第11章 集合及其運算-假期晉級利器之初升高數(shù)學銜接教材（解析版）

第11章集合及其運算【知識銜接】————初中知識回顧————在小學和初中，我們已經(jīng)了解過一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合，到一個定點的距離等于定長的點的集合（即圓），…．．一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集．例如：五岳“泰山、衡山、華山、恒山、嵩山”能組成一個集合；“1～20以內所有的素數(shù)”也能組成一個集合；學-科網(wǎng)“四大洋”可以組成一個集合以上我們是用自然語言描述一個集合，我們稱此方法為“描述法”．以上三個集合我們還可以表示成：、、像這樣把集合一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．為簡便起見，集合通常用大寫字母表示，如集合、、、、……等等，例如集合，．同時，我們用小寫拉丁字母、、、……表示集合中的元素．————高中知識鏈接————并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：A∪B 讀作：“A并B”說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：A∩B 讀作：“A交B”【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型1．在“①個子較高的人；②所有的正方形；③方程的實數(shù)解”中，能夠表示成集合的是（）A．②B．③C．①②③D．②③【答案】D2．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是：，共有5個值，所以集合中共有5個元素，故選D．3．已知集合，則實數(shù)的值為()A．B．C．D．【答案】A【解析】由題知方程的解為和，代入可得，故本題答案選．4．下列說法中正確的是A．參加2015年4月尼泊爾大地震救援的所有國家組成一個集合B．樟樹中學年齡較小的學生組成一個集合C．與是不同的集合D．由1,0,5,1,2,5組成的集合有六個元素【答案】A【解析】對于B，不滿足確定性，故B錯誤；對于C，根據(jù)集合的互異性可得與是同一個集合，故C錯誤；對于D，根據(jù)集合的互異性，由1,0,5,1,2,5組成的集合有四個元素，故D錯誤，故選A．高中經(jīng)典題型1．設集合，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：直接利用集合并集的定義求解即可．詳解：因為集合，，所以，由結合并集的定義可得．點睛：集合的基本運算的關注點：（1）看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提；（2）有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決；（3）注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖2．已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)有（）A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】C點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性．研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足一定含有元素1的集合B的個數(shù)．3．集合，，若只有一個元素，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：先利用兩集合有公共元素得到值，再通過集合元素的互異性和公共元素的唯一性進行驗證．詳解：因為只有一個元素，所以或或或，解得或或或，當時，（舍），當時，集合與互異性矛盾（舍），當時，集合與互異性矛盾（舍），當時，（符合題意），即．點睛：本題考查集合的交集運算、集合元素的性質等知識，意在考查學生的邏輯思維能力、分類討論能力和基本計算能力．4．集合，則_________．【答案】點睛：（1）本題主要考查集合的化簡和并集，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力．(2)求集合的并集時，相同的元素只能寫一次，所以不能寫成，這違背了集合元素的互異性．【實戰(zhàn)演練】————先作初中題——夯實基礎————A組1．下列各組對象不能構成一個集合的是（）A．不超過20的非負實數(shù)B．方程在實數(shù)范圍內的解C．的近似值的全體D．臨川實驗學校2017年在校身高超過170厘米的同學的全體【答案】C【解析】A，B，D都是集合，∵的近似值的全體不滿足確定性，不是集合；

故選C．點睛：本題考查了集合內的元素的特征，要滿足：確定性（即給定一個總體，總體內的每元素在不在總體內是確定的），無序性，互異性；判斷一個總體是不是集合，主要應用集合內的元素的確定性：即給定一個總體，總體內的每個元素在不在總體內是確定的．2．若2∈{1，a，a2-a}，則a=（）A．-1B．0C．2D．2或-1【答案】A【解析】當時，集合中三個元素不一樣，滿足題意．3．已知單元素集合，則（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】集合為單元素，則，解得或故選4．已知，則實數(shù)的值為（）A．B．C．或D．無解【答案】B5．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為()A．B．3C．4D．5【答案】D【解析】當時，，則；當時，，則；集合即元素的個數(shù)為5個，故選D．6．在數(shù)集中，實數(shù)不能取的值是______．學科=網(wǎng)【答案】2,3【解析】由集合的互異性知：中，．實數(shù)不能取的值是2,3．7．下列對象：①方程x2＝2的正實根，②我校高一年級聰明的同學，③大于3小于12的所有整數(shù)，④函數(shù)y＝2x的圖像上的點．能構成集合的個數(shù)為___________________________________．【答案】3【解析】對于①，方程x2＝2的正實根為，因此方程x2＝2的正實根能構成集合；對于②，我校高一年級聰明的同學具有不確定性，故不能構成集合；對于③，大于3小于12的所有整數(shù)為4,5,6,7,8,9,10,11，具有確定性，故可構成集合；對于④，函數(shù)y＝2x的圖像上的點具有確定性，故可構成集合。綜上對象①③④能構成集合。答案：38．若，則實數(shù)的取值集合是__________．【答案】；————再戰(zhàn)高中題——能力提升————B組1．設集合，，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根據(jù)集合并集的定義可求解，交集是由兩集合的公共元素組成的．詳解：，∴，故選D．2．已知集合，,則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：解出集合B中的一元二次不等式，取其解集中的整數(shù)得集合B中的元素，再由并集的定義得結論．詳解：由得，∴，∴．故選B．點睛：集合的運算問題，關鍵是確定集合中的元素，解題時要注意集合中元素的屬性，即代表元是什么？具有什么屬性？從而確定集合中的元素，然后利用交并補運算的定義求出集合的運算結果．3．已知集合，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結果。詳解：由集合A得,所以故答案選C．4．已知集合，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，結合題中所給的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得結果．詳解：根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得，故選A．5．已知集合，集合，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：直接求兩個集合的交集即可．，故選B．6．已知集合，，則()A．