2024-2025學(xué)年高中物理第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律第三節(jié)牛頓第二定律教案教科版必修1

PAGE19-第三節(jié)牛頓其次定律學(xué)問點(diǎn)一牛頓其次定律(1)內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．(2)表達(dá)式F＝ma.依據(jù)你的生活閱歷，思索下列現(xiàn)象的緣由：(1)神舟飛船返回地面時(shí)為什么要打開著陸傘？(2)賽車開出起跑線的瞬間為什么速度變更很快？提示：(1)神舟飛船打開著陸傘可以增大下落時(shí)的制動(dòng)力，從而減小落地時(shí)與地面的撞擊力．(2)賽車啟動(dòng)的瞬間發(fā)動(dòng)機(jī)都開足了馬力，使賽車獲得了較大的加速度，因此速度變更很快．學(xué)問點(diǎn)二力的單位(1)1N的含義：當(dāng)物體的質(zhì)量是1_kg，在某力的作用下它獲得的加速度是1_m/s2時(shí)，那么這個(gè)力就是1牛頓，用符號(hào)N表示．(2)比例系數(shù)k的含義：依據(jù)F＝kma知，k＝eq\f(F,ma)，因此k在數(shù)值上等于使單位質(zhì)量的物體產(chǎn)生單位加速度的力的大小．k的大小由F、m、a三者的單位共同確定，三者取不同的單位時(shí)k的數(shù)值不一樣，在國際單位制中，k＝1.由此可知，在應(yīng)用公式F＝ma進(jìn)行計(jì)算時(shí)，F(xiàn)、m、a的單位必需統(tǒng)一為國際單位制中相應(yīng)的單位．雅典奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國飛人——?jiǎng)⑾柙跊Q賽時(shí)，將自己身上一切戴的東西像手表、項(xiàng)鏈等都摘了下來，穿最輕的跑鞋．這樣做的科學(xué)道理在哪里？提示：因?yàn)槲矬w質(zhì)量越小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越簡潔變更，也就是說在力相同的狀況下，物體獲得的加速度就越大．學(xué)問點(diǎn)三基本量、基本單位和導(dǎo)出單位(1)物理學(xué)的關(guān)系式在確定了物理量之間的關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位間的關(guān)系．(2)基本量：被選定的利用物理量之間的關(guān)系推導(dǎo)出其他物理量的單位．(3)基本單位：依據(jù)物理量運(yùn)算中的須要而選定的幾個(gè)基本物理量的單位．(4)導(dǎo)出單位：依據(jù)物理公式中其他物理量和基本物理量的關(guān)系，推導(dǎo)出的其他物理量的單位．導(dǎo)出物理量的單位由基本物理量的單位確定．學(xué)問點(diǎn)四單位制和國際單位制(1)單位制：基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制．單位制事實(shí)上就是單位的規(guī)定．(2)國際單位制：采納不同的物理量作為基本量，或者采納相同的基本量，若采納的基本單位不同，導(dǎo)出單位也就不同，從而產(chǎn)生不同的單位制．為此國際計(jì)量大會(huì)制定了一種國際通用的，包括一切計(jì)量領(lǐng)域的單位制，叫國際單位制(SI)．(3)在力學(xué)范圍內(nèi)，國際單位制中的基本量為：長度、質(zhì)量、時(shí)間，相應(yīng)的基本單位為米、千克、秒．我們知道秦始皇統(tǒng)一中國后的宏大貢獻(xiàn)之一就是統(tǒng)一了度量衡，試結(jié)合你所了解的學(xué)問說明單位統(tǒng)一的意義何在？提示：假如單位不統(tǒng)一，或者說不同的地方對(duì)單位有不同的規(guī)定，那對(duì)于我們探討問題很不便利，以長度為例：歐洲曾以手掌的寬度或長度作為長度的計(jì)量單位，稱為掌尺．在英國，1掌尺＝7.62cm；在荷蘭，1掌尺＝10cm；英尺是8世紀(jì)英王的腳長，1英尺＝0.3048m．10世紀(jì)時(shí)英王埃德加把自己大拇指關(guān)節(jié)間的距離定為1英寸，1英寸＝2.54cm.所以，為了便于溝通合作，有必要對(duì)單位進(jìn)行統(tǒng)一．考點(diǎn)一牛頓其次定律的理解牛頓其次定律揭示了加速度與力及質(zhì)量的關(guān)系，著重解決了加速度的大小、方向和確定因素等問題．對(duì)于牛頓其次定律，應(yīng)從以下幾方面加深理解：同體性加速度、合外力和質(zhì)量是對(duì)應(yīng)于同一個(gè)物體的，所以分析問題時(shí)確定要確定好探討對(duì)象，把探討對(duì)象全過程的受力狀況都搞清晰因果性只要物體所受合力不為0(無論合力多么小)，物體就會(huì)獲得加速度，即力是產(chǎn)生加速度的緣由．物體的加速度是力這一外因和質(zhì)量這一內(nèi)因共同的結(jié)果矢量性F＝ma是矢量式，加速度與合外力都是矢量．物體的加速度的方向由它所受的合外力的方向確定，且總與合外力的方向相同(同向性)，而物體的速度方向與合外力的方向之間則沒有這種關(guān)系．應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，凡是與正方向相同的力和加速度取正值，反之取負(fù)值，在一般狀況下取加速度的方向?yàn)檎较蛩矔r(shí)性牛頓其次定律表示的是力的瞬時(shí)作用規(guī)律．物體在某一時(shí)刻加速度的大小和方向是由該物體在這一時(shí)刻所受到的合外力的大小和方向確定的．當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變更時(shí)，它的加速度隨即也要發(fā)生變更，F(xiàn)＝ma對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的每一瞬時(shí)都成立．加速度與力是同一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)量，即同時(shí)產(chǎn)生(雖有因果關(guān)系，但卻不分先后)、同時(shí)變更、同時(shí)消逝統(tǒng)一性牛頓其次定律是試驗(yàn)定律，通過試驗(yàn)得出F∝ma，寫成等式F＝kma，其中k為比例系數(shù)．若使k＝1，那么就有F＝ma.力、質(zhì)量、加速度的單位必需統(tǒng)一運(yùn)用同一單位制(通常運(yùn)用國際單位制)獨(dú)立性作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓其次定律，而物體的實(shí)際加速度則是每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和，分力和加速度在各個(gè)方向上的重量關(guān)系也遵從牛頓其次定律，即：Fx＝max，F(xiàn)y＝may相對(duì)性加速度a是相對(duì)于地面的(或相對(duì)于地面靜止和勻速運(yùn)動(dòng)的物體)，即相對(duì)于慣性參考系的，牛頓其次定律僅適用于慣性參考系局限性牛頓其次定律中只能解決物體的低速運(yùn)動(dòng)問題，不能解決物體的高速運(yùn)動(dòng)問題，只適用于宏觀物體，不適用于微觀粒子【例1】(多選)下列對(duì)牛頓其次定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是()A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量與其所受的合力成正比，與其運(yùn)動(dòng)的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受的合力成正比，與其質(zhì)量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量可以通過測(cè)量它的加速度和它所受的合力而求出解答本題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)物體的加速度確定于物體所受的合力和物體的質(zhì)量．(2)物體的質(zhì)量確定于物體本身．【解析】牛頓其次定律的表達(dá)式F＝ma表明白各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，即已知兩個(gè)量，可以求第三個(gè)量；物體的質(zhì)量由物體本身確定，與受力無關(guān)；物體所受的合力，是由和它相互作用的物體共同產(chǎn)生的，與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān)；而由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比．綜上分析知，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C、D正確．【答案】CD總結(jié)提能a＝eq\f(F,m)是加速度的確定式，故a與F成正比，與m成反比，由其變形公式m＝eq\f(F,a)可以求解物體的質(zhì)量，但不能認(rèn)為m與F成正比，與a成反比．一物體在多個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，假如僅使其中某個(gè)力的大小漸漸減小到零，然后又漸漸從零復(fù)原到原來大小，在上述過程中，此力的方向始終保持不變，那么如圖所示的v－t圖像中，可能符合此過程中物體運(yùn)動(dòng)狀況的是(D)解析：其中的一個(gè)力漸漸減小到零的過程中，物體受到的合力漸漸增大，則其加速度漸漸增大，速度時(shí)間圖像中圖線的斜率表示加速度，所以在力漸漸減小到零的過程中，圖線的斜率的確定值漸漸增大，當(dāng)這個(gè)力又從零復(fù)原到原來大小時(shí)，合力漸漸減小，加速度漸漸減小，圖線斜率的確定值漸漸減小，只有D符合題意．考點(diǎn)二正交分解法在牛頓其次定律解題中的應(yīng)用)正交分解法是把一個(gè)矢量分解在兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸上的方法，是一種常用的矢量運(yùn)算方法．其實(shí)質(zhì)是將困難的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡潔的代數(shù)運(yùn)算，從而簡捷便利地解題，是解牛頓其次定律問題的基本方法．物體在受到三個(gè)或三個(gè)以上的力的作用時(shí)，一般都用正交分解法．表示方法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…＝max,Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…＝may))為削減矢量的分解，在建立正交坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使盡可能多的矢量落在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，因此，確定x軸正方向有兩種方法．(1)分解力而不分解加速度：通常以加速度的方向?yàn)閤軸的正方向，建立正交坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解到x軸和y軸上，分別得x軸和y軸上的合力Fx和Fy，依據(jù)力的獨(dú)立作用原理列方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma，,Fy＝0.))(2)分解加速度而不分解力：若物體受幾個(gè)相互垂直的力的作用，應(yīng)用牛頓定律求解時(shí)，假如仍分解力就比較煩瑣，所以在建立正交坐標(biāo)系時(shí)，可依據(jù)物體的受力狀況，以某個(gè)力的方向?yàn)閤軸的正方向，使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得ax和ay，依據(jù)牛頓其次定律列方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may.))溫馨提示：正交分解建立坐標(biāo)系的原則：(1)一般狀況：以加速度的方向?yàn)橐粋€(gè)坐標(biāo)軸的正方向，垂直于加速度的方向?yàn)榱硪蛔鴺?biāo)軸的方向．(2)特殊狀況：全部力都在兩個(gè)相互垂直的方向上，而加速度不在這兩個(gè)方向上，建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使各個(gè)力都在坐標(biāo)軸上，即分解加速度而不分解力．【例2】質(zhì)量為m的木塊，以確定的初速度沿傾角為θ的斜面對(duì)上滑動(dòng)，斜面靜止不動(dòng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示．(1)求向上滑動(dòng)時(shí)木塊的加速度的大小和方向．(2)若此木塊滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑時(shí)木塊的加速度的大小和方向．解答本題時(shí)可按以下思路進(jìn)行分析：eq\x(\a\al(選木塊為,探討對(duì)象))?eq\x(\a\al(對(duì)木塊進(jìn)行,受力分析))?eq\x(\a\al(沿加速度方向,建立坐標(biāo)系))?eq\x(\a\al(依據(jù)牛頓其次,定律列方程))【解析】(1)以木塊為探討對(duì)象，因木塊受到三個(gè)力的作用，故采納正交分解法求解，建立坐標(biāo)系時(shí)，以加速度的方向?yàn)閤軸的正方向．木塊上滑時(shí)其受力分析如圖甲所示，依據(jù)題意，加速度的方向沿斜面對(duì)下，將各個(gè)力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解．依據(jù)牛頓其次定律有mgsinθ＋Ff＝ma，F(xiàn)N－mgcosθ＝0又Ff＝μFN聯(lián)立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面對(duì)下．(2)木塊下滑時(shí)其受力分析如圖乙所示，由題意知，木塊的加速度方向沿斜面對(duì)下．依據(jù)牛頓其次定律有mgsinθ－Ff′＝ma′，F(xiàn)N′－mgcosθ＝0，又Ff′＝μFN′聯(lián)立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面對(duì)下．【答案】(1)g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面對(duì)下(2)g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面對(duì)下總結(jié)提能1.當(dāng)物體只受兩個(gè)力的作用產(chǎn)生加速度時(shí)，一般采納平行四邊形定則求合力，合力方向就是加速度的方向．2．當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的力作用產(chǎn)生加速度時(shí)，一般采納正交分解法求解，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的矢量落在坐標(biāo)軸上．因此，依據(jù)詳細(xì)狀況可以分解力，也可以分解加速度．在分解力時(shí)，往往使加速度在某一坐標(biāo)軸上，另一坐標(biāo)軸上的合力為零．如圖所示，自動(dòng)扶梯與水平面夾角為θ，上面站著質(zhì)量為m的人，當(dāng)自動(dòng)扶梯以加速度a加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求扶梯對(duì)人的彈力FN和扶梯對(duì)人的摩擦力Ff.答案：FN＝mg＋masinθ，F(xiàn)f＝macosθ解析：方法1：人受力如圖甲所示，建立圖示的坐標(biāo)系，依據(jù)牛頓其次定律得：x方向：FNsinθ＋Ffcosθ－mgsinθ＝ma①y方向：FNcosθ－mgcosθ－Ffsinθ＝0②由①②得：FN＝mg＋masinθ，F(xiàn)f＝macosθ方法2：如圖乙建立直角坐標(biāo)系，由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，這樣建立直角坐標(biāo)系后，在x軸方向和y軸方向上各有一個(gè)加速度的重量，其中x軸方向的加速度重量a2＝acosθ，y軸方向的加速度重量a1＝asinθ.依據(jù)牛頓其次定律知：x軸方向：Ff＝ma2＝macosθ，y軸方向：FN－mg＝ma1＝masinθ，F(xiàn)N＝mg＋masinθ.考點(diǎn)三求瞬時(shí)加速度在應(yīng)用牛頓其次定律求解物體的瞬時(shí)加速度時(shí)，常常會(huì)遇到輕繩、輕桿、輕彈簧和橡皮繩這些常見的力學(xué)模型．全面精確地理解它們的特點(diǎn)，可幫助我們敏捷正確地分析問題．這些模型的共同點(diǎn)是：都是質(zhì)量可忽視的志向化模型，都會(huì)發(fā)生形變而產(chǎn)生彈力，同一時(shí)刻其內(nèi)部彈力到處相等且與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．這些模型的不同點(diǎn)是：模型特點(diǎn)輕繩只能產(chǎn)生拉力，且方向確定沿著繩子背離受力物體，不能承受壓力；認(rèn)為繩子不行伸長，即無論繩子所受拉力多大，長度不變(只要不被拉斷)；繩子的彈力可以發(fā)生突變——瞬時(shí)產(chǎn)生，瞬時(shí)變更，瞬時(shí)消逝輕桿既能承受拉力，又可承受壓力，施力或受力方向不確定沿著桿的軸向；認(rèn)為桿既不行伸長，也不行縮短，桿的彈力也可以發(fā)生突變輕彈簧既能承受拉力，又可承受壓力，力的方向沿彈簧的軸線；受力后發(fā)生較大形變(彈性限度內(nèi))，彈簧的長度既可變長，又可變短，遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消逝都有一個(gè)過程，故彈簧的彈力不能突變，在極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為彈力不變；當(dāng)彈簧被剪斷時(shí)，彈力馬上消逝橡皮條只能受拉力，不能承受壓力；其長度只能變長，不能變短，同樣遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消逝都有一個(gè)過程，故橡皮條的彈力同樣不能突變，在極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為彈力不變；當(dāng)橡皮條被剪斷時(shí)，彈力馬上消逝【例3】如圖所示，質(zhì)量分別為mA和mB的A、B兩球用輕彈簧連接，A球用細(xì)線懸掛起來，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．假如將懸掛A球的細(xì)線剪斷，則剪斷瞬間A、B兩球的加速度各是多少？解答本題的基本思路為：(1)分析懸掛A球的細(xì)線剪斷前A球和B球的受力狀況；(2)分析剪斷細(xì)線瞬間有哪些力發(fā)生了變更；(3)分析剪斷細(xì)線后A球和B球的受力狀況；(4)依據(jù)牛頓其次定律列方程求解．【解析】由于輕彈簧兩端連著小球，小球若要發(fā)生一段位移，須要確定時(shí)間，故剪斷細(xì)線瞬間，彈簧的彈力與剪斷前相同．先分析剪斷細(xì)線前A球和B球的受力狀況，如圖所示，A球受到重力mAg、彈簧的彈力F1和細(xì)線的拉力F2作用，B球受到重力mBg、彈簧的彈力F1′作用，且F1′＝F1＝mBg.剪斷細(xì)線瞬間，F(xiàn)2消逝，但彈簧尚未收縮，仍保持原來的形變，即F1、F1′不變，故B球所受的力不變，所以此時(shí)aB＝0，而A球的加速度為aA＝eq\f(F1＋mAg,mA)＝eq\f(mB＋mAg,mA)，方向豎直向下．【答案】aA＝eq\f(mB＋mAg,mA)，方向豎直向下aB＝0總結(jié)提能牛頓其次定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變更、同時(shí)消逝．分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻前后物體的受力狀況及其變更．留意以下兩種基本模型．(1)剛性繩模型(細(xì)鋼絲、細(xì)線等)：這類形變的發(fā)生和變更過程時(shí)間極短，在物體的受力狀況變更(如某個(gè)力消逝)的瞬間，其形變可隨之突變．(2)輕彈簧模型(輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等)：此類形變發(fā)生變更須要的時(shí)間較長，在瞬時(shí)問題中，其彈力的大小可看成是不變的．如圖所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個(gè)系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2.重力加速度大小為g，則有(C)A．a(chǎn)1＝0，a2＝gB．a(chǎn)1＝g，a2＝gC．a(chǎn)1＝0，a2＝eq\f(m＋M,M)gD．a(chǎn)1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g解析：本題考查牛頓定律的瞬時(shí)性和連接體問題，突破點(diǎn)是弄清晰在抽出木板的瞬間彈簧的形變量未變，彈力不變．抽出木板的瞬間，彈力未變，故木塊1所受合力仍為零，其加速度為a1＝0.對(duì)于木塊2受彈簧的彈力F1＝mg和重力Mg，依據(jù)牛頓其次定律得：a2＝eq\f(F1＋Mg,M)＝eq\f(m＋M,M)g.因此C項(xiàng)正確．考點(diǎn)四單位制(1)單位制基本單位和導(dǎo)出單位組成單位制，例如國際單位制．(2)基本單位基本單位是依據(jù)物理量運(yùn)算中的須要而選定的幾個(gè)基本物理量的單位．力學(xué)中選定長度、質(zhì)量和時(shí)間這三個(gè)基本物理量的單位作為基本單位．質(zhì)量：克、千克等；長度：厘米、米、千米等；時(shí)間：秒、分、小時(shí)等．(3)導(dǎo)出單位由基本物理量依據(jù)物理關(guān)系式推導(dǎo)出來的物理量的單位．例如，速度的單位米每秒、力的單位牛頓(千克米每二次方秒)．(4)國際單位制它是一種國際通用的、包括一切計(jì)量領(lǐng)域的單位制．它選擇物理學(xué)中的七個(gè)物理量的單位作為基本單位，并由此導(dǎo)出了其他物理量的單位．國際單位制中的基本單位：特殊提示(1)導(dǎo)出單位由基本單位通過物理量間的關(guān)系式推導(dǎo)而來．(2)基本單位全是國際單位制中單位時(shí)，由此推出的導(dǎo)出單位確定是國際單位制中單位．(3)基本單位中用常用單位的，由此推出的導(dǎo)出單位確定是常用單位．【例4】現(xiàn)有下列物理量或單位，按要求填空．①密度②米/秒③牛頓④加速度⑤質(zhì)量⑥秒⑦厘米⑧長度⑨時(shí)間⑩千克(1)屬于物理量的有________；(2)在國際單位制中，作為基本量的物理量有________；(3)在國際單位制中，屬于基本單位的有________，屬于導(dǎo)出單位的有________．解答本題時(shí)可按以下思路進(jìn)行分析：eq\x(\a\al(先區(qū)分物理量,和單位))?eq\x(\a\al(再區(qū)分基本單,位和導(dǎo)出單位))?eq\x(\a\al(最終推斷是否,屬于國際單位))【解析】屬于物理量的有①④⑤⑧⑨，屬于單位的有②③⑥⑦⑩；在國際單位制中作為基本量的物理量有⑤⑧⑨；在國際單位制中屬于基本單位的有⑥⑩，屬于導(dǎo)出單位的有②③；⑦屬于基本物理量的常用單位．【答案】(1)①④⑤⑧⑨(2)⑤⑧⑨(3)⑥⑩②③總結(jié)提能在國際單位制中共有七個(gè)物理量的單位被選為基本單位，其中，屬于力學(xué)部分的有長度的單位(m)、質(zhì)量的單位(kg)、時(shí)間的單位(s)，其他物理量的單位(導(dǎo)出單位)都由基本單位導(dǎo)出．國際單位制只是諸多單位制中的一種，在實(shí)際中還存在其他的單位制．(多選)關(guān)于力學(xué)單位制，下列說法正確的是(BD)A．kg、m/s、N是導(dǎo)出單位B．kg、m、s是基本單位C．在國際單位制中，質(zhì)量的單位可以是kg，也可以是gD．只有在國際單位制中，牛頓其次定律的表達(dá)式才是F＝ma解析：力學(xué)中的基本物理量只有三個(gè)，即質(zhì)量、時(shí)間和長度，它們的單位就是基本單位，而其他物理量的單位都是由這三個(gè)基本物理量的單位推導(dǎo)出來的，如N就是導(dǎo)出單位，A錯(cuò)誤，B正確；在國際單位制中，質(zhì)量的單位只能是kg，C錯(cuò)誤；只有在全部物理量都采納國際單位制時(shí)F＝ma才能成立，D正確．考點(diǎn)五單位制的應(yīng)用(1)簡化計(jì)算過程的單位表達(dá)在解題計(jì)算時(shí)，已知量均采納國際單位制，計(jì)算過程中不用寫出各個(gè)量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可．(2)檢驗(yàn)結(jié)果的正誤物理公式既反映了各物理量間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也確定了各物理量的單位關(guān)系．因此，在解題中可用單位制來粗略推斷結(jié)果是否正確，假如單位制不對(duì)，結(jié)果確定錯(cuò)誤．(3)推導(dǎo)單位物理公式在確定各物理量的數(shù)量關(guān)系時(shí)，同時(shí)也確定了各物理量的單位關(guān)系，所以我們可以依據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導(dǎo)出物理量的單位．特殊提示(1)帶單位的數(shù)值統(tǒng)一成國際單位制單位后，如不便利書寫，可用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，如：1μm＝10－6m.(2)比較某個(gè)物理量不同值的大小時(shí)，必需先把它們的單位統(tǒng)一，再依據(jù)數(shù)值來比較．【例5】一列質(zhì)量為103t的列車，機(jī)車牽引力為3.5×105N，運(yùn)動(dòng)中所受阻力為車重的0.01倍．列車由靜止起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)?80km/h需多長時(shí)間？此過程中前進(jìn)了多遠(yuǎn)距離？(g取10m/s2)【解析】列車總質(zhì)量m＝103t＝106kg，總重力G＝mg＝106×10N＝107N，運(yùn)動(dòng)中所受阻力F＝0.01G＝0.01×107N＝1×105N，設(shè)列車勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓其次定律得F牽－F＝ma，則列車的加速度為a＝eq\f(F牽－F,m)＝eq\f(3.5×105－1×105,106)m/s2＝0.25m/s2，列車由靜止加速到v＝180km/h＝50m/s所用時(shí)間為t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(50－0,0.25)s＝200s.此過程中列車前進(jìn)的距離為x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(502－0,2×0.25)m＝5×103m＝5km.【答案】200s5km總結(jié)提能通過本例，初步相識(shí)單位制在物理計(jì)算中的作用，物理計(jì)算中，我們一般采納國際單位制中的單位，代入數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)把各量的單位換算為國際單位制中的單位，計(jì)算的結(jié)果也是國際單位制的相應(yīng)單位．在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個(gè)量的單位，只在運(yùn)算結(jié)果后寫出正確單位就可以了，或再換算成題目要求的單位．一物體在10N恒力作用下，產(chǎn)生50cm/s2的加速度，以下在求物體質(zhì)量的計(jì)算中，運(yùn)算正確、簡捷而又規(guī)范的是(C)A．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(10,50)kg＝0.2kgB．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(10N,0.5m/s2)＝20eq\f(kg·m/s2,m/s2)＝20kgC．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(10,0.5)kg＝20kgD．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(10,0.5)＝20kg解析：解答本題應(yīng)留意以下兩點(diǎn)：(1)各物理量的單位統(tǒng)一成國際單位；(2)省去過程中單位的代入，只在數(shù)字后呈現(xiàn)出正確單位．A中單位沒有統(tǒng)一；B雖然正確，但太繁瑣；C既正確又簡捷；D在中間過程中缺少單位．1．(多選)在牛頓其次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F＝kma中，有關(guān)比例系數(shù)k的說法，正確的是(BC)A．k的數(shù)值由F、m、a的數(shù)值確定B．k的數(shù)值由F、m、a的單位確定C．在國際單位制中，k＝1D．在任何狀況下k都等于1解析：物理公式在確定物理量數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位．在F＝kma中，只有“m”的單位取kg，“a”的單位取m/s2，“F”的單位取N時(shí)，才有k＝1，故解除A、D，選項(xiàng)B、C正確．2．靜止在光滑水平面上的物體，受到一個(gè)水平拉力，在力剛起先作用的瞬間，下列說法中正確的是(B)A．物體馬上獲得加速度和速度B．物體馬上獲得加速度，但速度仍為零C．物體馬上獲得速度，但加速度仍為零D．物體的速度和加速度均為零解析：由牛頓其次定律的同時(shí)性可知，力作用的瞬時(shí)即可獲得加速度，但速度仍為零．3．如圖所示，圖乙中用力F取代圖甲中的m，且F＝mg，其余器材完全相同，不計(jì)摩擦，圖甲中小車的加速度為a1，圖乙中小車的加速度為a2，則(C)A．a(chǎn)1＝a2 B．a(chǎn)1>a2C．a(chǎn)1<a2 D．無法推斷解析：本題易錯(cuò)之處是誤認(rèn)為題圖甲、乙的加速度相等．題圖甲中，將兩者看做一個(gè)整體，對(duì)整體可得mg＝(M＋m)a1，解得a1＝eq\f(mg,M＋m)，題圖乙中只有一個(gè)受力物體，故依據(jù)牛頓其次定律可得F＝mg＝Ma2，解得a2＝eq\f(mg,M)，故有a1<a2，C正確．4．如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體靜止于光滑的水平面上，若物體受到大小為20N，與水平方向成30°角斜向上的拉力F作用時(shí)沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng)，求物體的加速度的大小和方向．(g取10m/s2)答案：4.33m/s2，方向水平向右解析：對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示．視察力的特點(diǎn)，要求合力，可將力F正交分解，則在水平方向上有：Fx＝Fcosθ；在豎直方向上有：Fy＝FN＋Fsinθ－G；由牛頓其次定律得Fx＝max＝ma，F(xiàn)y＝may＝0，所以Fcosθ＝ma，以上各式代入數(shù)據(jù)可解得物體的加速度a≈4.33m/s2，方向水平向右．5．雨滴在空氣中下落，當(dāng)速度比較大的時(shí)候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即Ff＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是kg/m3.解析：將題給公式變形，得比例系數(shù)k＝eq\f(Ff,Sv2).采納國際單位制，式中Ff的單位為N，即kg·m/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2.將這些單位代入上式得eq\f(kg·m/s2,m2·m2/s2)＝eq\f(kg,m3)，即比例系數(shù)k的單位為kg/m3.學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂——思想方法系列十六量綱檢驗(yàn)法開講啦一個(gè)物理量可由幾個(gè)基本物理量組成，它與基本物理量間的關(guān)系式為量綱式，由量綱式也就確定了這個(gè)物理量的單位．如速度的定義式