第08章 一元二次不等式與特殊的高次不等式的解法-假期晉級(jí)利器之初升高數(shù)學(xué)銜接教材（解析版）

第8章一元二次不等式與特殊的高次不等式的解法【知識(shí)銜接】————初中知識(shí)回顧————形如的不等式稱為關(guān)于的一元二次不等式．常用方法：將不等式左邊進(jìn)行因式分解，根據(jù)“符號(hào)法則---正正(負(fù)負(fù))得正、正負(fù)得負(fù)”的原則，將其轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組．————高中知識(shí)鏈接————一般式二次函數(shù)一元二次方程一元二次不等式圖像與解xxyOx1x2或xxyOx0無解xxyO無解R無解表中，2、恒成立恒成立高次不等式的解法——穿根法先因式分解，再使用穿根法．學(xué)科-網(wǎng)注意：因式分解后，整理成每個(gè)因式中未知數(shù)的系數(shù)為正．?步驟：①在數(shù)軸上標(biāo)出化簡后各因式的根，使等號(hào)成立的根，標(biāo)為實(shí)點(diǎn)，等號(hào)不成立的根要標(biāo)虛點(diǎn)．②自右向左自上而下穿線，遇偶次重根不穿透，遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿)．?③數(shù)軸上方曲線對(duì)應(yīng)區(qū)域使“>”成立，下方曲線對(duì)應(yīng)區(qū)域使“<”成立．?【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型1．解不等式．分析：不等式左邊可以因式分解，根據(jù)“符號(hào)法則---正正(負(fù)負(fù))得正、正負(fù)得負(fù)”的原則，將其轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組．解：原不等式可以化為：，于是：或所以，原不等式的解是．說明：當(dāng)把一元二次不等式化為的形式后，只要左邊可以分解為兩個(gè)一次因式，即可運(yùn)用本題的解法．2．解下列不等式：(1) (2)(2)原不等式可化為：，即于是：所以原不等式的解是．高中經(jīng)典題型1．解關(guān)于x的不等式解：原不等式可以化為：若即則或若即則若即則或2．已知不等式的解是求不等式的解．解：由不等式的解為，可知，且方程的兩根分別為2和3，∴，即．由于，所以不等式可變?yōu)?，即－整理，得所以，不等式的解是x＜－1，或x＞eq\f(6,5)．3．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C4．已知集合，集合.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】試題分析：解一元二次不等式求得，由于是的子集，所以，解得.試題解析：解：根據(jù)題意得，，，5．求下列不等式的解集（1）；（2）.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：(1)將不等式進(jìn)行恒等變形，結(jié)合數(shù)軸穿根法可知原不等式解集為；(2)將不等式進(jìn)行恒等變形，注意到奇穿偶不穿，可知不等式解集為.試題解析：（1）原不等式等價(jià)于≤0≤0由數(shù)軸穿根法可知原不等式解集為；（2）不等式即，注意到奇穿偶不穿，利用數(shù)軸穿根法可知不等式解集為.6．已知不等式的解集為或(1)求，的值；(2)解不等式.【答案】（1），；（2）或.【解析】試題分析：（1）由已知解集的端點(diǎn)可知1和b為方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)解，把x=1代入方程求出a的值，進(jìn)而求出b的值；(2)將，代入不等式得，，可轉(zhuǎn)化為：，由“穿針引線”法可得結(jié)果.(2)將，代入不等式得，，可轉(zhuǎn)化為：，如圖，由“穿針引線”法可得原不等式的解集為或.【實(shí)戰(zhàn)演練】————先作初中題——夯實(shí)基礎(chǔ)————A組1．已知二次函數(shù)，當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是（）A．y≥3B．y≤3C．y＞3D．y＜3【答案】B．2．已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，），（﹣1，），（1，0），且，對(duì)于以下結(jié)論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（只填寫序號(hào)）．【答案】②．【分析】①正確．畫出函數(shù)圖象即可判斷．②錯(cuò)誤．因?yàn)閍+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正數(shù)，由此可以周長判斷．③正確．利用函數(shù)y′==，根據(jù)函數(shù)的最值問題即可解決．④令y=0則，設(shè)它的兩個(gè)根為，1，則=，求出x1即可解決問題．學(xué)科-網(wǎng)∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，令y=0則，設(shè)它的兩個(gè)根為，1，則=，∴=，∵﹣2＜＜，∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，故④正確．————再戰(zhàn)高中題——能力提升————B組1．不等式的解集為__________．【答案】{x|-a＜x＜3a}【解析】，因?yàn)椋?不等式的解集為，故答案為.2．若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】分析：由題意，原不等式轉(zhuǎn)化為，得到的解集，由解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，且為1，2，3，得到的不等式，解不等式可得的范圍.詳解：由題知，，則，即.由于，而不等式的解答中恰有3個(gè)整數(shù)解，故必有，即必有.不等式可變?yōu)榻獾?，又，結(jié)合解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，即為1，2，3，可得，解得.的取值范圍為.故答案為：.點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟(1)二次項(xiàng)系數(shù)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式．(2)判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．3．若不等式的解為，則不等式的解集是__________．【答案】【解析】根據(jù)不等式的解集可知，解得，即不等式為，所以不等式的解集為.4．關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式化為不恒成立（舍），當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，則，解得，綜上所述，.點(diǎn)睛：本題考查含參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忘記討論不等式的二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的不等式不一定是一元二次不等式，只有一元二次不等式才能利用判別式進(jìn)行處理，所以一定要討論二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況.5．不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】B【解析】等價(jià)于或，解不等式組得或，選B.6．不等式的解集是__________．【答案】7．求下列不等式的解集．（1）（2）（3）．【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】試題分析：（1）解二次不等式；（2）利用標(biāo)根法解高次不等式；（3）移項(xiàng)通分解高次分式不等式.試題解析：解：（1）由x2+4x+4＞0可化為（x+2）2＞0，（用判別式同樣給分）故原不等式的解集為；（2）由（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0可化為（2x﹣1）（x﹣1）3（x+1）2＞0，且方程（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2=0的根為、1（