專題06 分式方程解法應用（原卷版）

試卷第=page66頁，共=sectionpages2020頁2024中考數學二輪復習全國通用版《中考數學必考題型特訓》目錄（代表當前專題）序號名稱序號名稱專題01實數的混合運算專題13全等三角形專題02代數式求值專題14相似三角形專題03分式專題15特殊四邊形專題04一次方程(組)解法應用專題16圓的切線性質判定專題05一元二次方程解法應用專題17圖形變換專題06分式方程解法應用專題18銳角三角函數應用專題07不等式（組）解法應用專題19統(tǒng)計與概率專題08一次函數與幾何綜合專題20作圖問題專題09二次函數與幾何綜合專題21折疊問題專題10反比例函數與幾何綜合專題22數學材料閱讀題專題11一次函數實際應用專題12二次函數實際應用熟能生巧，勤能補拙專題05 一元二次方程解法應用考點內容考點詳情考題形式考查概率分式方程解法應用分式方程的解法；解答題★★★2.分式方程的應用；解答題★★★題型1：分式方程的解法例題1：（2023·山西省中考）解方程：．題型2：分式方程的應用——購物問題例題2：（2023·江蘇鹽城市中考）某校舉行“二十大知識學習競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價均為整數）．(1)若班長小華在甲商店購買，他發(fā)現用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數量相同，求甲商店硬面筆記本的單價．(2)若班長小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價不變）：一次購買的數量少于30本，按原價售出；不少于30本按軟面筆記本的單價售出．班長小華打算購買本硬面筆記本（為正整數），他發(fā)現再多購買5本的費用恰好與按原價購買的費用相同，求乙商店硬面筆記本的原價．題型3：分式方程的應用——工程問題例題3：（2023·江蘇南通）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息—工程隊每天施工面積（單位：）每天施工費用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊施工所需天數與乙工程隊施工所需天數相等．(1)求x的值；(2)該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時間內體育中心至少需要支付多少施工費用?題型4：分式方程的應用——行程問題例題4：（2023·江蘇徐州）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少，求甲路線的行駛時間．題型5：分式方程的應用——方案問題例題5：（2023·內蒙古中考）某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數相同．(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案． 解分式方程：．解分式方程：．解方程：．解方程：．解方程：解方程：．解方程：．解分式方程：．解方程：．解方程：；解方程：．解方程：．解分式方程：．解方程：．解方程：；解方程：．解方程：解方程：．解方程：+1＝．解分式方程：．21．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產業(yè)發(fā)展熱點和前瞻性問題，著力實現會展聚集帶動產業(yè)聚集．其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經濟技術開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積平方公里，計劃2025年基本建成．若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務．承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．(1)乙隊單獨完工需要幾個月才能完成任務？(2)為保證該工程在兩年內完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊施工時間不超過6個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，b為正整數，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？22．某商場欲購進A和B兩種家電，已知B種家電的進價比A種家電的進價每件多100元，經計算，用1萬元購進A種家電的件數與用1.2萬元購進B種家電的件數相同．請解答下列問題：(1)這兩種家電每件的進價分別是多少元？(2)若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎勵優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請直接寫出這10件家電中B種家電的件數．23．某大型超市購進一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價格上漲，今年每瓶洗衣液的進價比去年每瓶洗衣液的進價上漲4元，今年用1440元購進這款洗衣液的數量與去年用1200元購進這款洗衣液的數量相同．當每瓶洗衣液的現售價為36元時，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價銷售，經市場調查發(fā)現，這種洗衣液的售價每降價1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價不低于進價．(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進價是多少元；(2)當這款消毒洗衣液每瓶的售價定為多少元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數相同．(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．25．“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數量比用1500元購買B型玩具的數量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？(2)若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？26．為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？(2)該停車場計劃共購買個A，B型充電樁，購買總費用不超過萬元，且B型充電樁的購買數量不少于A型充電樁購買數量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？27．荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數是630元采購種件數的2倍，種的進價比種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數不低于390件，不超過種件數的4倍．(1)求，飾品每件的進價分別為多少元？(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過的部分按進價打6折．設購進種飾品件，①求的取值范圍；②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．28．水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產業(yè)已經成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產量是，今年龍蝦的總產量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產量．29．端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經了解．每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數與用1200元購進乙種粽子的個數相同．(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元．①求w與m的函數關系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？30．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預測A粽子能夠暢銷．根據預測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數量比節(jié)后用相同金額購進的數量少4千克．根據以上信息，解答下列問題：(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？-45分鐘一、解方程（共10小題）1．解下列分式方程：(1)； (2)．2．解下列方程(1) (2)3．解分式方程∶(1) (2)4．解下列方程：(1)； (2)；5．解分式方程(1) (2)6．解方程：(1)； (2)．7．解方程：(1)； (2)．8．解方程：(1)； (2)．9．解分式方程：(1)； (2)．10．解分式方程：(1)； (2)．二、分式方程應用11．2024年是中國農歷甲辰龍年．春節(jié)前，市面上流行A和B兩款“龍公仔”布偶，某商場用4000元購進一批A款“龍公仔”，用12000元購進一批B款“龍公仔”，兩批共300個，每件B款“龍公仔”的進價是A款“龍公仔”的1.5倍．(1)該商場購A款“龍公仔”和B款“龍公仔”每件的進價分別是多少元？(2)如果兩款“龍公仔”按進價的1.5倍標價銷售，A款“龍公仔”很快售完，那么B款“龍公仔”至少要售出多少件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤不低于5750元（不考慮其他因素）？12．甲乙兩組要加工一批零件，乙組每小時加工的零件數比甲的2倍少200個，甲組加工2000個零件與乙組加工3000個零件時間相同．(1)甲乙兩組每小時各加工多少個零件？(2)由于突發(fā)情況，甲乙兩組需要加急完成13600個零件的加工任務．因此，甲組每小時比之前多加工60個零件，乙組每小時加工的零件個數也比之前增加了，即便如此，也需要m個小時才能完成任務，求m的值．13．一款關于初中生成長的圖書十分暢銷，某書店第一次批發(fā)1800元這種圖書（批發(fā)價是按書定價4折確定），幾天內銷售一空，又緊急去市場再購1800元這種圖書．因為第二次批發(fā)正趕上舉辦圖書藝術節(jié)，每本批發(fā)價比第一次降低了，這樣所購該圖書數量比第一次多20本．(1)書店第二次批發(fā)了多少本圖書？(2)如果書店兩次均按該書定價7折出售，試問該書店這兩次售書總共獲利多少元？14．列分式方程解應用題：某超市的一種瓶裝飲料每箱售價為36元，五一期間對該瓶裝飲料進行促銷活動，買一箱送兩瓶，這相當于每瓶按原價九折銷售，求這家超市銷售的這種飲料每箱多少瓶？15．今年我縣臘肉一上市，臘肉店的王老板用3600元購進一批臘肉，很快售完；老板又用7800元購進第二批臘肉，所購件數是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元．(1)第一批臘肉每件進價多少元？(2)王老板以每件100元的價格銷售第二批臘肉，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臘肉的銷售利潤不少于3480元，剩余的臘肉每件售價最少打幾折？（利潤售價進價）16．為落實“雙減政策”，某校購進“紅色教育”和“傳統(tǒng)文化”兩種經典讀本，花費分別是元和元，已知“紅色教育”經典讀本的訂購單價是“傳統(tǒng)文化”經典讀本的訂購單價的倍，并且訂購的“紅色教育”經典讀本的數量比“傳統(tǒng)文化”經典讀本的數量多本．(1)求該學校訂購的兩種經典讀本的單價分別是多少元；(2)該學校擬計劃再訂購這兩種經典讀本共本，總費用不超過元，則至少購進“傳統(tǒng)文化”經典讀本多少本？17．某校為迎接市中學生田徑運動會需準備240面彩旗．計劃由八年級一班的3個小組完成此任務，3個小組的人數相等．后因1個小組另有任務，剩余2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務，那么每個小組有多少名學生？原計劃每名學生做多少面彩旗？冰冰：；慶慶：．根據以上信息，解答下列問題(1)冰冰同學所列方程中的表示______．慶慶同學所列方程中的表示______；(2)請你選擇其中一個方程解決提出的問題．18．為創(chuàng)建“全國文明城市”，進一步優(yōu)化環(huán)境，我區(qū)政府擬對部分公路兩旁的人行道地磚，排水管道等公用設施，進行全面更新改造．現有甲、乙兩個工程隊有能力