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(1)菱形的性質(zhì)與判定—八年級數(shù)學(xué)北師大版暑假作業(yè)一、知識詳解1.菱形:有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形.【注意】(1)菱形必須具備兩個條件:①是平行四邊形;②是有一組鄰邊相等.這兩個條件缺一不可.(2)菱形的定義既是菱形的性質(zhì),也是菱形的判定方法.2.菱形的性質(zhì):菱形是特殊的平行四邊形,它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還具有自身獨特的性質(zhì),總結(jié)見下表.性質(zhì)數(shù)學(xué)語言圖形邊菱形的四條邊都相等四邊形是菱形,.對角線菱形的兩條對角巷互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角四邊形是菱形,,對稱性菱形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸3.菱形的面積公式由來文字語言數(shù)學(xué)語言圖示菱形的面積公式菱形是平行四邊形.菱形的面積=底×高.菱形的對角線互相垂直菱形的面積=對角線長的乘積的一半【拓展】對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半.4.菱形的判定判定方法數(shù)學(xué)語言圖示邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義).在中,是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.在四邊形中,四邊形是菱形.對角線對角線互相垂直的平行四邊形是菱形在中,是菱形.二、練習1.下列性質(zhì)中,菱形不具有的性質(zhì)是()A.對角線相等 B.四條邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分2.如圖,四邊形是周長為的菱形,其中對角線長為,則菱形的面積為().A. B. C. D.3.如圖,在菱形中,E是的中點,,交于點F,如果,那么菱形的周長為()A.4 B.8 C.12 D.164.在四邊形中,,,對角線、相交于點O.下列說法能使四邊形為菱形的是()A. B. C. D.5.如圖,在菱形中,對角線,,于點H,的長為()A.4.5 B.4.8 C.5 D.66.如圖,四邊形的對角線與相交于點O,,,添加下列條件仍不能判斷四邊形是菱形的是()A.平分 B. C. D.7.如圖菱形的頂點、的坐標分別為,,點在軸上,則點的坐標是()A. B. C. D.8.如圖,在菱形ABCD中,過點C作AD的垂線與的平分線交于點E,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖,先將一張正方形紙向上對折、再向左對折,然后沿著圖中的虛線剪開,得到①②兩部分,將①展開后得到的平面圖形是_______________.10.如圖,平行四邊形的對角線與交于點O,請你添加一個條件使它是菱形,你添加的條件是______.11.如圖,菱形ABCD的邊長為3,過點A、C作對角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長線于點E、F,,則四邊形AECF的周長為__________.12.如圖,在菱形中,、相交于點O,點E為的中點,.(1)求的度數(shù);(2)若,求的長.13.已知如圖,中.(1)尺規(guī)作圖:作的平分線交于點F,在上取點E,使得(不寫作法,保留作圖痕跡).(2)在(1)的條件下,連接,證明:四邊形是菱形.
答案以及解析1.答案:A解析:菱形的對邊平行且相等,對角線互相平分且垂直,對角線相等不是菱形的性質(zhì),故選:A.2.答案:B解析:設(shè)對角線相交于點O,則,,菱形的周長為,,,菱形的面積,故選:B.3.答案:D解析:E是的中點,,,,即,是的中位線,,菱形的周長是,故選:D.4.答案:C解析:能使四邊形為菱形的是,理由如下:如圖,,,,,,,,四邊形是平行四邊形,又,平行四邊形為菱形,故選:C.5.答案:B解析:如圖,與交于點O,四邊形是菱形,,,,,,菱形的面積,又,,故選:B.6.答案:B解析:四邊形的對角線與相交于點O,,,四邊形是平行四邊形,,,當平分時:,,,平行四邊形是菱形;故A選項不符合題意;當時,則四邊形是矩形,不能判斷四邊形是菱形;故B選項符合題意;當時,平行四邊形是菱形;故C選項不符合題意;當,則:,平行四邊形是菱形;故D選項不符合題意;故選B.7.答案:B解析:菱形的頂點,的坐標分別為,,,,點在軸上,,,,即軸,在中,由勾股定理得:,∴點的坐標,故選:B.8.答案:D解析:四邊形ABCD是菱形,,,,,,,,是等腰直角三角形,,平分,,,,,,故選D.9.答案:菱形解析:由折疊過程可得,該四邊形的對角線互相垂直平分,故將①展開后得到的平面圖形是菱形.故答案為:菱形.10.答案:(答案不唯一)解析:條件:AB=AD,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,四邊形ABCD是菱形.故答案為:AB=AD(答案不唯一).11.答案:20解析:四邊形ABCD為菱形,其邊長為3,,,,,,,,,,同理,,,四邊形AECF是平行四邊形,的周長.12.答案:(1)(2)解析:(1),,是垂直平分線,.在菱形中,,,.是等邊三角形,..(2)
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