方程思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)路程，速度和時間的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可．【詳解】（1）由表格可知，點初始時在數(shù)字處，點A的移動速度為，秒時的數(shù)字為，秒時的數(shù)字為，點B的移動速度為，點向左移動，秒時數(shù)字為，秒時數(shù)字為，秒時的數(shù)字為，（2）點A的移動速度為，點B的移動速度為，當運動時間為時，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，所以之間的距離為．21．給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對叫做關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對，把關(guān)于x的二次多項式叫做有序?qū)崝?shù)對的特征多項式．(1)關(guān)于x的二次多項式的特征系數(shù)對為______；(2)若有序?qū)崝?shù)對的特征多項式與的和為N，當，時，求N的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義，整式加減運算，求代數(shù)式的值，理解新定義，能根據(jù)特征數(shù)對寫出對應(yīng)的二次多項式是解題的關(guān)鍵．（1）由特征數(shù)對的定義可得即可求解；（2）由特征數(shù)對的定義分別得到對應(yīng)的二次多項式，求出和的結(jié)果，將，代入求值即可．【詳解】（1）中，二次多項式的特征系數(shù)對為．（2）因為有序?qū)崝?shù)對的特征多項式為，所以，當，時，．22．學(xué)校計劃給每班安裝直飲水機，商場報價每臺收費300元，當購買數(shù)量超過40臺時，商場給出如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：學(xué)校先交450元定金后，每臺收費250元；方案二：5臺免費，其余每臺收費打九折（九折即原價的）．(1)當購買臺時，方案一共收費______元；方案二共收費______元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當購買70臺時，采用哪種方案省錢？【答案】(1)；(2)方案二省錢【分析】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)優(yōu)惠方案列出代數(shù)式．（1）根據(jù)優(yōu)惠方案可列出代數(shù)式；（2）計算時兩種方案所需費用，再比較即可得到求解．【詳解】（1）解：方案一共收費：元；方案二共收費：（元）；故答案為：；．（2）解：當時，方案一共收費：（元），方案二共收費：（元），因為，所以方案二省錢．23．如圖是年月份的日歷，小明在其中畫出一個的方框（粗線框），框住九個數(shù)，計算其中位置如圖所示的四個數(shù)“”的值，探索其運算結(jié)果的規(guī)律．(1)初步分析：計算圖中的結(jié)果為______；將的方框移動到圖中的其他位置，通過計算可以發(fā)現(xiàn)的值為______；(2)數(shù)學(xué)思考：小明探索（1）中運算的規(guī)律，其過程如下，請你將其補充完整．解：設(shè)，則，，______．（

）______．的值均為______．(3)拓廣探究：同學(xué)們利用小明的方法，借助圖中的日歷，繼續(xù)進行如下探究．在日歷中用“型框”框住位置如圖所示的四個數(shù)，探究“”的值的規(guī)律，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【答案】(1)，(2)，，，(3)的值均為，理由見解析【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則即可求出的結(jié)果；根據(jù)日歷的排序規(guī)律即可求出的值；（2）根據(jù)日歷的排序規(guī)律：每一行相鄰數(shù)字之間相差，每一列相鄰數(shù)字之間相差，設(shè)，將、、都用含的代數(shù)式表示，然后代入，即可計算出結(jié)果并得出結(jié)論；（3）根據(jù)日歷的排序規(guī)律可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在日歷中用“型框”框住位置如圖所示的四個數(shù)，設(shè)，將、、都用含的代數(shù)式表示，然后代入，即可計算出結(jié)果并得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，日歷中，每一行相鄰數(shù)字之間相差，每一列相鄰數(shù)字之間相差，將的方框移動到圖中的其他位置，總有：，，，，故答案為：，；（2）解：設(shè)，則，，，，的值均為，故答案為：，，，；（3）解：的值均為