（1）菱形的性質(zhì)與判定-八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版暑假作業(yè)(含答案)

（1）菱形的性質(zhì)與判定—八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版暑假作業(yè)一、知識(shí)詳解1.菱形：有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形.【注意】（1）菱形必須具備兩個(gè)條件：①是平行四邊形；②是有一組鄰邊相等.這兩個(gè)條件缺一不可.（2）菱形的定義既是菱形的性質(zhì)，也是菱形的判定方法.2.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有自身獨(dú)特的性質(zhì)，總結(jié)見(jiàn)下表.性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形邊菱形的四條邊都相等四邊形是菱形，.對(duì)角線菱形的兩條對(duì)角巷互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角四邊形是菱形，,對(duì)稱性菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸3.菱形的面積公式由來(lái)文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示菱形的面積公式菱形是平行四邊形.菱形的面積=底×高.菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的面積=對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半【拓展】對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.4.菱形的判定判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）.在中，是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.在四邊形中，四邊形是菱形.對(duì)角線對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形在中，是菱形.二、練習(xí)1.下列性質(zhì)中，菱形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等 B.四條邊相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相平分2.如圖，四邊形是周長(zhǎng)為的菱形，其中對(duì)角線長(zhǎng)為，則菱形的面積為().A. B. C. D.3.如圖，在菱形中，E是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)F，如果，那么菱形的周長(zhǎng)為()A.4 B.8 C.12 D.164.在四邊形中，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O.下列說(shuō)法能使四邊形為菱形的是()A. B. C. D.5.如圖，在菱形中，對(duì)角線，，于點(diǎn)H，的長(zhǎng)為()A.4.5 B.4.8 C.5 D.66.如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，，添加下列條件仍不能判斷四邊形是菱形的是()A.平分 B. C. D.7.如圖菱形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.8.如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線與的平分線交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖，先將一張正方形紙向上對(duì)折、再向左對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到①②兩部分，將①展開(kāi)后得到的平面圖形是_______________.10.如圖，平行四邊形的對(duì)角線與交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使它是菱形，你添加的條件是______.11.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.12.如圖，在菱形中，、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，.（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng).13.已知如圖，中.（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)F，在上取點(diǎn)E，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）在（1）的條件下，連接，證明：四邊形是菱形.

答案以及解析1.答案：A解析：菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分且垂直，對(duì)角線相等不是菱形的性質(zhì)，故選：A.2.答案：B解析：設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，則，，菱形的周長(zhǎng)為，，，菱形的面積，故選：B.3.答案：D解析：E是的中點(diǎn)，，，，即，是的中位線，，菱形的周長(zhǎng)是，故選：D.4.答案：C解析：能使四邊形為菱形的是，理由如下：如圖，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為菱形，故選：C.5.答案：B解析：如圖，與交于點(diǎn)O，四邊形是菱形，，，，，，菱形的面積，又，，故選：B.6.答案：B解析：四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，，四邊形是平行四邊形，，，當(dāng)平分時(shí)：，，，平行四邊形是菱形；故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，則四邊形是矩形，不能判斷四邊形是菱形；故B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，則：，平行四邊形是菱形；故D選項(xiàng)不符合題意；故選B.7.答案：B解析：菱形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)在軸上，，，，即軸，在中，由勾股定理得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，故選：B.8.答案：D解析：四邊形ABCD是菱形，，，，，，，，是等腰直角三角形，，平分，，，，，，故選D.9.答案：菱形解析：由折疊過(guò)程可得，該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，故將①展開(kāi)后得到的平面圖形是菱形.故答案為：菱形.10.答案：（答案不唯一）解析：條件：AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形.故答案為：AB=AD（答案不唯一）.11.答案：20解析：四邊形ABCD為菱形，其邊長(zhǎng)為3，，，，，，，，，，同理，，，四邊形AECF是平行四邊形，的周長(zhǎng).12.答案：（1）（2）解析：（1），，是垂直平分線，.在菱形中，，，.是等邊三角形，..（2）