甘肅省張掖市甘州區(qū)2024－2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

甘肅省張掖市甘州區(qū)2024－2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查乘方的定義，熟練掌握乘方的運(yùn)算定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘方的定義：n個(gè)4相乘表示為，由此求解即可．【詳解】n個(gè)4相乘表示為，，故選：B．2．下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、，，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，是相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)．先化簡(jiǎn)再求值是解題的關(guān)鍵．3．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．，2 B．，3 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查單項(xiàng)式的知識(shí)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，故選：D．4．某比賽規(guī)定，勝一場(chǎng)記作“”分，平局記作“0分”，如果某隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的得分記作“分”，則該隊(duì)在這場(chǎng)比賽中（

）A．輸給對(duì)手 B．贏了對(duì)手C．與對(duì)手打成平局 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】勝一場(chǎng)記作“”分，平局記作“0分”，輸一場(chǎng)記作“”分，某隊(duì)在一場(chǎng)比賽中的得分記作“分”是輸給對(duì)手，故選：A．5．王叔叔想通過(guò)跑步鍛煉身體，第一周計(jì)劃每天跑，按照計(jì)劃第一周跑步的總路程用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵時(shí)要正確確定a的值以及n的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式表示為，，n為整數(shù)的形式即可．【詳解】，故選：C．6．買(mǎi)一個(gè)足球需要x元，買(mǎi)一個(gè)籃球需要y元，則元表示的實(shí)際意義為（

）A．買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球需要的錢(qián)B．買(mǎi)2個(gè)足球和3個(gè)籃球需要的錢(qián)C．買(mǎi)3個(gè)足球比買(mǎi)2個(gè)籃球多花多少錢(qián)D．買(mǎi)2個(gè)足球比買(mǎi)3個(gè)籃球多花多少錢(qián)【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，屬于基礎(chǔ)題．注意看清楚選項(xiàng)．根據(jù)題意可知2個(gè)足球需元，買(mǎi)3個(gè)籃球需元，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知買(mǎi)2個(gè)足球需元，買(mǎi)3個(gè)籃球需元，所以，表示的是買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需多少元，故選：B．7．已知，，且，則的值為（

）A．4或8 B．或 C．或 D．或8【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的減法，絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出、的值，再判斷出、的對(duì)應(yīng)情況，代入即可求解，熟記性質(zhì)并判斷出、的對(duì)應(yīng)情況是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，故選：B．8．有機(jī)物是生命產(chǎn)生的物質(zhì)基礎(chǔ)，所有的生命體都含有有機(jī)物．有機(jī)物主要由碳元素、氫元素組成，烷烴是最基本的有機(jī)物，從結(jié)構(gòu)上可看作其他各類有機(jī)體的母體，如圖是幾種常見(jiàn)烷烴的球棍模型，依此規(guī)律，我們可以得出烷烴的通式是（各選項(xiàng)中）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查數(shù)字類規(guī)律探索，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察數(shù)字可以得到烷烴的通式中，的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為即可求解．【詳解】甲烷中的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，乙烷中的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，丙烷中的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，丁烷中的個(gè)數(shù)為，的個(gè)數(shù)為，烷烴的通式是．故選：C．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．多項(xiàng)式的項(xiàng)分別，，1B．是七次二項(xiàng)式C．多項(xiàng)式是按照的指數(shù)降冪排列D．是單項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)字因數(shù)與字母的乘積叫單項(xiàng)式，單個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式；多項(xiàng)式定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)等相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A．多項(xiàng)式的項(xiàng)分別，，1，多項(xiàng)式中的各個(gè)項(xiàng)包括符號(hào)，該選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義，是四次二項(xiàng)式，該選項(xiàng)不符合題意；C．多項(xiàng)式是按照的指數(shù)降冪排列是，該選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)單項(xiàng)式定義可知是單項(xiàng)式，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式及多項(xiàng)式定義，涉及多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式降冪排列等知識(shí)，牢記單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相關(guān)定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．則下列選項(xiàng)中：①如果，則一定會(huì)有；②如果，則一定會(huì)有；③如果，則一定會(huì)有；④如果，則一定會(huì)有．正確的是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的乘法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，．如果，則都同號(hào)，所以一定會(huì)有，①正確；如果，則，所以一定大于0，所以，②正確；如果，則同號(hào)，但的符號(hào)不能確定，所以不一定會(huì)有，③錯(cuò)誤；如果，則，所以，所以一定會(huì)有，④錯(cuò)誤；故選：A．11．若，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式求值，對(duì)原式進(jìn)行適當(dāng)變形，使之能夠利用已知條件是解題的關(guān)鍵．將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后代入已知條件即可．【詳解】解：，，故選：．12．如圖，一條數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，8，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若對(duì)折后的點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4，求點(diǎn)C表示的數(shù)．甲答：點(diǎn)C表示的數(shù)為；乙答：點(diǎn)C表示的數(shù)為；丙答：點(diǎn)C表示的數(shù)為0．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．只有甲答的對(duì) B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，了解對(duì)折的含義是解題的關(guān)鍵．設(shè)對(duì)折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，因?yàn)閷?duì)折后的點(diǎn)到點(diǎn)B的距離為4，分點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊和點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：設(shè)對(duì)折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，因?yàn)閷?duì)折后的點(diǎn)到點(diǎn)B的距離為4，分兩種情況：①點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，到點(diǎn)B的距離為4，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為4，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為；②點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊，到點(diǎn)B的距離為4，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為12，所以C表示的數(shù)為0．所以乙、丙的答案合在一起才完整，故選C．二、填空題13．把精確到十分位，得到的近似數(shù)為．【答案】【分析】本題考查近似數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用四舍五入法求近似數(shù)的方法．把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】（精確到十分位），故答案為：．14．下列各式：，，，，，其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)為．【答案】3【分析】本題考查了代數(shù)式的定義．根據(jù)“代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式”進(jìn)行判斷．【詳解】解：，，，，中，代數(shù)式有，，，共3個(gè)．故答案為：3．15．若關(guān)于x的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)之后是一個(gè)三次二項(xiàng)式，則．【答案】1【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)和多項(xiàng)式的相關(guān)定義．合并同類項(xiàng)的法則是：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變．多項(xiàng)式的次數(shù)為多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的概念可知多項(xiàng)式由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成，這個(gè)多項(xiàng)式稱為幾項(xiàng)式．先將原式進(jìn)行合并同類項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式可知二次項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∵合并同類項(xiàng)后是一個(gè)三次二項(xiàng)式，∴，解得，故答案為：1．16．如圖，在一個(gè)由六個(gè)圓圈組成的三角形中，把，，，，，這6個(gè)數(shù)分別填入圖中圓圈里，要求三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)的和都相等，那么每條邊上的三個(gè)數(shù)的和的最大值為．【答案】【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是得出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字是這6個(gè)數(shù)中最大的三個(gè)數(shù)，三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)的和為S，那么是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字要重復(fù)一次的總和，故三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字最大時(shí)，S取最大值．【詳解】設(shè)三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)的和為S，六個(gè)數(shù)的和為，最大的三個(gè)數(shù)的和為，，，故答案為：．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．如圖，數(shù)軸上標(biāo)出了7個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，已知點(diǎn)A表示，點(diǎn)G表示4．(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是______，表示原點(diǎn)的點(diǎn)是______；(2)圖中哪些點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)？【答案】(1)，C；(2)點(diǎn)A和E，點(diǎn)B和D表示的數(shù)互為相反數(shù)【分析】本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．（1）根據(jù)點(diǎn)A到點(diǎn)G的距離，可知圖中相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度，則后邊的點(diǎn)表示的數(shù)總是比前邊相鄰的點(diǎn)表示的數(shù)大1，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)相反數(shù)的幾何意義可知，原點(diǎn)兩旁到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)互為相反數(shù)，即可解答；【詳解】（1）解：，，圖中相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示：，點(diǎn)C表示，是原點(diǎn)．故答案為：，C；（2）解：由（1）可知C為原點(diǎn)，且相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，所以點(diǎn)A和E，點(diǎn)B和D表示的數(shù)互為相反數(shù)．19．同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，A，B，C，D四名同學(xué)分別代表一種運(yùn)算，并且四名同學(xué)可以任意排列，每次排列代表一種運(yùn)算順序，E同學(xué)負(fù)責(zé)說(shuō)一個(gè)數(shù)，F(xiàn)同學(xué)負(fù)責(zé)運(yùn)算(1)E同學(xué)說(shuō)出數(shù)字2后，經(jīng)過(guò)的順序運(yùn)算后，F(xiàn)同學(xué)運(yùn)算的結(jié)果是多少？(2)若E同學(xué)說(shuō)出未知數(shù)x后，經(jīng)過(guò)的順序運(yùn)算后，F(xiàn)同學(xué)運(yùn)算的結(jié)果與多項(xiàng)式M的和為，求M．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意，正確列出各運(yùn)算式是解題關(guān)鍵．（1）由題意列式為，將其計(jì)算即可；（2）由題意列式為，再進(jìn)行整式加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：因?yàn)?，所以?0．已知，動(dòng)點(diǎn)A在數(shù)軸上以不變的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B在數(shù)軸上以不變的速度向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下表：運(yùn)動(dòng)時(shí)間（s）0149……點(diǎn)A表示的數(shù)2________……點(diǎn)B表示的數(shù)_______……(1)補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，求之間的距離．【答案】(1)；；；(2)【分析】本題考查了數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和方程思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)路程，速度和時(shí)間的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．【詳解】（1）由表格可知，點(diǎn)初始時(shí)在數(shù)字處，點(diǎn)A的移動(dòng)速度為，秒時(shí)的數(shù)字為，秒時(shí)的數(shù)字為，點(diǎn)B的移動(dòng)速度為，點(diǎn)向左移動(dòng)，秒時(shí)數(shù)字為，秒時(shí)數(shù)字為，秒時(shí)的數(shù)字為，（2）點(diǎn)A的移動(dòng)速度為，點(diǎn)B的移動(dòng)速度為，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，所以之間的距離為．21．給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)，把關(guān)于x的二次多項(xiàng)式叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式．(1)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)為_(kāi)_____；(2)若有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式與的和為N，當(dāng)，時(shí)，求N的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義，整式加減運(yùn)算，求代數(shù)式的值，理解新定義，能根據(jù)特征數(shù)對(duì)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的二次多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．（1）由特征數(shù)對(duì)的定義可得即可求解；（2）由特征數(shù)對(duì)的定義分別得到對(duì)應(yīng)的二次多項(xiàng)式，求出和的結(jié)果，將，代入求值即可．【詳解】（1）中，二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)為．（2）因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式為，所以，當(dāng)，時(shí)，．22．學(xué)校計(jì)劃給每班安裝直飲水機(jī)，商場(chǎng)報(bào)價(jià)每臺(tái)收費(fèi)300元，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)40臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)給出如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：學(xué)校先交450元定金后，每臺(tái)收費(fèi)250元；方案二：5臺(tái)免費(fèi)，其余每臺(tái)收費(fèi)打九折（九折即原價(jià)的）．(1)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)時(shí)，方案一共收費(fèi)______元；方案二共收費(fèi)______元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)70臺(tái)時(shí)，采用哪種方案省錢(qián)？【答案】(1)；(2)方案二省錢(qián)【分析】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)優(yōu)惠方案列出代數(shù)式．（1）根據(jù)優(yōu)惠方案可列出代數(shù)式；（2）計(jì)算時(shí)兩種方案所需費(fèi)用，再比較即可得到求解．【詳解】（1）解：方案一共收費(fèi)：元；方案二共收費(fèi)：（元）；故答案為：；．（2）解：當(dāng)時(shí)，方案一共收費(fèi)：（元），方案二共收費(fèi)：（元），因?yàn)椋苑桨付″X(qián)．23．如圖是年月份的日歷，小明在其中畫(huà)出一個(gè)的方框（粗線框），框住九個(gè)數(shù)，計(jì)算其中位置如圖所示的四個(gè)數(shù)“”的值，探索其運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律．(1)初步分析：計(jì)算圖中的結(jié)果為_(kāi)_____；將的方框移動(dòng)到圖中的其他位置，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)的值為_(kāi)_____；(2)數(shù)學(xué)思考：小明探索（1）中運(yùn)算的規(guī)律，其過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．解：設(shè)，則，，______．（

）______．的值均為_(kāi)_____．(3)拓廣探究：同學(xué)們利用小明的方法，借助圖中的日歷，繼續(xù)進(jìn)行如下探究．在日歷中用“型框”框住位置如圖所示的四個(gè)數(shù)，探究“”的值的規(guī)律，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)，，，(3)的值均為，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則即可求出的結(jié)果；根據(jù)日歷的排序規(guī)律即可求出的值；（2）根據(jù)日歷的排序規(guī)律：每一行相鄰數(shù)字之間相差，每一列相鄰數(shù)字之間相差，設(shè)，將、、都用含的代數(shù)式表示，然后代入，即可計(jì)算出結(jié)果并得出結(jié)論；（3）根據(jù)日歷的排序規(guī)律可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在日歷中用“型框”框住位置如圖所示的四個(gè)數(shù)，設(shè)，將、、都用含的代數(shù)式表示，然后代入，即可計(jì)算出結(jié)果并得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，日歷中，每一行相鄰數(shù)字之間相差，每一列相鄰數(shù)字之間相差，將的方框移動(dòng)到圖中的其他位置，總有：，，，，故答案為：，；（2）解：設(shè)，則，，，，的值均為，故答案為：，，，；（3）解：的值均為