13 3 1等腰三角形的性質(zhì)教案 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

13.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和推理能力.2.會(huì)應(yīng)用等腰三角形概念和性質(zhì)解決問題,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).3.經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明,發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力.4.結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)的探索和證明過程,體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的作用,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索并證明等腰三角形的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)性質(zhì)1中輔助線的添加和對(duì)性質(zhì)2的理解.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入學(xué)校開展實(shí)踐活動(dòng),八年級(jí)的兩位同學(xué)將一塊等腰三角板放在國(guó)旗臺(tái)上,在三角板頂點(diǎn)放一根綁著石塊的繩子,他們發(fā)現(xiàn)繩子過三角板底邊中點(diǎn),就說國(guó)旗臺(tái)是水平的.你知道為什么嗎?設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生身邊熟悉的國(guó)旗臺(tái)是否水平的實(shí)踐活動(dòng)出發(fā),利用等腰三角板工具,引出課題,進(jìn)一步讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活,也能解決很多生活問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力,培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和理性精神.探究新知通過剪紙,得到等腰三角形,認(rèn)識(shí)邊(腰和底)、角(底角和頂角),歸納等腰三角形的概念.問題1:利用長(zhǎng)方形紙片和剪刀,你能按照上圖的方式剪出一個(gè)三角形嗎?你能說明剪出的圖形有什么特征嗎?師生活動(dòng),學(xué)生動(dòng)手操作,然后小組交流.解:上述過程中,剪刀剪過的兩條邊是相等的,即AB=AC,所以剪出來的三角形是等腰三角形.問題2:仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片,你能發(fā)現(xiàn)哪些角重合?哪些邊重合?等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?是的話,對(duì)稱軸是什么?小組合作交流.分析:學(xué)生在教師設(shè)置的問題的啟發(fā)下得出證明思路,只需證明兩個(gè)三角形全等即可,即可以作出底邊上的中線即可.解:已知△ABC為等腰三角形,AB=AC,作底邊BC的中線AD,在△ABD和△ACD中,∵AB∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD,∠ABD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,AB=AC,BD=CD.所以∠BAD與∠CAD重合,∠ABD與∠ACD重合,∠ADB與∠ADC重合,AB與AC重合,BD和CD重合,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是角平分線,是底邊上的高,是底邊上的中線.問題3:學(xué)生剪下的等腰三角形紙片大小不同,形狀各異,是否都具有上述所概括的特征?小組交流討論.解:都具有上述所概括的特征.問題4:在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形,把它剪下來,折一折,上面得出的結(jié)論仍然成立嗎?由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎?師生活動(dòng),學(xué)生動(dòng)手操作,相互比較,互動(dòng)交流,師生共同歸納.分析:教師通過上述問題,和學(xué)生歸納出性質(zhì)的簡(jiǎn)寫形式,并著重引導(dǎo)學(xué)生分析“三線合一”的含義.歸納:等腰三角形的性質(zhì).性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”);性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”).性質(zhì)2可分解為:(1)等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和高;(2)等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線;(3)等腰三角形底邊上的高也是頂角平分線和底邊上的中線.設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋式上升的,學(xué)生小學(xué)時(shí)已經(jīng)對(duì)等腰三角形有了初步的認(rèn)識(shí),現(xiàn)在讓學(xué)生通過動(dòng)手操作,在反復(fù)比較的過程中歸納總結(jié)等腰三角形的性質(zhì),體會(huì)認(rèn)識(shí)事物的一般方法——由特殊到一般,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,讓學(xué)生真正理解“三線合一”的含義,不僅培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,還能培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和幾何直觀能力.例題精講例如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).分析:本題共三個(gè)等腰三角形(△ABC,△DAB和△BCD),設(shè)∠A=x,可以利用等腰三角形的性質(zhì)1和三角形的外角性質(zhì),將∠BDC用2x表示;利用等腰三角形的性質(zhì)1,可知∠C=∠BDC,即∠C也可用2x表示;再利用等腰三角形的性質(zhì)1,可知∠ABC=∠C,即∠ABC也可用2x表示:由三角形內(nèi)角和定理即可求出△ABC各角的度數(shù).解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步理解等腰三角形的性質(zhì)的意義,熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求解,啟發(fā)學(xué)生建立知識(shí)之間的普遍聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和方程思想.鞏固訓(xùn)練1.(1)在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=35°,則∠A=110°.

(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100°,則這個(gè)三角形的底角的度數(shù)是40°.

(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則這個(gè)三角形的底角的度數(shù)是65°或50°.

2.如下圖所示,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底邊BC上的高.求∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度數(shù),并寫出圖中所有相等的線段.解:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.∵△ABC是等腰直角三角形,AD是△ABC底邊上的高,∴AD是∠BAC的角平分線,是BC邊上的中線.∴∠BAD=∠DAC=45°,BD=CD.∴∠B=∠BAD=45°,∠C=∠DAC=45°.∴AD=BD=CD.∴相等的線段:AD=BD=CD,AB=AC.3.已知點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC.(1)如圖1,若AD=AE,求證:BD=CE;(2)如圖2,若BD=CE,F為DE的中點(diǎn),求證:AF⊥BC.證明:(1)∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∴∠B=∠C.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∴∠ADB=∠AEC.在△ABD與△ACE中,∠∴△ABD≌△ACE(AAS).∴BD=CE.(2)∵F為DE的中點(diǎn),∴DF=EF.∵BD=CE,∴BD+DF=CE+EF.∴BF=CF.∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∴AF為△ABC的中線,也是高線.∴AF⊥BC.設(shè)計(jì)意圖:在解題過程中學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)兩種方法,需要進(jìn)行對(duì)比,讓學(xué)生體會(huì)三線合一的重要性.在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中,有時(shí)需要添加輔助線,其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線.通過練習(xí),有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力,讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化.

課堂小結(jié)1.回顧引入中的問題,你能應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決一下嗎?2.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題:(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的?(3)“三線合一”的含義是什么?請(qǐng)舉例說明.(4)本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法?設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法,把握本節(jié)課的重點(diǎn)——等腰三角形的性質(zhì),體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的重要作用.引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心內(nèi)容,掌握數(shù)形結(jié)合研究問題和建立不等式方程(組)解決問題的方法,提升知識(shí)轉(zhuǎn)化和遷移能力.相關(guān)練習(xí).1.教材第81,82頁(yè)習(xí)題13.3第1,2,4題.2.相關(guān)練習(xí).教學(xué)反思