2024-2025學(xué)年人教版高二物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：光路控制的幾種模型（解析版）

光路控制的幾種模型

知魄，學(xué)習(xí)§標(biāo)

【模型一】"三棱鏡"模型

如有叟知依

3,【喳二】"球形班爵超

［模型三】“平行?活磚”模型

本課內(nèi)容

理稗?例題樣標(biāo)

解活?題型有4

I.掌握光路控制的幾種模型

【模型一】“三棱鏡”模型

【模型如圖】

(1)光密三棱鏡：光線兩次折射均向底面偏折，偏折角為3,如圖所示.

(2)光疏三棱鏡：光線兩次折射均向頂角偏折.

(3)全反射棱鏡(等腰直角棱鏡)，如圖所示.

①當(dāng)光線從一直角邊垂直射入時(shí)，在斜邊發(fā)生全反射，從另一直角邊垂直

射出

②當(dāng)光線垂直于斜邊射入時(shí)，在兩直角邊發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出，入射光線和出射光線互

相平行.

甲乙

提秘-例題樣析

[例題1]（2024?廣東模擬）某實(shí)驗(yàn)小組用一細(xì)激光束與一個(gè)透明三棱柱做光的全反射實(shí)驗(yàn)，如圖所

示，三棱柱的截面為邊長(zhǎng)等于L的等邊三角形，細(xì)激光束垂直于BC邊從S點(diǎn)射入三棱柱后，

在AB的中點(diǎn)D處恰好發(fā)生全反射。已知該細(xì)激光束在AC邊的E點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）射出，光

在真空中的傳播速度為c。下列判斷正確的是（）

A

A.該三棱柱對(duì)該細(xì)激光束的折射率為2

B.該細(xì)激光束在三棱柱中的傳播速度等于光速c

C.該細(xì)激光束有一部分將會(huì)從S點(diǎn)垂直于BC邊射出

1

D.該細(xì)激光束第一次從S點(diǎn)傳播到E點(diǎn)的時(shí)間為.

2c

【解答】解：A、設(shè)該細(xì)激光束發(fā)生全反射的臨界角為C,光線在D處恰好發(fā)生全反射，入射角

等于臨界角C,如圖所示。

由幾何關(guān)系可知C=60°

由sinC='解得折射率n=孚，故A錯(cuò)誤；

n3

B、該細(xì)激光束在三棱柱中的傳播速度為丫=：=孕=苧c<c,故B錯(cuò)誤；

C、該細(xì)激光束在三棱柱中的光路圖如圖所示，可知光線將垂直于AC邊從E點(diǎn)射出，同時(shí)光線

有一部分在E點(diǎn)反射回來(lái)，根據(jù)光路可逆原理可知，有一部分光線會(huì)從S點(diǎn)垂直于BC邊射出,

故C正確；

D、由幾何關(guān)系可知，該細(xì)激光束第一次從S點(diǎn)傳播到E點(diǎn)的路程s=2X|sin60°=浮，所需

V3.

s—LLr

的時(shí)間t=；；=%-=一,故D錯(cuò)誤。

2C

故選：Co

[例題2]（2024?棗強(qiáng)縣校級(jí)模擬）如圖所示，ABC是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三棱鏡，一束單色光照射在

AB邊上的D點(diǎn)，入射角為45°,折射光線在BC面的反射光照射到AC面的E點(diǎn)（圖中未標(biāo)

出）。不考慮光在AC面的反射，已知三棱鏡對(duì)該光的折射率為四，光在真空中的傳播速度為

c,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.光有可能在BC面上發(fā)生全反射

B.光從D點(diǎn)傳播到E點(diǎn)所用時(shí)間為冬

2c

C.保持入射方向不變，入射點(diǎn)從D點(diǎn)向下移，光從D點(diǎn)傳播到AC面所用時(shí)間一定不變

D.保持入射點(diǎn)不變，將入射角略增大一些，光從D點(diǎn)傳播到AC面所用時(shí)間可能變短

【解答】解：A、作出光路圖如圖所示：

由折射定律得n=——，代入數(shù)據(jù)解得：r=30°

sinr

根據(jù)幾何關(guān)系，光在BC面上的入射角。=30°

11

由于sinC=-=~^,解得：C=45°

nV2

因此光在BC面上不會(huì)發(fā)生全反射，故A錯(cuò)誤；

L

B、根據(jù)幾何關(guān)系可知，光從D點(diǎn)傳播到E點(diǎn)傳播距離為L(zhǎng),則傳播時(shí)間t=一

v

光在三棱鏡中的傳播速度V=1

聯(lián)立解得：t=?,故B錯(cuò)誤；

C

C、保持入射方向不變，入射點(diǎn)從D點(diǎn)向下移，光從D點(diǎn)傳播到E面?zhèn)鞑ゾ嚯x仍為L(zhǎng),所用時(shí)間

不變，故C正確；

D、保持入射點(diǎn)不變，將入射角略增大一些，光從D點(diǎn)傳播到AC面的距離增大，所用時(shí)間變長(zhǎng),

故D錯(cuò)誤。

故選：Co

［例題3］（2024?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）浦耳弗里許折射計(jì)的原理圖如圖所示。會(huì)聚光照射載有待測(cè)物質(zhì)

的折射面AB,然后用望遠(yuǎn)鏡從棱鏡的另一側(cè)AC進(jìn)行觀測(cè)。由于棱鏡的折射率大于待測(cè)物的折

射率，即ng>n,所以在棱鏡中將沒(méi)有折射角大于1的光線（氏是棱鏡一待測(cè)物界面的全反射

臨界角）。由望遠(yuǎn)鏡觀察到的視場(chǎng)是半暗半明的，中間的分界線與折射角為國(guó)的光線對(duì)應(yīng)。n

與ng與和0的關(guān)系為（）

A.=n2—sin26nnB.n2=rig—sin20

C.ng=nsin0D.n=ngsin6

【解答】解：CD、依題意，在棱鏡中將沒(méi)有折射角大于0c的光線，根據(jù)光路可逆性可知，光線

在AB界面上，入射角為反時(shí)，折射角為90°,剛好發(fā)生全反射，則有

n

o

ngesin0c=nsin9O,解得：％=哀而］故CD錯(cuò)誤；

AB、光線在界面AC上發(fā)生折射，入射角為90°-6C,折射角為。，由折射定律得：ngsin（90°

-0c）=l?sin8,聯(lián)立解得：?jiǎn)?層+s出2仇可得：n2=rig-sin29,故A錯(cuò)誤，B正確。

故選：Bo

［例題4］（多選）（2024?雨花區(qū)校級(jí)模擬）光鑲是一種利用光力學(xué)性質(zhì)的重要技術(shù)。如圖所示，真

空中放有一個(gè)折射率為n=唐的直角三棱鏡,其AC邊長(zhǎng)為a,NA=60°,NB=30°。一束

極細(xì)的激光從AC的中點(diǎn)D平行于BC入射,假設(shè)激光在AC面和BC面不發(fā)生反射。已知該

束激光的功率為P，在真空中的波長(zhǎng)為人,真空中的光速為c,普朗克常量為h，sinl50=

A.激光在棱鏡中的傳播時(shí)間為

2c

B.激光在棱鏡中的波長(zhǎng)為B

C.單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)棱鏡的光子數(shù)為

he

D.激光對(duì)棱鏡的作用力大小為（近二迎）0

【解答】解：A、激光發(fā)生全反射的臨界角a滿足sina=亨，而激光射到AB邊上的E點(diǎn)時(shí)，入

射角為0=60°,sin。=亨，則?>a,所以激光在AB面上發(fā)生全反射，射到BC面上的G點(diǎn),

由幾何關(guān)系可知，GE=GB,EB=a,則激光在棱鏡中的傳播路程為s=+上一=鋰21

2cos30。6

cs5a

激光在棱鏡中的傳播速度為v=］激光在棱鏡中的傳播時(shí)間為t=丁解得：t=—,故A正確；

V-

B、激光的頻率保持不變，由v=H知波長(zhǎng)與光速成正比，故激光在棱鏡中的波長(zhǎng)為入'=y=y

=一A=，V3，故B錯(cuò)誤；

n3

、P尸2

C、單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)棱鏡的光子數(shù)n=7-=故C正確；

、激光入射點(diǎn)的入射角為,根據(jù)折射定律，有門=—得「=因此激光通過(guò)棱

DGi=30°sini60°,

2hsinl50

鏡的偏轉(zhuǎn)角為Ae=30°,每個(gè)光子通過(guò)棱鏡后動(dòng)量變化量大小為Ap=——-——，由動(dòng)量定理,

A

PA

激光受到棱鏡的作用力大小Fo滿足：—AtAp=F021t,由牛頓第三定律知激光對(duì)棱鏡作用力的大

小F=Fo=（e;血）尸,故D正確。

2c

故選：ACD=

【模型二】“球形玻璃磚”模型

⑴法線過(guò)圓心即法線在半徑方向。經(jīng)過(guò)兩次折射后向圓心偏折

（2）半徑是構(gòu)建幾何關(guān)系的重要幾何量

提科?創(chuàng)題樣析

[例題5]（2023秋?西安期末）如圖所示，某學(xué)校探究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)用A、B兩種顏色的激光以

不同的角度同時(shí)沿不同的半徑方向射入同一塊半圓形玻璃磚，其折射光線由圓心O點(diǎn)射出后重

合。A、B兩種光穿過(guò)玻璃磚所需時(shí)間分別為tA、tB，全反射臨界角分別為CA、CB，則下列說(shuō)

B.tA<tB，CA>CB

CtA>tB，CA〈CBD.CA〈CB

1

【解答】解：由圖知玻璃對(duì)A0光的折射率大，對(duì)B0光的折射率小，由sinC=~,知AO光的

n

臨界角小，CA<CB；

c

由v=7知AO光的折射率大，在玻璃中傳播速度小，穿過(guò)玻璃磚所需時(shí)間較長(zhǎng)。BO光在玻璃

中傳播速度大，穿過(guò)玻璃磚所需時(shí)間較短，則tA>tB。

故ABD錯(cuò)誤，C正確；

故選：Co

[例題6]（2024春?晉江市期末）圖1是測(cè)定半圓柱形玻璃磚折射率n的示意圖，O是圓心，MN是

法線，一束單色光以入射角i=30°由玻璃磚內(nèi)部射向O點(diǎn)，折射角為r,當(dāng)入射角增大到r時(shí)，

恰好無(wú)光線從玻璃磚的上表面射出.讓該單色光分別通過(guò)寬度不同的單縫a、b后，得到圖2所

示的衍射圖樣（光在真空中的傳播速度為c）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.玻璃磚的折射率n=&

B.此光在玻璃磚中的全反射臨界角為60°

C.此光在玻璃磚中的傳播速度丫=爭(zhēng)

D.單縫b寬度較大

siTvr

【解答】解：AB、根據(jù)折射定律有：n=-；設(shè)玻璃磚的全反射臨界角為C,則有：sinC=]

sinin

結(jié)合i=30°,C=r,解得：n=V2,C=45°,故A正確、B錯(cuò)誤；

」CV?

C、光在玻璃磚中的傳播速度為v===k，故C正確；

riZ

D、由乙圖知，單色光通過(guò)單縫a后衍射現(xiàn)象比較顯著，所以單縫a寬度較小，那么單縫b的寬

度較大，故D正確。

本題選錯(cuò)誤的，故選：B。

［例題7］（多選）（2024?新余二模）如圖為一透明均勻介質(zhì)球的橫截面，O為圓心，AB為直徑。一

束單色光以。=60°從A點(diǎn)入射，⑥弧面出射的光與AB平行。下列說(shuō)法正確的是（）

B.介質(zhì)球的折射率約為百

C.若入射光為白光，電弧面上出射光形成彩色光帶

D.e在小于90°范圍變化時(shí)，電弧面上能觀察到全反射現(xiàn)象

【解答】解：AB.根據(jù)題意，由折射定律畫出光路圖，如圖所示

C

sindsin60°虧「

ODA=30°,折射率n=-:-?.?=~:~?—=故A錯(cuò)誤，B正確；

sinZ.OADsin3Q0o±

2

C.若入射光為白光，由于各種顏色的光的折射率不同，則各種顏色的光在ACB弧面上的出射點(diǎn)

不一樣，將形成彩色光帶，故C正確；

D.由AB分析可知，光線在ACB弧面上的入射角等于在A點(diǎn)的折射角，。在小于90°范圍變化

時(shí)，不可能在ACB弧面上能觀察到全反射現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤。

故選：BCo

［例題8］（多選）（2024?順德區(qū)模擬）倡導(dǎo)全民健身，許多人喜歡游泳、潛水。小明把運(yùn)動(dòng)攝影相

機(jī)安裝在頭頂處，進(jìn)行潛水。如圖所示，某次豎直向上為朋友拍照時(shí)，發(fā)現(xiàn)照片中海面上的景

象呈現(xiàn)在半徑r=7.5cm的圓形區(qū)域內(nèi)，水面上正在游泳的朋友從頭到腳的長(zhǎng)度l=4.0cm。已知

A.照片呈現(xiàn)圓形是因?yàn)楣獾恼凵浜腿瓷?/p>

B.照片中圓形區(qū)域的實(shí)際半徑為3m

C.若小明繼續(xù)向下深潛，拍到的圓形區(qū)域?qū)⒆冃?/p>

D.相機(jī)所在深度約為2.65m

【解答】解：A、光的折射和全反射決定了海面上的景象呈現(xiàn)出圓形區(qū)域，故A正確;

B、設(shè)照片對(duì)應(yīng)的圓形區(qū)域的半徑為R,下潛水深為H,如圖所示

Rh

根據(jù)幾何關(guān)系有：一=7，解得：R=3m,故B正確；

VL

C、小明在繼續(xù)向下深潛的過(guò)程中，全反射的臨界角不變，能觀察到的圓形區(qū)域變大，則c錯(cuò)誤;

1

、光線在水面恰好發(fā)生全反射，故有：

Dn=——sina

R

根據(jù)幾何關(guān)系有sina=下同總，聯(lián)立解得H^2.65m,故D正確。

故選：ABDo

【模型三】“平行玻璃磚”模型

1.有關(guān)平行玻璃磚中側(cè)移的比較

如圖所示，光從空氣射向上下表面平行的玻璃磚時(shí)，入射角為i,折射角為3經(jīng)折射從下表面射

出。設(shè)玻璃的折射率為n,厚度為d,求側(cè)移量D,并對(duì)不同的光的側(cè)移量進(jìn)行大小比較。

dn

-

側(cè)移量D=lsin{6-a)=譏26s出

經(jīng)化簡(jiǎn)后得。=dsinda-^==)=dsinda-

討論：(1)對(duì)于同種色光，由于n不變，當(dāng)入射角0增大時(shí)，sinO增大，cosO減小，1—1魚(yú)3增

大，所以D增大.即入射角大則側(cè)移大.

(2)對(duì)于同一個(gè)入射角，由于。不變，很容易由以上關(guān)系得到：折射率大則側(cè)移大.

2.關(guān)于光通過(guò)玻璃磚所用時(shí)間的比較

由于幾=京得到結(jié)合以上的計(jì)算易得t=：

ccos9Cy/n2--sin26

討論：(1)對(duì)于同種色光，入射角。越大，則光線通過(guò)玻璃的時(shí)間t越長(zhǎng).

(2)對(duì)于不同種的光時(shí)，由于

卷=藹&—誓)=同一S/——)+獲總］,所有可見(jiàn)光中，紅光的折射率最小為1.513,

約為1.5.故21W10.44,05而森3=有120.51,可得2＜三3，由函數(shù)的單調(diào)性可知，折射率大的

所用時(shí)間比較多.

3兩束平行光經(jīng)過(guò)平行玻璃磚后的變化

(1)平行單色光經(jīng)過(guò)平行玻璃磚后的變化情況

如圖所示，由于每條單色光的側(cè)移量D相同，所以得到結(jié)論：平行單色光通過(guò)相同的平行玻璃磚后

依然平行，且距離不變。

（2）不同色平行光通過(guò)平行玻璃磚后的變化

[例題9]（2024?江蘇模擬）小南同學(xué)想研究光在傳播過(guò)程中的規(guī)律，找到了一塊邊長(zhǎng)為1的正方形

玻璃磚，將其放在空氣中，讓入射光從CD邊中點(diǎn)入射，入射角從90°逐漸減小，發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射

角a=60°時(shí)，AD左側(cè)的光線剛好消失，此時(shí)第一次的折射光線剛好到達(dá)AD邊上的E點(diǎn)?？?/p>

以認(rèn)為光在空氣中的折射率等于光在真空中的折射率。求：

（1）該玻璃磚的折射率；

（2）ED的長(zhǎng)度。

【解答】解：（1）當(dāng)入射角a=60°時(shí)，AD左側(cè)的光線剛好消失，恰好發(fā)生全反射，入射角等

于臨界角C,作出光路圖如圖所示。

根據(jù)折射定律有^

由臨界角公式有

1

sinC=—

n

由幾何關(guān)系有

C+0=9O°

聯(lián)立解得：n=^

（2）由上分析有sinC=

由數(shù)學(xué)知識(shí)有cosC=71—s譏2c=J-（孝）；=字

sinC竽_2_

tanC=嬴=亙=后

7

DE2

由幾何關(guān)系可知：tanC=￡=，！：

可得DE=當(dāng)

答：（1）該玻璃放的折射率為日；

（2）ED的長(zhǎng)度為手人

[例題10]（2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，某種光學(xué)設(shè)備是通過(guò)傳感器接收到光的強(qiáng)度變化而觸

發(fā)工作的。光從玻璃內(nèi)側(cè)P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)再折射到空氣中，測(cè)得入射角為a=30°,折射角

為0=60°；若光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)，剛好發(fā)生全反射并被內(nèi)側(cè)邊緣Q接收，求：

C1）玻璃的折射率n；

（2）光從玻璃射向空氣時(shí)臨界角C正弦值。

（3）若玻璃厚度為d,真空中光速為c,光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)并被內(nèi)側(cè)邊緣Q接收所需時(shí)間

to

sin/3sin60°

sinasin30°

⑵在N點(diǎn)、，根據(jù)全反射臨界角與折射率的關(guān)系：sinC^=f

_2d

⑶由幾何關(guān)系可知光在玻璃中傳播的長(zhǎng)度s=^

傳播速度V=￡

傳播時(shí)間1=笆包

2c

答：（1）玻璃的折射率為百;

（2）光從玻璃射向空氣時(shí)臨界角C正弦值為日。

（3）光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)并被內(nèi)側(cè)邊緣Q接收所需時(shí)間為立受

2c

[例題11]（2024?新城區(qū)校級(jí)二模）如圖所示長(zhǎng)方體玻璃磚，長(zhǎng)AB為3cm,寬與高均為迎cm。AB

邊上有一單色光源S。該單色光相對(duì)于玻璃的折射率為遮，當(dāng)右側(cè)面BCC'B'恰好全部都有光

線射出時(shí):

（1）光源S離B點(diǎn)的距離是多少；

（2）左側(cè)面ADD'A'有光線射出的面積是多少。

【解答】解：（1）設(shè)該單色光照射發(fā)生全反射的臨界角為期,根據(jù)臨界角公式有：sin%=；=字

解得臨界角：00=45°

當(dāng)光在C'點(diǎn)恰能射出時(shí)，如圖所示,

當(dāng)NSC'B=45°,在側(cè)面BCC'B'恰好全部都有光線射出，根據(jù)幾何關(guān)系可得

BC=VBC2+C'C2=J（&）2+（V2）2cm=2cm

那么：SB=BC,=2cm

（2）因?yàn)楣庠碨在ADD'A'面上發(fā)生全反射的臨界角為45°,假設(shè)光源照射到ADD，A'面上

的E點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，則有：/SEA=45°

根據(jù)幾何關(guān)系可得：r=AE=SA=AB-SB=3cm-2cm=1cm

1n

則左側(cè)面ADD'N有光線射出的面積為：S==~cm2

答：（1）光源S離B點(diǎn)的距離是2cm；

71

（2）左側(cè)面ADD'A'有光線射出的面積是￡。山2。

4,

解惑?題型有球

1.（2024?海安市校級(jí)二模）如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水

平，球面與桌面相切于A點(diǎn)。一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中攝入玻璃體內(nèi)（入射面即紙面）,

1

入射角為45°,出射光線射在桌面上B點(diǎn)處。測(cè)得AB之間的距離為萬(wàn)仁現(xiàn)將入射光束在紙面

內(nèi)向左平移，平移到E點(diǎn)時(shí)，恰好在球面上D點(diǎn)發(fā)生全反射，（不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次

反射）求：

（1）玻璃體的折射率n；

（2）OE的距離。

DAB

【解答】解：（1）當(dāng)光線經(jīng)球心0入射時(shí)，光路圖如圖所示

根據(jù)折射定律：n=-

sinr

AB

根據(jù)幾何關(guān)系有：sinr=標(biāo)布質(zhì)

代入數(shù)據(jù)解得：n=^p

1

⑵平移到E點(diǎn)，在D點(diǎn)發(fā)生全反射，由折射定津SWED?！?/p>

0D0E

在AED。內(nèi)，由正弦定律有：sW（90f）=而下而

答：（1）玻璃體的折射率早;

（2）0E的距離為學(xué)。

2.（2024?雨花區(qū)校級(jí)模擬）某透明材料對(duì)紅光的折射率為n=2,工廠用這種材料做出一個(gè)半徑

為r=四0巾的透明半球體，其底面內(nèi)壁涂有吸光材料，0為半球體的球心，在0點(diǎn)正上方有一

點(diǎn)光源S,能夠朝各個(gè)方向發(fā)射紅光，如圖為透明半球體的截面示意圖。已知OS的距離d=

1cm,真空中的光速c=3.0X108mzs（忽略經(jīng)透明半球體內(nèi)表面反射后射出的光），答案可保留

根號(hào)，求：

（1）紅光到透明半球體表面的最長(zhǎng)時(shí)間；

（2）透明半球體外表面不發(fā)光區(qū)域在此截面上形成的弧長(zhǎng)。

【解答】解：(1)因底面有吸光材料，故光線從S點(diǎn)沿著SB方向向上射出時(shí)，傳播時(shí)間最長(zhǎng)。

如圖:

光在介質(zhì)中傳播的速度滿足

c3X108。

v=~=--~~m/s=1.5X108m/s

光在介質(zhì)中傳播的最長(zhǎng)時(shí)間

Vr2+d2V3X10-2

t=-----------S

V1.5xlO8

1

⑵光由介質(zhì)射向空氣，臨界角滿足sinC\,解得C=3。。

恰好發(fā)生全反射的光路如圖所示

dr

由正弦定理得病而=同而,解得/AS°=135。

則NAOS=180°-ZASO-C=15°，ZAOB=75°

透明半球體外表面不發(fā)光區(qū)域在此截面上形成的弧長(zhǎng)為

2/-AOB5V2

s=^^x27rr=T7rcm

答：(1)紅光到透明半球體表面的最長(zhǎng)時(shí)間是手xlOT°s；

(2)透明半球體外表面不發(fā)光區(qū)域在此截面上形成的弧長(zhǎng)為三型cm。

6

3.(2024?南通三模)如圖所示，等腰三棱鏡ABD,頂角NA=120°,BD的長(zhǎng)度為12cm,一束

光從某點(diǎn)P垂直于AB邊界射入三棱鏡，恰好在BD邊界上發(fā)生全反射，再直接經(jīng)過(guò)AD邊界

射出三棱鏡。已知真空中的光速c=3.0X108m/s,不考慮光在AD邊界的反射。求：

(1)三棱鏡折射率n；

(2)從AD邊界射出的光在三棱鏡中的傳播速度v和時(shí)間to

A

p

B2---------------------------------

【解答】解：（1）垂直于AB邊界入射的光沿直線傳播到BD邊界的入射角。=30°,根據(jù)全反

1

射條件，由題意可知sin。=一，代入數(shù)據(jù)解得n=2.0

n

c

（2）根據(jù)v=「

代入數(shù)據(jù)解得v=1.5X108m/s

光傳播的光路如圖，

則光在棱鏡中傳播距離s=sBo*sin30°+sOD*sin30°

s

傳播時(shí)間t=]

代入數(shù)據(jù)解得t=4.0X10J0s

答：（1）三棱鏡折射率為2.0；

（2）從AD邊界射出的光在三棱鏡中的傳播速度為1.5X108m/s；時(shí)間為4.0X10一%。

4.（2024春?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）如圖所示是一個(gè)半徑為R的半球形透明物體的側(cè)視截面圖，O為

球心，O、B間距離為爭(zhēng)，現(xiàn)在有一細(xì)束單色光從O點(diǎn)沿半徑OA方向垂直直徑OB入射，保

持入射方向不變，將細(xì)光束平移到B點(diǎn)，此時(shí)透明物體左側(cè)恰好不再有光線射出，不考慮光線

在透明物體內(nèi)部的多次反射。

（1）求透明物體對(duì)該單色光的折射率；

（2）若細(xì)光束平移到距O點(diǎn)0.5R處，求出射光線與OA軸線的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

【解答】解：（1）如圖甲所示，光束從B點(diǎn)處水平射入，在M點(diǎn)處恰好發(fā)生全反射，由幾何關(guān)

系可知

1

由臨界角公式：sinC=-

n

解得：n=V3；

（2）如圖乙所示，光束從D點(diǎn)處水平射入，在E點(diǎn)處發(fā)生折射，入射角為a,折射角為0,

，工，-sinB-R1

由折射定律n=——，sina=2-=-

sinaR2

聯(lián)立可得：sin0=亨，0=60°,a=30°

由幾何關(guān)系可知：ZEOF—a,NEFO=0-a=60°-30°=30°

所以出射光線與OA軸線的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為：Ax=2Rcosa=V3R

答：（1）透明物體對(duì)該單色光的折射率為6；

（2）出射光線與OA軸線的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為國(guó)R。

（2024?沙河口區(qū)校級(jí)一模）如圖是邊長(zhǎng)為8R的正三棱柱形透明體的橫截面，其中心有一半徑

為R的球形真空區(qū)域，一束平行單色光垂直AB面射向透明體，已知透明體對(duì)該單色光的折射

率為2,光在真空中的傳播速度為c。

（1）光線從D點(diǎn)射入時(shí)恰好與真空球相切，求該光線穿過(guò)透明體所需時(shí)間；

（2）為使光線不能從AB面直接射入中間的球形真空區(qū)域，需在AB面上貼不透明貼紙，求貼紙

的最小面積。

A

11

【解答】解：(1)如圖所示，由公式sinC=一可得，光在透明體內(nèi)臨界角的正弦值為sinC=一解

nn

得C=30°

由幾何關(guān)系可知，光在AC面的入射角為60°大于臨界角，則在AC面上發(fā)生全反射，?？?3仃

R,OE=V3/?

c1

則光線從D點(diǎn)射入，從BC邊射出，由公式n=B可得，在透明體內(nèi)傳播速度為v=萬(wàn)。

穿過(guò)透明體的時(shí)間為「=OD+VOE=SA?FAR

B

(2)從真空球上G和G處射入的光線剛好在此處發(fā)生全反射,如圖所示，入射角恰為30°,而

這兩條光線之間射入的光線，其入射角均小于30。,將會(huì)射入真空區(qū)域，所以只要將這些區(qū)域間

用不透明紙遮住就可以了，顯然在透明體AB上,被遮擋區(qū)至少是個(gè)圓形，其半徑為r,由幾何

1

知識(shí)可知r=尸

則須在透明體AB面貼上不透明紙的面積至少為

7rH2

S=nr2=-----

4

BC

答：（1）光線從D點(diǎn)射入時(shí)恰好與真空球相切，該光線穿過(guò)透明體所需時(shí)間為經(jīng)強(qiáng)；

C

（2）為使光線不能從AB面直接射入中間的球形真空區(qū)域，需在AB面上貼不透明貼紙，貼紙的

71R2

最小面積為一^—。

q

（2024?綿陽(yáng)模擬）如圖所示，等腰梯形ABCD為某透明棱鏡的橫截面，已知該棱鏡材料的折

射率為四，NA=/B=乃。，且邊AB=V3Lo一單色光從AD邊上的E點(diǎn)沿某方向射入棱鏡,

其折射光照射到AB界面時(shí)，恰好發(fā)生全反射，并最終