專題06 分式方程解法應(yīng)用（原卷版）

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)2024中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)全國(guó)通用版《中考數(shù)學(xué)必考題型特訓(xùn)》目錄（代表當(dāng)前專題）序號(hào)名稱序號(hào)名稱專題01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算專題13全等三角形專題02代數(shù)式求值專題14相似三角形專題03分式專題15特殊四邊形專題04一次方程(組)解法應(yīng)用專題16圓的切線性質(zhì)判定專題05一元二次方程解法應(yīng)用專題17圖形變換專題06分式方程解法應(yīng)用專題18銳角三角函數(shù)應(yīng)用專題07不等式（組）解法應(yīng)用專題19統(tǒng)計(jì)與概率專題08一次函數(shù)與幾何綜合專題20作圖問(wèn)題專題09二次函數(shù)與幾何綜合專題21折疊問(wèn)題專題10反比例函數(shù)與幾何綜合專題22數(shù)學(xué)材料閱讀題專題11一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用專題12二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用熟能生巧，勤能補(bǔ)拙專題05 一元二次方程解法應(yīng)用考點(diǎn)內(nèi)容考點(diǎn)詳情考題形式考查概率分式方程解法應(yīng)用分式方程的解法；解答題★★★2.分式方程的應(yīng)用；解答題★★★題型1：分式方程的解法例題1：（2023·山西省中考）解方程：．題型2：分式方程的應(yīng)用——購(gòu)物問(wèn)題例題2：（2023·江蘇鹽城市中考）某校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽”活動(dòng)，老師讓班長(zhǎng)小華到商店購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價(jià)均為整數(shù)）．(1)若班長(zhǎng)小華在甲商店購(gòu)買，他發(fā)現(xiàn)用240元購(gòu)買硬面筆記本與用195元購(gòu)買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價(jià)．(2)若班長(zhǎng)小華在乙商店購(gòu)買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價(jià)不變）：一次購(gòu)買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出．班長(zhǎng)小華打算購(gòu)買本硬面筆記本（為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購(gòu)買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購(gòu)買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本的原價(jià)．題型3：分式方程的應(yīng)用——工程問(wèn)題例題3：（2023·江蘇南通）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?題型4：分式方程的應(yīng)用——行程問(wèn)題例題4：（2023·江蘇徐州）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長(zhǎng)度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少，求甲路線的行駛時(shí)間．題型5：分式方程的應(yīng)用——方案問(wèn)題例題5：（2023·內(nèi)蒙古中考）某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢的采購(gòu)方案． 解分式方程：．解分式方程：．解方程：．解方程：．解方程：解方程：．解方程：．解分式方程：．解方程：．解方程：；解方程：．解方程：．解分式方程：．解方程：．解方程：；解方程：．解方程：解方程：．解方程：+1＝．解分式方程：．21．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行．大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問(wèn)題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集．其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積平方公里，計(jì)劃2025年基本建成．若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬(wàn)元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬(wàn)元．(1)乙隊(duì)單獨(dú)完工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？22．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，且A種家電不超過(guò)67件，則該商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)買方案？(3)在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫(xiě)出這10件家電中B種家電的件數(shù)．23．某大型超市購(gòu)進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購(gòu)進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢的采購(gòu)方案．25．“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購(gòu)買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購(gòu)買A型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購(gòu)進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤(rùn)不低于300元，則A型玩具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？26．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬(wàn)元，且用萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的．問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少？27．荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購(gòu)進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售．已知1400元采購(gòu)種的件數(shù)是630元采購(gòu)種件數(shù)的2倍，種的進(jìn)價(jià)比種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)種的件數(shù)不低于390件，不超過(guò)種件數(shù)的4倍．(1)求，飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若采購(gòu)這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購(gòu)種超過(guò)150件時(shí)，種超過(guò)的部分按進(jìn)價(jià)打6折．設(shè)購(gòu)進(jìn)種飾品件，①求的取值范圍；②設(shè)計(jì)能讓這次采購(gòu)的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．28．水碧萬(wàn)物生，岳陽(yáng)龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽(yáng)鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．29．端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元．①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？30．端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？-45分鐘一、解方程（共10小題）1．解下列分式方程：(1)； (2)．2．解下列方程(1) (2)3．解分式方程∶(1) (2)4．解下列方程：(1)； (2)；5．解分式方程(1) (2)6．解方程：(1)； (2)．7．解方程：(1)； (2)．8．解方程：(1)； (2)．9．解分式方程：(1)； (2)．10．解分式方程：(1)； (2)．二、分式方程應(yīng)用11．2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年．春節(jié)前，市面上流行A和B兩款“龍公仔”布偶，某商場(chǎng)用4000元購(gòu)進(jìn)一批A款“龍公仔”，用12000元購(gòu)進(jìn)一批B款“龍公仔”，兩批共300個(gè)，每件B款“龍公仔”的進(jìn)價(jià)是A款“龍公仔”的1.5倍．(1)該商場(chǎng)購(gòu)A款“龍公仔”和B款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)如果兩款“龍公仔”按進(jìn)價(jià)的1.5倍標(biāo)價(jià)銷售，A款“龍公仔”很快售完，那么B款“龍公仔”至少要售出多少件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤(rùn)不低于5750元（不考慮其他因素）？12．甲乙兩組要加工一批零件，乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)比甲的2倍少200個(gè)，甲組加工2000個(gè)零件與乙組加工3000個(gè)零件時(shí)間相同．(1)甲乙兩組每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？(2)由于突發(fā)情況，甲乙兩組需要加急完成13600個(gè)零件的加工任務(wù)．因此，甲組每小時(shí)比之前多加工60個(gè)零件，乙組每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)也比之前增加了，即便如此，也需要m個(gè)小時(shí)才能完成任務(wù)，求m的值．13．一款關(guān)于初中生成長(zhǎng)的圖書(shū)十分暢銷，某書(shū)店第一次批發(fā)1800元這種圖書(shū)（批發(fā)價(jià)是按書(shū)定價(jià)4折確定），幾天內(nèi)銷售一空，又緊急去市場(chǎng)再購(gòu)1800元這種圖書(shū)．因?yàn)榈诙闻l(fā)正趕上舉辦圖書(shū)藝術(shù)節(jié)，每本批發(fā)價(jià)比第一次降低了，這樣所購(gòu)該圖書(shū)數(shù)量比第一次多20本．(1)書(shū)店第二次批發(fā)了多少本圖書(shū)？(2)如果書(shū)店兩次均按該書(shū)定價(jià)7折出售，試問(wèn)該書(shū)店這兩次售書(shū)總共獲利多少元？14．列分式方程解應(yīng)用題：某超市的一種瓶裝飲料每箱售價(jià)為36元，五一期間對(duì)該瓶裝飲料進(jìn)行促銷活動(dòng)，買一箱送兩瓶，這相當(dāng)于每瓶按原價(jià)九折銷售，求這家超市銷售的這種飲料每箱多少瓶？15．今年我縣臘肉一上市，臘肉店的王老板用3600元購(gòu)進(jìn)一批臘肉，很快售完；老板又用7800元購(gòu)進(jìn)第二批臘肉，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．(1)第一批臘肉每件進(jìn)價(jià)多少元？(2)王老板以每件100元的價(jià)格銷售第二批臘肉，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臘肉的銷售利潤(rùn)不少于3480元，剩余的臘肉每件售價(jià)最少打幾折？（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）16．為落實(shí)“雙減政策”，某校購(gòu)進(jìn)“紅色教育”和“傳統(tǒng)文化”兩種經(jīng)典讀本，花費(fèi)分別是元和元，已知“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購(gòu)單價(jià)是“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的訂購(gòu)單價(jià)的倍，并且訂購(gòu)的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多本．(1)求該學(xué)校訂購(gòu)的兩種經(jīng)典讀本的單價(jià)分別是多少元；(2)該學(xué)校擬計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種經(jīng)典讀本共本，總費(fèi)用不超過(guò)元，則至少購(gòu)進(jìn)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本多少本？17．某校為迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)需準(zhǔn)備240面彩旗．計(jì)劃由八年級(jí)一班的3個(gè)小組完成此任務(wù)，3個(gè)小組的人數(shù)相等．后因1個(gè)小組另有任務(wù)，剩余2個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做4面彩旗才能完成任務(wù)，那么每個(gè)小組有多少名學(xué)生？原計(jì)劃每名學(xué)生做多少面彩旗？冰冰：；慶慶：．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題(1)冰冰同學(xué)所列方程中的表示______．慶慶同學(xué)所列方程中的表示______；(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)方程解決提出的問(wèn)題．18．為創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，我區(qū)政府?dāng)M對(duì)部分公路兩旁的人行道地磚，排水管道等公用設(shè)施，進(jìn)行全面更新改造．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力